【奥数】人教版小学数学6年级上册 行程问题（试题）含答案与解析

经典奥数：行程问题（专项试题）

—.填空题（共10小题）

1.一座大桥长2600米，一列火车以每分钟700米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离

开桥共需要4分钟，这列火车长米。

2.如图，A、B是圆直径的两端，乐乐在A点，欢欢在8点，同时出发反向行走，他们在C

点第一次相遇，C点离A点90米，他们以同样的速度继续前行，在。点第二次相遇，D

点离5点70米，那么这个圆的周长是米。

3.公交车从甲站到乙站每间隔5分钟一趟，全程走15分钟，某人骑自行车从乙站往甲站行

走，开始时恰好遇见一辆公交车，行走过程中又遇见10辆，到甲站时又一辆公交车刚要

出发，这人走了分钟.

4.两辆汽车同时从相距600M1的两地相对开出，4小时后相遇.已知两辆车的速度比是

7：8,慢车每小时行驶千米.

5.一个长方体长40厘米、宽30厘米、高20厘米.一只红蚂蚁从D出发沿着棱按照：D

-A-B-C—。的方向跑圈，每秒跑5厘米；一只黑蚂蚁同时从尸出发也沿着棱按照：F

-B-CfG一尸的方向跑圈，每秒跑4厘米.它们像这样一直跑下去，当他们第一次相

遇在8点时，用时秒.

6.甲、乙两车分别从4、8两地同时出发，相向而行.甲车每小时行45千米，乙车每小时

行36千米.相遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断

地往返行驶.已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距60千米.则4、B两地相

距千米.

7.两地相距198千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，经过2时相遇.甲、乙两车的速

度比是4：5,乙车平均每小时行千米.

8.甲乙二人分别从A、8两地相向而行.甲行了全长的12%后乙才出发.当二人相遇时，

甲行了3.6碗.已知甲的速度比乙快20%,相遇时乙行了km.

9.客车速度每小时72千米，货车速度每小时60千米，两列火车相向而行，货车每节车厢

长10米，火车头与车尾的长相当于两节车厢，每节车厢装50吨含铁60%的铁矿石，客

车司机发现这列货车从他身边过时共花时间12秒，问这货车装的铁矿石共可炼铁

吨.

10.一个铁路工人在路基下原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以

每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用37.5秒，

则这列火车每小时行千米.

二.应用题（共11小题）

II.A、B两地相距600千米，王师傅和孙师傅分别驾车从A、B两地相对开出，王师傅行

车速度是72千米/小时，孙师傅车速度是80千米/小时，两车中途相遇后继续行驶。行驶

5.5小时两车相距多少千米？

12.有两列火车，一列长142米，每秒行20米；另一列长124米，每秒行18米。两车相向

而行，从车头相遇到车尾离开需要多少秒？

13.甲、乙两车同时从A、8地相向而行，两车速度比是7：5。已知甲车行了全程的37.5%

时，距离中点还有45%〃?。问：两车相遇时，甲车行了多少千米？

14.晨晨和妈妈每天早晨在环湖步道锻炼身体。已知环湖步道全长840根，晨晨平均每分钟

跑120孙妈妈的速度是晨晨的反。如果两人同时同地出发，相背而跑，多少分钟后两

4

人第一次相遇？

15.甲乙两车分别从4、8两地同时出发相向而行，3小时后在距离中点30千米的地方相

遇。已知甲乙两车的速度比是4：5,乙车平均每小时行驶多少千米?

16.A、B两地相距420h〃，甲、乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行3小时相遇，甲车

的速度比乙车快工，求甲、乙两车速度分别多少千米/时？

3

17.有甲、乙、丙三个人，甲每分钟走120米，乙每分钟走100米，丙每分钟走70米。如

果三个人同时同向从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那么至少多少分钟

后，三个人又可以相聚？

18.一列快车和一列慢车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇，相遇

后，两车继续行驶了2小时.这时，快车共行了全程的77%,慢车共行了378千米.快

车平均每小时行多少千米？

19.甲、乙两地相距408A“，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时后相

遇，已知客车和货车的速度比是9：8,客车每小时行驶多少千米？

20.在甲、乙两地间的公路上，规定从甲地向乙地方向行驶的车辆的速度为每小时50千

米，从乙地向甲地方向行驶的车辆的速度为每小时60千米.今有A、8两辆车，同时从

甲、乙两地相向出发，在两地间往返行驶.在A车到达乙地向甲地返回途中因故停车，

停车地点距乙地30千米，在此处两车第二次相遇，这样两车相遇时间比原定第二次相遇

时间晚了1小时12分.那么，甲、乙两地之间的距离是多少千米？

21.甲从4地到8地需要5小时，乙的速度是甲的反。现在甲、乙二人分别从A、B两地同

8

时出发相向而行，在途中相遇后继续前进。甲到8地后立即返回，乙到A地后也立即返

回，他们在途中又一次相遇。如果两次相遇点相距72千米，求A、8两地的距离。

参考答案与试题解析

填空题（共10小题）

1.【解答］解：4X700-2600

=2800-2600

=200（米）

答：这列火车长200米。

故答案为：200。

2.【解答】解：90X3=270（米）

270-70=200（米）

200X2=400（米）

答：这个圆的周长是400米。

故答案为：400o

3.【解答】解：（10+1）X5-15

=11X5-15=55-15

=40（分钟）.

答：他从乙站到甲站共用了40分钟.

故答案为：40.

4.【解答】解：600+4=150（千米/小时）

7+8=15

150X_L=70（千米/小时）

15

答：慢车每小时行驶70千米.

故答案为：70.

5.【解答】解：红蚂蚁第一次到达8点，需要时间:

（30+40）+5

=70+5

=14（秒）

第二次到达B点需要时间：

（30+40）X24-5

=70X2+5

=28（秒）

以后每28秒到达B点一次.

黑蚂蚁第一次到达B点所需时间：

20+4=5（秒）

第二次到达B点还需时间：

（20+30）X24-4

=100+4

=25（秒）

以后每25秒到达3点一次.

经列举法得到，

红蚂蚁到达3点所用时间（每28分钟一次）：

14,42；70；...630....

黑蚂蚁到达B点时间（每隔25分钟一次）：

5；30；55；...630....

答：他们第一次相遇在8点时，用时630秒.

故答案为：630.

6.【解答】解：45：36=5：4,即在相同时间内甲乙所行路程分别占它们共行路程的工

4+5

=5、­

999

IIII

如图：ACDR

第二次两车相遇于C点，甲行了共行路程的3义金=12,乙行了共行路程的3x4=

939

1X此时AC为全程的工；

33

第三次相遇时相遇于D点，甲行了全程的5x5=2工，乙行了全程的5X1=2-2,则

9999

BD为全程的2；

9

所以CD就为全程的1-1-2=匹，

399

所以全程为60工4=135（千米）.

9

答：AB两地相距135千米.

故答案为：135.

7.【解答】解：198+2=99（千米）

99X.JL

4+5

=99义$

9

=55（千米/小时）

答：乙车平均每小时行55千米.

故答案为：55.

8.【解答】解：设AB两地的路程为x千米，甲的速度为V千米〃J、时，则乙的速度为

（I+20%）=&K（千米/小时），

6

（1-12%）（V+.5.V）XV+12%x=3.6

6

0.88x，」lyXV+12%r=3.6

6

0.48x+0.12x=3.6

x=6

6-3.6=24（千米）

答：相遇时乙行了2.4千米.

故答案为：2.4o

9.【解答】解：火车全长：12X（720004-3600+600004-3600）=440（米），

车厢节数：（440-10-10）4-10=42（节），

铁矿石总重量：42X50=2100（:吨），

炼铁量：2100X60%=1260（吨），

答：这货车装的铁矿石共可炼铁1260吨.

故答案为：1260.

10.【解答］解：6千米/小时=12米/秒，

3

12x37.5+（40-37.5）

3

=62.5+2.5

=25（米/秒），

25米/秒=90千米/秒.

答：这列火车每小时行90千米.

故答案为：90.

二.应用题（共11小题）

II.【解答］解：［5.5-600+（72+80）JX（72+80）

=［5.5-也］X（72+80）

19

=%X152

38

=236（千米）

答：行驶5.5小时两车相距236千米。

12.【解答】解：（142+124）+（20+18）

=266・38

=7（秒）

答：从车头相遇到车尾离开需要7秒钟。

13.【解答］解：工_37.5%=」

28

454=360（千米）

8

360X—I—=210（千米）

7+5

答：甲车行了210千米。

14.【解答】解:120x2=90（米）

4

840+（120+90）

=840+210

=4（分）

答：4分钟后两人第一次相遇。

15.【解答】解：30X2=60（千米）

5-4=1

60+1X5=300（千米）

3004-3=100（千米）

答：乙车平均每小时行驶100千米。

16.【解答】解：两车速度和为：

420+3=140（千米〃卜时）

乙车的速度为：

1404-（2+A）

3

=140+工

3

=60（千米/小时）

甲车的速度：

140-60=80（千米/小时）

答：甲车的速度为80千米/时，乙车的速度为60千米/时。

17.【解答】解:3004-（120-100）

=300+20

=15（分钟）

3004-（120-70）

=300+50,

=6（分钟）

300+（100-70）

=300+30

=10（分钟）

6、10、15的最小公倍数是30,即至少30分钟后，三人又可相聚。

答：至少30分钟后，三人又可相聚。

18.【解答】解：378+（1+2XA-77%）

5

=378+（1+0.4-0.77）

=378+0.63

=600（千米）；即两地路程是600千米；

则快车5+2=7（小时）共行驶了600X77%=462（千米）

所以快车的速度为：462+7=66（千米/时）

答：快车平均每小时行66千米。

故答案为：66千米/时。

19.【解答】解：设客车速度为9x千米/小时，货车速度为8x千米/小时，根据题意列方程：

（9x+8x）X3=408

5Lr=408

x=408+51

x=8

9X8=72（千米/小时）

答：客车每小时行驶72千米.

20.【解答】解：设两地的距离为x千米.

[x-（旦-工）X50-25-30J4-50-[x-（JL-JL）X50-25-30J4-（50+60）

50605060

=112

60

（x-iY-55）4-50-（x-L