2022-2023学年云南省大理州大理市中考数学模拟预测题含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当/2=38。时，Zl=（）

C.42°D.60°

2.如图，PA切。O于点A,PO交。。于点B,点C是。。优弧弧AB上一点，连接AC、B，C,如果NP=NC,OO

的半径为1,则劣弧弧AB的长为（）

1

D.——n

12

3.如图，点尸是ABC。的边AO上的三等分点，8尸交AC于点E,如果尸的面积为2,那么四边形CZJFE的

面积等于（）

A.18B.22C.24D.46

4.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3,4）,顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=&（x>0）的图象经过顶

X

点B,则k的值为

C.24D.32

5.如图，已知△ABC中，ZC=90°,若沿图中虚线剪去NC,则N1+N2等于（)

A.90°B.135°C.270°D.315°

6.如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0,36）,ZABO=30°,

将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）

D.（|,3一半）

。苧I）

7.如图，在中，ZABC=90°,BA=BC.点。是AS的中点，连结CO,过点8作BGLCO,分别交

AGFC1

CD、8于点反F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结。F.给出以下四个结论：①益=利②

点尸是GE的中点；③A/7=2_AB;④S^BC=6SgDF，其中正确的个数是（）

3

D

A.4B.3C.2D.1

8.如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”

的面积是（）

71

A.4—71B.无C.12+7TD.15H—

4

9.如图，△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系

是（）

B.相交C.相离D.无法确定

10.运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是。。的直径，CD,EF是。O的弦，且AB〃CD〃EF,AB=10,

CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是（）

A.——B.10%C.24+4%D.24+5〃

2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O,则

tanNAOD=.

I)

12.如图，在扇形AOB中，NAOB=90。，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延

长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为

13.阅读下面材料:

数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线1和直线1外一点P.用直尺和圆规作直线PQ,使PQLI于

点Q.”

小艾的作法如下：

(1)在直线1上任取点A,以A为圆心，AP长为半径画弧.

(2)在直线1上任取点B,以B为圆心，BP长为半径画弧.

(3)两弧分别交于点P和点M

(4)连接PM,与直线1交于点Q,直线PQ即为所求.

老师表扬了小艾的作法是对的.

请回答：小艾这样作图的依据是.

14.从正n边形一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是.

15.将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15。后，得到AAB，C0则图中阴影部分的面积是,

16.已知线段AB=10cm,C为线段AB的黄金分割点(AOBC),贝!|BC=

三、解答题(共8题，共72分)

17.（8分）如图，经过原点的抛物线y=-x2+2mx（m>0）与x轴的另一个交点为A,过点P（1,m）作直线PA_Lx

轴于点M,交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B、C不重合），连接CB、CP.

（I）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；

（II）当m>l时，连接CA,若CA_LCP,求m的值；

（III）过点P作PE_LPC,且PE=PC,当点E落在坐标轴上时，求m的值，并确定相对应的点E的坐标.

18.（8分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花

圃，设花圃的宽AB为xm,面积为求S与x的函数关系式及x值的取值范围；要围成面积为45ml的花圃，AB

的长是多少米？当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？

19.（8分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多

生产300个零件.求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计

划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数

比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%,按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计

划安排的工人人数.

20.（8分）如图，在RtAA8C中，ZABC=90°,AB=CB,以AB为直径的。。交AC于点O,点E是AB边上一点（点

E不与点A、8重合），OE的延长线交。。于点G,DFLDG,且交8c于点足

（1）求证：AE=BF；

(2)连接GB,EF,求证：GB//EF；

(3)若AE=LEB=2,求。G的长.

21.(8分)计算：-1|+(-1)2«i8-tan60°

22.（10分）如图所示，A8是。。的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作于点O,CQ交AE于点

F,过C作CG〃AE交84的延长线于点G.求证：CG是。。的切线.求证：AF=CF.若sinG=0.6,CF=4,求

GA的长.

23.（12分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90。

画出旋转之后的白ABC，；求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.

24.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=yf5>tanB=~,半径为2的。C分别交AC,8c于点。、E,得到OE

2

弧.

（1）求证：A3为。C的切线.

（2）求图中阴影部分的面积.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

试题分析：如图：；/3=/2=38。。（两直线平行同位角相等），...Nl=90。-N3=52。，故选A.

考点：平行线的性质.

2、A

【解析】

利用切线的性质得NOAP=90。，再利用圆周角定理得到NC=，NO,加上NP=NC可计算写出NO=60。，然后根据弧

2

长公式计算劣弧A8的长.

【详解】

解：..十人切OO于点A,

；.OA_LPA,

.,.ZOAP=90°,

VZC=-ZO,NP=NC,

2

,ZO=2ZP,

而NO+NP=9()°,

AZ0=60°,

"生”60?力

:.劣弧AB的长=--------=-71.

1803

故选：A.

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和弧长公式.

3、B

【解析】

连接FC,先证明△AEF^ABEC,得出AE：EC=1：3,所以SAEFC=3SAAEF,在根据点F是MBCD的边AD上的三

等分点得出SAFCD=2SAAFC,四边形CDFE的面积=SAFCD+SAEFC,再代入AAEF的面积为2即可求出四边形CDFE

的面积.

【详解】

解：VAD/7BC,

:.ZEAF=ZACB,ZAFE=ZFBC；

VZAEF=ZBEC,

/.△AEF^ABEC,

.AFAE1

••———f

BCEC3

VAAEF与△EFC高相等，

•'•SAEFC=3SAAEF,

■:点F是nABCD的边AD上的三等分点，

SAFCD=2SAAFC,

VAAEF的面积为2,

二四边形CDFE的面积=SAFCD+SAEFC=16+6=22.

故选B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用与三角形的面积，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用与三角形的面积的相关知

识点.

4、D

【解析】

如图，过点C作CDLx轴于点D,

••,点C的坐标为（3,4）,.*.OD=3,CD=4.

...根据勾股定理，得：OC=5.

•.•四边形OABC是菱形，.•.点B的坐标为（8,4）.

V点B在反比例函数v_匕（x>0）的图象上，

8

故选D.

5、C

【解析】

根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.

【详解】

解：,••四边形的内角和为360。，直角三角形中两个锐角和为90。,

Zl+Z2=360°-（NA+NB）=360°-90°=270°.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360。.

6^A

【解析】

解：1•四边形AOBC是矩形，ZABO=10°,点5的坐标为（0,36）,•,.AC=OB=3百，ZCAB=10°,

...■BC=AC・tanl0o=36x、1=L•.•将AABC沿A5所在直线对折后，点C落在点。处，，NAW=10。，4£>=3后.过

13c9

点。作DMA.X轴于点M,VZCAB=ZBAD=10°,:.NZMM=1()。,：.E>M=-AD=—f--,AAA/=3A/3XCOS10°=~,

222

.•.MO=2-1=2,.•.点。的坐标为（▲,巫）.故选A.

【解析】

用特殊值法，设出等腰直角三角形直角边的长，证明△CQBs/lBOE,求出相关线段的长；易证AGAB且△O8C,求

出相关线段的长；再证AG〃8C,求出相关线段的长，最后求出△ABC和AB。尸的面积，即可作出选择.

【详解】

解：由题意知，AABC是等腰直角三角形，

设AB=8C=2,贝!]AC=2及,

•••点。是AB的中点,

：.AD=BD=1,

在RtAOBC中，DC=45,（勾股定理）

"：BG1.CD,

：.ZDEB=ZABC=90°,

又,：NCDB=NBDE,

：.ACDB^/\BDE,

BDCDCB即，_且_2

:.NDBE=NDCB,=

1)EBDBE'"DE1BE

.DF_V5275

55

ZDBE=ZDCB

在AGAB和AOSC中，(AD=BC

ZGAB=NDBC

：.△GABMADBC(ASA)

：.AG=DB=1,BG=CD=45,

VZGAB+ZABC=180°,

：.AG//BC,

:.△AGFs/\CBF,

.AGAJ7GF1

»•——=—=一，且有AB=BC,故①正确,

CBCFBF2

,:GB=y/s9AC=25/2，

:.AF=q2=^AB,故③正确,

33

FE=BG-GF-BE=^~,故②错误,

15

SAABC=-AB*AC=2,SABDF=-BF*DE=-x—_—x——=—,故④正确.

222353

故选民

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性质，中等难度，注意合理

的运用特殊值法是解题关键.

8、C

【解析】

这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积.

【详解】

解：如图:

二•正方形的面积是：4x4=16；

n7rr2_90x^-xl2_兀

扇形BAO的面积是:

360--360-4

JT

...则这张圆形纸片“不能接触到的部分，，的面积是4xL4、］=4次,

，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-(45)=12+n,

故选C.

【点睛】

本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键.

9、B

【解析】

首先过点A作AM_L8C,根据三角形面积求出AM的长，得出直线8c与OE的距离，进而得出直线与圆的位置关系.

【详解】

3x412

解：过点A作于点用，交DE于点N,：.AMxBC=ACxAB,：.AM=-^-=—=2A.

,：D.E分别是AC、A3的中点，：.DE//BC,DE=-BC=2.5,：.AN=MN=-AM,：.MN=1.2.

一22

•.•以OE为直径的圆半径为1.25,••.xl.25>L2,...以ZJE为直径的圆与BC的位置关系是：相交.

故选B.

【点睛】

本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出8c到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键.

10、A

【解析】

【分析】作直径CG,连接OD、OE、OF、DG,则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF,则S群ODG=S睇

OEF,然后根据三角形的面积公式证明SAOCD=SAACD,SAOEF=SAAEF,贝（JSIB%=S期彩OCD+S扇形OEF=S南彩OCD+S国彩ODG=S半

国，即可求解.

【详解】作直径CG,连接OD、OE、OF、DG.

：CG是圆的直径，

二ZCDG=90°,则DG=y/cG2-CD2=71O2-62=8，

XVEF=8,

ADG=EF,

：•DG=EF，

；・S成形ODG=S扇形OEF,

•・・AB〃CD〃EF,

SAOCD=SAACD>SAOEF=SAAEF>

I257r

•""S阴影=Sa彩OCD+SOEF=Sm彩OCD+S南彩ODG=S*w=y7r><52=—>

故选A.

【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理.本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】

首先连接BE,由题意易得BF=CF,AACO^ABKO,然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3,即

可得OF：CF=OF：BF=1：1,在RtAOBF中，即可求得tan/BOF的值，继而求得答案.

【详解】

如图，连接BE,

•.•四边形BCEK是正方形,

11,

.,.KF=CF=-CK,BF=-BE,CK=BE,BE±CK,

22

.,.BF=CF,

根据题意得：AC/7BK,

.,.△ACO^ABKO,

.,.KO：CO=BK；AC=1：3,

AKO：KF=1：1,

I1

.,.KO=OF=-CF=-BF,

22

・上，BF

在RtAPBF中，tanNBOF=-----=1,

OF

VZAOD=ZBOF,

/.tanZAOD=l.

故答案为1

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义.此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思

想与数形结合思想的应用.

12、4"-1

【解析】

分析：连结OC,根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面

积，依此列式计算即可求解.

详解：

连接OC，.,在扇形AOB中NAOB=90。，正方形CDEF的顶点C是的中点，

A

ODBE

/.ZCOD=45°,

.*.OC=0CD=40,

，阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积

2

=-^-x乃X(40)2--X4=4TT-1.

3602

故答案是：47T-1.

点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度.

13、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角

形的三线合一

【解析】

从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据..

【详解】

解：依题意，AP=AM,BP=BM,根据垂直平分线的定义可知PM,直线1.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距

离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点

确定一条直线.

【点睛】

本题主要考查尺规作图，掌握尺规作图的常用方法是解题关键.

14、144°

【解析】

根据多边形内角和公式计算即可.

【详解】

解：由题知，这是一个10边形，根据多边形内角和公式：(10-2)x180°=144()°

每个内角等于1440°+10=144°.

故答案为：144。.

【点睛】

此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用，掌握计算公式是解题的关键.

”25后

6

【解析】

•・•等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15。后得到△ABC\

VZCAC=15°,

/.ZCrAB=ZCAB-ZCACr=45°-15°=30°,ACr=AC=5,

阴影部分的面积=-x5xtan30°x5=竺叵.

26

16、(15-5V3).

【解析】

试题解析：为线段AB的黄金分割点(AC>BC),

AAC=-^AB=AC=^xlO=5.7-5,

.,.BC=AB-AC=10-(S；3-5)=(15-5^3)cm.

考点：黄金分割.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(I)4；(II)-(III)(2,0)或(0,4)

2

【解析】

(I)当m=3时，抛物线解析式为y=-x?+6x,解方程-x2+6x=0得A(6,0),利用对称性得到C(5,5),从而得到BC

的长；

(II)解方程-x2+2mx=0得A(2m,0),利用对称性得到C(2m-L再根据勾股定理和两点间的距离公式得

到(2m-2)2+(m-1)2+12+(2m-l)2=(2m-l)2+m2,然后解方程即可；

(III)如图，利用△PME^^CBP得到PM=BC=2m-2,ME=BP=m-l,则根据P点坐标得到2m-2=m,解得m=2,

再计算出ME=1得到此时E点坐标;作PH±y轴于H,如图，利用APHE^APBC得到PH=PB=m-LHE=BC=2m-2,

利用P(1,m)得到解得m=2,然后计算出HE，得到E，点坐标.

【详解】

解：⑴当m=3时,抛物线解析式为y=-x2+6x,

当y=0时，-X2+6X=0,解得XI=0,X2=6,贝A(6,0),

抛物线的对称轴为直线x=3,

VP(1,3),

AB(1,5),

•••点B关于抛物线对称轴的对称点为C

AC(5,5),

.".BC=5-1=4；

(II)当y=0时，-x2+2mx=0,解得xi=0,X2=2m,贝!JA(2m,0),

B(1,2m-1),

•.•点B关于抛物线对称轴的对称点为C,而抛物线的对称轴为直线x=m,

AC(2m-1,2m-1),

VPC±PA,

.*.PC2+AC2=PA2,

:.(2m-2)2+(m-1)2+12+(2m-1)2=(2m-1)2+m2,

....3

整理得2m2-5m+3=0,解得mi=Lm2=—>

2

3

即m的值为一；

2

(III)如图，

VPE±PC,PE=PC,

AAPME^ACBP,

.\PM=BC=2m-2,ME=BP=2m-1-m=m-1,

而P(1,m)

.\2m-2=m,解得m=2,

ME=m-1=1,

；・E(2,0)；

作PH_Ly轴于H,如图，

易得△PHE，g△PBC,

；.PH=PB=m-1,HE'=BC=2m-2,

而P(1,m)

Am-1=1,解得m=2,

.*.HE'=2m-2=2,

...E，(0,4)；

综上所述，m的值为2,点E的坐标为（2,0）或（0,4）.

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会运用全等三角形的知识

解决线段相等的问题；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式.

14

18、（1）S=-3x414x,——<x<8；（1）5m；（3）46.67m1

3

【解析】

（1）设花圃宽AB为xm,则长为（14-3x）,利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x

的取值范围；

(1)根据(1)所求的关系式把S=2代入即可求出x,即AB；

(3)根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.

【详解】

解：(1)根据题意，得S=x(14-3x),

即所求的函数解析式为：S=-3x'+l4x,

又TOC14-3烂10,

14

A—<x<8；

3

(1)根据题意，设花圃宽AB为xm,则长为(14-3x),

二-3x'+14x=2.

整理,得W-8x+15=0,

解得x=3或5,

当x=3时，长=14-9=15>10不成立，

当x=5时，长=14-15=9V10成立，

AAB长为5m；

(3)S=14x-3x*=-3(x-4)1+48

•.•墙的最大可用长度为1()机，0勺4-3烂10,

14

——<x<8,

3

•••对称轴x=4,开口向下，

14

.•.当*=§山，有最大面积的花圃.

【点睛】

二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.

19、(1)2400个，10天;(2)1人.

【解析】

(1)设原计划每天生产零件x个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产(24000+300)个零件

所用的时间”可列方程”她=24000+300,解出x即为原计划每天生产的零件个数，再代入啰蛆即可求得规定

xx+30%

天数；(2)设原计划安排的工人人数为y人，根据“(5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的

零件个数)x(规定天数-2)=零件总数24000个”可列方程[5x20x(1+20%)x+2400]x(10-2)=24000,解得Y

y

的值即为原计划安排的工人人数.

【详解】

解：(1)解：设原计划每天生产零件X个，由题意得,

2400024000+300

—，

xx+30

解得x=2400,

经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意.

.••规定的天数为24()00+2400=1()(天).

答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天.

(2)设原计划安排的工人人数为y人，由题意得，

2400

[5x20x(1+20%)x-------+2400]x(10-2)=24000,

y

解得，y=l.

经检验，y=l是原方程的根，且符合题意.

答：原计划安排的工人人数为1人.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程结果要检验.

20、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)警.

【解析】

(1)连接BD,由三角形ABC为等腰直角三角形，求出NA与NC的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得

到NADB为直角，即BD垂直于AC,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=；AC,进而

确定出NA=NFBD,再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用

全等三角形对应边相等即可得证；

(2)连接EF,BG,由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD,进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利

用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；

(3)由全等三角形对应边相等得到AE=BF=L在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形

函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出

GE的长，由GE+ED求出GD的长即可.

(1)证明：连接BD,

在RtAABC中,ZABC=90°,AB=BC,

.••ZA=ZC=45°,

TAB为圆O的直径，

.*.ZADB=90o,§PBD±AC,

.,.AD=DC=BD=-AC,ZCBD=ZC=45°,

/.ZA=ZFBD,

VDF±DG,

/.ZFDG=90°,

.*.ZFDB+ZBDG=90o,

,:ZEDA+ZBDG=90°,

.*.ZEDA=ZFDB,

在AAED和ABFD中，

NA=NFBD,AD=BD,NEDA=NFDB,

.,.△AED^ABFD(ASA),

.♦.AE=BF；

(2)证明：连接EF,BG,

VAAED^ABFD,

.".DE=DF,

VZEDF=90°,

/.△EDF是等腰直角三角形,

，NDEF=45°,

VZG=ZA=45O,

.•.NG=NDEF,

，GB〃EF；

(3)VAE=BF,AE=1,

在RtAEBF中,ZEBF=90°,

,根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2,

VEB=2,BF=1,

.,.EF=\•3%1=、3,

・••△DEF为等腰直角三角形，NEDF=90。，

.,.cosZDEF=5e，

口口

*•*EF=\

.•.DE=.3X二=4，

JJ

VZG=ZA,ZGEB=ZAED,

.,.△GEBs/iAED,

二三_三，即GE・ED=AE・EB,

20Du

.♦.aGE=2,即GE=^,

贝！JGD=GE+ED=.

PvTi

"io"

21、1

【解析】

原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值.

【详解】

\#)-1|+(-1)2118-tan61°

=#>-1+1-也

=1.

【点睛】

本题考查了实数的运算，涉及了绝对值化简、特殊角的三角函数值，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

22、(1)见解析；(2)见解析；(3)AG=1.

【解析】

(1)利用垂径定理、平行的性质，得出OC_LCG