电动力学复习

PAGEPAGE42013.6《2013.6一、电磁场普遍规律（第一章）戴尔算符是一个矢量微分算符。戴尔算符的运算规则必须同时满足求导运算的规则和矢量运算的规则。电场的特征是对电荷有力的作用。磁场的特征是对电流有力的作用。静电场是有散无旋场。静电场的基本方程为：、。静磁场是有旋无散场。静磁场的基本方程为：、。位移电流的本质是电位移矢量对时间的变化率，。麦克斯韦方程组揭示了电磁场的运动规律。麦克斯韦方程组、洛伦兹力公式以及电荷守恒定律构成了完整的经典电动力学理论基础。电磁场边值关系是麦克斯韦方程组在介质分界面上的表现形式。、、、。极化强度的本质是介质极化后单位体积内出现的总电偶极矩。磁化强度的本质是介质磁化后单位体积内出现的总磁偶极矩。写出真空中的麦克斯韦方程组、介质中的麦克斯韦方程组、一般形式的麦克斯韦方程组。在介质分界面上，电场的切向分量总是连续的。磁通密度B的法向分量总是连续的。一孤立介质极化后，其总的极化电荷为零。非磁性介质：电磁场能量守恒定律：，式中，。能流密度S的物理意义是：单位时间、单位截面通过的电磁能量，方向代表了电磁能量传递的方向。电磁能量是通过空间的电磁场传递的，导体起引导作用。进入导体的电磁能量全部转化为了焦耳热。二、静态场（第二章、第三章）静电场与静电势的关系为：。静电势所满足的微分方程为：。在介质分界面上，静电势满足的边值关系为：、。磁矢势A与磁通密度B的关系为，在选择的A后，所满足的微分方程为：。静电唯一性定理的意义：告诉了我们求解静电势所需的条件是什么及我们可以猜解。分离变量法的核心是将多自变量函数偏微分方程分离为单自变量函数常微分方程，然后利用边界条件求出电势解。镜像法的本质是将边界的效应用一个或几个等效电荷（像电荷）代替。其适用于一个或几个点电荷的静电边值问题，其理论依据是静电唯一性定理。电多极展开方法中第一项相当于带电体系总电荷集中在原点产生的电势，第二项为带电体系电偶极矩产生的电势。三、前三章练习题一无限大接地导体平面位于z=0平面，点电荷q位于z=h，写出像电荷的大小和位置。一接地导体球半径为a，球心位于坐标原点。一点电荷q距球心为d（da），写出像电荷的位置和大小。如果r是一位置矢量，其大小r≠0，P、k和E0是常矢量。计算，，，，。证明麦克斯韦方程组只有两个是独立的。根据麦克斯韦方程组，真空中电场与磁场满足：如果空间电势为φ=2x2y–5z。求空间点P(-4,3,6)的电场。如果，其中、0、a和是已知常数。求Bn。有一长方形截面ab的导体槽，槽可以视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电势为零，盖板的电势为U0，写出求解槽内的电势的全部定解条件。长、宽、高分别为a、b、c的立方体金属盒，与z轴垂直的一个面上的电势为U(x,y)，其余面上电势为零。写出求解盒内的电势的全部定解条件。处于原来为均匀电场E0中一半径为a的导体球，球上保持电压U0，写出求解空间电势的全部定解条件。处于原来为均匀电场E0中一半径为a的导体球，球上带电荷Ｑ，写出求解空间电势的全部定解条件。处于原来为均匀电场E0中一半径为a、电容率为的介质球，写出求解球内外的电势的全部定解条件。一接地导体球半径为a，球心位于坐标原点。一点电荷q距球心为d（da），写出求解空间电势的全部定解条件。一导体球半径为a，带有电量Q，球心位于坐标原点。一点电荷q距球心为d（da），写出求解空间电势的全部定解条件。求无穷大接地导体平面上一点电荷q、P.71第7、8、9、10、11、12等题及以上8－14题的解。P.36第12、13题。P.108第9、11。四、平面电磁波（第四章）均匀平面电磁波特性：1）空间各点电场、磁场的振幅相同；2）电场E和磁场H垂直于波的传播方向，是横电磁波；3）电场E和磁场H在空间各点彼此相互垂直，且相位相同；4）EH的方向沿电磁波传播方向；5）E、B的比值等于传播速度，或E和H的比值等于波阻抗，6）介质中各点的平均电磁场能量密度：7）介质中各点的平均能流密度：导体中平面电磁波特性：1)沿传播方向上空间各点的电磁场振幅不相等，呈指数衰减；2)电场E和磁场H垂直于波的传播方向，是横电磁波；3)电场E和磁场H在空间各点彼此相互垂直，电场相位超前磁场；4)EH的方向沿电磁波传播方向；5)电磁波相速度与频率有关；6)E和H的比值等于复波阻抗，利用边值关系导出反射和折射定律。趋肤效应和穿透深度。理想导体电场和磁场边界条件。谐振腔谐振频率矩形波导管中波的传播特性：1）m和n不能同时为零，否则所有场量为零；2）对于给定m和n值，只有两个独立模式；XE"模式"3）不存在TEM波。但可存在TE波和TM波；4）如果m=0或n=0，则不存在TM波，即波导管中不存在TM0n和TMm0波；5）若ab，则波导管中存在的最低模为TE10模，也称为波导管的主模。即波导管中能够传播的电磁波最大波长为2a；6）XE"主模"矩形波导管中波能够传播的条件为：，或，或；；。P.151第7、13题。如果在非磁性介质中传播的均匀平面电磁波的电场强度为：。求：(1)介质常数；(2)电磁波的传播速度；(3)波阻抗；(4)波长；(5)磁场强度；(6)电磁波的平均能流密度。无限大非磁性理想介质中传播的均匀平面电磁波的磁场强度为：A/m，式中C为待求常数。求：(1)波矢量k；(2)常数C；(3)介质常数；(4)电场强度E；(5)电场强度E和磁场强度H的复数形式。五、电磁波辐射（第五章）电磁场势：。洛伦兹规范：。推迟势的物理意义：在t时刻，场点P(x)的势是由时刻(t-R/υ)的源分布所决定。换句话说，t时刻的场并不是由该时刻的源所确定，而是由较早时刻(t-R/υ)的源确定。即时变源的变化延迟了。时谐变化的源产生的矢势一般计算式：。近区场；感应区场；远区场。电偶极辐射场：。辐射场有以下特性：1）辐射场是沿径向方向传播的电磁波，E×H的方向为电磁波传播方向；电场和磁场在空间各点同相位，且电场与磁场相互垂直；在R为半径的球面上各点，电场相位相等，磁场相位也同样相等，因此辐射场是球面TEM波。2）辐射场强度与频率成正比，即在其它条件不变条件下，频率越高，辐射场强越大。3）辐射场振幅与R成反比，即辐射场随着R的增加而衰减。这个衰减并不是介质损耗引起的，而是球面波波阵面的扩张所致。4）辐射场不仅与距离有关，还随sinθ变化。在θ=00或θ=1800方向上，辐射场为零；在θ=900方向上，辐射场有最大值。即天线辐射具有方向性。辐射平均能流密度、辐射功率、辐射电阻的计算。六、狭义相对论（第六章）狭义相对论基本原理。相对性原理：所有惯性系都是等价的；光速不变原理：真空中光速相对于任何惯性系沿任何方向恒为c，与光源运动无关。相对论时空观。同时是相对的；运动的时钟变慢了；运动的尺子缩短了；相互作用的传播速度小于等于光速。相对论时空结构。类光间隔S2=0：r=±ct，事件位于光锥面上，事件的联系只能以光速联系；类时间隔S2>0：r<±ct，事件位于光锥面内，事件可以有因果关系；类空间隔S2<0：r>±ct，事件位于光锥面外，事件不可能有因果关系。上半光锥内称为绝对未来，下半光锥内称为绝对过去。速度变换公式。四维标量、矢量、张