2022年河南省高考物理总复习：磁场

2022年河南省高考物理总复习：磁场

如图所示，在xOy平面内，边长为2a的正方形虚线区域内存在垂直纸面向外的匀强磁

场，长度也为a的离子探测器两端点分别为M(3a,2a)、N(3a,a)。位于(a,0)处

的离子源在xOy平面内持续发射比荷季=1X107C/kg的正离子，其速度沿左上方，且与

+y方向的夹角为。(0W0W45。)，速度大小与发射角关系为v=悬，其中沿+y方向(0

=0)发射的离子恰从点Q(2a,a)飞离磁场。不计离子重力和离子间的相互作用，已

矢口a=0.1m,vo=5.OX105m/So

(1)求匀强磁场的磁感应强度B；

(2)求能到达离子探测器的离子发射角范围；

(3)在磁场与探测器间加上沿-X方向，大小为E=ixlO6N/C的匀强电场，求探测器

6

上有离子到达部分的长度。

离子探测器

2a------------------I、M(3a,2a)

••••

a-f^(2a,a)N(3a,“)

【分析】(1)由题设条件的特例出发，根据几何关系知道粒子做匀速圆周运动的半径,

洛伦兹力提供向心力求得磁感应强度的大小；

(2)从任意的发射角出发，根据洛伦兹力充当向心力确定半径，从半径表达式看出粒子

做匀速圆周运动的圆心在直线x=2a上，再根据几何关系明确最高点对应的轨迹半径，

从而求出发射角的范围；

(3)在磁场和探测器加一个减速电场后，粒子做匀减速直线运动，考虑恰好到达探测器

的粒子的初速度，由题意条件得到此时的偏角0,再由几何关系就能求得探测器有离子

到达的这部分长度。

【解答】解：(1)沿+y方向发射的离子夹角8=0,速度vi=vo,恰从点Q(2a,a)飞

离磁场，则其半径为Ri=a,洛伦兹力提供向心力，则有：

第1页共5页

cmu2彳

qviB=苗

5xl05

得到：B=^=

7T=0.5T

1x10xO.l

(2)若发射角为。的离子，其速度为丫=热

COSU

洛伦兹力提供向心力：qvB=^

解得：口=焉

由此可以看出：轨迹圆心恰在直线x=2a上，从磁场右边界射出的离子都沿+x方向。

考虑恰从点(2a,2a)飞出的离子，则有：R+Rsin&=2a

联立可得：01-37°

则离子的发射角范围为0°〜37°。

(3)设发射角为例的离子恰好无法到达探测器，V2=77鬻，则有：-qEa=O—2加谚

CC/5(z2乙

解得：02=30°

从速度公式丫=熟可知，只有大于02=30°的离子才能到达探测器。

COSU

2

对该方向的粒子有：qv2B=

得到：R2=瓢

探测器上有离子到达部分的长度为：L=2a-(R2+R2sin02)

代入数据得到：L=争m=0.027m

答：⑴匀强磁场的磁感应强度B为0.5T；

(2)能到达离子探测器的离子发射角范围为0°〜37°；

(3)在磁场与探测器间加上沿-x方向，大小为E=!X1()6N/C的匀强电场，探测器上

有离子到达部分的长度是0.027mo

【点评】本题考查离子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的问题，解题的关键在于明确

第2页共5页

几何关系，正确作出对应的图形是解题的关键。本题还有一靓点是进入磁场的速度大小

随离子偏离y轴的方向而变化，从而其半径也将变化，但磁场离开时的方向恰沿同一方

向。

2.如图所示，xOy坐标平面内的第一、二象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，第三、四象

限内有沿y轴负方向的匀强电场。一带电粒子自M点以大小为vo的速度沿x轴正方向射

出，已知匀强电场的电场强度为E,M点的坐标为(-L,一号),匀强磁场的磁感应

强度为建一，粒子带负电，比荷且=至比，带电粒子的重力忽略不计，求：

V3v0mEL

(1)带电粒子第一次经过X轴时的横坐标和速度；

(2)带电粒子自M开始到第二次经过y轴的时间；

(3)带电粒子第(2n+l)次经过x轴时的x坐标(n=0,1,2,……)。

【分析】(1)粒子在电场中做类平抛运动，由位置坐标和题设已知条件求出匀速位移，

从而就应求出过x轴的横坐标和速度；

(2)根据圆周运动的对称性，求出偏转角，结合周期公式就能求出在磁场运动到y轴的

时间，从而求出总时间；

(3)在电场中一次向右移一个水平位移，在磁场中也能求出向左平移的距离，n次循环

累加即可求出经过x轴的坐标。

【解答】解：(1)粒子自M点到x轴过程中，做类平抛运动

沿x轴方向

Xi-(-L)=v()ti

沿y轴方向

V3L1,

，——at«*

由牛顿第二定律可知：qE=ma

第3页共5页

解得：xi=0

粒子运动轨迹如图所示

在原点：vy=ati

cosa=—%

v

综上所述，带电粒子经过坐标原点时的速度大小v=2vo，

方向与x轴的夹角a=J

(2)带电粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力可知：4丫8=畔

第二次经过y轴时粒子偏转了2x看=/，则有：^nr=vt2

由以上得t=±1+=(1+~

DV0

(3)由几何知识知，带电粒子每次在磁场中向x轴负方向移动△xi=2rsina=2百L

每次在电场中向x轴正方向移动△X2=2L

粒子每个周期沿x轴负方向移动：4x1-AX2

则第(2n+l)次经过x轴时的x坐标为x=(AX2-Axi)n=2n(l-V3)L

答：(1)带电粒子第一次经过x轴时的横坐标为0,速度大小为2vo,方向与x轴的夹角

71

a=3;

(2)带电粒子自M开始到第二次经过y轴的时间为(1+刍乡；

0v0

(3)带电粒子第(2n+l)次经过x轴时的x坐标为2n(l-W)L(n=0,1,2,……)。