2021年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（附答案）

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2021年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（附答案）

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1.如图所示的几何体的主视图是（）

B・川"SD.

那么下列比例式中正确的是（）

a2a5ab

B.—=—C.—=—D.

5bb225

3.在平面直角坐标系中，反比例函数产’的图象位于（）

X

A.第二、四象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第三、四象限

4.反比例函数y=——的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，则2的取值范围

x

是（）

A.k>\B.k<\C.k=\D.后1

5.抛物线向左平移i个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式

是（）

A.y=—（x+l）2-2B.y="（x-1）2+2

22

C.y=—（x-l）2-2D.y=~（x+1）2+2

22

6.如图，某游乐场山顶滑梯的高BC为50米，滑梯的坡比为5：12,则滑梯的长A8

为（)

A.100米B.110米C.120米D.130米

7.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，

黑球有〃个.随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸

出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则〃的值

约为（）

A.20B.30C.40D.50

8.如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE=AB，连接BE，DE，

则/CDE的度数为（）

B.22.5°C.25°D.30°

9.如图，在平面直角坐标系中，已知A6C与。所是位似图形，原点。是位似中

心，位似比Q4:QD=1:3,若4?=3,则OE的长为（).

A.5B.6C.9D.12

10.如图，若二次函数y=ax?+bx+c（a^O）图象的对称轴为x=l,与y轴交于点C,与x

轴交于点A、点B（-1,0）,则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a-b+c<0；

@b2-4ac<0；

D.4

试卷第2页，总6页

二、填空题

11.已知△ABCsAAB'C',AD和AD是它们的对应中线，若AD=8,AD=6,

则4ABC与4AB'C'的周长比是.

12.已知关于x的一元二次方程（a-2）x2+2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取

值范围是.

13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,H为BC中点，AC=6,

BD=8,则线段0H的长为.

14.某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10SE20且x

为整数）出售，可卖出（20-x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元.

15.如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，点8的坐标为（4,0）,轴，

连接AO,tan/AOB=工，动点C在x轴上，连接AC,将△ABC沿AC所在直线翻折

4

得到△ACB',当点8'恰好落在y轴上时，则点C的坐标为.

三、解答题

16.如图，小明想在自己家的窗口A处测量对面建筑物的高度，他首先量出窗口A

到地面的距离4B为15”，又测得从A处看建筑物底部C的俯角为30。，看建筑物顶部

。的仰角为45。，且A8,都与地面垂直，点A,B,C,。在同一平面内.则建筑物

CD的高度m.

BC

17.计算：2cos45°+(-(2020-亚)°+|2-0|.

18.如图，在RSA8C中，ZBAC=90°,A。是边BC上的中线，过点4作AE〃BC,

过点。作。E〃A8,DEAC,4E分别交于点O,E,连接EC.

(1)求证：四边形ADCE是菱形；

19.如图，在AC8中，AB=AC,点E在边8c上移动(点E不与点8,C重合)，满

足且点。，尸分别在边4B,AC上.

(1)求证：BDEsCEF-,

DF

(2)当点E移动到BC的中点时，且8。=3,CF=2,则一的值为

20.目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣

小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度，在此次调查活动

中，初三(1)班和初三(2)班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位

家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2位

家长来自相同班级的概率.温馨提示：初三(1)班两名家长用4,4表示；初三(2)

班两名家长用8,&表示.

k

21.如图，一次函数的图象y=ax+b(ar0)与反比例函数y二—(k/))的图象交于点

x

A(­,4),点B(m,1).

2

(1)求这两个函数的表达式；

(2)若一次函数图象与y轴交于点C,点D为点C关于原点。的对称点，点P是反比

例函数图象上的一点，当S^OCP：SABCD=1：3时，请直接写出点P的坐标.

试卷第4页，总6页

,y

22.新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，

平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售

价每降低1元时，平均每天就能多售出2件.

(1)若降价2元，则平均每天销售数量为件；

(2)当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？

23.如图，在平面直角坐标系中，RSABO的顶点O为坐标原点，NAOB=90。，边04

4

在y正半轴上，边08在x正半轴上，且点8的坐标为(4,0),cosB=—,动点C从

点4出发沿着射线AO的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，动点。从点B出

发沿着射线8A的方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，已知点C和点。同时出发，

设它们的运动时间为，秒a>o).

(1)请直接写出线段48的长，点A坐标；

(2)当AC=A8时,连结BC,求tanNABC的值；

(3)当△BCD为直角三角形时，直接写出tan/。8c的值.

24.(1)如图1,正方形和正方形OEFG(其中A8〉OE),连接CE,AG交于点

H,请直接写出线段AG与CE的数量关系,位置关系；

(2)如图2,矩形ABCD和矩形DEFG,AD^2DG,AB=2DE,AD=DE,将矩形DEFG

绕点。逆时针旋转a((T<a<36()。)，连接AG,CE交于点H,(1)中线段关系还成立

吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段4G,CE的数量关系和位置关系，并

说明理由：

(3)矩形A8C。和矩形QEFG,AD=2QG=6,A8=2£»E=8,将矩形QEFG绕点。

逆时针旋转a(0。<(1<360。)，直线4G,CE交于点、H,当点E与点H重合时，请直接

写出线段AE的长.

B

3

25.如图1,抛物线>=62+汝+5与x轴交于点A(-1,0),C(3,0),点B为抛物

线顶点，连接A8,BC,A8与y轴交于点。，连接CD.

(1)①求这条抛物线的函数表达式；

②直接写出顶点B的坐标;

(2)直接写出的形状为；

(3)点尸为抛物线上第一象限内的一个动点，设△/>£>(7的面积为S,点尸的横坐标为

m,当S有最大值时，求机的值；

(4)如图2,连接08,抛物线上是否存在点Q,使NBC4+/QCA=Na,当tana=2

时，请直接写出点。的横坐标；若不存在，说明理由.

试卷第6页，总6页

参考答案

1.A

【分析】

找到从几何体的正面看所得到的图形即可.

【详解】

解：主视图是一个乜”形的组合图形.

故选:A.

【点睛】

此题考查几何体的三视图，掌握几何体三视图观察的方位及图形形状是解题的关键.

2.C

【分析】

由2a=56根据比例的性质，即可求得答案.

【详解】

,..2a=5b,0=2或0=2.故选C.

0252

【点睛】

此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知等式与分式的性质.

3.B

【分析】

根据反比例函数的性质即可求解.

【详解】

解：反比例函数y的图象位于第一、三象限，

x

故选：B.

【点睛】

本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.

4.A

【分析】

根据反比例函数），=—•的图象在每一象限内和y随x的增大而减小得出k-1>0,再求出

x

%的范围即可.

答案第1页，总23页

【详解】

t_1

解：；反比例函数y=——的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，

x

：.k-1>0,

解得：k>l,

故选：A.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键.

5.D

【分析】

根据二次函数图象的平移规律(左加右减，上加下减)进行解答即可.

【详解】

抛物线y=向左平移1个单位，再向上平移2个单位得(X+1)2+2.

故选：D.

【点睛】

本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减.

6.D

【分析】

直接利用坡比的定义得出AC的长，再利用勾股定理得出AB的长.

【详解】

解：•••某游乐场山顶滑梯的高8c为50米，滑梯的坡比为5：12,

.BC5

..-——=——,

AC12

e505

贝I=——，

AC12

解得：AC=120米，

故48=1AC?+BC)=J1202+5()2=130(米).

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键.

答案第2页，总23页

7.A

【解析】

分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,

进而确定出黑球个数n.

详解：根据题意得:二一一=0.4,

30+n

计算得出:n=20,

故选A.

点睛：根据概率的求法，找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就

是其发生的概率.

8.B

【分析】

根据正方形的性质可得NCAD=45。，根据等腰三角形的性质可得NADE的度数，根据

ZCDE=90°-ZADE即可得答案.

【详解】

VAC是正方形ABCD的对角线，

二ZCAD=45°,

VAE=AB,AB=AD,

，AE=AD,

，/ADE=/AED=67.5。，

VZADC=90°,

.,.ZCDE=ZADC-ZADE=90o-67.5°=22.5°.

故选B.

【点睛】

本题考查了正方形的性质及等腰三角形的性质，正方形四边都相等，四个角都为90。，对角

线互相垂直平分，并且平分每一组对角.熟练掌握相关性质是解题关键.

9.C

【分析】

根据位似图形的概念得到AB〃DE,根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计

算即可.

答案第3页，总23页

【详解】

解：；AABC与△DEF是位似图形，

J.AB//DE,

:.△OABS/\ODE,

,ABOA131

••---=----=一,即nn----一,

DE0D3DE3

解得：DE=9,

故选：C.

【点睛】

本题考查位似图形的概念和性质，掌握位似图形的对应边平行和相似三角形的性质是解题的

关键.

10.B

【解析】

分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案.

详解：①•.•二次函数y=ax2+bx+c(a#))图象的对称轴为x=l,且开口向下，

；.x=l时,y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确；

②当x=-l时，a-b+c=0,故②错误；

③图象与x轴有2个交点，故b2-4ac>0,故③错误；

④：图象的对称轴为x=l,与x轴交于点A、点B(-1,0),

AA(3,0),

故当y>0时，故④正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解

题关键.

11.4：3

【分析】

根据相似三角形周长的比等于相似比、对应中线的比等于相似比即可得答案.

【详解】

VAD=8,A'D'=6,

AAD：A'D'=4：3,

答案第4页，总23页

VAABC^AA,B,C,,AD和AD，是它们的对应中线，

.'.△ABC与△的相似比=人口：ATT=4：3,

.♦.△人8(2与4人卫9，的周长比是4：3,

故答案为：4：3

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形对应中线的比等

于相似比；少林足球相关性质是解题关键.

12.。<3且

【分析】

根据一元二次方程的定义及根的判别式△>0,即可得出关于a的一元一次不等式组，解之

即可得出结论.

【详解】

••・关于x的一元二次方程(a-2)x2+2x+l=0有两个不相等的实数根，

=22-4(a-2)xl>0，

解得:a<3且存2.

故答案为：a<3且a*2

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零,

求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零.

13.2.5

【分析】

先根据菱形的性质得到AC_LBD,OB=OD=—BD=4,OC=OA=—AC=3,再利用勾

22

股定理计算出BC,然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH的长.

【详解】

:四边形ABCD为菱形，AC=6,BD=8,

AACIBD,OB=OD=—BD=4,OC=OA=—AC=3,

22

在RtABOC中，BC=yl0B2+0C2=次+32=5,

为BC中点,

答案第5页，总23页

.\0H=—BC=2.5.

2

故答案为：2.5.

【点睛】

本题考查菱形的性质、勾股定理及直角三角形斜边中线的性质，菱形的对角线互相垂直且平

分；直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；熟练掌握相关性质是解题关键.

14.15

【分析】

本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润x销售量，每件利润=每件售价-每件进

价.再根据所列二次函数求最大值.

【详解】

解：设利润为W元，

则w—(20-尤)(x-10)--(%-15)2+25,

V10<x<20,

.•.当x=15时，二次函数有最大值25,

故答案是：15.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.

5加

【分析】

根据题意先求出AB=5,由折叠的性质得出AB=AB，=5,BC=B'C,过点A作ADLy轴

3

于点D,由勾股定理求出OB，=2,得出X2+22=(4-x)2,解得x=一，则可得出答案.

2

【详解】

解：VtanZAOB=-,B(4,0),

4

.AB5

••—，

OB4

，AB=5,

・・•将△ABC沿AC所在直线翻折得到△ACBT

・・・AB=AB'=5,BC=B'C,

答案第6页，总23页

过点A作AD_Ly轴于点D,

.*.B'D=JAB°-AD?=Js?-4?=3,

.".0B'=2,

设OC=x,

则BC=B'C=4-x,

RtAOB'C中，

VOC2+OB，2=B'C2,

/.x2+22=(4-x)2,

3

解得x=一，

2

3、

AC(-,0).

2

3

故答案为：(一，0).

2

【点睛】

本题考查勾股定理以及翻折问题，熟练掌握勾股定理以及折叠的性质是解题的关键.

k3+36

lo.------

2

【分析】

作AELCQ于E,则四边形A8CE为矩形，CE=AB=\.5m.解RsACE可得AE的长，再

解RtAAOE可得DE的长，最后根据CO=CE+Z)E计算即可.

【详解】

解：如图，作于E,则四边形ABCE为矩形，

.♦.CE=AB=L5机，AE=BC,

在RtAACE中，tanNCAE=—,

AE

答案第7页，总23页

1.5£3（根），在RtZkADE中,

AE=———'：ZDAE=45°,

tanZ.CAEtan30°2

：./\ADE为等腰直角三角形,

:.DE=AE=X^-m,

2

又.；CE=AB=1.5机，

：.CD=CE+DE=1.5+=3+班Cm）.

22

答：建筑物CD的高度为3+3c6.

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线、构造所需直角三角形成为解答本题

的关键.

17.1

【分析】

根据题意直接利用零指数累的性质以及绝对值的性质和负整数指数幕的性质、特殊角的三角

函数值分别化简即可得出答案.

【详解】

解：2cos450+(-y)-'+(2020-五)°+|2-&|

=2x走-2+1+2-J2

2

=^/2-2+1+2-y/2

=1.

【点睛】

答案第8页，总23页

本题考查含特殊三角函数的实数运算，熟练掌握零指数幕的性质以及绝对值的性质和负整数

指数幕的性质、特殊角的三角函数值是解题的关键.

18.(1)见解析；(2)475

【分析】

(1)先证四边形A8DE为平行四边形，再证得AE=CZ),得四边形AOCE是平行四边形，

然后根据直角三角形斜边上的中线性质得AD=CD,即可得出结论：

(2)先由菱形的性质得AO=4E=CE=C£),ACA,DE,OA=OC,再证是△ABC的中

位线，得AB=2OQ=2,则A0=AB=2,然后由勾股定理求出40的长即可解决问题.

【详解】

解：(1)证明：,：AE//BC,DE//AB,

二四边形ABOE为平行四边形，

：.AE=BD,

•：AD是边BC上的中线，

：.BD=CD,

J.AE^CD,

二四边形ADCE是平行四边形，

又：/BAC=90。，是边8c上的中线，

：.AD^—BC=CD,

2

•••平行四边形AOCE是菱形；

(2)解：I•四边形AOCE是菱形，

:.AD=AE=CE=CD,ACLDE,OA=OC,

:BD=CD,

；.0£)是△ABC的中位线，

：.AB=2OD=2,

.\AO=AB=2f

・•・AO=YIAO2+OD2=^22+12=亚，

・•・菱形ADCE的周长=4A£)=4后,

故答案为：4#.

答案第9页，总23页

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质以

及勾股定理等知识；证得四边形ADCE为菱形是解题的关键.

19.(1)见解析：(2)如

2

【分析】

(1)由相似三角形的判定可证BDEsCEF；

(2)由相似三角形的性质可得筌=器，可求BE=CE=R,即可求解.

【详解】

(1)证明：'：AB=AC,

:.NB=NC,

NBDE=180°-ZB-ADEB,

ZCEF=180°-ZDEF-ZDEB,

又,：NDEF=NB,

：.ZBDE=ZCEF,

：.BDEsCEF；

(2)解：•.•点E是8c的中点，

BE=CE,

BDEsCEF,

.DBBE

•.---=----,

CECF

:・BN=DB・CF=6,

/.BE=CE=5/6,

■:BDEsCEF,

.DEDB376

"~EF~~CE^^一三

故答案为：旦.

2

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性

答案第10页，总23页

质是解题的关键.

1

20.-

3

【分析】

画树状图展示所有12种等可能结果，再找出2人来自相同班级的结果数，然后根据概率公

式求解.

【详解】

画树状图如下：

共有12种等可能结果，其中2人来自相同班级的共有4种，

41

所以2人来自相同班级的概率为一=

123

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选

出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

21.(、1)y=2』=c-2x+「5；⑵(匕4,3方"/或匕4，一3、寸

【分析】

1k?

(1)把点A(二，4)代入y=—(k翔)得：k=2,得反比例函数的表达式为：y=一,

2xx

再求m=2,则B(2,1),然后把点A和点B的坐标代入求出a和b即可；

(2)先求出C(0,5),则OC=5,再求出D(0,-5),则CD=10,然后由三角形面积

44

关系求出P的横坐标为；或-即可解决问题.

33

【详解】

]左1

(1)把点A(—,4)代入y=—(k#))得：k=—x4=2,

2x2

反比例函数的表达式为：y=2,

X

答案第11页，总23页

j+2,

,点B(m,1)在丫=—上，

X

.•.m=2,

AB(2,1),

•.•点A(g,4)、点B(2,1)都在y=ax+b(a翔)上,

[1

—a+b=4

・•・<2,

2。+。=1

a=-2

解得：〈,

b=5

・••一次函数的表达式为：y=-2x+5；

(2)・・,一次函数图象与y轴交于点C,

；・y=-2x0+5=0,

AC(0,5),

/.OC=5,

;点D为点C关于原点O的对称点，

AD(0,-5),

.•.OD=5,

・・・CD=10,

/.SABCD=—xl0x2=10,

2

设P(x,—),

X

.15

・・SAOCP=-x5xx=­X,

22

*«*SAOCP：SABCD=1：3,

.51八

・・—x=—xlO,

23

4

・・x=—，

3

44

・・・P的横坐标为一或-一，

33

答案第12页，总23页

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题、对称的性质以及三角形面积等知

识，求出两个函数的解析式是解题的关键.

22.(1)24；(2)70元

【分析】

(1)根据平均每天销售量=20+2x降低的价格，即可求出结论；

(2)设每件商品降价x元，则平均每天可销售(20+2x)件，根据总利润=每件利润x销售

数量，即可得出关于x的一元二次方程，求解后根据题意取其较小值即可得出结论.

【详解】

解：⑴20+2x2=24(件).

故答案为：24.

(2)设每件商品降价x元，则平均每天可销售(20+2x)件，

依题意，得：(80-40-%)(20+2%)=1200,

整理，得：/-30X+200=0,

解得：为=10,X2—20.

当x=20时，40-x=20<25,

.,.x=20舍去.

80-10=70(元)

答：当每件商品定价70元时，该商店每天销售利润为1200元.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

7214

23.(1)5,(0,3)；(2)2；(3)—或—或一或一

\)261123

【分析】

(1)先根据锐角三角函数定义可得。8=4,由勾股定理计算。4=3,则可得出答案；

(2)由等腰三角形的性质得出/ABC=NAC8,计算/AC3的正切值即可得出答案；

(3)当△BCD为直角三角形时，分C在线段AO上和射线AO上两种情况，再分NBDC=

90°,/8C£>=90。和/CB£>=90。分别画图，根据三角形相似和三角函数列比例式可解决问

题.

答案第13页，总23页

【详解】

4

解：(1)'.•/AO8=90。，点B的坐标为(4,0),cosB=y,

.OB4

••一，

AB5

：.AB=5,

•*•°A=TAB2-OB-V52-42=3,

(0,3)；

故答案为：5,A(0,3)；

OB4

在RtABCO中，tanZACB=---=-=2,

OC2

tanZABC=tanZACB=2；

(3)①当C在线段A。上，且NBOC=90。时，如图2,

图23

.…也丝,即工5-2r

ABAC5t

25

解得：r=，，

13

.2514

•.OC—3-———,

1313

14

，tanNO3C=OC_]3_1;

OB-T"2

答案第14页，总23页

②当C在线段AO上，且NBC£>=90。，如图3,过。作。尸〃8。，交AC于凡

图3

.".AD=5-2r,

'：DF//BO,

：./\ADF^>/\ABO,

ADAFDF5-2tAFDF

：.——=——=——,即un-----=——=——

ABAOBO534

Z-O

:.AF=3--t,DF=4--t,

'：AC^t,

.r6、11~

・・CO-3-3CF=AC-AF—t—(3——f)=t—3,

•?NBCD=NDCF+NBCO=NBCO+NO8C=90。，

:・/DCF=/OBC,

・・・/。/。=/0=90。，

:•丛DFCs丛COB,

o11

・・・4(4-却=(3_)『-3),

25

解得：A=5(舍)，r=—,

211

3-25

AtanZOBC=OC___JJ___2_；

~OB~4-TT

③当C在线段AO的延长线上，且NBCD=90。时，如图4,过。作。FLAG交CA的延长

线于凡

答案第15页，总23页

C

图4

♦：DF〃BO,

：./\ADF^/\ABOf

ADAFDF2t-5AFDF

：.——=——=——,即nn-----

ABAOBO534

AR

:.AF=-t-3,DF=-t-4,

55

'：AC=t,

：.CO=t-3,CF=AC+AF=t+(|r-3)=yr-3,

同理得△DFCs^COB,

...竺二即一

sI1「3

=

C。OBz-34

Q11

.•・4(?-4)="3)(丁-3),

25

解得：n=5,r,=—(舍)，

211

CO5-31

/.tanZOBC=----=------=—；

OB42

④当C在线段4。的延长线上，且NC8D=90。时，如图5,

答案第16页，总23页

D

图5

ZABO+ZOBC=ZOBC+ZOCB,

：.NABO=NOCB,

AOOB34

..tan/480=tanN0C8=---=---,即Hn一=----

BOOC4t-3

25

解得：,

.25c16

..OC----3=—,

33

16

tan/OBC=OC_Y_4；

OB3

7214

综合以上可得，tan/08C的值是一或一或《或一.

261123

【点睛】

此题是三角形的综合题，主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，解直角

三角形，勾股定理，正确利用相似三角形的判定进行解答是解题关键.

±16

24.(1)相等，垂直；(2)不成立，CE=2AG,AGLCE,理由见解析；(3)

5

【分析】

(1)证明△GD4也△EQC(SAS),即可求解；

(2)根据两边对应成比例且夹角相等证明4GDA<^/\EDC,即可求解；

(3)①当点E在线段AG上时，如图3,证明△DGPS/XEG。，列比例式可得AE的长；②

当点G在线段AE上时，如图4,同理可解.

【详解】

解：(1)在正方形A8C。和正方形。EFG中，ZADC=ZE£»G=90°,

NADE+NEDG=ZADC+ZADE,

答案第17页，总23页

即NAOG=/CZ)E,

"：DG=DE,DA=DC,

:.△GDA9XEDC(SAS),

.'.AG=CE,ZGAD=ZECD,

■:NCOD=NAOH,

：.ZAHO=ZCDO=90°,

：.AGrCE,

故答案为：相等，垂直；

(2)不成立，CE=2AG,AG1,CE,理由如下:

由(1)知，ZEDC=ZADG,

'：AD=2DG,AB=2DE,AD=DE,

,DGDEDE

'*AD-2'CD-AB-2'

.DGED1

••茄一而一5'

:.△GDASXEDC,

即CE=2AG,

DCEC2

•：AGDAs丛EDC,

:./ECD=NGAD,

'：ZCOD^ZAOH,

：.NAHO=NCDO=90。，

：.AG±CE；

(3)①当点E在线段4G上时，如图3,

在RtZiEGD中，DG=3,ED=4,则EG=5,

过点。作力PLAG于点P,

答案第18页，总23页

ZDPG=NEDG=90°,NDGP=NEGD,

:.ADGPsAEGD,

.DGPGPD3PGPD

..----=-----=----,n即il-=----=----,

EGDGED534

.129

：.PD=—,PG=一,

55

则AP=^AD--PD1=出―=笔,

则AE=AG-GE=AP+GP-GE=+--5='同』；

555

②当点G在线段AE上时，如图4,

图4

过点D作DP1.AG于点P,

NDPG=ZEDG=90°,NDGP=NEGD,

同理得：PD=—,AP=^L,

55

则™=喑*中；

._1Vl以46X/^T±16

综上,AE的长为—-------.

5

【点睛】

本题考查四边形综合问题，解题的关键是掌握特殊四边形的性质和判定，相似三角形的性质

和判定.

答案第19页，总23页

25.(1)@y=-^x+x+|；②(1,2)；(2)等腰直角三角形；(3)y；(4)存在，点Q

的横坐标为-9或-！

33

【分析】

3

(1)①把点A(-1,0),C(3,0)代入抛物线y=ax2+bx+彳中，列方程组，解出即可求

得结论；

②配方后可得顶点B的坐标；

(2)利用两点的距离分别计算ABLAC2,BC2的值，根据勾股定理的逆定理可得：4ABC

是等腰直角三角形；

(3)如图2,作辅助线，求出直线CD的解析式，用含m的代数式表示出点P和点N的坐

标，计算PN的长，根据三角形面积公式可得：S关于m的函数关系式，并根据二次函数的

性质写出S的最大值时m的值；

(4)分两种情况讨论：①当点Q在x轴下方时，如图3,先确定CF的解析式，利用抛物

线与直线CF的解析式列方程，解出可得Q的