基于压汞的煤孔隙结构分形研究

基于压汞的煤孔隙结构分形研究

煤炭是一种非均匀多间隙介质。这种间隙结构与煤的吸收和流动性密切相关。煤孔结构分布是研究煤储存状态、气、水介质和煤基质之间的相互作用、煤膨胀和渗透的基础。煤中的孔隙从纳米级到毫米级均有分布,目前采用的电子显微术、密度法、压汞法和吸附法都不能定量描述煤孔径的空间分布特征.分形数学的引进为解决此类问题提供了契机.国内外研究者基于不同的研究目的和不同的测试精度,对煤孔径结构划分作过大量的研究工作.其中,在国内煤炭工业界应用最为广泛的是的十进制分类系统,Gan和国际理论与应用化学联合会的分类系统则较普遍地见诸国内外煤物理和煤化学文献.此外,秦勇等人还开展过高煤级煤孔隙结构的自然分类研究.煤中孔径分布范围很大,具6个数量级以上,上述分类难免存在一些人为因素.本文通过煤的压汞实验,根据煤孔隙体积与孔径的关系、孔容增量或孔表面积增量与孔径之间的突变关系,结合煤层甲烷的运移特征,从分形角度来探讨煤孔径结构的分形分类与自然分类.1大气流动机理杨其銮等人认为煤层气在煤岩体内的流动遵循Fick扩散定律,并借助热传导方程的数值解法建立了煤屑煤层气扩散模型,并提出扩散作用中极限粒度的概念;周世宁等人指出煤岩体内煤层气流动基本上符合Darcy定律,他们以线性达西定律为基础,借助相似理论建立了煤层气的渗流模型,并认为用达西定律研究煤层气的流动机理是完全可行的,并已成为多年来煤层气流动研究中一直遵循的一条法则.但是近年来一些学者发现,很多情况下煤层气流动偏离了这一规律,尤其注意到煤层气流动过程中渗透系数在不同孔径段是不断变化的,即煤层气的扩散和渗流是一个不可分割的连续过程,其间存在多级扩散和多级渗流,其共同作用决定了煤层气流动速率的大小.当孔道直径大于甲烷分子的平均自由程时,煤层甲烷在煤孔隙内发生渗流,随孔道直径的增加,可出现稳定层流、剧烈层流、紊流等方式;当孔道直径小于甲烷分子的平均自由程时,煤层甲烷在煤孔隙内发生扩散,随孔隙直径的减少可出现克努森型(Knudsen)扩散、表面扩散、固体(晶体)扩散(图1).2煤炭通道结构的分形分类2.1煤岩体孔隙特性分析自1975年Mandelbort首先提出分形概念以来,分形几何被用来研究自然界中没有特征长度而具有自相似性的形体和现象,并成为定量描述不规则形体的有力工具.大量研究表明:材料的孔隙几何和粒子几何从原子尺度到晶粒尺寸范围内均表现出分形特征,Menger海绵的构造思想可以用来模拟煤岩体的孔隙特性.设边长为R的立方体为初始元,然后将它分成m个等大的小立方体,再选定一个规则去掉部分这样的小立方体,剩下的小立方体为Nb1个,以此不断操作,使剩下的立方体的尺寸不断地减少,而数目不断增大,在k次操作之后,剩余立方体边长为rk=R/mk,立方体总数为或孔隙总体积为:(1)式中的Db=log(Nb1/log(m),称为孔隙体积分形维数.由(2)式可导出煤孔隙体积Vk∞,则2.2反射率roro煤样采自中国146个生产矿井,样品时代主要为石炭-二叠纪,其次是侏罗纪,镜质体最大反射率Ro,ax介于0.43%～8.61%之间,煤类从褐煤到高级无烟煤均匀分布,煤的成因类型均为腐植煤.采用美国MicromeriticsInstrument公司9310型压汞微孔测定仪,最高压力测至206MPa,测定下限孔隙直径为7.2nm.2.3施加压力与金属汞表面张力在压汞法测试煤孔隙过程中,低压下,水银仅压入到煤基块体间的微裂隙,高压下,水银才压入煤基块中的孔隙.为了克服水银和固体之间的内表面张力,在水银充填尺寸为r的孔隙之前,必须施加压力P(r).对于圆柱形孔隙,P(r)和r的关系满足著名的Washburn方程,即:式中,P(r)为外加压力(MPa);r为煤样孔隙半径(nm);δ为金属汞表面张力(N/cm2);θ为金属汞与固体表面接触角(θ=140°).整理(4)式得:实验中,给定压力下总的孔隙体积就等于注入到孔隙内的水银体积,即dVk=dVP(r).对(8)式两边取对数,得:由log[dVP(r)/dP(r)]与logP(r)(式中dVP(r)为相应压力增量dP(r)的孔容增量)作图,得到斜率K,则Db-4=K,煤孔隙体积分形维数为:2.4煤孔径的突变通过对上述煤样的log[dVP(r)/dP(r)]与logP(r)关系作图分析,结果发现log[dVP(r)/dP(r)]与logP(r)的关系明显地出现两条直线段(图2),logP(r)在0.9～1.3范围内,即煤孔半径在54～85nm区间内出现突变点,也就是说煤孔径结构发生突变.突变点呈阶段性分布(图3),其半径分别为54,66和85nm左右,平均为65nm左右,这与赵爱红等人研究的煤孔径具有明显的分形特征段(半径65nm或87～2000nm)的下限具有高度的一致性.巧合的是分形出现突变点的孔半径与煤层气中各分子的平均自由程(表1)大致相当.结合煤层气扩散、渗流特征与煤层气中各分子的平均自由程的关系可将煤孔径以65nm为界,划分为>65nm的渗流孔隙和<65nm的扩散孔隙.3煤炭通道的自然分类3.1孔径结构的阶段性对于小于65nm的所有孔径,其平均孔容只占总测试孔容的2.98%,而孔表面积却占86.2%(表2).研究其孔径结构分布特征,应考查孔径与孔表面积增量之间的相关关系,分析结果表明,所有样品的孔表面积增量(dS/dD)均随孔径的变小呈现出“阶段式”增加,暗示了孔径结构呈阶段性分布,绝大部分样品的dS/dD与D一般存在2个突变点,不同煤阶煤有一定的差异(表3),但所有样品的共同特点是在半径为8和20nm左右孔表面积呈阶段性减少(图4)。8和20nm分别为煤层甲烷的平均自由程的约1/7及1/3,据此可将扩散孔隙划分为<8nm的微孔、8～20nm的过渡孔和20～65nm的小孔3类.微孔以表面扩散为主,小孔以Knudsenrt扩散占优.3.2煤阶煤非采过程中的渗透孔隙结构表现为大于65nm的所有孔径,其平均孔容占总孔容的97.02%,而孔表面积却只占13.9%(表2),是煤层气渗流的主要通道之一.研究其孔径结构分布特征,应考查孔径与孔容增量之间的相关关系.分析结果表明,所有样品的孔容增量(dV或dV/dD)均随孔径的增大呈现出“阶段式”减少,暗示了孔径结构呈阶段性分布,绝大部分样品的dV/dD与D曲线上一般存在2个以上突变点,不同煤阶煤有一定的差异(表3).但所有样品的共同特点是半径325和1000nm左右孔容呈阶梯状减少(图5),325和1000nm分别约为煤层甲烷平均自由程的5倍和18倍,据此可将渗透孔隙划分为3类,即:65～325nm为中孔,325～1000nm为过渡孔和>1000nm为大孔,煤层甲烷的流动分别呈现稳定层流、剧烈层流和紊流.3.3煤层孔隙类型依据上述煤孔隙体积的分形特征,扩散孔隙孔表面积增量和渗流孔隙孔容增量突变孔径的自然显现规律,结合孔径与气体分子间扩散、渗流特征,将煤的孔隙划分为两级6类(表4).由表4可知,煤层甲烷在小于8nm的微孔内以表面扩散为特征,在8～20nm的过渡孔内出现表面扩散和Kundsen混合扩散,在20～65nm的小孔内以Kundsen扩散为主;在65～325nm的中孔内,煤层甲烷的流动才符合线性达西定律,出现较为稳定的层流,在325～1000nm的过渡孔内表现为剧烈的层流,在大于1000nm的大孔内则出现紊流流态.4煤层孔隙结构分类压汞实验只能测出煤中孔道直径7.2nm以上的孔隙,其中低压阶段测得的毫米级孔隙包含了大部分显微裂隙,将其简化成圆桂形孔隙,用Washburn方程计算其孔道直径误差很大.小于7.2nm的孔隙在煤孔隙组成中占有相当大的比例,构成煤层气的吸附空间,其孔径分布(尤其是分子结构孔)已具有一定的规律性,不具分形特征,可见在进行孔隙体积分形研究时观测尺度存在下限值。本次选择压汞实验中7.2～5000nm孔道直径范围内的孔隙结构进行分类研究,结合煤层甲烷的扩散、渗流特征,将煤孔隙以65nm为界分为扩散孔隙和渗透孔隙两级,小于65nm的孔隙构成煤层气的吸附和扩散场所,大于65nm的孔隙构成煤层气的渗流通道.再据孔表面积增量与各孔径之间关系将扩散孔隙以8和20nm为界划分为微孔、过渡孔和小孔3类;大于65nm的孔隙据孔容增量的突变孔径的自然显现规律将渗流孔隙以325nm和1000nm为界划分为中孔、过渡孔和大孔3类.致谢参加这项工作的还有中国矿业大学2002～2003学年度本科生科技训练的彭金宁、胡锁涵、李军、付建秋、陈兴华、肖为国、姚普、赵牧华和吴荻同学.本工作为国家重点基础研究发展规划项目(编号:2002CB211700)和国家自然科学基金项目(批准