【中考】2022年北京市顺义区中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案及解析）

2022年北京市顺义区中考数学模拟测评卷（I）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

o2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r»

料第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、点尸（4,-3）关于原点对称的点的坐标是（）

A.(3,-4)B.(-4,3)C.(-4,-3)D.(4,3)

6o

2、若x=l是关于x的一元二次方程八mx-3=0的一个根,则加的值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

3、若同=3,区|=1,且a,6同号,则。+力的值为（)

A.4B.-4C.2或-2D.4或-4

4、下列方程中,属于二元一次方程的是（)

2

A.xy-3=1B.4x-2y=3C.户―=4D.V-4y=l

y

o

31y=22x+5y=9

5、已知关于X,y的方程组的解相同，则（3。+匕严的值为（）

ax-by=-4

A.1B.-1C.0D.2021

6、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式.元旦期间，某快递分派站有包裹若

£干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分

派站有X名快递，则可列方程为（)

A.7x-6=8x+lB.7x+6=8x-l

7、下列图形是中心对称图形的是（

C.

8、如图，四棱柱的高为9米，底面是边长为6米的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点力开始，爬向顶

点B.那么它爬行的最短路程为（）

A.10米B.12米C.15米D.20米

9、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直

线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共

顶点的两个角是对顶角.其中说法正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

郅

10、在实数范围内分解因式2f-8/5正确的是（)

/4+z4—>/6、虫回（x-匕也）

A.、B.2(x-

2222

(2x-⑵-1^)

C.D.(2^-4-瓜)(2x-4+«)

22

OO

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

n|r»

料1、如果将方程3x-2y=25变形为用含x的式子表示），，那么y=

2、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=f-2x+c的图象与x轴交于4C两点，与y轴交

于点B（0,-3）,若。是x轴上一动点，点〃（0,1）在y轴上，连接PD,则。点的坐标是

,血外+/T的最小值是_____.

O出

3、如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在/时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3米,

水面宽4米.如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是.

oo二-----

图⑴

4、已知二次函数％=V+6x+c和反比例函数%=8在同一个坐标系中的图象如图所示，则不等式

X

"的解集是

氐£

5、如图，在AABC中，NC=90。，4。平分NC4B,8O=2CD,点。至Ij/W的距离为5.6,贝ijBC=

cm.

三、解答题（5小题，每小题10分,共计50分）

1、“疫情未结束，防疫绝不放松”.为了了解同学们掌握防疫知识的情况，增强防疫意识，某校开

展了“全民行动•共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名

学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80Wx<

85,B.85Wx<90,C.90<x<95,D.95WxW100）,下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：90,80,90,86,99,96,96,100,89,82

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是94,90,94

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

平均中位

年级众数方差

数数

七年

9290C52

级

*

小

g2b10050.4

级•

【的坐生竞赛成绩扇形统计图

的学生竟赛成绩扇形统计图

.信息，解答下列问题:

左图表中a

林

用以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握自我防护知较好？请说明理由（一

J可）

交七、八年级共640人参加了此次网上答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀（x±90）

鼎.数是多少？

将O

m.百.角坐标系X。中，抛物线y=力无+3々上有两点A（-1,0）和点8（x,x+l）.

6

5

4

3

2

裁

OO

(1：专式表示a与6之间的数量关系，并求抛物线的对称轴;

(2)当3五44845夜时，结合函数图象，求a的取值范围.

3、深圳某地铁站入口有4B,C三个安全检查□，假定每位乘客通过任意一个安全检查口的可能性

相同.张红与李萍两位同学需要通过该地铁入口乘坐地铁.

(1)张红选择/安全检查口通过的概率是一；

(2)请用列表或画树状图的方法求出她俩选择相同安全检查口通过的概率.

4、如图，抛物线y=f-2Kc与x轴交于46两点(点力在点8左侧)，与y轴交于点6(0,-3).

(1)求的长.

(2)将点/向上平移〃个单位至点反过点E作〃/Wx轴，交抛物线与点〃，F.当加=6时，求〃

的值.

5,解下列方程：

(1)7x+2(3x-3)=2O

,.0.5x+0.40.0U-0.01°5x-5

(2o)---------------1-------------------=2------------

0.30,0412

-参考答案-

一、单选题

1>B

【分析】

根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进而得出答案.

【详解】

解：点产(4,-3)关于原点对称的点的坐标是(-4,3),

O

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称

的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

2、D

【分析】

把产1代入方程/+皿『3=0,得出一个关于力的方程，解方程即可.

【详解】

解：把朽4代入方程f+〃x-3=0得：l+zzr3=0,

解得：炉2.

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于〃，的方程.

3、D

【分析】

根据绝对值的定义求出a,6的值，根据a,6同号，分两种情况分别计算即可.

【详解】

氐■E解：；|a|=3,|引=1,

a=±3,"±1,

".'a,6同号，

.,.当a=3,Z?=l时、a^-b=4；

当a=-3,b=~l时，a+Z>=-4；

故选：D.

【点睛】

本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a,b同号分两种：a,人都是正

数或都是负数是解题的关键.

4、B

【分析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.

【详解】

解：A、x广3=1,是二元二次方程，故本选项不合题意；

B、4『2产3,属于二元一次方程，故本选项符合题意；

2

C、x+—=4,是分式方程，故本选项不合题意；

y

D、*-4尸1,是二元二次方程，故本选项不合题意；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方

程.②方程中共含有两个未知数.③所有未知项的次数都是一次.不符合上述任何一个条件的都不叫

二元一次方程.

5、B

【分析】

联立不含a与6的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与。的值，即可求

••

郛然出所求•

【详解】

3x-4y=2

解：联立得:

2x+5y=9

解得:

n|r»2a-/?=-4

料2h+a=3

解得:

(3a+6广=[3x(-l)+2『

故选：B.

【点睛】

.此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成

•立的未知数的值.

敦•6、B

•【分析】

•设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差

,1件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案.

【详解】

解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为:

7x+6=8尸1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键.

7、A

【分析】

把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中

心对称图形，据此可得结论.

【详解】

解：选项反C、〃均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以

不是中心对称图形，

选项4能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图

形，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题关键.

8、C

【分析】

将立体图形展开，有两种不同的展法，连接力6,利用勾股定理求出46的长，找出最短的即可.

【详解】

解:如图，

(1)AB=V62+152=V26?；

(2)AB=V122+92=15.

由于15<V26T,

则蚂蚁爬行的最短路程为15米.

故选：C.

n|r»

料

【点睛】

本题考查了平面展开一最短路径问题，要注意，展开时要根据实际情况将图形安不同形式展开，再计

算.

【分析】

根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断.

【详解】

Bt同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角

教"■中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说

•法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；

故选：A

【点睛】

••本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键.

・•

••10、B

・•

••【分析】

••

氐S解出方程2*-8户5=0的根，从而可以得到答案.

【详解】

解：方程2y-8户5=0中，SF2,b=-8,c=5,

.•.4=(-8)-4X2X5=64-40=24>0,

42

...20-8户5=2(x-(x-

22

故选：B.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，实数范围内分解因式，求出一元二次方程的根是解题的关键.

二、填空题

3x-25

1、~T~

【分析】

先移项，再系数化为1即可.

【详解】

解：移项，得：-2y=25-3x,

3x-25

方程两边同时除以-2,得：>

故答案为：+3x-25

【点睛】

本题考查了解二元一次方程，将x看作常数，把y看做未知数，灵活应用等式的性质求解是关键.

2、(3,0)4

【分析】

过点尸作/7_L6C于/过点。作物La'于〃根据播PD+PC=&PO+等尸C卜&（PD+/V）,求

出PD+PJ的最小值即可解决问题.

【详解】

解：过点。作力±仇?于/过点、D作DHLBC千H.

o

n|r»

料

扁

•.•二次函数-2户c的图象与y轴交于点B(0,-3),

/.c=-3,

・••二次函数的解析式为尸f-2x-3,令y=0,-2x-3=0,

6O

解得x=-1或3,

：.A(-1,0),。(3,0),

：・0B=0C=3,

•：ZBOC=90°,

：.ZOBC=ZOCB=45°,

*：D(0,1),

：.0D=l,BD=1-(-3)=4,

O

'：DH1BC,

：.ZD//B=90°,

设则=

*.*DH2+BH2=BD2,

£

•x=2日

•DH=2y/i,

•PJLCB,

.ZPJC=90°,

,4PC户45°,

./毋90°-/PC户45°,

・P户JC,

根据勾股定理PC2=PJ2+JC2=2PJ-

/.PJ=—PC,

2

：.y/2PD+PC=y/2(PD+—PC

=6(PD+PJ),

2

PD+PJ>DH,

/.PD+PJ>2>/2,

.•.小”的最小值为2及，

，y/2PD+PC的最小值为4.

【点睛】

本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短等

知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题.

3、y=_p

4

【分析】

o设出抛物线方程片a*(aWO)代入坐标(-2,-3)求得a.

【详解】

解：设出抛物线方程产a*(aWO),由图象可知该图象经过(-2,-3)点，

n|r»

料，3=4a,

扁

3

・••抛物线解析式为产

4

故答案为：y=-|x2.

6O

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求解二次函数解析式.

4、-IvxvO或lvxv2.

【分析】

根据W+版+c<K,即是二次函数图象在反比例函数下方，再结合图象可直接求出其解集.

X

【详解】

O

根据题意要使£+反+C<",即二次函数图象在反比例函数下方即可.

X

根据图象可知当-l<x<0或l<x<2时二次函数图象在反比例函数下方，

k

x2+bx+c<-的解集是一l<x〈O或1vx<2.

X

£

故答案为：-l<x<0或l<x<2.

【点睛】

本题考查反比例函数和二次函数综合，掌握函数图像的交点坐标与不等式的关系，是解题的关键.

5、16.8

【分析】

过〃作〃£147于其根据角平分线性质得出阳再求出侬长，即可得出a'的长.

【详解】

解：如图，过〃作庞，46于E,

VZC=90°,

J.CDLAC,

,.3。平分/以。，

：.CD=DE,

•..〃至lj48的距离等于5.6cm,

:.CD=DE=5.6cm,

又,：BD=2CD,

：.BD=\\.2cm,

.,,^(7=5.6+11.2=16.8cz»,

故答案为：16.8.

【点睛】

本题主要考查了角平分线性质的应用，解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等.

三、解答题

1、

(1)a=40,ZF94,c=90和96

(2)八年级，理由见解析

(3)416人

【分析】

(1)根据频率=频数+总数，中位数、众数的计算方法进行计算即可；

(2)比较方差的大小得出答案；

(3)求出七、八年级优秀人数所占的百分比即可.

【小题1]

解：八年级10名学生的竞赛成绩在。组中的数据是：94,94,90,

二。组所占的百分比为3・10X100%=30%,

V1-10%-20%-30%=40%,

即a=40,

八年级力组的有2人，6组的有1人，。组有3人，2组的有4人，将这10人的成绩从小到大排列,

处在中间位置的两个数都是94,因此中位数是94,即乐94,

七年级10名学生成绩出现次数最多的是90和96,因此众数是90和96,即c=90和96,

故答案为：40,94,90和96；

【小题2】

氐■E八年级学生掌握自我防护知较好，理由：

•..七年级的方差为52,八年级的方差是50.4,而52>50.4,

.•.八年级学生的成绩较为稳定，

八年级学生掌握自我防护知较好；

【小题3】

640义1^=416(人)，

10+10

答：参加竞赛活动成绩优秀(x'90)的学生人数是416人.

【点睛】

本题考查中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计

算方法是正确解答的关键.

2、

(1)b=4a,-2

135

(2)-<a<—^,-\<a<--.

【分析】

(1)将(T,0)代入函数解析式可得6=4”，则抛物线对称轴为直线-3=-¥=-2.

(2)由点6坐标可得四所在直线为y=x+l,过点6作轴交x轴于点C,可得为等腰直角

三角形的斜边，从而可得点5当4B=3&时和AB=50时点8的坐标为(2,3)或(4,3)或(-

4,-3)或(-6,-5),再分类讨论抛物线开口向上或向下求解.

(1)

将(-1,0)代入y=a%2+bx+3a得0=。一匕+3。，

b=4a,

抛物线对称轴为直线x=~=~=-2.

(2)

郅

•.•点6坐标为(x,x+l),

...点6所在直线为y=x+i,

.•.点4在直线y=x+i上，

O过点6作BC_Lx轴交x轴于点C,

则8c=|x+l|,AC=\x+]\,

n|r»

.••/6为等腰直角三角形的斜边，

料

.,.当A8=3&时，AC=BC=3,当A8=50时，AC=BC=5,

•••昆-切=3或艮-引=5，

.•.点6坐标为(2,3)或(4,3)或(T,-3)或(-6,-5),

O出

.教

当”>0时，抛物线开口向上，

•••抛物线经过点(-1,0),对称轴为直线x=-2,

抛物线经过点(-3,0),

氐■E

.•.抛物线开口向上时，抛物线不经过B.、，星,

将(2,3)代入》=奴2+4以+3a得3=9。+8。+3。，

解得。喘3，

将(4,5)代入y=，+4ar+3a得5=16a+l&z+3a,

解得a=；,

720

。＜0时，抛物线开口向下，抛物线不经过4，层，

将(-4,-3)代入y=ax2+4依+3〃得一3=16々-16。+3],

解得a=-1,

将(-6,-5)代入y=五+4〃k+3〃得-5=36〃-24々+3a,

解得。=」，

135

综上所述，方或一1444一不.

【点睛】

本题考查了抛物线与系数的关系，对称轴，抛物线的解析式，一次函数与二次函数的交点，熟练掌握

抛物线的性质，灵活运用分类思想，待定系数法是解题的关键.

3、

⑵；

【分析】

(1)根据概率公式求解即可；

(2)根据题意先画出树状图得出所有等情况数和选择相同安全检查□通过的情况数，然后根据概率

公式即可得出答案.

【小题1】

解：(1)：•有A.B、。三个闸口，

11r

料...张红选择A安全检查口通过的概率是：,

故答案为:

【小题2】

根据题意画图如下:

/l\/N/N

ABCABCBC

共有9种等情况数，其中她俩选择相同安全检查口通过的有3种,

则她俩选择相同安全检查口通过的概率是：=-.

【点睛】

..本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，正确画出树状图.

・•

..4、(1)47的长为4；