专题3.2 代数式（章节复习+考点讲练）学生版

2023-2024学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习专题3.2代数式（章节复习+考点讲练）知识点01：代数式知识点01：代数式如：16n，2a+3b，34，，等式子，它们都是用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把连接而成的，像这样的式子叫做代数式，也是代数式．知识要点：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成（2）除法运算一般以的形式表示；（3）相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成又能写成，一般写成的形式；（5）如果字母前面的数字是，通常知识点02：整式的相关概念1．单项式：由组成的代数式叫做单项式，也是单项式．知识要点：（1）单项式的系数是指（2）单项式的次数是指单项式中．2．多项式：叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做．知识要点：（1）在多项式中，叫做常数项．（2）多项式中的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是次，有个单项式，我们就把这个多项式称为．3.多项式的降幂与升幂排列：

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母知识要点：（1）利用重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；

（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．知识点03：整式的加减1．同类项：所含相同，并且也相同的项叫做同类项．所有的都是同类项．知识要点：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含相同；②相同；（2）“两无关”是指：①与无关；②与无关．2．合并同类项：把，叫做合并同类项．知识要点：合并同类项时，只是相加减，所得结果作为系数，保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用连接，然后【典例精讲】（2022秋•东台市月考）在x，1，x2﹣2，πR2，S＝ab中，代数式的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．3【思路点拨】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，根据这一概念逐个进行判定即可．【规范解答】解：在x，1，x2﹣2，πR2，S＝ab中，代数式有：x，1，x2﹣2，πR2，共4个，故选：C．【考点评析】此题考查了代数式的概念．注意代数式中不含有关系符号，即不含有＝、≠、＜、＞、≤、≥等符号．【变式训练1-1】（2022秋•无锡期中）下列式子中，符合代数式的书写格式的是（）A．（a﹣b）×7 B．3a÷5b C．1ab D．【变式训练1-2】用字母表示图中阴影部分的面积．【典例精讲】（2022秋•仪征市期末）红星商店有甲、乙两种商品，基本信息如下表：商品成本（元/件）数量（件）售价（元/件）甲商品m30a乙商品n40b（1）商家决定将甲种商品按成本价提高40%后标价出售；乙种商品按成本价的七折出售，则a＝1.4m（用含m的代数式表示），b＝0.7n（用含n的代数式表示）；（2）在（1）的条件下，将甲、乙商品全部售出，用含m、n的代数式表示商家的利润；（3）若商家将两种商品都以元的平均价格一次打包全部出售，请判断商家这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由．【思路点拨】（1）依题意可知，分别列出甲、乙商品的销售价格即可；（2）由（1）可知，用售价减去成本即可求出利润；（3）求出商家将两种商品都以元的平均价格售出的售价，然后减去成本即可．【规范解答】解：（1）依题意可知，甲种商品按成本价提高40%后标价出售，售价为：a＝m（1+40%）＝1.4m，乙种商品按成本价的七折出售，售价为：b＝0.7n；故答案为：1.4m，0.7n；（2）将甲、乙商品全部售出利润为：30（1.4m﹣m）+40（0.7n﹣n）＝12m﹣12n（元）；（3）将两种商品都以元的平均价格一次打包全部出售，利润为：，当m＞n时，5（m﹣n）＞0，则赚钱；当m＝n时，5（m﹣n）＝0，则不赚不亏；当m＜n时，5（m﹣n）＜0，则亏本；即：若m＞n，则赚钱；若m＝n，则不赚不亏；若m＜n，则亏本．【考点评析】本题考查了销售问题、列代数式，代数式加减的应用；解题的关键是理解题意，正确列代数式．【变式训练2-1】（2022秋•秦淮区校级期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x【变式训练2-2】（2022秋•溧水区期末）如图，将一个长方形纸片沿虚线剪去一个三角形，根据标注的长度，图中阴影部分的面积为（用含x的代数式表示）．【变式训练2-3】（2022秋•高新区期末）定义一种新运算∇：对于任意有理数x和y，有x∇y＝mx﹣ny+xy（m，n为常数且mn≠0），如：2∇3＝2m﹣3n+2×3＝2m﹣3n+6．（1）①＝（用含有m，n的式子表示）；②若，求1∇6的值；（2）请你写出一组m，n的值，使得对于任意有理数x，y，x∇y＝y∇x均成立．【典例精讲】（2022秋•泗阳县期中）按照如图所示的计算程序，若输入结果是﹣3，则输出的结果是﹣71．【思路点拨】认真读懂题意，根据题目的计算程序进行计算，然后判断即可．【规范解答】解：当x＝﹣3时，10﹣（﹣3）2＝1，1＞0，∴根据题意继续计算10﹣12＝9，9＞0，∴根据题意继续计算10﹣92＝﹣71，﹣71＜0，∴输出结果为﹣71．故答案为：﹣71．【考点评析】本题考查了代数求值，解题的关键要读懂题意，能根据题意进行代数计算，最后得到符合题意的结果．【变式训练3-1】（2022秋•兴化市校级期末）数学家欧拉最早用记号f（x）表示关于x的多项式，用f（a）表示x等于某数a时的多项式的值．例如：多项式f（x）＝x2﹣x+1，当x＝4时，多项式的值f（4）＝42﹣4+1＝13．已知多项式f（x）＝mx3﹣nx+1，当x＝1时，多项式的值f（1）＝14，则f（﹣1）的值为（）A．﹣14 B．﹣12 C．﹣13 D．13【变式训练3-2】（2022秋•玄武区校级期末）如果|m|＝2，n2＝36，|m﹣n|＝n﹣m．那么代数式m+n的值是（）A．4，8 B．﹣4，﹣8 C．﹣4，8 D．4，﹣8【变式训练3-3】（2019秋•清江浦区期末）a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3（1）试求（﹣2）※3的值（2）若1※x＝3，求x的值（3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求x的值．【变式训练3-4】（2017秋•宝应县期末）如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若x＝3，求S的值．【典例精讲】（2022秋•姜堰区期末）单项式﹣2x2y3的次数是5．【思路点拨】单项式的次数是所有字母的指数的和，根据定义解题即可．【规范解答】解：∵单项式的次数是所有字母的指数的和，∴﹣2x2y3的次数是5次．故答案为：5．【考点评析】本题主要考查单项式的次数，能够熟练运用定义算出次数是解题关键．【变式训练4-1】（2022秋•高新区期末）单项式﹣3x2y的系数和次数分别是（）A．3，2 B．﹣3，2 C．3，3 D．﹣3，3【变式训练4-2】（2022秋•惠山区校级期末）单项式的系数是（）A． B．﹣3 C． D．﹣3π【变式训练4-3】（2022秋•亭湖区期中）单项式：﹣的系数为．【典例精讲】（2019秋•高新区期末）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝2．【思路点拨】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．【规范解答】解：原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故﹣3k+6＝0，解得：k＝2．故答案为：2．【考点评析】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．【变式训练5-1】（2021秋•梁溪区校级期中）下列说法正确的有（）①6x2﹣3x﹣2的项是6x2，3x，2；②为多项式；③多项式﹣2x+4xy的次数是2；④一个多项式的次数是3，则这个多项式中只有一项的次数是3；⑤单项式﹣3πx2的系数是﹣3；⑥0不是整式．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式训练5-2】（2020秋•江阴市期中）下列说法正确的是（）A．多项式x2+2x2y+1是二次三项式 B．单项式2x2y的次数是2 C．0是单项式 D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣3【变式训练5-3】（2018秋•苏州期末）当k＝时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．【变式训练5-4】（2021秋•广陵区期中）已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于x，y的四次三项式．（1）求m的值；（2）当x＝，y＝﹣1时，求此多项式的值．【典例精讲】（2021秋•新晃县期中）下列代数式：①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+中，整式共有6个．【思路点拨】根据单项式和多项式统称为整式解答即可．【规范解答】解：在①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+中，①﹣mn，②m，③，⑤2m+1，⑥，⑧x2+2x+都是整式，④，⑦的分母中含有字母，属于分式．综上所述，上述代数式中整式的个数是6个．故答案为：6．【考点评析】本题考查了整式的定义．解题的关键是熟练掌握整式的定义．要注意虽然有分数线，但是分母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式．在整式中除式不能含有字母．【变式训练5-1】（2022秋•邗江区期中）下列说法：①a为任意有理数，a2+1总是正数；②在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边；③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；④代数式、、都是整式；⑤若a2＝（﹣2）2，则a＝﹣2．其中错误的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【变式训练5-2】（2018秋•泰州期中）下列代数式：（1）﹣mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7）x2+2x+中整式有（填序号）．【变式训练5-3】（2020秋•江阴市期中）下列说法中，不正确的是（）A．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4 B．﹣1是整式 C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1 D．2πR+πR2是三次二项式【典例精讲】（2022秋•高邮市期末）下列两个单项式中，是同类项的是（）A．3与x B．2a2b与3ab2 C．xy2与2xy D．3m2n与nm2【思路点拨】根据同类项的定义，逐项判断即可求解．【规范解答】解：A、3与x不是同类项，故本选项不符合题意；B、2a2b与3ab2不是同类项，故本选项不符合题意；C、xy2与2xy不是同类项，故本选项不符合题意；D、3m2n与nm2是同类项，故本选项符合题意；故选：D．【考点评析】本题考查了同类项的定义．熟练掌握所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键．【变式训练7-1】（2022秋•镇江期末）下列各组中，不是同类项的是（）A．2x与﹣x B．﹣5mn与nm C．0.2p2q与 D．a3b5与7a5b3【变式训练7-2】（2022秋•秦淮区期末）若代数式﹣2x2ym与xny3是同类项，则代数式mn＝．【变式训练7-3】（2016秋•徐州期中）已知4x2my3+n与﹣3x6y2是同类项，求多项式0.3m2n﹣mn2+0.4n2m﹣m2n+nm2的值【典例精讲】（2020秋•泰州期中）若﹣2xmy4与3x2yn的和仍为单项式，则这两个单项式的和为x2y4．【思路点拨】根据合并同类项的法则求出m、n的值，再求出答案即可．【规范解答】解：∵﹣2xmy4与3x2yn的和为单项式，∴m＝2，n＝4，∴﹣2xmy4+3x2yn＝﹣2x2y4+3x2y4＝x2y4，故答案为：x2y4．【考点评析】本题考查了同类项定义和合并同类项法则，能根据合并同类项法则求出m、n的值是解此题的关键．【变式训练8-1】（2022秋•鼓楼区校级月考）如果单项式2a2m﹣5bn+2与ab3n﹣2可以合并同类项，那么m和n的值分别为（）A．2，3 B．3，2 C．﹣3，2 D．3，﹣2【变式训练8-2】（2021秋•高邮市期末）若关于x、y的单项式xa+7y5与﹣2x3y3b﹣1的和仍是单项式，则ab的值是【变式训练8-3】（2021秋•滨湖区期末）定义：若x﹣y＝m，则称x与y是关于m的相关数．（1）若5与a是关于2的相关数，则a＝．（2）若A与B是关于m的相关数，A＝3mn﹣5m+n+6，B的值与m无关，求B的值．【变式训练8-4】（2022秋•锡山区校级期中）计算题：（﹣8）+10+2+（﹣1）（2）（﹣2）÷（﹣10）×﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）（4）2a2﹣5a+a2+6+4a﹣3a2【典例精讲】（2013秋•滨湖区校级期末）去括号，合并同类项（1）﹣3（2s﹣5）+6s；（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）【思路点拨】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去小括号，再去中括号，再合并同类项即可；（3）先去括号，再合并同类项即可；（4）先去括号，再合并同类项即可．【规范解答】解：（1）﹣3（2s﹣5）+6s＝﹣6s+15+6s＝15；（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]＝3x﹣[5x﹣x+4]＝3x﹣5x+x﹣4＝﹣x﹣4；（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）＝6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab＝﹣2a2﹣6ab；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24＝﹣2x2+7xy﹣24．【考点评析】此题考查了整式的运算，用到的知识点是去括号、合并同类项，在去括号时要注意符号的变化和去括号的顺序．【变式训练9-1】（2021秋•江阴市期中）下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（）A．a﹣（b+c） B．a﹣（b﹣c） C．（a﹣b）+（﹣c） D．（﹣c）﹣（b﹣a）【变式训练9-2】将整式﹣[a﹣（b+c）]去括号，得（）A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c【变式训练9-3】（2015秋•仪征市月考）去括号：5a3﹣[4a2﹣（a﹣1）]＝．【变式训练9-4】（2017秋•盱眙县期中）将a﹣（b﹣c）去括号得．【典例精讲】（2022秋•梁溪区校级期中）已知代数式A＝ax2﹣4x+y，B＝3x2﹣2bx﹣3（其中a、b为常数），且A﹣B的值与字母x的取值无关，则代数式a﹣2b的值为﹣1．【思路点拨】根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含x的项的系数为零可求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．【规范解答】解：A﹣B＝（ax2﹣4x+y）﹣（3x2﹣2bx﹣3）＝ax2﹣4x+y﹣3x2+2bx+3＝（a﹣3）x2+（2b﹣4）x+y+3，由题意可知：a﹣3＝0，2b﹣4＝0，∴a＝3，b＝2，∴a﹣2b＝3﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1．【考点评析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．【变式训练10-1】（2019秋•崇川区期末）若a2+2ab＝﹣10，b2+2ab＝16，则多项式a2+4ab+b2与a2﹣b2的值分别为（）A．6，26 B．﹣6，26 C．6，﹣26 D．﹣6，﹣26【变式训练10-2】（2021秋•广陵区校级月考）对于任意实数m，n，如果满足，那么称这一对数m，n为“完美数对”，记为（m，n）．若（a，b）是“完美数对”，则3（3a+b）﹣（a+b﹣2）的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．3【变式训练10-3】（2022秋•灌云县期中）已知多项式M＝4x﹣1，N＝﹣2x﹣5，当x＝﹣1时，代数式4M﹣（2M+3N）的值为．【变式训练10-4】（2022秋•仪征市期末）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．（1）求A﹣2B；（2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．【变式训练10-5】（2022秋•涟水县期中）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣2，b＝﹣1．【典例精讲】（2021秋•常熟市校级月考）如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由正整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：＝+，＝+，＝+…，那么第7行第3个数字是．【思路点拨】根据每个数是它下一行相邻两数的和，求出第5、6、7三行的第二个数，继而可得第7行的第3个数．【规范解答】解：设第n行第m个数为a（n，m），由题意知a（6，1）＝，a（7，1）＝，∴a（7，2）＝a（6，1）﹣a（7，1）＝﹣＝，a（6，2）＝a（5，1）﹣a（6，1）＝﹣＝，a（7，3）＝a（6，2）﹣a（7，2）＝﹣＝，故答案为：．【考点评析】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．【变式训练11-1】（2021秋•丹阳市期中）已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，…，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+…+a100的值为（）A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100【变式训练11-2】（2018秋•射阳县期中）已知最近的一届世界运动会、亚运会、奥运会分别于2017年、2018年、2020年举办，若这三项运动会都是每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办（）A．2066年 B．2067年 C．2068年 D．2069年【变式训练11-3】（2022秋•宜兴市月考）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是