2022-2023学年广东省汕头市八年级上册数学期末专项提升模拟题（卷一卷二）含解析

2022-2023学年广东省汕头市八年级上册数学期末专项提升模拟题

（卷一）

一.选一选（每题3分，共8小题）

1.下列图形中为轴对称图形的是（）

2.点M（3,-4）关于y轴的对称点的坐标是（）

A.（3,4）B.（-3,4）C.（-3,-4）D.（-4,3）

3.用四舍五入法按要求对3.1415926分别取近似值，其中错误的是（）

A.3.1（JIJ0.1）B.3.141（到千分位）

C.3.14（到百分位）D.3.1416（到O.OOO1）

4.下列计算正确的是（）

A.囱=±3B.=-2C.J（-3）2=-3D.

0+百=6

5.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完

全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）

A.①B.②C.③D.①和②

6.如图，以的三边分别向外作正方形,则以/C为边的正方形的面积£等于（）

A6B.4C.24D.26

7.如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y二ax,②y二bx,③y二ex,贝ija、b、c的

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大小关系是（）

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.b>c>a

8.如图，己知AB=AiB,AIBI=A]A2,A?B2=A2A3,A3B3=A3A4,.…若NA=70°,则NBn-lAnA

，的度数为（）

B

场

/\鸟

/

4-4/•44/X-

A倒。R图。c图。a图。

二.填空题（每题3分，共10小题）

9.23-"=_______-

10.已知一个三角形的三边分别是6cm、8cm,10cm,则这个三角形的面积是—.

11.函数y=中，自变量X的取值范围是—

X

12.如图，Z\ABC注Z\ADE,若NB=80°,ZC=30°,则/EAD的度数为________.

乜

AE

13.如图，Rth4BC中,ZACB=90°,4=50°,将其折叠，使点A落在边C8上4处，

折痕为CO,求NA'DB的度数.

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B

14.如图是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2,—1）上，〃相〃位于点（4,一1）上，则“炮〃所在的点

可表示为•

\ax-y+b=0

15.已知关于x,y的二元方程组<,（a,b,k均为常数，且aNO,kWO）的解为

[y=kx

x=-4

<c,则直线y=ax+b和直线y=kx的交点坐标为_______.

〔歹=-2

16.如图，AABC/ABC与/ACB的角平分线相交于点D,过D点的直线EF〃BC且交

AB于E、交AC于F,已知AB=7cm,AC=5cm,BC=6cm,则AAEF的周长为cm.

17.如图，等腰RtZXABC中，AB=AC=1,点F是边BC上没有与点B、C重合的一个动点，直线1

垂直平分BF,垂足为D,当aAFC是等腰三角形时，BD的长为.

18.在一条笔直的高速公路上依次有3个标志点A、B、C,甲、乙两车分别从A、C两点同时出

发，匀速行驶，甲车从A-B-C,乙车从C-B-A,甲、乙两车离B的距离.、%（千米）与行

驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示.观察图象，给出下列结论：①A、C之间的路

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程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E的横坐标表示两

车第二次相遇的时间；⑤点E的坐标为(7,180)其中正确的有(把所有正确结论的

序号都填在横线上).

三.解答题题(共10小题，共96分)

19.⑴计算：一22x025+(%—3.14)°(2)求x的值：(x+5)3=-125

20.已知y=Jx-8+J8-x+18,求代数式—的值.

21.已知y是x-3的正比例函数，且当x=2时，y=-3.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)求当x=l时，y的值；

(3)求当y=-12时，x的值.

22.如图，点E、尸在8C上，BE=CF,AB=DC,/B=NC.求证：NA=ND.

23.从正面看一个底面直径为10cm的圆柱体饮料杯子如图所示，在它的正中间竖直一根吸管(吸

管在杯口一端的位置固定没有动)，吸管露出杯子外1cm,当吸管伸向杯壁底部时，吸管顶端刚

好与杯口高度平齐.

(1)求杯子的高度；

(2)若吸管伸出杯口的长度至少为0.5cm时，才方便喝饮料，则吸管至少应设计为多长？

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24.如图，已知在AABC中，AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE_LAB,DF_LAC,垂足分别为

E,F.

(1)求证：DE=DF；

(2)若NA=60°，BE=5.

①求证：BE=—BD②求△ABC的周长.

2

25.阅读下面的计算过程：

1一lxG)fi

1+V2(72+1)(72-1)

1V3-V2

—y/2；

V3+V2(^3+72)(73-V2)

1亚-2-y/5—2…

V5+2(V5+2)(V5-2)

根据以上信息，解答下面的问题:

(1)化简w茎=(直接写出结果);

(2)化简//=____________(n为正整数，直接写出结果);

W+1+W

(3)利用上面所提供的解法计算：

(^2018+1)(―尸---1—f=---F,—I—/---.H—/------L)

V2+16+2V2017+V2016&018+317

26.在学习贯彻关于生态文明建设系列重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，

我市把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设

美丽中国的中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门的林区植树，研究，决定租用当地

租车公司一共62辆45两种型号客车全部作为交通工具.下表是租车公司提供给学校有关两

种型号客车的载客量和租金信息：

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型号载客量租金单价

A30人/辆380元/辆

B20人/辆280元/辆

注：载客量指的是每辆客车至多可载该校师生的人数.

(1)设租用4型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式，请直接写出x的取

值范围；

(2)若要使租车总费用没有超过21940元，一共有几种租车？哪种租车最？总费用是多少？

27.问题背景

在△ABC中，AB,BC,AC的长分别为J?,M,后，求这个三角形的面积.晓辉同学

在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点三角

形ABC(即4ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示，这样没有需求4ABC的高,

而借用网格就能计算出它的面积.

(1)请你直接写出aABC的面积：.

(2)我们把上述求AABC面积的方法叫做构图法.若aABC的三边长分别为J^a,2j1a,

V17a(a>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的AABC,并求出它

的面积.

探索创新

(3)若△ABC的三边长分别为471布'，J9/+4/，27m2+n2(m>0,n>0,且m，n),

试运用构图法(自己重新设计一个符合结构特征的网格)求出这个三角形的面积.

图①图②

28.如图1,函数y=2x+4与x轴，y轴分别相交于A,B两点，函数图象与坐标轴围成的△ABO,

我们称它为此函数的坐标三角形.把坐标三角形面积分成相等的二部分的直线叫做坐标三角形

的等积线.

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(1)求此函数的坐标三角形周长以及过点A的等积线的函数表达式；

(2)如图2,我们把个坐标三角形△ABO记为代坐标三角形.代坐标三角形的等积线AB|

记为对等积线，它们交于点a，四边形AQB。称为个坐标四边形.求点a的坐标和坐标四边形

AQBQ面积;

(3)如图3.对等积线与坐标轴构成了第二代坐标三角形△BAQ.AAOBi分别过点A,B作一条

平分△BA。，△AOBi面积的第二对等积线B&,AB”相交于点0?，如此进行下去.…，请直接写

出0“的坐标和第n个坐标四边形面积(用n表示).

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2022-2023学年广东省汕头市八年级上册数学期末专项提升模拟题

（卷一）

一.选一选（每题3分，共8小题）

1.下列图形中为轴对称图形的是（）

【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形的定义即可判断.

【详解】A是对称图形，没有是轴对称图形；

B没有是轴对称图形；

C没有是轴对称图形，没有对称轴；

D是轴对称图形；

故选D.

此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.

2.点M（3,-4）关于y轴的对称点的坐标是（）

A.（3,4）B.（-3,4）C.（-3,-4）D.（-4,3）

【正确答案】C

【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标没有变，即点P（x,y）

关于y轴的对称点P'的坐标是（-x,y）.

【详解】：点M（3,-4）,

••・关于y轴的对称点的坐标是（-3,-4）.

故选：C.

此题主要考查了关于x釉、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关

键.

3.用四舍五入法按要求对3.1415926分别取近似值，其中错误的是（）

A.3.1（到0.1）B.3.141（到千分位）

C.3.14（到百分位）D.3.1416（到0.0001）

【正确答案】B

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【分析】

【详解】解：4、3.1洋5926*3.1（到0.1）,故A没有符合题意；

B、3.1415926*3.142（到千分位）,故B符合题意;

C、3.1415926a3.14（到百分位）,故C没有符合题意;

D、3.1415926«3.1416（到0.0001）,故。没有符合题意，

故选B.

4.下列计算正确的是（）

A.囱=±3B.-2C.J（-3）2=-3D.

V2+V3=V5

【正确答案】B

【分析】根据算术平方根与立方根的定义即可求出答案.

【详解】解：A、原式=3,故错误，没有符合题意；

B、原式=-2,故正确，符合题意；

C、原式=0=3,故错误，没有符合题意；

D、正与G没有能相加，故错误，没有符合题意；

故选：B.

本题考查算术平方根与立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根与立方根的性质.

5.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完

全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）

A.①B.②C.③D.①和②

【正确答案】C

【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案.

【详解】解：块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均没有

能配一块与原来完全一样的；第三块没有仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以

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根据ASA来配一块一样的玻璃.应带③去.

故选：C.

本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度没有大，但形式较颖，要善于将所学知识

与实际问题相，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理.

6.如图，以口△4笈的三边分别向外作正方形，则以4C为边的正方形的面积£等于（）

【正确答案】B

【详解】分析：根据勾股定理和正方形的面积计算即可.

详解：是直角三角形，

.•./G+BC2：//,即Si+S2=S3,

；.S2=S3-SI=5-1=4.

故选B.

点睛：本题考查了正方形的面积和勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和6,

斜边为c,那么。2+岳口2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

7.如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax,②丫4*,③y=cx,则a、b、c的

C.a>b>cD.b>c>a

【正确答案】B

【分

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【详解】首先根据图象的象限，得a>0,b>0,c<0,

再根据直线越陡，|k|越大，则b>a>c.

故选B

点睛：正比例函数图象的性质：当k>0时，图象一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0

时，图象二、四象限，y随x的增大而减小.同时注意直线越陡，则|k|越大.

8.如图，已知AB=AiB,AB=AIA2,A2B2=A2A3,A3B?=A3A4,.…若NA=70°，则NB—AnA”

一的度数为（）

【正确答案】C

【详解】在△ABA1中，VZA=70°,AB=A,B,AZBA,A=ZA=70°.

/BAA

VA1A2=A,B1,NBA,A是△AA，B1的外角，/.ZBIA2A,=-----=35".

2

同理，ZB2A3A2=!ZBIA2AI=,ZB3A,A3=!NB2A3A2=/冬',

222223

NB._AA“T=亍—=［产故选c.

点睛：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出/BC2A1，NB2A3A2

及NB3A4A3的度数，找出规律是解答此题的关键.

二.填空题（每题3分，共10小题）

9.2'_"=—

【正确答案】6

【分析】根据算术平方根、有理数的乘方运算即可得.

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【详解】23—4=8—2=6

故答案为：6.

本题考查了算术平方根、有理数的乘方运算，熟记各运算法则是解题关键.

10.已知一个三角形的三边分别是6cm、8cm>10cm,则这个三角形的面积是.

【正确答案】24cm2.

【分析】根据勾股定理的逆定理证明该三角形是直角三角形，再根据面积公式计算即可.

【详解】：62+82=102,

此三角形是直角三角形，

•••此直角三角形的面积为：!x6X8=24(cm2).

故24cm2.

此题考查勾股定理的逆定理，熟练掌握是解题的关键.

11.函数了=弟三中，自变量X的取值范围是.

X

【正确答案】x<3,Ex^0

【分析】由二次根式被开方数是非负数及分母没有为零可得

(3-x>0

【详解】解:

’X片0

解得，x<3fix0

故答案为x<3且x40

12.如图，△ABC丝z^ADE,若NB=80°,ZC=30°,则NEAD的度数为

【正确答案】70。

【详解】试题解析：VAABC^AADE,ZB=80°,ZC=30°,

,ZB=ZD=80°,NE=NC=30°,

ZEAD=180°-ZD-ZE=70°,

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故答案为70°.

13.如图，RtAABC中,ZACB=90°,4=50°,将其折叠，使点A落在边C8上4处,

折痕为CO,求乙4'DB的度数.

【正确答案】10。

【分析】先根据直角三角形两锐角互余求得NB=40。，再由翻折的性质可知NC4T>=50°,根

据三角形外角的性质求解.

【详解】解：•.•乙4c8=90°,4=50°

ZB=40°

ZCA'D=ZA=50°

ZA'DB=ACAD-ZB=50°-40°=l0°.

本题考查了轴对称的性质，正确运用外角的性质是解题关键.

14.如图是象棋盘的一部分,若“帅”位于点（2,一1）上，"相”位于点（4,7）上,则"炮”所在的点

可表示为.

【正确答案】（-1,2）

【详解】试题分析：根据"帅"位于点（2,-1）上，"相"位于点（4,-1）上，得："炮”所在的点

的坐标是（-1,2）.故答案为（-1,2）.

考点：坐标确置.

[ax-y+b=0

15.已知关于x,y的二元方程组《；（a,b,k均为常数，且aWO,kWO）的解为

[y=Ax

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x=-4

c，则直线y=ax+b和直线y二kx的交点坐标为________

〔歹=-2

【正确答案】(-4,-2)

ax-y+b=O

【详解】试题解析：因为关于x,y的二元方程组〈/(a,b,k均为常数，且存0,

y=kx

x=-4

k#0)的解为＜

、”一2

则直线y=ax+b和直线y=kx的交点坐标为(-4,-2),

故答案为(-4,-2).

16.如图，AABC中，NABC与NACB的角平分线相交于点D,过D点的直线EF〃BC且交

AB于E、交AC于F,已知AB=7cm,AC=5cm,BC=6cm,则AAEF的周长为cm.

【正确答案】12

【详解】试题解析：YBD是角平分线，

.•.ZABD=ZCBD,

：FE〃BC,

/.ZDBC=ZEDB,

.*.ZDBE=ZEDB,

；.BE=ED,

同理DF=DC,

AAAED的周长=AE+AF+EF=AB+AC=5+7=12(cm)

故答案为12.

17.如图，等腰RtZXABC中，AB=AC=1,点F是边BC上没有与点B、C重合的一个动点，直线1

垂直平分BF,垂足为D,当aAFC是等腰三角形时，BD的长为.

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A

【正确答案】Y2或也二1

42

【详解】试题解析：：等腰RtAABC中，AB=AC=1,

Z.BC=7^52+JC2=V2，

分两种情况：

①当AF=CFIT寸，ZFAC=ZC=45°,

；.NAFC=90°,

，AFJ_BC,

；.BF=Cf=-BC=—，

22

♦.•直线1垂直平分BF,

.*.BD=vBF=—；

24

②当CF=CA=1时，BF=BC-CF=V2-b

:直线1垂直平分BF,

.1>/2-1

・・BnDn=-BF=---------；

22

故答案为也或二L.

42

18.在一条笔直的高速公路上依次有3个标志点A、B、C,甲、乙两车分别从A、C两点同时出

发，匀速行驶，甲车从A-B-C,乙车从C-B-A,甲、乙两车离B的距离外、丫2（千米）与行

驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示.观察图象，给出下列结论：①A、C之间的路

程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E的横坐标表示两

车第二次相遇的时间；⑤点E的坐标为（7,180）其中正确的有（把所有正确结论的

序号都填在横线上）.

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4sME

【正确答案】①②⑤

【详解】试题解析：①450+240=690(千米).

故A、C之间的路程为690千米是正确的；

②450+5-240+4

=90-60

=30(千米/小时).

故乙车比甲车每小时快30千米是正确的；

③690+(450+5+240+4)

=69(R(90+60)

=690150

=4.6(小时).

故4.6小时两车相遇，原来的说法是错误的；

⑤(450-240)-(450+5-240+4)

=21(K(90-60)

=21(K30

=7(小时),

45g5x7-450

=630-450

=180(千米).

故点E的坐标为(7,180)是正确的，

故其中正确的有①②⑤.

故答案为①②⑤.

三.解答题题(共10小题，共96分)

19.⑴计算：一22x025+(万一3.14)°(2)求x的值：(x+5)3=-125

【正确答案】(1)8；(2)x=-10.

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【分析】(1)原式项利用负指数幕法则计算，第二项先利用乘方运算法则计算，再计算乘法运

算，第三项利用零指数呆法则计算；

(2)根据开方运算，可得方程的根.

【详解】(1)原式=81x0.25+1

=-8-1+1

=8；

(2)开方，得x+5=-5.

移项，得x=-5-5

合并同类项，得x=-10.

考核知识点：实数运算.理解0指数幕是关键.

20.已知y=Jx-8+j8-x+18,求代数式4一的值.

【正确答案】-J5

【分析】根据二次根式有意义的条件列出没有等式，求出x、y,根据二次根式的性质计算即可.

【详解】解：由题意得：x-8>0,8-x>0>

则x=8,尸18,

•,-=y/^—=2,\/2—3y/2.~~,^2-

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.

21.已知y是x-3的正比例函数，且当x=2时，y=-3.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)求当x=l时，y的值；

(3)求当y=-12时，x的值.

【正确答案】(1)y=3x—9；(2)y=-6；(3)x=—1

【详解】试题分析：(1)根据y与x-3成正比例，设出函数的关系式，再把当x=2时，产-3代

入求出k的值即可；

(2))把x=l代入y=3x-9即可求得y的值；

(3)把y=-12代入y=3x-9即可求得x的值.

试题解析：(1)Yy与x-3成正比例，设出函数的关系式为：y=k(x-3)(厚0),

把当x=2时，y=-3代入得：-3=k(2-3),；.k=3,

，y与x之间的函数关系式为：y=3(x-3),

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故y=3x-9.

(2)把x=l代入y=3x-9得，y=3><l-9=-6；

(3)把y=-12代入y=3x-9得，-12=3x-9,解得x=-l.

22.如图，点E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,NB=NC.求证：NA=ND.

【分析】由BE=C/可得8/=CE,再/B=NC可证得尸名△OCE,问题得证.

【详解】解"..5E=CF,

：.BE+EF=CF+EF,EPBF=CE.

在△ZB尸和△QCE11',

'AB=DC

<NB=NC

BF=CE

/XABF^^DCE,

：.N4=ND.

本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度没有大，需熟练

掌握全等三角形的判定和性质.

23.从正面看一个底面直径为10cm的圆柱体饮料杯子如图所示，在它的正中间竖直一根吸管(吸

管在杯口一端的位置固定没有动)，吸管露出杯子外Icin,当吸管伸向杯壁底部时，吸管顶端刚

好与杯口高度平齐.

(1)求杯子的高度；

(2)若吸管伸出杯口的长度至少为0.5cm时，才方便喝饮料，则吸管至少应设计为多长？

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【正确答案】(1)〃=12(2)13.5

【详解】试题分析：(1)设杯子的高度为xcm,则吸管的长度为(x+I)cm,根据勾股定理可

得出关于x的一元方程，解之即可得出结论；

(2)(1)的结论，在吸管的原长度上加上0.5cm即可得出结论.

试题解析：(1)设杯子的高度为xcm,则吸管的长度为(x+1)cm,

根据题意得：(x+1)

整理得：2x-24=0,

解得：x=12.

答：杯子的高度为12cm.

(2)12+l+0.5=13.5cm.

答：吸管至少应设计为13.5cm.

24.如图，已知在aABC中，AB=AC,D为BC边的中点，过点D作DEJ_AB,DFJ_AC,垂足分别为

E,F.

(1)求证：DE=DF；

(2)若NA=60°,BE=5.

①求证：BE=—BD②求△ABC的周长.

2

【正确答案】(1)证明见解析；(2)①证明见解析；②60.

【详解】试题分析：(1)根据DE_LAB,DF±AC,AB=AC,求证NB=/C.再利用D是BC

的中点，求证ABEDg4CFD即可得出结论.

(2)根据AB=AC,ZA=60°,得出AABC为等边三角形.然后求出NBDE=30°,再根据题

目中给出的已知条件即可得出结论.

试题解析：(1)证明：VDE1AB,DF1AC,

NBED=NCFD=90°,

：AB=AC,

第19页/总41页

•,.ZB=ZC(等边对等角).

；D是BC的中点，

:.BD=CD.

在ABED和ACFD中，

NBED=NCFD

<ZB=ZC,

BD=CD

/.△BED^ACFD(AAS).

；.DE=DF

(2)①：AB=AC,NA=60°,

.,.△ABC为等边三角形.

/.ZB=60°,

VZBED=90",

AZBDE=30°,

.•.BE=yBD,

②：BE=5,

.\BD=10,

/.BC=2BD=20,

.♦.△ABC的周长为60.

25.阅读下面的计算过程:

lx(V2-l)

1=V2-1；

1+V2(V2+1)(72-1)

V3-V2

1=5/3-V2；

V3+V2(V3+V2)(V3-V2)

1V5-2

=y/5—2

V5+2(V5+2)(V5-2)

根据以上信息，解答下面的问题:

1

⑴化间不7T（直接写出结果）;

1

⑵化简历〜（n为正整数，直接写出结果）;

第20页/总41页

(3)利用上面所提供的解法计算：

(J2018+1)(-7=---1—7=---F…H/---/T/---L)

V2+1V3+2V^0T7+>y5016^^?2018+>M017

【正确答案】(1)V7-V6；(2)标万_4；(3)2017.

【详解】试题分析：（1）仿照以上解题过程即可得到结果;

（2）归纳总结得到一般性规律即可得到结果；

（3）利用总结得出的规律化简所求式子即可得到结果.

「111

试题解析：（1）正+a=V7_布；

(2)

11

(3)(72018+1)(+

V2+1*标十+V2017+V2016-018+6017

=(72018+1)(应-1+百-&+"-0+…+J2018-J2017)

=(72018+1)(72018-1)

=2017.

26.在学习贯彻关于生态文明建设系列重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，

我市把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设

美丽中国的中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门的林区植树，研究，决定租用当地

租车公司一共62辆/、B两种型号客车全部作为交通工具.下表是租车公司提供给学校有关两

种型号客车的载客量和租金信息：

型号载客量租金单价

A30人/辆380元/辆

B20人/辆280元/辆

注：载客量指的是每辆客车至多可载该校师生的人数.

（1）设租用4型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式，请直接写出x的取

值范围；

（2）若要使租车总费用没有超过21940元，-共有几种租车？哪种租车最？总费用是多少？

【正确答案】（1）x的取值范围为21SW62的整数.（2）共有25种租车，/型号客车21辆，B

第21页/总41页

型号客车41辆时，最.费用为19460元.

【分析】(1)根据租车总费用=4、8两种车的费用之和，列出函数关系式即可：

(2)列出没有等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题；

【详解】解：⑴由题意：产380x+280(62-x)=100/17360.

V30A-+20(62-x)>1441,.♦.90.1,

.-.21<x<62,且x为正整数.

(2)由题意100rH7360s21940,

.•.烂45.8,.,.21<x<45,

二共有25种租车，：c=21时，y有最小值=19460元.

故共有25种租车，/1型号客车21辆，5型号客车41辆时，最.

本题考查函数的应用、一元没有等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的

性质解决最值问题.

27.问题背景

在aABC中，AB,BC,AC的长分别为、万，M,屈,求这个三角形的面积.晓辉同学

在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为I),再在网格中画出格点三角

形ABC(即4ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示，这样没有需求4ABC的高,

而借用网格就能计算出它的面积.

(1)请你直接写出^ABC的面积：.

(2)我们把上述求aABC面积的方法叫做构图法.若AABC的三边长分别为J?a,20a,

V17a(a>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它

的面积.

探索创新

(3)若AABC的三边长分别为J〃z2+16〃2,79m2+4«2-+n2(m>0,n>0,且n#n),

试运用构图法(自己重新设计一个符合结构特征的网格)求出这个三角形的面积.

第22页/总41页

图①图②

7

【正确答案】(1)—(2)3a，3)5mn

2

【分析】(1)利用分割法求三角形面积即可；

(2)利用勾股定理构造AABC,再利用分割法求面积即可；

(3)在mxn的方格图中，利用勾股定理构造^ABC,再利用分割法求面积即可;

7

【详解】解：(1)SiABC=3x3-yx2xl-y><2><3-yxlx3=—.

2222

(2)△ABC如图所示.

图②

SAABC=2ax4a-；x2axa-gx2ax2a-yx4axa=3a2

(3)AABC如图所示,

第23页/总41页

本题考查勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利

用分割法求三角形面积，属于中考常考题型.

28.如图1,函数y=2x+4与x轴，y轴分别相交于A,B两点，函数图象与坐标轴围成的△ABO,

我们称它为此函数的坐标三角形.把坐标三角形面积分成相等的二部分的直线叫做坐标三角形

的等积线.

(1)求此函数的坐标三角形周长以及过点A的等积线的函数表达式；

(2)如图2,我们把个坐标三角形aABO记为代坐标三角形.代坐标三角形的等积线BA1,AB,

记为对等积线，它们交于点a，四边形AQBO称为个坐标四边形.求点a的坐标和坐标四边形

AQBQ面积；

(3)如图3.对等积线与坐标轴构成了第二代坐标三角形△BA。△AOBi分别过点A,B作一条

平分△BAQ,△AOBi面积的第二对等积线BA”AB2,相交于点0”如此进行下去.…，请直接写

出0“的坐标和第n个坐标四边形面积(用n表示).

【详解】试题分析：(1)令y=0求出x的值，令x=0求出x的值，从而得到点A、B的坐标，

再求出OA、OB的长，然后利用勾股定理列式求出AB,再根据三角形的周长公式列式计算即

可得解；根据等积线的定义求出Ai、Bi的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式解答；

(2)联立两等积线解析式求解即可得到O,的坐标，再根据坐标四边形AQBQi面积

=SAAOB1-SAAA1O1＞列式计算即可得解；

(3)根据等积线的定义求出OAn、OB„,从而得到An、Bn的坐标，再利用待定系数法写出ABn、

BAn的解析式，联立求解即可得到点On的坐标，再根据坐标四边形面积=$001311用战加01,，列式

计算即可得解.

第24页/总41页

试题解析：(1)令y=0,则2x+4=0,

解得，x=-2,

令x=0,则y=4,

，点A(-2,0),B(0,4),

A0A=2,0B=4,

由勾股定理得，AB=yjoA2+OB2=V22+42=275

所以，周长为6+2

VABnBA1是等积线，

AA,(-1,0),B,(0,2),

...等积线的函数表达式：y=x+2；

y=4x+4

(2)联立■

、y=x+2

2

X=——

解得《3

4

y=­

3

24

0,-----

33

坐标四边形AiOBQ］面积=SAAOM-SZ\wuoi，

ii、4

TX2X2-TX(2-1)

3

=2-t

：—4.

3，

»24

(3)由题屈1得，0An=——,0B„=--.

所以，等积线BA“的解析式为：y=2n"x+4,

14

AB”的解析式为：y=^7Tx+—,

第25页/总41页

y=2n+'x+4x=

联立《14，解得《j

[2"-12"[y=Y+\

二点0.---------,-----------)

2n+l2"+1

坐标四边形面积=5△AOBn一SaAAnOn，

|41,2、4

X2X------------X(2--------)X----------,

22"22"2n+l

=4_4(2"-1)

"F"2"(2"+1)’

8

二2"(2"+1)'

2^—n

2"+1

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2022-2023学年广东省汕头市八年级上册数学期末专项提升模拟题

（卷二）

一、选一选

1.己知三角形一个角的外角是120。，则这个三角形余下两角之和是（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

2.已知AABC学ZiDEF,ZA=80°,ZE=50°,则NF的度数为()

A.30°B.50°C.80°D.100°

3.已知一个等腰三角形有一个角为50。，则顶角是（）

A.50°B.50°或65。C.50°或80°D.没有能确

定

4.有一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为（）

A.5B.5C.石D.5或币

5.没有等式5-2x＞0的解集是（）

5525

A.xV-B.x>—C.xV—D.x<----

2252

6.点P（-5,7）关于原点对称的点的坐标为（）

A.(-7,5)B.(-5,-7)C.(5,7)D.(5,-7)

7.函数y=2x+4的图像与y轴交点的坐标是()

A.（0,-4）B.（0,4）C.（2,0）D.(-2,0)

8.若。人＜0且。＞6,则函数y=+6的图象可能是（）

9.如图，在AABC中，AB=AC,ZB=40°,D为BC上一点，DE〃AC交AB于E,则/BED

的度数为（）

第27页/总41页

E.

B

A.140°B.80°C.100°D.70°

10.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1,73），则点

C的坐标为（）

C.（V3-1）D.（一G，—

1）

二、填空题

一个三角形的两边分别是5cm和3cm,则第三边xcm的取值范围是

x+1>0

12.没有等式组,C八的解集是

l-2x>0

13.直线产kx+b过点（1,3）和点（一1,1）,则左"=

14.直角三角形的斜边为5,则斜边上的中线长等于.

15.如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则的度数是

16.命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，其逆命题是

第28页/总41页

17.如图，在AABC中，ZC=90°,ZABC的平分线BD交AC于点D.若BD=10cm,

BC=8cm,则点D到直线AB的距离=_

18.SAABC中，ZA：ZB：NC=1：2：3,则NC=.

19.某商品原价50元，如果降价x%后仍没有低于40元，那么x的取值范围是

20.如图，已知函数y=3x+b和了="-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得没有等式

3x+b>ax-3的解集是.

三、解答题

2x-l<3

21.解没有等式组《cu”c、，并把解集在数轴上表示出来

2x+5<3(x+2)

22.已知：如图，点A,D,。在同一直线上，ABHCE,AC=CE,NB=NCDE.求证:

ZC=90°,BE平分N4BC,AC=9cm,求CE的长.

第29页/总41页

24.已知：直线y=x+l点B(2,n),且与x轴交于点A.

(1)求n及点A坐标

⑵若点P是x轴上一点，且4APB的面积为6,求点P的坐标.

2022-2023学年广东省汕头市八年级上册数学期末专项提升模拟题

(卷二)

—•、选一选

1.已知三角形一个角的外角是120。，则这个三角形余下两角之和是()

A.60°B.90°C.120°D.150°

【正确答案】C

【详解】试题分析：三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和，故其它的两角之和

为120。，故本题选C.

考点：三角形的外角的性质

第30页/总41页

2.已知ZkABC丝ZXDEF,NA=80。，ZE=50°,则NF的度数为（）

A.30°B.50°C.80°D.100°

【正确答案】B

【分析】要求NF的大小，利用AABC且ADEF,得到对应角相等，然后在4DEF中依据三角形

内角和定理，求出NF的大小.

【详解】解：:△ABC丝Z\DEF,

AZD=ZA=80"

ZF=180-ZD-ZE=50°

故选B.

本题主要考查了全等三角形的对应角相等，并注意运用了三角形的内角和定理，做题时要找准

对应关系.

3.已知一个等腰三角形有一个角为50。，则顶角是（）

A.50°B.50。或65。C.50。或80。D.没有能确

定