第3章 代数式（提优卷）教师版

2023-2024学年苏科版数学七年级上册章节真题汇编检测卷（提优）第3章代数式考试时间：120分钟试卷满分：100分难度系数：0.41一、选择题(共10题；每题2分，共20分)1．（2分）（2023七上·镇海区期末）下列说法正确的是（）A．是多项式 B．是单项式C．是五次单项式 D．是四次多项式【答案】D【规范解答】解：A、是分式，故+1是分式，故本选项错误；B、分子3x+y是多项式，是多项式，故本选项错误；C、-mn5字母的指数和为6，故为6次单项式，故本选项错误；D、-x2y是3次单项式，-2x3y是4次单项式，故-x2y-2x3y是四次多项式，故本选项正确.故答案为：D.【思路点拨】由数字与字母的乘积组成的式子叫做单项式，据此判断A；几个单项式的和，叫做多项式，组成多项式的每一项为多项式的项，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，据此判断B、C、D.2．（2分）（2023七上·桂平期末）【阅读理解】计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，观察算式，我们发现两位乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一.【拓展应用】已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11，计算结果的十位上的数字可表示为（）A．a或a＋1 B．a＋b或abC．a＋b−10 D．a＋b或a＋b−10【答案】D【规范解答】解：由题意可得，某一个两位数十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得：当a+b<10时，该三位数百位数字是a，十位数字是a+b，个位数字是b，当a+b≥10时，结果的百位数字是a+1，十位数字是a+b-10，个位数字是b.所以计算结果中十位上的数字可表示为：a+b或a+b−10.故答案为：D.

【思路点拨】根据题目中速算方法直接解答即可.3．（2分）（2023七上·未央期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|c﹣a|的结果为（）A．﹣3a+c B．a﹣2b﹣c C．﹣a﹣2b+c D．﹣a+2b+c【答案】C【规范解答】解：∵a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，a-b＜0，c-a＞0，∴|a+b|-|a-b|+|c-a|=-（a+b）+（a-b）+c-a=-a-b+a-b-a+c=-a-2b+c，故答案为：C.【思路点拨】由数轴上的点所表示的数的特点得a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|，从而根据有理数的加减法法则判断出a+b、a-b、c-a的正负，然后根据绝对值的性质分别化简，最后再合并同类项即可.4．（2分）（2023七上·韩城期末）已知，，则的值为（）A． B．2 C．14 D．16【答案】A【规范解答】解：∵，，∴，故答案为：A.【思路点拨】待求式可变形为4a-3b3-(3a+2b3)，然后将已知条件代入进行计算.5．（2分）（2023七上·鄞州期末）如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长相等，那么图①中长方形的面积S1与图②中长方形的面积S2的比是（）A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：1【答案】A【规范解答】解：设①中长方形的长为a，宽为b，②中长方形的长为y，宽为x；

则AD＝3b＋2y＝a＋x，

第一种覆盖方式中阴影部分的周长为：2（3b＋2y＋DC−x）＝6b＋4y＋2DC−2x＝2a＋2DC，

第二种覆盖方式中有一部分的周长为：2（a＋x＋DC−3b）＝2a＋2x＋2DC−6b＝2a＋2x＋2DC−2（a＋x−2y）＝2DC＋4y；

∵两种方式周长相同，

∴2a＋2DC＝2DC＋4y，

∴a＝2y，

∵3b＋2y＝a＋x，

∴x＝3b，

∴S1：S2＝ab：xy＝2y×：（xy）＝．

故答案为：．

【思路点拨】设①中长方形的长为a，宽为b，②中长方形的长为y，宽为x；则AD＝3b＋2y＝a＋x，先表示出两个图形中阴影部分的周长，由周长相等建立方程可得a＝2y，进而即可推出x＝3b，再求面积的比值．6．（2分）（2021七上·龙泉期末）把五张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个大长方形(长为m，宽为n内(如图②)，大长方形未被卡片覆盖的部分用阴影表示.当m不变，n变长时，阴影部分的面积差总保持不变，则a，b应满足的关系为（)A．a=5b B．a=3b C．a=2b D．【答案】B【规范解答】解：如图右上角阴影的长为3b，宽为n-a，左下角的阴影的长为a，宽设为n-2b，

∴两阴影面积之差S=3b·（n-a）-a·（n-2b）=3bn-3ab-an+2ab=（3b-a）·n-ab，

∵当m不变，n变长时，阴影部分的面积差总保持不变，

∴3b-a=0，即a=3b，

故答案为：B.

【思路点拨】利用图②小长方形、阴影和大长方形包含关系可得，右上角阴影的长为3b，宽为n-a，左下角的阴影的长为a，宽设为n-2b，通过作差表示出两阴影面积之差S，再根据整式混合运算的法则进行化简并利用m不变，n变长时，阴影部分的面积差总保持不变判断出3b-a=0，即可求出3b=a.7．（2分）（2021七上·麻阳期中）设三个互不相等的有理数，既可以表示成1、m+n、m的形式，又可以表示成0、、n的形式，则m2021+n2021的值为（）A．0 B．1 C．-1 D．2【答案】A【规范解答】解：这三个有理数互不相等，且分式的分母不能为0，或，解得或（舍去），则.故答案为：A.【思路点拨】由题意可得或，求出m、n的值，然后根据有理数的乘方以及加法法则进行计算.8．（2分）（2021七上·镇海期中）如图所示的大长方形被分割成4个大小不同的正方形(1)(2)(4)和一个小长方形(5)，有下列结论：（1）若已知小正方形(1)和(2)的周长，就能求出大长方形的周长；（2）若已知小正方形(3)的周长，就能求出大长方形的周长；（3）若已知小正方形(4)的周长，就能求出大长方形的周长；(4)若已知小长方形(5)的周长，就能求出大长方形的周长。其中正确的是（）A．(1)(2)(4) B．(1)(2)(3) C．(1)(3) D．(2)(3)【答案】A【规范解答】解：A、∵小正方形①周长为4a，小正方形②的周长为4b，则小正方形①边长为a，小正方形②的边长为b，∴小正方形③和④的边长分别是：a+b，2a+b，∴大长方形的长和宽分别是：b+a+b+2a=3a+2b，b+a+b=a+2b，大长方形的周长为：2(3a+2b)+2(a+2b)-8a+8b，正确；

B、设小正方形③的周长为4a，则其边长为a，小正方形①的边长为x，∴小正方形②的边长为a-x，∴大长方形宽为a+a-x=2a-x，∵小正方形④的边长为a+x，∴大长方形长为a+a+x=2a+x，∴大长方形长为2(2a-x+2a+x)=8a，正确；

C、设小正方形④的周长为4a，则其边长为a，小正方形①的边长为x，∴小正方形③的边长为a-x，∴大长方形长为a+a-x=2a-x，∵小正方形②的边长为a-x-x=a-2x，∴大长方形宽为a-x+a-2x=2a-3x，∴大长方形长为2(2a-x+2a-3x)=8a-8x，∵x不确定，错误；

D、设小正方形⑤的周长为2a+2b，则其边长为a，宽为b，小正方形①的边长为x，∴小正方形②的边长为b+x，∴大长方形长为a+b+x，小正方形④的边长为a-x，∴大长方形宽为a-x+b，∴大长方形周长为2(a+b+x+a-x+b)=4a+4b，正确.

综上，正确的是(1)(2)(4).

故答案为：A.

【思路点拨】根据已知正方形的周长和已知小长方形的周长，分别设为定量，先分别表示出正方形的边长和小长方形的长和宽，再设小正方形的①的边长为x，然后根据图形分别列式表示出大长方形的长和宽，然后根据周长的定义求周长，如果不含x，则周长为定量，如果含x，则为周长不确定，即可解答.9．（2分）（2021七上·綦江期中）自定义运算：例如：，若m，n在数轴上的位置如图所示，且，则的值等于（）A．2028 B．2035 C．2028或2035 D．2021或2014【答案】B【规范解答】解：∵，且，根据题图可知：，当时∴，∴∴，化简得：∴∴，当时∴，∵∴∴，化简得：∴∴，故答案为：B.【思路点拨】根据题图可知，分两种情况：当时，可得出；当时，可得，然后根据自定义运算分别解答即可.10．（2分）（2021七上·滨海期末）已知数轴上的四点，，，对应的数分别为，，，．且，，，在数轴上的位置如图所示，若，，，则等于（）．A．7 B．9 C．11 D．13【答案】A【规范解答】解：由数轴可知：p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，∵r−p＝10，s−p＝12，s−q＝9，∴r−q＝（r−p）−（s−p）＋（s−q）＝10−12＋9＝7．故答案为：A．【思路点拨】根据数轴判断p、q、r、s四个数的大小，得出=（r−p）−（s−p）＋（s−q），整体代入求解．二、填空题(共10题；每题2分，共20分)11．（2分）（2023七上·临湘期末）如果，那么代数式的值为.【答案】5【规范解答】解：∵，∴，故答案为：5.【思路点拨】将待求式子中含字母部分逆用乘法分配律变形，然后整体代入计算即可得出答案.12．（2分）（2023七上·玉林期末）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示.例如，对于多项式，当时，多项式的值为.若对于多项式，有，则的值为.【答案】8【规范解答】解：∵，，∴，∴，∴.故答案为：8.【思路点拨】根据f(3)=6可得35t+33m+3n=-1，则f(-3)=-(35t+33m+3n)+7，据此计算.13．（2分）（2023七上·未央期末）若，则的值为.【答案】13【规范解答】解：，，，故答案为：13.【思路点拨】由已知条件得2m2+m=4，从而将待求式子中含字母的项逆用乘法分配律变形后整体代入计算即可.14．（2分）（2023七上·咸阳期末）如图所示的是计算机程序计算原理，若开始输入，则最后输出的结果是.【答案】-11【规范解答】解：将代入代数式得，，∵，∴要将-3重新代入代数式继续计算得，，∵，∴输出结果为-11.故答案为：-11.【思路点拨】将x=-1代入4x+1中求出对应的值，然后与-5进行比较，若大于-5，则继续运行，否则输出结果.15．（2分）（2022七上·南宁月考）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，照此规律摆下去，摆成第50个图案需要个等边三角形．【答案】151【规范解答】解：观察图形变化可知：

第1个图案需要的等边三角形个数为：3×1+1＝4个；

第2个图案需要的等边三角形个数为：3×2+1＝7个；

第3个图案需要的等边三角形个数为：3×3+1＝10个；

…，

∴摆成第n个图案需要的等边三角形个数为：（3n+1）个；

∴摆成第50个图案需要的等边三角形个数为：3×50+1＝151个.

故答案为：151．

【思路点拨】观察图形的变化先求出前几个图案需要的等边三角形个数，发现摆成第n个图案需要的等边三角形个数为（3n+1）个，进而可得结果．16．（2分）（2022七上·闵行期中）观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是．【答案】【规范解答】解：；；；，，，，原式，故答案为：．

【思路点拨】先求出，再结合，，可得，即可得到答案。17．（2分）（2021七上·即墨期中）有理数a、b、c均不为0，且a+b+c＝0，设x＝，则代数式x2021+2021x﹣2021的值为．【答案】-4041或1【规范解答】解：∵a＋b＋c＝0，∴b＋c＝−a，c＋a＝−b，a＋b＝−c，当a、b、c有一个负数时，x＝＋＋＝−1−1＋1＝−1，有两个负数时，x＝＋＋＝1＋1−1＝1，x＝−1时，x2021+2021x﹣2021＝（−1）2021+2021×（−1）-2021＝−1-2021-2021＝-4041，x＝1时，x2021+2021x﹣2021＝12021+2021×1-2021＝1+2021-2021＝1．故答案为：-4041或1．

【思路点拨】先利用绝对值的性质求出x的值，再分两种情况，分别将x的值代入x2021+2021x﹣2021计算即可。18．（2分）（2021七上·平阳期中）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为.当＋＝40时，则图3中阴影部分的面积.【答案】20【规范解答】解：∵S1=a2-b2，S2=2b2-ab，

∴S1+S2=a2-b2-ab=40，

∵S3=a2+b2-a2-(a+b)b=a2+b2-ab

=(a2-b2​​​​​​​-ab)

=20.

故答案为：20.

​​​​​​​【分析观察图形分别把S1和S2用含a、b的代数式表示，代入等式，则可得出a2-b2​​​​​​​-ab=40，然后把S3用含a、b的代数式表示，将其变形代值计算即可.19．（2分）（2021七上·苍南期末）如图所示，大长方形被分割成3个大小不同的正方形①、②、③和2个小长方形④、⑤，其中阴影部分的周长之和为20，且，则大长方形的面积为．【答案】24【规范解答】解：设①正方形的边长为a，③正方形的边长为b，④长方形的宽为c，则①②③④⑤的长与宽分别表示为：①长为a，宽为a，②长为a-b，宽为a-b，③长为b，宽为b，④长为a-2b，宽为c，⑤长为a+b，宽为c-b，又∵大长方形的长为：a+b+a-2b=2a-b，宽为：a-b+c，又∵，∴4a-2b=3a-3b+3c，∴c=（a+b），又∵①和④的周长和为：4a+2c+2（a-b）=20，∴4a+2×（a+b）+2（a-b）=20，化简可得：2a-b=6，即大长方形的长为6，∴长方形的宽为6÷=4，∴长方形的面积为6×4=24，故答案为：24．

【思路点拨】分别表示出各个部分的长和宽，根据AB：BC=3：2得到c=(a+b)，再根据阴影部分的周长之和为20，得到大长方形的长，则宽可求，从而求出面积.20．（2分）（2020七上·宾阳期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…第2020次输出的结果为.【答案】6【规范解答】解：依题可得，

第1次输出的结果为18，

第2次输出的结果为9，

第3次输出的结果为12，

第4次输出的结果为6，

第5次输出的结果为3，

第6次输出的结果为6，

第7次输出的结果为3，

…………，

∴第2020次输出的结果为6.

故答案为：6.

【思路点拨】根据如图的运算程序依次计算，从第4次开始，偶数次输出的结果是6，奇数次输出的结果是3，从而可得答案.三、解答题(共9题；共60分)21．（6分）（2023七上·益阳期末）已知，.（1）（3分）求；（2）（3分）若，求的值.【答案】（1）解：，，；（2）解：，，，解得，，由（1）知，【思路点拨】（1）将A、B所代表的多项式代入A-2B，根据整式加减法法则，先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简即可；

（2）根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可求出a、b的值，再将a、b的值代入（1）化简的结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.22．（6分）（2023七上·六盘水期末）（1）（3分）化简：（2）（3分）先化简，再求值：，其中，.【答案】（1）解：；（2）解：，当，时，原式.【思路点拨】（1）根据整式的加减法法则进行计算即可；

（2）根据去括号、合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将x、y的值代入进行计算.23．（6分）（2023七上·余庆期末）小明化简的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程：解：他化简过程中出错的是第▲步填序号；正确的解答是：【答案】解：①正确解答是：．【思路点拨】先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），去括号的时候“-2”没有与“-5”相乘，故此出错；正确的解法是，先根据去括号法则去括号，在合并同类项即可.24．（6分）（2023七上·宁强期末）小明在计算时，误将看成了，结果求出的答案是，已知.请你帮他纠错，正确地算出.【答案】解：∵，，∴∴【思路点拨】由题意可得A=-2x2-x+3-(4x2-5x-6)，化简可得A，然后根据整式的加减法法则可得A-B.25．（5分）（2023七上·长安期末）某会所在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的空地上铺上五彩石.（单位：米）（1）（2分）请用含，的代数式表示铺五彩石的空地的面积；（结果保留）（2）（3分）如果，，每平方米的五彩石的价格为100元，求购买五彩石的总费用.（取3.14）【答案】（1）解：∵长方形的长为a米，宽为b米，面积为米，半径为b米的四分之一圆面积为米，直径为b米的二分之一圆面积为米，∴阴影部分的面积为：米；（2）解：当米，米，取时，五彩石的造价为：（元）.答：需要13225元.【思路点拨】（1）根据矩形面积计算方法、扇形面积计算方法及割补法，用矩形ABCD的面积分别减去两个扇形的面积即可算出铺五彩石的空地的面积；

（2）将a=25、b=10及代入（1）所得结果可算出铺五彩石的空地的面积，进而再乘以每平方米的五彩石的价格即可得出购买五彩石的总费用.26．（6分）（2023七上·余姚期末）如图所示是两种款式的长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是米，宽都是米.某用户订购了款式①窗框4个，款式②窗框5个.（1）（3分）制作这两批窗框共需铝合金多少米？（用含，的代数式表示）（2）（3分）若1米铝合金的费用为50元，则当，时，求该用户订购这两批窗框的总费用.【答案】（1）解：共需铝合金的长度为：米；（2）解：∵1米铝合金的平均费用为50元，，时，∴总费用为（元）.【思路点拨】（1）4个图①中需铝合金4（3x+2y）米，5个图②中需铝合金5（2x+2y）米，再相加即可；

（2）将x=2，y=1.5代入（1）中式子中求值，再乘以50即得结论.27．（7分）（2023七上·义乌期末）在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价12元，口罩每个定价6元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：①买一瓶酒精送一个口罩；②酒精和口罩都按定价的80%付款.小明为班级采购30瓶酒精，x个口罩（）.（1）（2分）求小明分别按方案①和方案②购买，需要付的款（用含x的代数式表示）；（2）（2分）购买多少个口罩时，方案①和方案②费用相同？（3）（3分）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案.【答案】（1）解：若小明按方案①购买，需付款：元；若小明按方案②购买，需付款：元；（2）解：由（1）可得：，解得：，答：购买90个口罩时，方案①和方案②的费用相同.（3）解：当时，选择方案①所需费用为（元），选择方案②所需费用为（元）；当利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的口罩，则所需费用为（元）；∵，∴利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的20个口罩，所需费用最少.【思路点拨】（1）根据单价乘以数量=总价及30瓶酒精的费用+赠送后剩下口罩的费用可求出按方案①需付费用；根据单价乘以数量再乘以折扣率分别算出30瓶酒精的费用及x个口罩的费用，再求和即可；

（2）令（1）中所得两个代数式的值相等，建立方程，求解即可；

（3）分别将x=50代入（1）所