8-习题课斯托克斯公式(教资优择)课件

一、主要内容二、典型例题

曲线积分与曲面积分习题课1教资借鉴（一）曲线积分与曲面积分（二）各种积分之间的联系（三）场论初步

一、主要内容2教资借鉴曲线积分曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义计算定义计算联系联系（一）曲线积分与曲面积分3教资借鉴

曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义联系计算

(与方向有关)4教资借鉴与路径无关的四个等价命题条件等价命题5教资借鉴

曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分定义联系计算

(与侧无关)

(与侧有关)6教资借鉴定积分曲线积分重积分曲面积分计算计算计算Green公式Stokes公式Guass公式（二）各种积分之间的联系7教资借鉴积分概念的联系定积分二重积分8教资借鉴曲面积分曲线积分三重积分曲线积分9教资借鉴计算上的联系10教资借鉴其中11教资借鉴理论上的联系1.定积分与不定积分的联系牛顿--莱布尼茨公式2.二重积分与曲线积分的联系格林公式12教资借鉴3.三重积分与曲面积分的联系高斯公式4.曲面积分与曲线积分的联系斯托克斯公式13教资借鉴Green公式,Guass公式,Stokes公式之间的关系或推广推广14教资借鉴梯度通量旋度环流量散度（三）场论初步15教资借鉴思路:闭合非闭闭合非闭补充曲线或用公式二、典型例题16教资借鉴解17教资借鉴解(如下图)18教资借鉴19教资借鉴曲面面积的计算法SDxy20教资借鉴曲顶柱体的表面积如图曲顶柱体，21教资借鉴解由对称性22教资借鉴23教资借鉴例４解利用两类曲面积分之间的关系24教资借鉴25教资借鉴例５解利用高斯公式26教资借鉴27教资借鉴解(如下图)28教资借鉴29教资借鉴30教资借鉴31教资借鉴测验题32教资借鉴33教资借鉴34教资借鉴35教资借鉴36教资借鉴37教资借鉴38教资借鉴39教资借鉴测验题答案40教资借鉴常数项级数函数项级数一般项级数正项级数幂级数三角级数收敛半径R泰勒展开式数或函数函数数任意项级数傅氏展开式傅氏级数泰勒级数满足狄氏条件在收敛级数与数条件下相互转化一、主要内容41教资借鉴1、常数项级数级数的部分和定义级数的收敛与发散42教资借鉴性质1:级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.性质2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.性质3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.性质4:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和.级数收敛的必要条件:收敛级数的基本性质43教资借鉴常数项级数审敛法正项级数任意项级数1.2.4.充要条件5.比较法6.比值法7.根值法4.绝对收敛5.交错级数(莱布尼茨定理)3.按基本性质;一般项级数4.绝对收敛44教资借鉴定义2、正项级数及其审敛法审敛法(1)比较审敛法45教资借鉴(2)比较审敛法的极限形式46教资借鉴47教资借鉴48教资借鉴定义

正、负项相间的级数称为交错级数.3、交错级数及其审敛法49教资借鉴定义正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.4、任意项级数及其审敛法50教资借鉴5、函数项级数(1)定义(2)收敛点与收敛域51教资借鉴(3)和函数52教资借鉴(1)定义6、幂级数53教资借鉴(2)收敛性54教资借鉴推论55教资借鉴定义:正数R称为幂级数的收敛半径.幂级数的收敛域称为幂级数的收敛区间.56教资借鉴a.代数运算性质:

加减法(其中(3)幂级数的运算57教资借鉴乘法(其中除法58教资借鉴b.和函数的分析运算性质:59教资借鉴7、幂级数展开式(1)定义60教资借鉴(2)充要条件(3)唯一性61教资借鉴(3)展开方法a.直接法(泰勒级数法)步骤:b.间接法

根据唯一性,利用常见展开式,通过变量代换,四则运算,恒等变形,逐项求导,逐项积分等方法,求展开式.62教资借鉴(4)常见函数展开式63教资借鉴64教资借鉴(5)应用a.近似计算b.欧拉公式65教资借鉴(1)三角函数系三角函数系8、傅里叶级数66教资借鉴(2)傅里叶级数定义三角级数67教资借鉴其中称为傅里叶级数.68教资借鉴(3)狄利克雷(Dirichlet)充分条件(收敛定理)69教资借鉴(4)正弦级数与余弦级数70教资借鉴71教资借鉴奇延拓:(5)周期的延拓72教资借鉴偶延拓:73教资借鉴74教资借鉴二、典型例题例1解75教资借鉴根据级数收敛的必要条件，原级数发散．76教资借鉴解根据比较判别法，原级数收敛．77教资借鉴解从而有78教资借鉴原级数收敛；原级数发散；原级数也发散．79教资借鉴例２解即原级数非绝对收敛．80教资借鉴由莱布尼茨定理：81教资借鉴所以此交错级数收敛，故原级数是条件收敛．82教资借鉴例３解两边逐项积分83教资借鉴84教资借鉴例4解85教资借鉴86教资借鉴例5解87教资借鉴88教资借鉴例6解89教资借鉴90教资借鉴91教资借鉴和函数的图形为92教资借鉴例7解