2021年人教版数学九年级中考训练 二次函数的性质

二次函数的性质

1.如图，已知抛物线与x轴的一个交点为A(l,0),对称轴是X=—1,则抛物线与x

轴的另一交点的坐标是()

A.(—2,0)B.(一3,0)

C.(-4,0)D.(-5,0)第1题图

2.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(l,0),B(5,0),

下列说法正确的是()

A.c<0

B.b2—4ac<0

C.a-b+c<0第2题图

D.图象的对称轴是直线x=3

3.二次函数y=x2—ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x=2,下列

结论不正确的是(C)

A.a=4

B.当b=-4时，顶点的坐标为(2,-8)

C.当x=-l时，b>-5第3题图

D.当x>3时，，y随x的增大而增大

4.已知点A(4,%)，B诋y2),C(—2,y"都在二次函数y=(x-2>—1的图象上，则

yi>y2,y3的大小关系是.

5.若抛物线y=x2+x—m与坐标轴有1个交点，则m的取值范围是.

6.已知二次函数y=x2—8x+c的最小值为0,那么c的值等于.

7.已知抛物线y=ax?+x+2在x轴的上方，则a的取值范围为.

8.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横、纵坐标的对应值如下表：

X・・・-2-1012•・・

・・・…

y04664

从上表可知，下列说法中正确的是(填写序号).

①抛物线与x轴的一个交点为(3,0)；②函数的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线

x=T；④在对称轴左侧，y随x的增大而增大.

9.根据已知条件，求二次函数解析式：

(1)抛物线的顶点是(3,-1),且过点(2,3).

(2)抛物线过(0,1),(-1,0),(1,0)三点.

(3)抛物线的对称轴是直线x=2,且过点(1,4)和(5,0).

10.已知二次函数y=—x?+2x+3.

(1)图象的顶点坐标为.,图象与坐标轴的交点坐标为

在坐标系中画出这个函数的大致图象.

(2)利用函数图象直接回答：

①当x在什么范围内时,y随着x的增大而增大？答:

②当x在什么范围内时，，y<0?

答：.

③当x在什么范围内时，0<y<3?

答：■第10题图

11.函数y=(m—2)x2—4x+m+1的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为

12.已知点A(2,m)与B(n,4)关于抛物线y=x2+6x的对称轴对称，那么m+n的值

为.

13.如图，二次函数的图象与x轴相交于A(-3,0),B(l,0)两点,

与y轴相交于点C(0,3),点D是点C关于抛物线的对称轴的对称点,

一次函数图象过点B,D.

(1)求二次函数的表达式.

(2)求点D的坐标及一次函数的表达式.第13题图

(3)根据图象写出使一次函数的函数值大于二次函数的函数值的x的取值范围.

14.已知抛物线y=(x-m)2—(x—m),其中m是常数.

(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点.

(2)若该抛物线的对称轴为直线x=|,

①求该抛物线的函数解析式.

②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.

15.如图，已知函数丫=一亍x2+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点.

(1)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连结BA、BC,求aABC的面积.

(2)若该函数自变量的取值范围是一1WXW8,求函数的最大值和最小值.

参考答案

2

1-3.BDC4.y2<yi<y35.m<-16.167.a>18.①③④9.(l)y=4(x-3)-1.

19

(2)y=—x2+l.(3)y=—2(x—2)2+2.

第10题图

10.(1)(1,4)(-1,0),(3,0),(0,3)图象如图(2)①xWl②x<—l或x>3③

—l<x<0或2<x<3

11.2或一2或312.-4

13.(l)y=—(x+3)(x—1).(2)y=—x+1.(3)x<—2或x>l.

14.(1)Vy=(x-m)2—(x—m)=(x—m)(x—m—1),由