《组合图形的面积》知识点

组合图形的面积

3知识精讲

1.认识组合图形

由我们学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形

等简单的基本图形，通过不同的方式组合而成的不规则图形，叫

作组合图形。

2.求组合图形面积的方法

方法1：分割法

分割法就是先把组合图形分割成几个学过的简单图形，然后

分别算出每个简单图形的面积，最后把这些简单图形的面积加起

来，就是组合图形的面积。

如求下面的箭头图形的面积，可以画一条辅助线，把它分成

一个长方形和一个三角形。先分别求出长方形和三角形的面积，

再把长方形和三角形的面积加起来，就是所求图形的面积，即

2

50X20+40X254-2=1500(cm)0

20cm

方法2：添补法

添补法就是通过添上基本图形，把原图形补成一个规则的简

单图形，先分别算出添补后的大图形面积和所添小图形面积，再

用大图形面积减去所添小图形面积，就是组合图形的面积。

如求下面组合图形的面积，可以画一条辅助线，添上一个小

的正方形，将其补成一个大的长方形。用添补后的长方形的面积

减去所添小正方形的面积，就是原组合图形的面积，即60X40-20

X20=2000(cm?)。

20cm20cm

名8

40cm

60cm

方法3：割补法

割补法就是割下组合图形的一部分，补在组合图形适当的位

置，使其成为规则图形，因为割补前后图形的面积不变，所以割

补后规则图形的面积就是原组合图形的面积。

如求下面组合图形的面积，可以先画一条辅助线，将辅助线

上面的长方形剪下后拼到左边(或右边)，变成一个大的长方形,

所拼大长方形的面积就是原组合图形的面积，即(4+7)X3-33

2

(m)o

4m

3m

4m7m

3名师点睛

1.求组合图形面积方法总结

上面介绍的计算组合图形面积方法的共同点，就是根据已知

条件对原图形进行分割、添补或割补，将组合图形转化成简单的

规则图形，从而将组合图形的面积转化成规则图形的面积来求

解。

有时可以用不同的方法求出同一个组合图形的面积，有时一

个组合图形的面积需要综合运用多种方法来求，要根据具体情况

灵活解决。

2.求组合图形面积的注意事项

(1)画辅助线时用虚线，以便与原图形区分开来。

(2)要根据已知条件对图形进行分割、添补或割补，避免

图形面积无法计算的情况。

(3)用分割法求组合图形面积时，要将图形合理进行分割,

分割后的图形要比较简单、易算。

」典型例题

例1如图，求出下面组合图形的面积。

20cm

60cm

解析：此题是典型的求组合图形的面积问题。这个组合图形

的面积既可以用分割法求，也可以用割补法求。

解答：

方法1:用分割法求。

如图，把原图形分割成一个长方形一个正方形，二者的面积

和就是原组合图形的面积。

20cm

60cm

所分成的长方形面积为60x20=1200(cm2),正方形面积是

22

20x20=400(cm),所以原图形的面积是1200+400=1600(cm)o

方法2：用割补法求。如图，把上方的正方形切割下来，补

到下方长方形的右边，所拼成长方形的面积就是原组合图形的面

积。

60cm

添补后的长方形面积为(60+20)X20=1600(cm2),所以原

组合图形的面积就是1600cm2。

m)

解析：本题可以用分割法求组合图形的面积，也可以用添补

法来求。

解答:

方法1：用分割法求。如图，作一条辅助线将原图形分割成

一个三角形和一个长方形。

三角形的面积:),

长方形的面积：16x6=96(n?),

组合图形的面积：32+96=128(n?)。

方法2：用添补法求。如图，作出如图辅助线，添上一个梯

形，把原图形补成一个长方形。

大的长方形的面积：16x14=224(n?)