命题练习及答案

命题练习及答案1.如果一个命题的否命题是真命题,那么这个命题的逆命题是()A.真命题B.假命题C.不一定是真命题D.不一定是假命题【答案】A2.与命题〞假设那么〞等价的命题是()A.假设那么B.假设那么C.假设那么D.假设那么【答案】D【解析】因为原命题只与逆否命题是等价命题,所以只需写出原命题的逆否命题即可.应选D.3.条件p:条件q:那么p是q的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】条件q:那么.故p是q的必要不充分条件.4.〞或〞是〞〞的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】一方面,由〞或〞不能推出〞〞,例如但xy=-4;另一方面由〞-4〞能推出〞或〞,这是因为当〞x=2且y=-2〞时,必有〞xy=-4〞.综上所述,〞或〞是〞-4〞的必要不充分条件.5.(2023陕西咸阳月考)p:那么命题p的一个必要不充分条件是()A.0<x<1B.-1<x<1C.D.【答案】B【解析】由得0<x<1.设p的一个必要不充分条件为q,那么但qp.应选B.1.命题〞假设f(x)是奇函数,那么f(-x)是奇函数〞的否命题是()A.假设f(x)是偶函数,那么f(-x)是偶函数B.假设f(x)不是奇函数,那么f(-x)不是奇函数C.假设f(-x)是奇函数,那么f(x)是奇函数D.假设f(-x)不是奇函数,那么f(x)不是奇函数【答案】B【解析】原命题的否命题是既否认条件,又否认结论.应选B.2.设a,b是向量,命题〞假设a=-b,那么|a|=|b|〞的逆命题是()A.假设ab,那么|a||b|B.假设a=-b,那么|a||b|C.假设|a||b|,那么abD.假设|a|=|b|,那么a=-b【答案】D【解析】∵逆命题是以原命题的结论为条件,条件为结论的命题,∴这个命题的逆命题为:假设|a|=|b|,那么a=-b.3.以下说法中,正确的选项是()A.命题〞假设那么a<b〞的逆命题是真命题B.命题〞R〞的否认是〞R〞C.命题〞p∨q〞为真命题,那么命题p和命题q均为真命题D.R,那么〞x>1〞是〞x>2〞的充分不必要条件【答案】B【解析】对于选项A,当a<b,m=0时,不能得到因此A不正确;对于选项B,易知是正确的;对于选项C,由命题〞p∨q〞为真命题知,p,q中至少有一个是真命题,不能得到p,q均为真命题,因此C不正确;对于选项D,由〞x>1〞不能得到〞x>2〞,由〞x>2〞可得〞x>1〞,因此〞x>1〞是〞x>2〞的必要不充分条件,D是错误的.综上所述,选B.4.以下命题错误的选项是()A.命题〞假设那么x=1〞的逆否命题为〞假设那么〞B.假设p且q为假命题,那么p,q均为假命题C.对于命题p:存在R,使得那么p为:对任意的x∈R,均有D.〞x>2〞是〞〞的充分不必要条件【答案】B【解析】易知A,C,D均正确,对B,∵p且q为假命题,∴p,q可能均为假命题,也可能一真一假.∴B错误.5.设集合M={x||x-1|<2},N={x|x(x-3)<0},那么〞〞是〞〞的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由|x-1|<2,得-2<x-1<2,即-1<x<3;由x(x-3)<0解得0<x<3,从而可知集合N是集合M的真子集,故〞〞不一定能推出〞〞,但〞〞一定可以推出〞〞,所以〞〞是〞〞的必要不充分条件.6.有以下四个命题:(1)〞假设xy=1,那么x,y互为倒数〞的逆命题;(2)〞面积相等的三角形全等〞的否命题;(3)〞假设那么方程有实数解〞的逆否命题;(4)〞假设那么〞的逆否命题.其中真命题个数为…()A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】(1)、(2)、(4)显然成立.(3)∵有实数解,∴即可知(3)成立.7.集合A={x|x>5},集合B={x|x>a},假设命题〞〞是命题〞〞的充分不必要条件,那么实数a的取值范围是.【答案】a<5【解析】由题意得,命题〞〞是命题〞〞的充分不必要条件,故A是B的真子集,画数轴可知a<5为所求.8.给出以下命题:①原命题为真,它的否命题为假;②原命题为真,它的逆命题不一定为真;③一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真;④一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真;⑤〞假设m>1,那么x+m+3>0的解集为R〞的逆命题.其中真命题是.(把你认为正确命题的序号都填在横线上)【答案】②③⑤【解析】原命题为真,而它的逆命题、否命题不一定为真,互为逆否命题同真同假,故①④错误,②③正确.又因为不等式x+m+3>0的解集为R,由.故⑤正确.9.p:q:那么p是q的条件.【答案】充分不必要【解析】由得1<x<3,即由x(x-3)<0得0<x<3,即∵(1,3)(0,3),∴p是q的充分不必要条件.10.把以下命题改写成〞假设p那么q〞的形式,并写出它的否命题和逆否命题,最后判断所有命题的真假.;(2)x、y为正整数,当y=x+1时,y=3,x=2;(3)当时无实根;(4)假设那么x=3或x=-1.【解】(1)原命题:假设ac>bc,那么a>b.(假)否命题:假设那么.(假)逆否命题:假设那么.(假)(2)原命题:x、y为正整数,假设y=x+1,那么y=3且x=2.(假)否命题:x、y为正整数,假设那么或.(真)逆否命题:x、y为正整数,假设或那么+1.(假)(3)原命题:假设那么无实根.(真)否命题:假设那么有实根.(真)逆否命题:假设有实根,那么.(真)(4)原命题:假设那么x=3或x=-1.(真)否命题:假设那么且.(真)逆否命题:假设且那么.