江苏省南通市崇川区启秀中学2022-2023学年八年级上学期第二次月考数学试卷(12月份)(含答案)

2022-2023学年江苏省南通市崇川区启秀中学八年级（上）第二次月考数学试卷（12月份）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）若关于x的方程x-4x-3-m3-xA.4 B.3 C.2 D.1下列等式成立的是(

)A.(-x-1)(-x-1)=x2-2x+1 B.(-x+1)(-x+1)=-x2-2x+1下列运算正确的是(

)

①2+3=5，②18=32，③2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个若A=x2+2x-6y，B=-y2+4x-11，则AA.A>B B.A<B C.A≥B D.A=B若2、5、n为三角形的三边长，则化简(3-n)2+(8-nA.5 B.2n-11 C.11-2n D.-5若a=6+5，b=5-6，则aA.互为倒数 B.互为相反数 C.相等 D.互为负倒数2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为(

)A.1200，600 B.600，1200 C.1600，800 D.800，1600当x=1+20222时，多项式4xA.3 B.-3 C.1 D.-1已知被除式是x3+2x2-1，商式是x，余式是A.x2+3x-1 B.x2+2x C.对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号min{a,b}表示a，b中较小的值，如min{2,4}=2，按照这个规定，方程min{1x,-1A.-1或2 B.2 C.-1 D.无解二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）式子x-3x-2有意义的条件是______．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.00000021cm，这个数用科学记数法可表示为______cm．若4x2+1+kx是(k为实数)关于x的完全平方式，则k2-2k+2多项式x2-4x+16的最小值是______．已知16-x2-4-x2甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为______．关于x的方程x+a1-x=2的解为正数，则a的取值范围为______．在实数范围内分解因式：x2-2x-1=______．三、计算题（本大题共1小题，共24.0分）计算：

(1)x⋅(-x3)8÷(-x4)3；

(2)(2x-5)2-(2x+3)(3x-2)四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

因式分解：

(1)3a2-18ab+27b2；(本小题10.0分)

解方程：

(1)16x-2=12-(本小题6.0分)

先化简再求值：x2-2x+1x+2÷(2-x-3(本小题8.0分)

已知x=12+3，y=12-3．

(1)求x2+y2-xy的值；

(2)若x(本小题10.0分)

观察下列各式的计算过程，寻找规律：

12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1；

13+2=3-2(3+2)(3-2)(本小题12.0分)

某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．

(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

(3)如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使(2)中所有的方案获利相同，a值应是多少？(本小题12.0分)

如图为杨辉三角系数表，其构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了二项式(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的降幂顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3答案和解析1.【答案】B

【解析】解：方程两边都乘(x-3)，

得x-4+m=2x-6，

∵原方程有增根，

∴最简公分母x-3=0，

解得x=3，

当x=3时，3-4+m=6-6，解得m=1，符合题意，

所以增根的值为3．

故选：B．

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程，满足即可．

本题考查了分式方程的增根，难度适中．确定增根可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定可能的增根；

②化分式方程为整式方程；

③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．

2.【答案】C

【解析】解：A.(-x-1)(-x-1)=(-x-1)2=x2+2x+1，因此选项A不符合题意；

B.(-x+1)(-x+1)=(-x+1)2=x2-2x+1，因此选项B不符合题意；

C.(1+x)(-x+1)=(1+x)(1-x)=1-x2，因此选项C3.【答案】C

【解析】解：①2、3不是同类二次根式，不能加减，故①运算错误；

②18=9×2=32，故②运算正确；

③2×3=6，故③运算正确；

④2÷12=2÷4.【答案】A

【解析】解：A-B=x2+2x-6y-(-y2+4x-11)

=x2+2x-6y+y2-4x+11

=x2-2x+y2-6y+11

=x2-2x+1+y2-6y+9+15.【答案】A

【解析】解：由三角形三边关系可知：3<n<7，

∴3-n<0，8-n>1，

原式=|3-n|+|8-n|

=-(3-n)+(8-n)

=-3+n+8-n

=5，

故选：A．

根据三角形的三边关系可求出n的范围，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质进行化简即可求出答案．

本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．

6.【答案】D

【解析】解：∵a=6+5，b=5-6，

∴ab=(6+5)(5-7.【答案】A

【解析】解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，

依题意，得：6000x-60002x=5，

解得：x=600，

经检验，x=600是原分式方程的解，且符合题意，

∴2x=1200．

即甲厂房每天生产1200箱口罩，乙厂房每天生产600箱口罩，

故选：A．

设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，根据工作时间=8.【答案】D

【解析】解：∵x=1+20222，

∴2x=1+2022，

∴4x3-2025x-2022

=(4x2-2025)x-2022

=[(1+2022)2-2025]x-2022

=(1+2022+22022-2025)x-2022

=(-2+22022)x-2022

=2(-1+2022)×9.【答案】B

【解析】解：∵被除式是x3+2x2-1，商式是x，余式是-1，

∴除式=x3+2x2-1-(-1)10.【答案】D

【解析】解：①当x>0时，有1x>-1x，

∴min{1x,-1x}=-1x，

即-1x=3x+4，

解得x=-1(不合题意舍去)；

②当x<0时，有1x<-1x，

∴min{111.【答案】x>2

【解析】解：由题意得，x-2>0，

解得x>2，

故答案为：x>2．

根据二次根式a(a≥0)，以及分母不能为0，可得x-5>0，然后进行计算即可解答．

本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．12.【答案】2.1×10【解析】解：0.00000021=2.1×10-7；

故答案为：2.1×10-7．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的连续0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n13.【答案】10或26

【解析】解：∵4x2+1+kx是(k为实数)关于x的完全平方式，

∴k=±4，

当k=4时，k2-2k+2=42-2×4+2=10；

当k=-4时，k2-2k+2=(-4)14.【答案】12

【解析】解：∵x2-4x+16

=x2-4x+4+12

=(x-2)2+12，

∴x215.【答案】32【解析】解：∵(16-x2-4-x2)⋅(16-x2+4-x2)=16-x2-(4-x16.【答案】160x【解析】解：设甲每小时采样x人，则乙每小时采样(x-10)人，根据题意得：

160x=140x-10．

故答案为：16017.【答案】a<2且a≠-1

【解析】解：原方程化为：x+a=2-2x．

∴3x=2-a，

∴x=2-a3，

∵方程的解为正数，

∴2-a3>0，

∴a<2，

∵1-x≠0，

∴x=2-a3≠1．

∴a≠-1．

故答案为：a<2且a≠-118.【答案】(x-1+2【解析】【分析】

本题考查了利用公式进行因式分解的方法：把整式先配成完全平分式或平分差的形式，然后利用公式法进行因式分解．

先把前面两项配成完全平方式，然后根据平分差公式进行因式分解即可．

【解答】

解：x2-2x-1，

=x2-2x+1-2，

19.【答案】解：(1)x⋅(-x3)8÷(-x4)3

=x⋅x24÷(-x12)

=x25÷(-x12)

=-x13；

(2)(2x-5)2-(2x+3)(3x-2)

=4x2-20x+25-(6x2+5x-6)

=4x2-20x+25-6x2-5x+6

=-2x2-25x+31；

(3)a2a-1-a-1

=a2【解析】(1)先算乘方，再算乘除，即可解答；

(2)先去括号，再合并同类项，即可解答；

(3)利用异分母分式加减法法则，进行计算即可解答；

(4)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答；

(5)先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；

(6)先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考出来二次根式的混合运算，整式的混合运算，分式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．

20.【答案】解：(1)原式=3(a2-6ab+9b2)

=3(a-3b)2；

(2)原式=【解析】(1)先提公因式3，再利用完全平方公式进行因式分解即可；

(2)先提公因式(a-b)，再利用平方差公式即可进行因式分解．

本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式是正确解答的前提．

21.【答案】解：(1)16x-2=12-21-3x，

去分母，得1=3x-1+4，

移项，得3x=1+1-4，

合并同类项，得3x=-2，

系数化为1，得x=-23，

把x=-23代入2(3x-1)，得2(3x-1)=-6≠0，

故原方程的解为x=-23；

(2)xx-1-1=3x2+x-2，

去分母，得x(x+2)-(x【解析】(1)方程两边乘2(3x-1)，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验根；

(2)方程两边乘(x-1)(x+2)，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验根．

本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤．

22.【答案】解：原式=(x-1)2x+2÷(4-x2x+2-3x+2)

=【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则求出x，代入计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

23.【答案】解：(1)∵x=12+3=2-3(2+3)(2-3)=2-3，y=12-3=2+3(2-3)(2+3)=2+3，

∴x2+y2-xy

=(x+y)2-3xy

=(2-3【解析】(1)利用分母有理化化简x和y，并将所求式变形后代入可答案；

(2)根据无理数的估算可知0<2-3<1，3<2+3<4，可得a和24.【答案】n-n-1

【解析】解：(1)1n-1+n=n-n-1，

故答案为：n-n-1；

(2)(12+1+13+2+14+3+…+12023+2022)×(2023+1)

=(2-1+3-2+4-3+...+25.【答案】解：(1)设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：

90m=100m+1，

解得：m=9．

经检验，m=9是原方程的根且符合题意．

答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；

(2)设购进A款汽车x辆．则：

99≤7.5x+6(15-x)≤105．

解得：6≤x≤10．

∵x的正整数解为6，7，8，9，10，

∴共有5种进货方案；

(3)设总获利为W万元，购进A款汽车y辆，则：

W=(9-7.5)y+(8-6-a)(15-y)=(a-0.5)y+30-15a．

当a=0.5【解析】(1)求单价，总价明显，应根据数量来列等量关