2021年江西省吉安县中考数学模拟试卷

2021年江西省吉安县中考数学模拟试卷

一.选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1.下列式子中，正确的是（）

A.y/-5=-V5B.-3.6=-0.6C.36=6D.±6

2.若包=■£成立，那么下列式子一定成立的是（）

bd

Aa+1c+1B.亚3

MEbede

C.旦篦D.ad=bc

ac

3.如图，己知边长为4的正方形ABC。中，E为CD中点，P为8E中点，尸为4P中点，尸〃J_A8交AB

于“，连接则下列结论正确的有（）

①BE=AE；②sin/B4E=工；③HP〃AE；®HF=1；⑤SAAFC=1.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，在4X4的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A、B、C都在格点上，则下列结论错误的是

A.AB=2疵B,ZBAC=9Qa

C.△ABC的面积为10D.点4到直线的距离是2

5.如图，E是平行四边形ABC。边BC上一点，且连接AE,并延长AE与0C的延长线交于点F,

/尸=70°,则/。的度数是（）

AD

A.30°B.40°C.50°D.70°

6.将一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的

点数为a,第二次掷出的点数为％,则使关于x,y的方程组［ax+by=3只有正数解的概率为（）

Ix+2y=2

A.-LB.2C.-LD.卫

1291836

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.若正■有意义，则x的取值范围是.

x~3

8.设方程7-4x+l=0的两个根为xi与％2,则xi+x2-AW的值是.

9.如图，矩形ABC。的对角线AC、8。相交于点。，AE平分交BC于点E,连接OE,若OELBC,

OE=1,则AC的长为.

10.对于一个函数，当自变量x取〃时.，函数值y等于2-〃，我们称〃为这个函数的“二合点”，如果二次

函数）=苏+、-1有两个相异的二合点XI,XI,且X1<X2<1,则。的取值范围是.

II.菱形O4BC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A（5,0）,E（0,2）,。8=4掂，点P是对

角线OB上的一个动点，当△£：「（7周长最小时，则点P的坐标为

12.如图，在平面直角坐标系中，函数）二匹（尤>0）与y=x-1的图象交于点P（“，b）,则代数式上」

xab

的值为

三.解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）

13.（6分）计算：3tan30°）。+（总）2+|2-V3I,

14.（6分）已知a=-；=J—,b―—

V5+2V5-2

（1）化简”，h；

（2）求J-46?+后的值.

15.（6分）按要求作图，不要求写作法.但要保留作图痕迹.

（1）如图1,A为。E上一点.请用直尺（不带刻度）和圆规作出得OE内接正方形ABC。；

（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中

线相交于一点，事实上.三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻

度）作图.

①如图2,在平行四边形ABC。中.E为CZ）的中点.作BC的中点F；

②如图3,在由小正方形组成的网格中，△A8C的顶点都在小正方形的顶点上.作aABC的高A”.

16.（6分）已知/+x=l,求f+Zr5一/-2x+2019的值.

17.（6分）如图，。。半径为3,的顶点A,8在。。上，/8=90°,点C在。。内，且tarvl=

3,当点A在圆上运动时，求。C的最小值.

4

18.(8分)某学校需招聘一名教师，从专业知识、语言表达、组织协调三个方面对甲、乙、丙三名应聘者

进行了三项素质测试，他们各项测试成绩如下表所示:

测试项目测试成绩/分

甲乙丙

专业知识759390

语言表达817981

组织协调847269

(1)如果按三项测试成绩的平均成绩最高确定录用人选，那么谁将被录用？

(2)根据工作需要，学校将三项测试项目得分分别按1：3：2的比例确定各人的测试成绩，再按得分最

高的录用，那么谁将被录用？

19.(8分)如图，在等腰Rt^ABC中，NACB=90°,以斜边AB为x轴建立直角坐标系上，点C(l,4)

在反比例函数y=K的图象上.

x

(1)求k的值和边AC的长；

(2)求点8的坐标.

20.(8分)如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座AB与桌面垂直，底座高A8=5cm,连杆8C=CD=

2057,BC,CO与AB始终在同一平面内.

(1)如图②，转动连杆BC,CD,使NBC3成平角，N4BC=143°,求连杆端点。离桌面/的高度DE.

(2)将图②中的连杆CZ)再绕点C逆时针旋转16°,如图③，此时连杆端点。离桌面/的高度减小了

cm.

(参考数据:sin370=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)

图①图②

五.解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）

21.（9分）为方便教师利用多媒体进行教学，某学校计划采购A,B两种类型的激光翻页笔.已知购买2

支A型激光翻页笔和4支B型激光翻页笔共需180元；购买4支A型激光翻页笔和2支B型激光翻页笔

共需210元.

（1）求A,8两种类型激光翻页笔的单价.

（2）学校准备采购A,B两种类型的激光翻页笔共60支，且A型激光翻页笔的数量不少于3型激光翻

页笔数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

22.（9分）己知抛物线顶点坐标为（2,-4）,且与x轴交于原点和点C,对称轴与x轴交点为M.

（1）求抛物线的解析式；

（2）A点在抛物线上，且A点的横坐标为-2,在抛物线对称轴上找一点B,使得AB与CB的差最大,

求B点的坐标；

（3）P点在抛物线的对称轴上，且P点的纵坐标为8.探究：在抛物线上是否存在点。使得。、M、P、

六.解答题（共1小题，满分12分）

23.（12分）如图，已知抛物线y=-7+