南通中等职业学校对口单招2017届高三数学一模试卷

PAGE数学试卷第5页共12页南通市中等职业学校对口单招2017届高三年级第一轮复习调研测试数学试卷注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分．试卷满分150分．考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考试号用0.5mm黑色签字笔填写在答题卡规定区域．3．选择题作答：用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑．4．非选择题作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在相应题号的答题区域内，否则无效．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1．已知，，则=（▲）A．B． C．D．2.已知角的终边过点，且，则（▲）A．B．C．D．3.已知为上的奇函数，当时，（为常数），则=（▲）A． B．C．D．4.已知复数，则复数的虚部为（▲）A． B． C. D.5.逻辑运算当中，“”是“”的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.函数的值域是（▲）A．B．C．D．已知，0≤,则=(▲)A．B．C．D．8.样本中共有六个个体，其值分别为2,，1,4,5,2，若该样本的平均数为3，则样本方差为（▲）A．1B．2C．3D．49．如图9，在正方体中，为底面的中心，则与下底面ABCD所成角的正切值为（▲）．B．C．D．(图9)10．已知函数，若，且则的最小值是（▲）A．3B．C．6D．6二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.若实数、满足，则=▲.22.（本题满分12分）已知椭圆：的两焦点分别为，点在椭圆上，且，．(1)求椭圆的方程；(2)是否存在直线与椭圆相交于、两点，且使线段的中点恰为圆：的圆心，如果存在，求直线的方程；如果不存在，请说明理由．23.（本题满分14分）已知数列满足,.（1）求；（2）求证:数列为等比数列；（3）设，求数列的前项和.南通市中等职业学校对口单招2017届高三年级第一轮复习调研测试数学答案选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）题号12345678910答案ADDAAACBBC二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.112.013.3214.0.12515.三、解答题（本大题共8小题，共90分）（本题满分8分）解：(1)由题意得：所以所以；3分（2）原不等式等价于，所以所以7分所以原不等式的解集为8分（本题满分10分）解：解得5分令，则7分，当当时，所求值域为10分（本题满分12分）解：（1）==2分∵∴∴4分∴∴函数的最大值为6分（2）∵，∴8分∴9分在中∵∴12分（本题满分12分）解：（1）前三个小组的频率之和为：2分6分(2)由（1）可知后两个小组的人数也为12人，又12分（本题满分12分）解：（1）由题意知：P--又因为P=代入化简得：，6分 (2)若，当且仅当，即时取等号，所以当促销费用为2万元时，该公司获得的利润最大．12分21.（本题满分10分）解：设此工厂应分别生产甲、乙，可得利润万元，则依题意可得约束条件为．4分利润目标函数为，做出不等式组所表示的平面区域，画出可行域．6分作直线向右上方平移，经过可行域上的点，即时，取得最大值．所以，应生产甲产品20,乙产品24，才能获得最大经济利益。10分（本题满分12分）解：（1）由椭圆的定义得，，（1分）又∴，，∴）∴椭圆的方程…………………（4分）（2）答：存在……………（5分）假设存在直线满足题设条件。∵圆：∴圆心不在轴上∴直线轴显然不满足条件…………………（6分）当直线与轴不垂直时，设直线的方程为由消去得…（8分）恒成立…（9分）设、∴……