2022年宁德初中数学质检答案

2022年宁德市初中毕业班质量检测数学试题参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）1．B2．C3．D4．B5．D6．C7．B8．A9．A10．B二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）11．12．6013．14．15．②16．1三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．（本题满分8分）解：原式= 4分=． 5分当时，原式= 6分=． 8分18．（本题满分8分）EABCDEABCDGF∴AF+FC=FC+CD．∴AC=FD． 2分∵点F，G分别是AC，AB的中点，∴GF∥BC． 4分∴∠BCA=∠EFD． 5分∵BC=EF，∴△ABC≌△DEF． 8分19．（本题满分8分）解：设A型号航模单价为x元，B型号航模单价为y元，根据题意，得 1分 5分解得 7分答：A型号航模的单价为200元，B型号航模的单价为120元． 8分20．（本题满分8分）解：（1）④； 2分（2）=（分）． 5分答：这80名同学的平均成绩为分；（3）小颖同学在自己班级的托底同学中排名更靠前． 6分理由：因为，所以小颖同学成绩处于自己班级托底同学的中上水平；因为，所以小榕同学成绩处于自己班级托底同学的中下水平，且这两个班的参加托底训练的人数相同，所以小颖在自己班级的排名更靠前． 8分DACBODACBOEFE解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴，AB∥CD．∴∠FBE=∠ODC． 2分又∵EF垂直平分AB，∴∠BFE=∠DOC=90°．∴△BEF∽△DCO． 4分（2）∵四边形ABCD是菱形，∴，．在Rt△DCO中，根据勾股定理得．又∵EF垂直平分AB，∴． 6分由（1）可知△BEF∽△DCO，∴，即．∴． 8分22．（本题满分8分）解：（1）根据图象上A，B两点的位置可知：．∴． 3分∴． 4分（2）解法一：∵，∴．∴点C在第一象限内． 5分由，得=．∵，∴．∴．∴． 7分∵反比例函数在第一象限内，y随x的增大而减小，∴． 8分解法二：∵，∴．∴．∴点C在第一象限内． 5分①若，即，得，这与矛盾．∴点C不与点B重合．②若，即，得，这与矛盾．∴点C不在点B右侧．③若，即，得．∵满足，∴点C在点B左侧．（也可由①②直接判断点C在点B左侧） 7分∵反比例函数在第一象限内，y随x的增大而减小，∴． 8分BADCBADCO图1解：（1）矩形． 2分（2）如图1，作图正确． 5分（作出圆心得2分，确定点D得1分）∴所作的点O是四边形ABCD的外心，四边形ABCD的就是所求作的四边形． 6分（3）解法一：如图2，∵点O是四边形ABCD的外心，图2OABDCM∴OA图2OABDCM∴点A，B，C，D都在以OC为半径的⊙O上． 8分连接OB，BC，作OM⊥BC于点M．则∠OMB=90°，∠BOC=2∠BDC．∵OC=OB，∴∠COM=∠BOC=∠BDC，CM=BC=4． 11分∴OC=． 12分图3OABDCE解法二：如图图3OABDCE∴OA=OC=OB=OD，∴点A，B，C，D都在以OC为半径的⊙O上． 8分延长CO交⊙O于点E，连结EB，则∠EBC=90°，∠BEC=∠BDC．∴CE=． 11分∴OC=CE=5． 12分CBCBDED´FCA图1解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠FEB=∠EBC． 2分根据对称可得∠FBE=∠EBC，∴∠FEB=∠FBE．∴BF=EF． 4分（2）解法一：（如图2）分别过点A作AG⊥BCG，AH⊥CDH，图2CB图2CBDED´AFCGH∴∠BAD=90°．∴tan∠ABE=．∴∠ABE=30°． 5分∴∠FEB=90°－∠ABE=60°．∴∠FBE=∠FEB=60°． 6分∴∠ABG=∠FBE－∠ABE=30°．∴AG=AB=2． 7分根据对称可得∠BCD=∠C=90°，CDCD．∴∠BCD=∠CGA=∠CHA90°．∴四边形AGCH是矩形．∴AG=CH=2．∴AH是CD． 8分图3CBDED´AF图3CBDED´AFCGH∴△ACD是等腰三角形． 9分解法二：（如图3）延长DA交BF于点G．同解法一得∠FBE=∠FEB=60°． 6分证得AF=EA， 7分再证△DAE≌△GAF． 8分得ADAG，从而得AC=AD=GD． 9分解法三：（如图4）过点A作MN∥CD交BF，DE于点M，N，CBDED´AFCMCBDED´AFCMN图4证得AF=EA， 7分证△AFM≌△AEN得到AM=AN． 8分再证△AMC≌△AND．得到AC=AD． 9分解法四：（如图2-4）由勾股定理得．设BF=x，由（1）得．由勾股定理解得，．∴AF=EA，∠ABF=30°． 7分以下同各解法．（3）解法一：（如图5）根据对称可得点C与点D点点CD．作点A关于BE点点A．由对称性得△ACD≌△ACD，BA=BA．∴S△A′CD=S△AC′D′，点AAB为半径的弧AM上． 11分图5CBDED´AFCAMN设弧AM交BC图5CBDED´AFCAMN由垂线段最短知BA+AN≥BM+MC．∵BA=BM，∴AN≥MC．∴当点A点M处时△ACD的面积最小．即△ACD的面积最小．此时MC=BC-BM=2．S△AC′D′=S△A′CD=．∴△ACD面积的最小值为4． 13分CBDED´CBDED´AFCHIJ´图6作矩形BCDJ，过点A作AH⊥CD于点H，延长HA交BJ于点I．∴AH+AI=HI=BC=6．∴AH=6-AI．∴AH随的AI增大而减小． 11分∵AI≤AB，∴AI=AB时，AI取得最大值4．此时，AH取得最小值2．∴S△AC′D′=．∴△ACD面积的最小值为4． 13分图1v0vy图1v0vyvx②解：（1）如图1，∵，=．∴， 2分． 3分（2）由（1）得，．根据题意，得，．∴点M的横坐标为：，①纵坐标为：．② 6分由①得，代入②得． 8分（3）∵坡顶的铅直高度为15米，山坡的坡比为，∴（米）．∴A点的坐标为（0，15），B点的坐标为（45，0）．设线段AB的函数关系式为：．将A，