202022期中九年级数学试卷

2022～2022学年度第一学期期中学情分析样题九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．方程(x＋1)2＝4的解为A．x1＝1，x2＝－3B．x1＝－1，x2＝3C．x1＝2，x2＝－2D．x1＝1，x2＝－12．把方程x2＋8x＋7＝0变形为(x＋h)2＝k的形式应为A．(x＋4)2＝－7B．(x－4)2＝－7C．(x＋4)2＝9D．(x－4)2＝93．已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．无法判断4．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，182，184，186，190，194．现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为182cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大5．如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB＋CD的值是A．14B．12C．9D．76．如图，△ABC内接于⊙O，将eq\o(\s\up5(⌒),BC)沿BC翻折，eq\o(\s\up5(⌒),BC)交AC与点D，连接BD，若∠BAC＝68°，则∠ABD的度数为（第5题）（第6题）（第5题）（第6题）ADCBOB．32°C．44°D．68°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．将方程x2－2＝7x化成x2＋bx＋c＝0的形式，则b＝▲．8．数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是▲分．9．一个圆锥的母线长为3，底面的半径为1，则该圆锥的侧面积为▲．（结果保留π）10．关于x的方程x2＋px＋q＝0的两个根分别为－1、4，则p＋q的值为▲．11．经过两次连续降价，某商品销售单价由原来的50元降到32元，设该商品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列出方程：▲．12．已知扇形的面积为2π，半径为3，则这个扇形的弧长是▲（结果保留π）．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，∠A=30°，CD=2eq\r(\s\do1,3)，则⊙O的半径是▲．14．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD＝▲°．15．⊙O的半径是2，弦AB＝2，点C为⊙O上的一点（不与点A、B重合），则∠ACB的度数为▲°．16．如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2．点E是AB的中点，点F是BC边上的任意一点（不与B、C重合），△EBF沿EF翻折，点B落在B'处，当DB'的长度最小时，BF的长度为▲．AAFB'EBCD（第16题）D（第14题）OABCEB（第13题）CHODA三、解答题(本大题共11小题，共88分)17．（8分）解下列方程：（1）x2－2x－3＝0；（2）(x＋1)(x－2)＋2(2－x)＝0．18．（7分）甲乙两人在相同条件下完成了10次射击训练，两人的成绩如图所示．五五六七八九24序号成绩/环十四三二一06810乙10次射击训练成绩统计图516789324次数成绩/环0甲10次射击训练成绩条形统计图（1）如果射击成绩9环及以上为优秀，则乙此次射击训练成绩的优秀率为▲．（2）利用方差判断此次射击训练哪个成绩更稳定．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2－(m＋1)x＋(m－2)＝0（m为常数）．（1）判断方程根的情况，并说明理由；（2）若方程有一个根为3，求m的值及方程的另一个根．20．（7分）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点M，且AB＝CD，求证：BM＝DM．OOMDCBA21．（8分）某校在七年级、八年级开展了阅读文学名著知识竞赛．该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．七年级学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上）如下表所示：年级平均数中位数众数优秀率七年级84.2777445﹪b．八年级学生知识竞赛成绩的扇形统计图如下（数据分为5组，A：50≤x≤59；E25﹪A10﹪D40﹪C15﹪B10﹪B：60≤x≤69；C：70≤x≤79；DE25﹪A10﹪D40﹪C15﹪B10﹪c．八年级学生知识竞赛成绩在D组的是：8788888889898989根据以上信息，回答下列问题：（1）八年级学生知识竞赛成绩的中位数是▲分；（2）请你估计该校七、八年级所有学生中达到“优秀”的有多少人？（3）下列结论：①八年级成绩的众数是89分；②八年级成绩的平均数可能为86分；③八年级成绩的极差可能为50分．其中所有正确结论的序号是▲．22.（7分）把195张图片平均分给若干名学生，已知每人分得的图片数比人数少2．学生有多少人？23．（8分）如图，已知⊙O，利用直尺和圆规完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）如图=1\*GB3①，点P在⊙O上，过点P作⊙O的切线；（2）如图=2\*GB3②，点P在⊙O外，过点P作⊙O的切线． PPOOP图=1\*GB3①图=2\*GB3②24.（8分）用两种方法证明“圆的内接四边形对角互补”．已知：如图=1\*GB3①，四边形ABCD内接于⊙O．DACBOE图=2\*GB3②DACDACBOE图=2\*GB3②DACBO图=1\*GB3①证法1：如图=2\*GB3②，作直径DE交⊙O于点E，连接AE、CE．∵DE是⊙O的直径， ∴▲． ∵∠DAE＋∠AEC＋∠DCE＋∠ADC＝360°， ∴∠AEC＋∠ADC＝360°－∠DAE－∠DCE＝360°－90°－90°＝180°． ∵∠B和∠AEC所对的弧是eq\o(\s\up5(⌒),ADC)，∴▲．∴∠B＋∠ADC＝180°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．证法2：25.（9分）某学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低元，但每棵树苗最低售价不得少于100元．（1）若购买树苗70棵，则每棵树苗的售价为▲元；（2）若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，则购买了多少棵树苗？ 26．（10分）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H．（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；（2）求证：AH是⊙O的切线；（3）若AB＝6，CH＝2，则AH的长为▲．FFDCOBAEH 27．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝m，AD＝n．（1）若m＝4，矩形ABCD的边CD上是否存在点P，使得∠APB＝90°？写出点P存在或不存在的可能情况和此时n满足的条件．（2）矩形ABCD的边上是否存在点P，使得∠APB＝60°？写出点P存在或不存在的可能情况和此时m、n满足的条件．ABABCD图=1\*GB3①ABCD图=2\*GB3②2022～2022学年度第一学期期中学情分析样题九年级数学参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案ACBCDC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．－7．8．93分．9．3π．10．－7．11．50(1－x)2＝32．12．eq\f(4,3)π．13．2．14．．15．30°或150°．16.eq\f(1＋eq\r(\s\do1,17),4)三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（8分）解：（1）x2－2x＋1＝3＋1(x－1)2＝4 1分x－1＝±2 2分x1＝3，x2＝－1 4分（2）(x＋1)(x－2)－2(x－2)＝0 1分(x－2)(x＋1－2)＝0(x－2)(x＋1－2)＝0 2分x1＝2，x2＝1 4分18．（7分）解：（1）30% 2分（2）∵x甲＝7，x乙＝7， 4分s2甲＝，s2乙＝，甲射击成绩的方差小于乙 6分∴甲的成绩更稳定． 7分19．（6分）解：（1）方程有两个不相等的实数根． 1分∵关于x的一元二次方程x2－(m＋1)x＋(m－2)＝0中，a＝1，b＝－(m＋1)，c＝m－2． 2分∴b2－4ac＝[－(m＋1)]2－4×1×(m－2)＝(m－1)2＋8． 3分∵无论m为任意实数，(m－1)2＋8＞0，∴原方程总有两个不相等的实数根． 4分（2）∵3是方程的一个根，∴32－(m＋1)×3＋(m－2)＝0，∴m＝2．………………5分设方程的另一个根为x2，∵3＋x2＝m＋1，∴x2＝0．………………6分 ∴m＝2，方程的另一个根为0．20．（7分）证明：连接BD．∵AB＝CD∴eq\o(\s\up5(⌒),AB)＝eq\o(\s\up5(⌒),CD) 2分∴eq\o(\s\up5(⌒),AB)－eq\o(\s\up5(⌒),AC)＝eq\o(\s\up5(⌒),CD)－eq\o(\s\up5(⌒),AC)，即eq\o(\s\up5(⌒),BC)＝eq\o(\s\up5(⌒),AD) 3分∴∠D＝∠B 5分∴BM＝DM 7分21．（8分）（1）88 2分（2）400×45%＋400×（40%＋25%）＝180＋260＝440人．答：估计该校七、八年级所有学生中达到“优秀”的有440人 6分（3）=3\*GB3③ 8分22.（7分）解：设学生有x人．根据题意列方程得x(x－2)＝195 4分解得x1＝15，x2＝－13（不合题意，舍去） 6分答：学生有15人． 7分23．（8分）OPDE（1）如左图：∴MN即为所求OPDE（2）如右图：∴PD、PE即为所求 8分说明：第（2）小题，若辅助圆画图正确，切线只画出一条，扣1分OOPMNBCADO1BCADO12证法1：∠DAE＝∠DCE＝90°． ∠AEC＝∠B．………………2分证法2：连接OA、OC∵∠B、∠1所对的弧是eq\o(\s\up5(⌒),ADC)，∠D、∠2所对的弧是eq\o(\s\up5(⌒),ABC)，∴∠B＝eq\f(1,2)∠1，∠D＝eq\f(1,2)∠2…………6分∵∠1＋∠2＝360°，∴∠B＋∠D＝eq\f(1,2)(∠1＋∠2)＝eq\f(1,2)×360°＝180°．………………8分25．（9分）（1）115 2分（2）解：∵120×60＝7200＜8800，所以购买的树苗数量多于60棵 3分设购买了(60＋x)棵树苗．根据题意列方程得(60＋x)(120－＝8800 6分解得x1＝160，x2＝20 8分当x＝160时，120－＝120－×160＝40＜100，∴x＝160不合题意舍去．60＋x＝60＋20＝80棵答：购买了80棵树苗 9分26．（10分）（1）解：连接AO，四边形AECO是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD． 1分∵E是AB的中点，∴AE＝eq\f(1,2)AB．………………………2分∵CD是⊙O的直径，∴OC＝eq\f(1,2)CD．………………………3分∴AE∥OC，AE＝OC．∴四边形AECO为平行四边形．……………………4分（2）证明：由（1）得，四边形AECO为平行四边形，∴AO∥EC∴∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC．∵OF＝OC∴∠OCF＝∠OFC．∴∠AOD＝∠AOF．………………5分∵在△AOD和△AOF中，AO＝AO，∠AOD＝∠AOF，OD＝OF∴△AOD≌△AOF．…………6分∴∠ADO＝∠AFO．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADO＝90°．∴∠AFO＝90°，即AH⊥OF．……………………7分∵点F在⊙O上，∴AH是⊙O的切线．………………8分（3）eq\f(13,2) 10分27．（10分）（1）=1\*GB3①当0＜n＜2时，C