排水型单体船运动性能的横向流预报

排水型单体船运动性能的横向流预报

1维半理论的应用目前，海洋运动性能理论的预测方法包括二维横截面法、三维方法和二维半理论。在中低航速下切片法预报常规单体船舶运动响应的结果尚令人满意,在高速时对船舶运动响应的预报结果与实验结果相差较大,这可能是由于没有考虑自由面边界条件的航速效应所致。真正的三维有航速方法不仅可以反映流动的三维效应,而且可以考虑自由面条件的航速效应,预报结果良好,但计算时间较长,对某些船型预报结果不稳定。20世纪70年代后期出现的高速细长体理论,考虑了有航速的自由面条件,又保留了二维流场的假定,称为二维半理论。该理论最早由Faltinsen和Zhao(1991)用于船舶耐波性的理论预报,有效地克服了二维改进法和三维方法的缺陷。段文洋等应用二维时域格林函数方法进行高速细长船型的耐波性能预报,并与船模试验比较,结果表明该方法优于其它高速船的运动预报方法。马山进一步研究了斜浪中高速单体和多体船的运动响应和载荷的计算方法。上述方法是以势流理论为基础不考虑流体粘性影响的船舶耐波性理论预报方法。对于细长体,在高速时势流理论预报的阻尼往往会比实际受到的阻尼偏低,这就需要对势流理论的结果进行粘性修正。文献～文献均采用Thwaites(1960)提出的横向流方法进行修正。在势流水动力系数求解上,文献、使用二维切片法,文献使用基于零航速领域Green函数方法的三维方法,文献使用基于简单Green函数方法的二维半理论,文献使用基于二维时域Green函数方法的二维半理论。以上研究由于势流水动力计算方法不同,其结论不尽一致。本文采用文献提出的基于二维时域Green函数方法的二维半理论,利用横向流方法对预报结果进行粘性修正,考察粘性的影响。由于船舶在高速航行时浮态变化较大,本文用船模静水航行试验测量结果,考察了船舶航行姿态对势流理论预报结果的影响。2理论预测方法2.1自由面条件的确定设船舶以航速U在深水规则波中迎浪航行,随船平移直角坐标系oxyz,xy平面与静水面重合,ox轴与U同向,oz轴垂直向上。考虑流场稳态解,速度势可写为Φ(x,y,z,t)=[-Ux+Φs(x,y,z)]+Re[Φ(x,y,z)eiωt](1)式中Φs为定常波势,Φ为不定常势。在线性假设下,Φ可写成Φ(x,y,z)=A(φ0+φ7)+6∑j=1ηjφj(2)Φ(x,y,z)=A(φ0+φ7)+∑j=16ηjφj(2)式中ue001φ0为已知的入射波势,A为入射波幅,ω为遭遇频率,ue001φj(j=1～6)为船体第j个自由度单位振幅运动的辐射势,ηj为其复振幅,ue001φ7为绕射势。二维半势流理论假设船体为细长体,在自由面条件中保留航速的影响,且航速较高,满足船前(x>x0)无波的条件,应有Brard数τ:τ=ωUg≫√227(3)τ=ωUg≫227−−√(3)根据文献,辐射势ue001φj(j=1～6)和绕射势ue001φ7可由下式求解:∂2φj∂y2+∂2φj∂z2=0(在流体域内)[(iω-U∂∂x)2+g∂∂z]φj=0(z=0)∂φj∂n={iωnj+Umj(j=2∼6)-∂φ0∂n(j=7)(在船体平均湿表面上)φj=∂φj∂x=0(x＞x0)适当的远方辐射条件(4)式中:(n1,n2,n3)=n(n4,n5,n6)=r×n(m1,m2,m3)=-1U(n⋅∇)w(m4,m5,m6)=-1U(n⋅∇)(r×w)w=∇(-Ux+Φs)r=(x,y,z)}(5)单位法向n指向船体内部。由式(4)可知,自由面条件反映了航速的影响。因为流场的控制方程是二维的,自由面条件是三维的,故称为二维半理论。为求解高速细长体的定解问题(式(4)),引进如下变换:t(x)=(-x+x0)/U(6)ψj(t,y,z)=eiωtue001φj(t,y,z)(7)则可将式(4)转化为ψj(t,y,z)的定解问题:∂2ψj∂y2+∂2ψj∂z2=0(在流体域内)∂2ψj∂t2+g∂ψj∂z=0(z=0)∂ψj∂n={(iωΝj+Umj)eiωt-∂φ0∂neiωt(j=7)(在船体平均湿表面上)ψj=∂ψj∂n=0t=0适当的远方辐射条件(8)式(8)可看作一个二维时域物面非线性定解问题,可由文献的方法求解。2.2流体辐射力模型船体表面的线性水动压力pj可由Bernoulli方程得到:pj(x,y,z)=-ρ(iωφj-U∂φj∂x)=-ρeiωt∂ψj∂t(9)式中ρ为流体密度。根据文献,引入Hij:Ηij=-iρω∬sφjnids+ρU∬sφjmids-ρU∫CAφjnidl(i=2∼6,j=2∼7)(10)船舶所受的流体辐射力FR(t)和流体绕射力FD(t)为:FR(t)=ΗηeiωtFD(t)=ζaΗi7eiωt(11)式中H为由Hij组成的矩阵。将FR(t)表示成附加质量力和兴波阻尼力的形式:FR(t)=-A¨η-B˙η(12)式中Aij=1ω2Re(Ηij)Bij=-1ωΙm(Ηij)(13)船舶在摇荡过程中,还受到由重力和静水压力引起的恢复力作用,其算法可参考文献。FS(t)=-Cη(t)(14)式中FS(t)为静水恢复力,C为静水恢复力系数矩阵。2.3船舶垂向运动方程二维半理论原则上可以计算船舶在波浪中五个自由度的振荡运动响应。本文只对船舶的垂向运动响应进行了计算。设船舶质心处的垂荡位移为η3(t)=Re(η3aeiωt),纵摇位移为η5(t)=Re(η5aeiωt),在船体质心处建立船舶垂向运动方程,可得复振幅η3a和η5a的代数方程组:[C33-ω2(Μ+A33)+iωB33]η3a+[C35-ω2A35+iωB35]η5a=FΙ3+FD3[C53-ω2A53+iωB53]η3a+[C55-ω2(Ι22+A55)+iωB55]η5a=FΙ5+FD5(15)式中M为船舶质量,I22为船舶绕y轴的惯性矩,A33、A35为附加质量,B35、B55为阻尼系数,C33、C53为静水恢复力系数。2.4基本线性化处理根据文献,作用在只有中等大小攻角细长体上的粘性力,按其产生的原因可分为两个组成部分:第一部分是粘性升力,与来流速度和攻角有关;第二部分是粘性横向阻力,它与绕细长体的横向流(垂直细长体轴线)速度的平方成正比。当细长体在入射波的作用下在纵向垂直平面内运动时,距船体重心所在剖面x距离处剖面上所受到的垂向粘性力为fv=-12ρU2Axypsinα(x)|sinα(x)|(a0|cotα(x)|+CD)(16)式中Axyp为船体横剖面在水平面上的投影,α(x)为入射流体在距船舯剖面为x处横剖面的攻角,a0为粘性升力系数,CD为粘性阻力系数。α(x)=η5+(˙η3-x˙η5-˙ζv(x,0,d1(x))/U(17)式中˙ζv(x,0,d1(x))为入射波质点的垂向运动速度,d1(x)为入射波在x处剖面代表点位置的吃水。引入水流相对x处横剖面的垂向速度ω:ω=U(α-η5)=˙η3-x˙η5-˙ζv(x,0,-d1(x))(18)则可将式(16)转化为:fv=-12ρAxyp(U2a0α(x)+CDω|ω|)(19)将该式沿船长L积分得到Fv=-ρ2U2∫LBm(x)[a0α(x)+CD(α(x)-η5)|α(x)-η5|]dx(20)式中的Bm(x)为距船体重心所在横剖面x距离处浸没横剖面的最大宽度。用文献提出的算法对式(20)中的非线性项进行等价线性化处理。粘性力矩Mp的计算公式为Μp=ρ2U2∫LxBm(x)[a0α(x)+CD(α(x)-η5)|α(x)-η5|]dx(21)2.5动方程动方程为考察流体粘性对高速船舶耐波性预报结果的影响,计算时考虑粘性力,则船舶垂向运动方程为[C33-ω2(Μ+A33)+iωB33]η3a+[C35-ω2A35+iωB35]η5a=FΙ3+FD3+Fv[C53-ω2A53+iωB53]η3a+[C55-ω2(Ι22+A55)+iωB55]η5a=FΙ5+FD5+Μp(22)2.6水体动力的变化船舶高速航行时,由于水动升力的影响,航行姿态较静浮时有较大变化,常伴有纵倾和下沉,这和一般切片法仅计算静水线下船体剖面的水动力有较大差异。作者在计算船舶水动力时,考虑了航行姿态的变化,船舶纵倾和下沉量采用船模静水阻力试验的测量值。3试验结果及分析为验证理论方法的正确性,将计算结果与船模试验或实船试验结果进行了比较。本文以NPL系列单体船模和SERIES64单体船模为算例。分别将考虑粘性影响的计算结果和考虑航行姿态影响的计算结果与势流理论的计算结果及模型试验结果进行比较。试验结果选用Southampton大学对NPL系列单体船和SERIES64单体船迎浪试验的部分数据。表1列出了船模的主要特征。表中L为船模长,B为船模宽,T为吃水,ᐁ为排水体积,CB,CP和CM分别为方形系数棱形系数和舯剖面系数,Fn为Froude数。3.1cd的计算按照文献中所取的阻力系数和升力系数,计及粘性影响对下述三种情况进行计算,①a0=0.07,CD=0;②a0=0,CD=0.5;③a0=0.035,CD=0.25。计算结果只按势流理论计算结果和模型试验结果进行比较,如图1～图24所示。3.2静水行人浮态试验测量本文选用Southampton大学对SERIES64排水型单体船静水航行浮态试验测量的纵倾值和下沉值随Froude数变化的结果进行计算,并与势流理论的计算结果(POT)和试验结果(EXP)进行比较,如图25～图30所示,图中本文计算以航行姿态标明。4高速行车时的影响计算结果表明,小水线面双体船运动预报必须考虑粘