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2022年衡阳县四中学科联赛高一数学试卷一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题4分，共40分）1.设集合M=，a=.下列选项正确的是（）A、aMB、{a}∈MC、aMD、{a}M2.已知集合A=，B=，则＝（）A．(0,1)B．(,1)C．(0,)D．3．一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（） A．B．C．D．4.设x取实数，则f(x)与g(x)表示同一个函数的是（）A、，B、，C、，D、，5．函数的零点所在的区间是（）A． B． C．D．6．已知，是平面，，是直线，给出下列命题①若，，则．②若，，∥，∥，则∥．③如果、n是异面直线，那么相交．④若，∥，且，则∥且∥．其中正确命题的个数是（）A．2B．3C．1D．07.二次函数与指数函数的图象可以是8．设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有()A．B．C．D．下列函数在上是增函数并且在定义域上是偶函数的是（）ABCD10．设，函数，则使的的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．函数的值域为12．已知是R上的奇函数，当时，，则当时，为定义在区间的奇函数，它在区间上的图象为如右图所示的一条线段，则不等式的解集为；14.已知函数，若则实数a=15.在的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成角，则此直线与二面角的另一个面所成的角的大小为三、解答题（共40分）16．已知函数的定义域为集合，且（1）求和（2）若,求实数的取值范围17．计算（1）（2）18.如图，在直三棱柱中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱上，且⊥，⊥.求证：(1)直线DE∥平面;(2)平面DE⊥平面.19．通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．授课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生注意力开始分散．分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力，（的值越大，接受能力越强），表示提出和讲授概念的时间（单位：分钟），可有以下的关系：，试回答下列问题（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？这个强度可以持续多少分钟？（2）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？20．已知函数是上的奇函数（1）证明函数是在区间上的减函数（2）解关于的不等式参考答案一、选择题题号12345678910答案DC

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