高中数学人教A版函数的概念 省赛获奖

1.2.1函数的概念1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？问题提出2.初中对函数概念是怎样定义的？

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

一次函数：；二次函数：；反比例函数：知识探究（一）

一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h＝130t-5t2.思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？A＝{t|0≤t≤26}，B＝{h|0≤h≤845}思考2：高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？思考3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m是怎样得到的？知识探究（二）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.S（106km2）15t（年）519791981198319851987198919911993199519971999200101020253026思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示？A＝{t|1979≤t≤2001}；B＝{s|0≤s≤26}思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？思考3：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？知识探究（三）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化范围分别是什么？

A={1991，1992，…，2001}，B={53.8，52.9,50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9}思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数？知识探究（四）

对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f：A→B.思考1：从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？

思考2：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，

那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值.解释定义①A,B是非空的数集。②对应关系思考：“按照某种确定的对应关系”是什么意思？f可以看作是对“x”施加的某种运算或法则。例如：，f就是对自变量x求平方。符号y=f(x)表示“

y是变量x的函数”，它仅仅是函数符号，并不表示y等于f与x的乘积。思考：当a为常数时，f(a)表示的是自变量x=a时对应的函数值，是一个常数。自变量的取值范围A叫做函数的定义域；

函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.思考3：在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？怎样理解f(x)=1，x∈R？例如：定义域为{0,1,2}，值域为{0,2,4}思考4：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？定义域、对应关系、值域。

定义域相同，对应关系完全一致,则两个函数相等.函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；下列可作为函数y=f(x)的图象的是ＡＢＣＤxxxxyyyyOOOO√练习:判断下列关系式是否是函数？并说明理由。判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2

（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1(1)能(2)不能(5)不能(3)能

(4)不能(6)不能例2、对于函数y=f(x)，以下说法正确的有()①y是x的函数②对于不同的x,y的值也不同③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A、1个B、2个C、3个D、4个B2.函数的三要素:

定义域A；对应法则f；值域{f(x)|x∈A}。函数符号y＝f(x)表示y是x的函数，

f(x)不是表示f与x的乘积；(2)f表示对应法则，不同函数中f

的具体含义不一样。函数对应法则定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数RRRRR3.已学函数的定义域和值域反比例函数一次函数二次函数a>0a<0图像定义域值域Back3.已学函数的定义域和值域例1求下列函数的定义域⑶⑵⑴

解:(1)要使函数有意义，只需即，所以函数的定义域为。解：设a,b是两个实数，而且a<b,我们规定：(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a