全等三角形课件北师大版

从近几年的中考题看，全等三角形的内容考查主要有以下特点：1.命题方式：立足双基，注重基本方法，独立命题时，题目偏重于中档题.2.题型设置：选择题、填空题、解答题等题型都有.3.命题热点：全等三角形的判定与性质是中考的必考内容.尺规作角平分线也是中考的常考内容.4.命题趋势：开放探索题、图形变换题是命题的方向.全等三角形在整个初中数学的学习中占有重要地位，它起到承上启下的作用，不但是以前所学知识的综合，还是以后学习的铺垫.复习的过程中：重点是复习全等三角形的性质和判定，难点是灵活地选择三角形全等的条件，能进行有条理的说理.在复习过程中尽量暴露学生思维的过程，培养学生分析问题的能力，加强对开放题的研究，能正确规范地书写.易混点：全等三角形的判定与性质混淆.易错点：关于三角形全等的条件，在解题的过程中常常把SSA当作判定三角形全等的条件.1.全等的书写：书写两个三角形全等时，要把对应的顶点写在对应的位置上.2.全等的条件：一般地，两三角形具备“SSA”或“AAA”时不能判定两个三角形全等，判断两个三角形全等必须有一组对应边相等.三角形全等的判定【例1】(2010·泸州中考)如图，已知AC∥DF，且BE=CF.(1)请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是_________；(2)添加条件后，证明△ABC≌△DEF.【思路点拨】根据AC∥DF可以推得∠ACB=∠F,根据BE=CF可以推得BC=EF,则△ABC与△DEF已具备一角与一角的邻边对应相等，添加的条件满足：①夹角的另一边相等(SAS)；②夹边的另一角相等(ASA)；③边的对角相等(AAS).【自主解答】(1)添加的条件是AC＝DF(或AB∥DE、∠B＝∠DEF、∠A＝∠D)(写一个即可)(2)证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BE=CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.判定三角形全等的思路：

1.(2011·江西中考)如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是()(A)BD=DC，AB=AC(B)∠ADB=∠ADC，BD=DC(C)∠B=∠C，∠BAD=∠CAD(D)∠B=∠C，BD=DC【解析】选D.要证明△ABD≌△ACD，就要用到三角形全等的判定方法，其中AD=AD是隐含条件，有条件A时，可用SSS证两三角形全等；有条件B时，可用SAS证两三角形全等；有条件C时，可用AAS证两三角形全等；而条件D不能判定两三角形全等.2.(2011·连云港中考)两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？【解析】△AOF与△DOC全等.证明：因为△ABC≌△DEF，所以AB=BD,BF=BC,∠A=∠D，所以AB-BF=BD-BC，即AF=CD，又因为∠AOF=∠DOC，所以△AOF≌△DOC(AAS).

确定全等三角形对应边、角的方法的依据：1.寻找对应角的方法：(1)全等三角形的对应边所对的角为对应角、两条对应边的夹角为对应角；(2)公共角一定为对应角；(3)对顶角为对应角.2.寻找对应边的方法：(1)全等三角形的对应角所对的边为对应边；(2)两个对应角的夹边为对应边；(3)公共边为对应边.

三角形全等的性质【例2】(2011·武汉中考)如图,D、E分别是AB、AC上的点，且AB=AC，AD=AE.求证：∠B=∠C.【思路点拨】【自主解答】在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD，∴∠B=∠C.全等三角形的性质及应用1.全等三角形的对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线、周长、面积等都分别相等.2.对证明线段与线段、角与角相等或倍数关系起着“桥梁”的作用.3.(2011·东莞中考)已知：如图，E，F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B.求证：AE=CF.【证明】∵AD∥CB,∴∠A=∠C.又∵AD=CB,∠D=∠B,∴△ADF≌△CBE,∴AF=CE,∴AF+EF=CE+EF,即AE=CF.4.(2011·重庆中考)如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC.求证：BC∥EF.【证明】∵AC=AF+FC,DF=DC+FC,又∵AF=DC，∴AC=DF，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF.全等变换常见的基本图形：全等三角形的应用【例3】如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的C点，连接AC并延长到D，使CD=AC，连接BC并延长到E，使CE=BC，连接DE并测量出它的长度，则DE的长度就是A、B间的距离，请说明其中的理由.【思路点拨】【自主解答】理由如下：∵AC=CD,∠ACB=∠DCE，CE=BC，∴△ABC≌△DEC,∴DE=AB,即DE的长度就是A、B间的距离.利用全等三角形解决问题，关键是利用已知条件构造全等三角形，主要类型涉及测量距离、尺规作图等.5.(2010·广安中考)某学校花台上有一块如图所示的三角形ABC地砖，现已破损，管理员要对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，今只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由.【解析】测量方案不惟一，如(1)用量角器分别量出∠A、∠B的大小，(2)用尺子量出AB的长，根据这三个数量加工的地砖能符合要求，理由是用“角边角”，得这两个三角形全等.1.测量距离除构造一般三角形外，还可构造直角三角形.2.尺规作图是指用直尺和圆规来作图，作图时注意保留作图痕迹，用尺规可作一个角等于已知角等.1.(2010·巴中中考)如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB,需添加的条件不能是()(A)∠B=∠C(B)AD=AE(C)∠ADC=∠AEB(D)DC=BE【解析】选D.SSA不能判定两个三角形全等.其中A满足了ASA，B满足了SAS，C满足了AAS，都能判定两个三角形全等.2.(2010·金华中考)如图，在△ABC中，D是BC边上的点(不与B，C重合)，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF(不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明.(1)你添加的条件是：________；(2)证明：【解析】(1)BD=CD(或点D是线段BC的中点、FD=ED、CF=BE，任选一个即可)(2)∵CF∥BE，∴∠FCD=∠EBD.又∵CD=BD，∠FDC=∠EDB，∴△BDE≌△CDF.3.(2010·十堰中考)如图，△ABC中，AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB.求证：BD=CE.【证明】∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE.4.(2010·楚雄中考)如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF.请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由.【解析】BC∥EF.理由如下：∵AE＝DB，∴AE＋BE＝DB＋BE，∴AB＝DE.∵AC∥DF，∴∠A＝∠D，∵AC＝DF，∴△ACB≌△DFE，∴∠CBA＝∠FED，∴BC∥EF.

5.(2010·南通中考)如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF.能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立,并给出证明.供选择的三个条件(请从其中选择一个)：①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE.【解析】由上面两条件不能证明AB∥ED.有两种添加方法.第一种：FB=CE，AC=DF，添加①AB=ED