单元检测7　图形与变换

单元检测七图形与变换(时间:90分钟总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是()答案C2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,则它的俯视图是()答案C3.如图,“小鱼”与“大鱼”是位似图形,已知“小鱼”上一个“顶点”的坐标为(a,b),则“大鱼”上对应“顶点”的坐标为()A.(-a,-2b) B.(-2a,b)C.(-2a,-2b) D.(-2b,-2a)答案C4.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是()A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2)答案B5.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC=()A.73° B.56° C.68° D.146°答案A6.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A',点A'关于y轴对称的点的坐标是()A.(-3,2) B.(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2)答案C7.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,则在同一路灯下()A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长答案D8.如图,点A,B,C,D,E,F,G,H,K都是7×8方格中的格点,为使△DEM∽△ABC,则点M应是F,G,H,K四点中的()A.F B.G C.H D.K答案C9.如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高.下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m.但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图).她先测得留在墙壁上的影高为1.2m,又测得地面的影长为2.6m,请你帮她算一下,树高是()A.3.25m B.4.25m C.4.45m D.4.75m答案C10.在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,位似比为12,把△EFO缩小,则点E的对应点E'的坐标是(A.(-2,1) B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1)答案D二、填空题(每小题4分,共24分)11.在平面直角坐标系中,已知点P(-3,2),点Q是点P关于x轴的对称点,将点Q向右平移4个单位长度得到点R,则点R的坐标是.

答案(1,-2)12.如图,已知零件的外径为25mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2,量得CD=10mm,则零件的厚度x=mm.

答案2.513.一个几何体的三视图如图所示,根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为.

答案24π14.如图,D,E是AB的三等分点,DF∥EG∥BC,△ADF的面积是S1,四边形DFGE的面积是S2,四边形EGCB的面积是S3,则S1∶S2∶S3=.

答案1∶3∶515.如图,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E.在不添加辅助线的情况下,与△AEF相似的三角形有个.

答案216.如图,在正方形ABCD和正方形DEFG中,点G在CD上,DE=2,将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°,得到正方形DE'F'G',此时点G'在AC上,连接CE',则CE'+CG'=.

答案2三、解答题(56分)17.(6分)如图,在方格纸中(小正方形的边长为1),△ABC的三个顶点均为格点,将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度,根据所给的直角坐标系(O是坐标原点),解答下列问题:(1)画出平移后的△A'B'C',并直接写出点A',B',C'的坐标;(2)求出在整个平移过程中,△ABC扫过的面积.解(1)平移后的△A'B'C'如图:点A',B',C'的坐标分别为(-1,5),(-4,0),(-1,0).(2)由平移的性质可知,四边形AA'B'B是平行四边形,∴△ABC扫过的面积=S四边形AA'B'B+S△ABC=B'B·AC+12BC·AC=5×5+12×3×5=18.(8分)如图,D为☉O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)过点B作☉O的切线交CD的延长线于点E,BC=6,ADBD=23,(1)证明如图,连接OD.∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB.∵∠CDA=∠CBD,∴∠CDA=∠ODB.又AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠ADO+∠ODB=90°,∴∠ADO+∠CDA=90°,即∠CDO=90°,∴OD⊥CD.∵OD是☉O的半径,∴CD是☉O的切线.(2)解∵∠C=∠C,∠CDA=∠CBD,∴△CDA∽△CBD,∴CDBC∵ADBD=23,BC=6,∵CE,BE是☉O的切线,∴BE=DE,BE⊥BC,∴BE2+BC2=EC2,即BE2+62=(4+BE)2,解得BE=5219.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知点B(4,2),BA⊥x轴于点A.(1)将点B绕原点逆时针方向旋转90°后得到点C,求点C的坐标;(2)将△OAB平移得到△O'A'B',点A的对应点是A',点B的对应点B'的坐标为(2,-2),在坐标系中作出△O'A'B',并写出点O',A'的坐标.解(1)如图,由旋转,可知CD=BA=2,OD=OA=4,∴点C的坐标是(-2,4).(2)△O'A'B'如图,O'(-2,-4),A'(2,-4).20.(10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把△ABO绕点B逆时针旋转,得△A'BO',点A,O旋转后的对应点为A',O',记旋转角为α.(1)如图①,若α=90°,求AA'的长;(2)如图②,若α=120°,求点O'的坐标;(3)在(2)的条件下,边OA上的一点P旋转后的对应点为P',当O'P+BP'取得最小值时,求点P'的坐标(直接写出结果即可).图①图②解(1)∵点A(4,0),点B(0,3),∴OA=4,OB=3.在Rt△ABO中,由勾股定理,得AB=OA2+根据题意,△A'BO'是△ABO绕点B逆时针旋转90°得到的.由旋转的性质,可得∠A'BA=90°,A'B=AB=5.∴在Rt△A'BA中,AA'=A'B2+(2)如图,根据题意,由旋转的性质,可得∠O'BO=120°,O'B=OB=3.过点O'作O'C⊥y轴,垂足为C,则∠O'CB=90°.在Rt△O'CB中,由∠O'BC=180°-∠O'BO=60°,得O'C=O'B·sin∠O'BC=O'B·sin60°=32BC=O'B·cos∠O'BC=O'B·cos60°=32∴OC=OB+BC=92∴点O'的坐标为32(3)6521.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是边CD上一点,将△ADM沿直线AM对折,得到△ANM.(1)当AN平分∠MAB时,求DM的长;(2)连接BN,当DM=1时,求△ABN的面积.解(1)由折叠可知△ANM≌△ADM,∴∠MAN=∠DAM.∵AN平分∠MAB,∴∠MAN=∠NAB.∴∠DAM=∠MAN=∠NAB.∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°.∴∠DAM=30°,∴DM=AD·tan∠DAM=3×33(2)如图,延长MN交AB的延长线于点Q.∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥DC,∴∠DMA=∠MAQ.由折叠可知△ANM≌△ADM,∴∠DMA=∠AMQ,AN=AD=3,MN=MD=1.∴∠MAQ=∠AMQ,∴MQ=AQ.设NQ=x,则AQ=MQ=1+x.在Rt△ANQ中,AQ2=AN2+NQ2,∴(x+1)2=32+x2,解得x=4.∴NQ=4,AQ=5.∵AB=4,AQ=5,∴S△NAB=45S△NAQ=45×1222.(12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,(1)图①中共有对相似三角形,写出来分别为(不需证明);

(2)已知AB=10,AC=8,请你求出CD的长;(3)在(2)的情况下,如果以AB为x轴,CD为y轴,点D为坐标原点O,建立直角坐标系(如图②),若点P从点C出发,以每秒1个单位的速度沿线段CB运动,点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度沿线段BA运动,其中一点最先到达线段的端点时,两点即刻同时停止运动;设运动时间为t秒,是否存在点P,使以点B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.解(1)题图①中共有3对相似三角形,分别为△ABC∽△ACD,△ABC∽△CBD,△ACD∽△CBD.(2)题图①,在△ABC中,∵∠ACB=90°,AB=10,AC=8,∴BC=AB2-∵△ABC的面积=12AB·CD=12AC·∴CD=AC·BCAB=8(3)存在点P,使以点B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似,理由如下:在△BOC中,∵∠COB=90°,BC=6,OC=4.8,∴OB=BC2-OC分两种情况:①当∠BQP=90°时,如图甲,图甲此时△PQB∽△ACB,∴BPBA=BQBC解得t=2.25,即BQ=CP=2.25,∴OQ=OB-BQ=3.6-2.25=1.35,BP=BC-CP=6-2.25=3.75.在△BPQ中,由勾股定理,得PQ=BP2∴点P的坐标为(1.35,3).②当∠