2022年福建省厦门市同安区初中学业质量检查数学试卷

2022年福建省厦门市同安区初中学业质量检查数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．（3分）下列各数中正数是（） A． 2 B． ﹣ C． 0 D． ﹣分析： 根据实数的分类对各选项进行逐一分析即可．解答： 解：A、2是正数，故本选项正确；B、﹣是负数，故本选项错误；C、0既不是正数，也不是负数，故本选项错误；D、﹣是负数，故本选项错误．故选A．点评： 本题考查的是实数的定义，即有理数和无理数统称实数．2．（3分）下列运算正确的是（） A． m4•m2=m8 B． （m2）3=m5 C． m3÷m2=m D． 3m﹣m=2考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题： 计算题．分析： A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、合并同类项得到结果，即可作出判断．解答： 解：A、m4•m2=m6，本选项错误；B、（m2）3=m6，本选项错误；C、m3÷m2=m，本选项正确；D、3m﹣m=2m，本选项错误，故选C点评： 此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，以及合并同类项，熟练掌握法则是解本题的关键．3．（3分）下列事件中是必然事件的是（） A． 任意买一张电影票，座位号是偶数 B． 打开电视机，正在播动画片 C． 掷一枚骰子，得到数字为偶数 D． 通常加热到100℃时，水沸腾考点： 随机事件．分析： 必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答： 解：A、是随机事件，不符合题意；B、是随机事件，不符合题意；C、是随机事件，不符合题意；D、是必然事件，符合题意，故选：D．点评： 本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）立体图形中，它的三视图能是如图的是（） A． 圆锥 B． 球 C． 圆柱 D． 三棱锥考点： 由三视图判断几何体．分析： 由主视图和左视图确定是柱体、锥体、球体，再由俯视图确定具体形状．解答： 解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥；故选A．点评： 此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．（3分）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠C=80°，则∠A等于（） A． 120° B． 100° C． 80° D． 90°考点： 圆内接四边形的性质．专题： 计算题．分析： 根据圆内接四边形的性质得到∠A+∠C=180°，然后把∠C的度数代入计算即可．解答： 解：根据题意得∠A+∠C=180°，所以∠A=180°﹣80°=100°．故选B．点评： 本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的对边和相等．6．（3分）下列函数中，y随x的增大而增大的是（） A． y=﹣x+1 B． y=x C． y=x2﹣1 D． y=考点： 二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．分析： A、由于y=﹣x+1中k＜0，由此可以确定y随x的增减性；B、由于y=x中k＞0，由此可以确定y随x的增减性；C、由于y=x2﹣1以对称轴为分界线确定y随着x的增减性；D、由于y=中k＞0由此可以确定在每个象限里的y随x的增减性．解答： 解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小．故本选项错误；B、y=x，正比例函数，k＞0，故y随着x增大而增大．故本选项正确；C、y=x2﹣1，二次函数，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．故本选项错误；D、y=，反比例函数，k＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小．故本选项错误；故选：B．点评： 本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．7．（3分）在平面直角坐标系中，将线段OA绕原点O逆时针旋转90°，记点A（﹣1，）的对应点为A1，则A1的坐标为（） A． （，1） B． （1，） C． （﹣，﹣1） D． （﹣1，﹣）考点： 坐标与图形变化-旋转．分析： 根据题意画出草图，将线段OA转化到直角三角形中，利用旋转的性质求解．解答： 解：如图．∵A（﹣1，），∴OB=1，AB=．将线段OA绕原点O逆时针旋转90°，即将△OAB绕原点O逆时针旋转90°到达图中△OA1B1的位置．根据旋转的性质，OB1=1，A1B1=．∴点A1（﹣，﹣1）．故选C．点评： 坐标系内的点绕原点逆时针旋转90°后，对应点之间的关系是：横坐标变为纵坐标；纵坐标取相反数变为横坐标．二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）|﹣2|=2．考点： 绝对值．分析： 根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，﹣2的绝对值就是表示﹣2的点与原点的距离．解答： 解：|﹣2）=2，故答案为：2．点评： 此题主要考查了绝对值的概念，正确理解绝对值的意义是解题的关键．9．（4分）若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥1．考点： 二次根式有意义的条件．分析： 根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．解答： 解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．点评： 此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．10．（4分）已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是50°．考点： 余角和补角．分析： 设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，再根据∠A=40°求出∠B的度数即可．解答： 解：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，∵∠A=40°，∴∠B=90°﹣40°=50°．故答案为：50°．点评： 本题考查的是余角的定义，即如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．11．（4分）地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时，将这个数用科学记数法表示为×105．考点： 科学记数法—表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答： 解：将110000用科学记数法表示为：×105．故答案为：×105．点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，转动指针，停止后指针指向红色区域的概率是．考点： 几何概率．分析： 首先确定红色区域在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．解答： 解：由于一个圆平均分成3个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有3种等可能的结果，在这3种等可能结果中，指针指向写有红色的扇形有1种可能结果，所以指针指到红色的概率是．故答案为：．点评： 本题将概率的求解设置于自由转动的转盘的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．概率=所求情况数与总情况数之比．13．（4分）方程组的解是．考点： 解二元一次方程组．专题： 计算题．分析： 方程组利用加减消元法求出解即可．解答： 解：，①+②得：2x=4，即x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．故答案为：．点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．（4分）如图，已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=8，则∠B=60°．考点： 特殊角的三角函数值．分析： 根据图形可得sin∠B=，代入计算出sin∠B的值，然后即可得出∠B的度数．解答： 解：∵sin∠B===，∴∠B=60°．故答案为：60°．点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是根据直角三角形，求出sin∠B的值．15．（4分如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=26，BD=10，E、F分别是线段OD、OA的中点，则EF的长为6．考点： 平行四边形的性质；三角形中位线定理．分析： 首先利用平行四边形的性质对角线互相平分得出AO．DO的长，再利用勾股定理得出AD的长，进而利用三角形中位线定理与性质得出EF的长．解答： 解：∵在平行四边形ABCD中，∠ODA=90°，AC=26，BD=10，∴AO=CO=13，BO=DO=5，故AD===12，∵E、F分别是线段OD、OA的中点，∴EF是△ADO的中位线，∴EFAD，则EF的长为：6．故答案为：6．点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理和三角形中位线定理等知识，得出AD的长是解题关键．16．（4分）（）如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形，点C、E、D分别在OA、OB、上，如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为﹣．考点： 正方形的性质；扇形面积的计算．分析： 根据题意可得出阴影部分的面积=（扇形的面积﹣正方形的面积）÷2，依此列式计算即可求解．解答： 解：扇形半径为：=，阴影部分的面积=（﹣1×1）÷2=（﹣1）÷2=﹣．故答案为：﹣．点评： 考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．17．（4分））如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2﹣OB2=2．考点： 反比例函数综合题．专题： 压轴题．分析： 由直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A可知：x+y=b，xy=﹣1，又OA2=x2+y2，OB2=b2，由此即可求出OA2﹣OB2的值．解答： 解：∵直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，设A的坐标（x，y），∴x+y=b，xy=﹣1，而直线y=﹣x+b与x轴交于B点，∴OB=b∴又OA2=x2+y2，OB2=b2，∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=（x+y）2﹣2xy﹣b2=b2+2﹣b2=2．故答案为：2．点评： 此题难度较大，主要考查一次函数与反比例函数的图形和性质，也考查了图象交点坐标和解析式的关系．三、解答题（本大题有9题，共89分）18．（7分）计算：﹣（﹣2）2+（）0．考点： 实数的运算；零指数幂．专题： 计算题．分析： 原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用乘方的意义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答： 解：原式=3﹣4+1=0．点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（7分）在如图的平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3），C（1，﹣2），请在如图上画出△ABC和与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．考点： 作图-轴对称变换．专题： 作图题．分析： 根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．解答： 解：△ABC和与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．点评： 本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．（7分）如图，已知∠ABD=40°，∠ADB=65°，AB∥DC，求∠ADC的度数．考点： 平行线的性质．分析： 由AB与DC平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，由∠ADB+∠BDC求出∠ADC度数．解答： 解：∵AB∥DC∴∠BDC=∠ABD=40°，∵∠ADB=65°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=115°．点评： 此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．21．（6分）先化简，再求值：[（a﹣2b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）]÷4b，其中a=2，b=﹣1．考点： 整式的混合运算—化简求值．分析： 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答： 解：原式=[a2﹣4ab+4b2﹣a2+4b2]÷4b=（﹣4ab+8b2）÷4b=﹣a+2b，当a=2，b=﹣1时，原式=﹣2+2×（﹣1）=﹣4．点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力．22．（6分）水资源越来越缺乏，全球提倡节约用水，水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，有关数据如下表：月用水量（m3） 10 13 14 17 18户数 2 2 3 2 1如果该小区有500户家庭，根据上面的统计结果，估计该小区居民每月需要用水多少立方米？（写出解答过程）．考点： 用样本估计总体；加权平均数．分析： 先根据样本求出10户家庭的平均用水量，再乘以该小区的总户数即可．解答： 解：根据题意得：=14（立方米），14×500=7000（立方米），答：该小区居民每月需要用水7000立方米．点评： 此题考查了用样本估计总体，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．23．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由．考点： 直线与圆的位置关系．分析： 过A作AD⊥BC，垂足为点D，利用勾股定理求得线段AD的长与⊙O的半径比较后即可确定直线与圆的位置关系．解答： 解：⊙A与直线BC相交．过A作AD⊥BC，垂足为点D．∵AB=AC，BC=16，∴BD=BC=×16=8，在Rt△ABC中，AB=10，BD=8，∴AD===6，∵⊙O的半径为7，∴AD＜r，⊙A与直线BC相交．点评： 本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是求得圆心到直线的距离．24．（6分）袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．考点： 游戏公平性；列表法与树状图法．分析： （1）2次实验，每次实验都有3种情况，列举出所有情况即可；（2）看两人摸到的球的颜色相同的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小英赢的概率，比较即可．解答： 解：（1）根据题意，画出树状图如下：或列表格如下：小明小英 红1 红2 黄红1 红1红1 红1红2 红1黄红2 红2红1 红2红2 红2黄黄 黄红1 黄红2 黄黄，所以，游戏中所有可能出现的结果有以下9种：红1红1，红1红2，红1黄，红2红1，红2红2，红2黄，黄红1，黄红2，黄黄，这些结果出现的可能性是相等的；（2）这个游戏对双方不公平．理由如下：由（1）可知，一次游戏有9种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有5种，两人摸到的球颜色不同的结果有4种．∴P（小英赢）=，P（小明赢）=，∵P（小英赢）≠P（小明赢），∴这个游戏对双方不公平．点评： 如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．25．（6分）如图，点E为平行四边形ABCD中DC延长线上的一点，且CE=DC．连结AE，分别交BC、BD于点F、G．若BD=6，求DG的长．考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析： 利用平行四边形的性质得出DE=2AB，进一步判定△ABG∽△EDG，得出=，进一步整理得出答案即可．解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD∵CE=DC∴AB=CD=CE∴DE=2AB∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∠ABG=∠EDG，∠BAG=∠DEG∴△ABG∽△EDG∴=∵BD=6∴=∴DG=4．点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质．注意掌握数形结合思想的应用．26．（6分）用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为110cm2的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由．考点： 一元二次方程的应用．专题： 几何图形问题．分析： 首先设矩形的长为xcm，则宽为（20﹣x）cm，再利用当x（20﹣x）=110时，得出△的符号，进而得出答案．解答： 解：不能．理由：设矩形的长为xcm，则宽为（20﹣x）cm，当x（20﹣x）=110时x2﹣20x+110=0，△=b2﹣4ac=202﹣4×110=﹣40＜0，故此一元二次方程无实数根．则能否围成一个面积为110cm2的矩形．点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，熟练应用根的判别式是解题关键．27．（6分））如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，垂足分别为点E、F．请判断AP与EF的数量关系，并证明你的判断．考点： 全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的性质．分析： 连接PC，根据正方形的性质可得∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，然后求出四边形PFCE是矩形，根据矩形的对角线相等可得PC=EF，再利用“边角边”证明△ABP和△CBP全等，根据全等三角形对应边相等可得AP=PC，从而得解．解答： 解：如图，连接PC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，又∵PE⊥DC，PF⊥BC，∴∠PFC=90°，∠PEC=90°，∴四边形PFCE为矩形，∴PC=EF，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∴AP=EF．点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．28．（6分））如图，BC是半圆O的直径，点A在半圆O上，点D是AC的中点，点E在上运动．若AB=2，tan∠ACB=，请问：分别以点A、E、D为直角顶点的等腰三角形AED存在吗？请逐一说明理由．考点： 圆的综合题．分析： 先运用三角函数求出AB，AD，CD之间的关系，再分三种情况说明①利用假设存在以点A为直角顶点的等腰三角形与已知得出矛盾，②以点E为直角顶点的等腰三角形存在，运用三角形全等证明．③利用假设存在以点A为直角顶点的等腰三角形与已知得出矛盾．解答： 解：∵BC为半⊙O的直径∴∠BAC=90°∴tan∠ACB=∵tan∠ACB=，AB=2∴AC=4∵D为AC中点∴AD=CD=AC=2∴AB=AD=CD=2①以点A为直角顶点的等腰三角形不存在若存在，则∠CAE=90°∵∠BAC=90°∴B、A、E成一条直线∴B、A、E不可能在同一个圆上，即点E不在⊙O上因此以点A为直角顶点的等腰三角形不存在②如图1，以点E为直角顶点的等腰三角形存在，∵BC为半⊙O的直径∴∠BEC=∠4+∠5=90°∵∠AED=∠3+∠5=90°∴∠3=∠4，又∵∠1=∠2，AB=DC，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）∴AE=DE，∴△AED为等腰直角三角形．③以点D为直角顶点的等腰三角形不存在如图2，连接EC假设点D为直角顶点的等腰三角形存在则ED=AD=2，∠DAE=∠AED=45°，∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴∠CED=∠AED=45°，∴∠AEC=90°，∴AC为直径∵AC＜BC，不为直径∴假设不成立∴以点D为直角顶点的等腰三角形不存在．综上所述，只有当以点E顶点时存在等腰直角三角形AED．点评： 本题主要考查了圆的综合题，涉及三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形等知识，解题的关键是运用三角形全等及假设法来证明等腰直角三角形AED是否存在．29．（10分）已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，a）（a＞0），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，将线段AB沿x轴正方向平移，与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点F（p，q）．（1）当F点恰好为线段的中点时，求直线AF的解析式（用含a的代数式表示）；（2）若直线AF分别与x轴、y轴交于点M、N，当q=﹣a2+5a时，令S=S△ANO+S△MFO（其中O是原点），求S的取值范围．考点： 反比例函数综合题．分析： （1）先把点A（2，a）代入反比例函数y=（x＞0）求出k的值，再根据F为线段的中点可知F的纵坐标为，把y=代入y=可得出x的值，进而得出点F的坐标，利用待定系数求出直线AF的解析式即可；（2）根据点F（p，q）在反比例函数y=的图象上且q=﹣a2+5a可得出F点的坐标，故可得出直线AF的解析式，进而得出M、N的坐标，过A作AG⊥y轴于点G，则可得出AG，ON，OM，FH的长，根据S=S△ANO+S△MFO=•ON•AG+OM•FH可得出关于S、a的二次函数，根据a的取值范围即可得出结论．解答： 解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，a）（a＞0），∴k=2a，∴y=，∵F为线段的中点，∴F的纵坐标为，把y=代入y=得x=4∴F（4，），设直线AF的解析式为y=k1x+b，∴，解得，∴直线AF的解析式为y=﹣x+；（2）∵F（p，q）在反比例函数y=的图象上，∴q=，∵q=﹣a2+5a，∴p=，∴F（，﹣a2+5a）∴直线AF的解析式为：y=x+（6a﹣a2），∴N（0，6a﹣a2），M（，0），过A作AG⊥y轴于点G，方法一：则AG=2，ON=6a﹣a2，OM=，FH=﹣a2+5aS=S△ANO+S△MFO=•ON•AG+OM•FH=×2×（6a﹣a2）+••（﹣a2+5a）=﹣2a2+12a=﹣2（a﹣3）2+18方法二：∵H（，0），G（0，a），MN=2，FH=﹣a2+5a，AG=2，NG=﹣a2+5a，∴∠AGN=∠FHM=90°，∴△AGN≌△MHF，∵点A、F在双曲线y=上，∴S△AOG=S△OFH=a，∴S△AON=S△OFM，∴S=2S△AON=2×ON•AG=2×（6a﹣a2）×2=﹣2a2+12a．∵q＞0，q＜a，∴4＜a＜5．∴由函数性质可知，10＜S＜16．点评： 本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上点的坐标特点、用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式等知识是解答此题的关键．30．（10分）菱形与正方形的形状有差异，我们将菱形与正方形的接近程度记为“接近度”．设菱形相邻的两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形与正方形的“接近