1.3.1 有理数的加法（第一课时） 课件-人教版初中数学七年级上册

第1章有理数1.3.1有理数的加法第一单元1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.（几何直观）2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(运算能力）3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（几何直观）在小学，我们学过正数及0的加法运算.引入负数后，怎样进行加法运算呢？实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算.例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算8.5+(-4.5)，4+(-5.2)等.小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加.引入负数后，加法有哪几种情况？正数0负数正数0负数

第一个加数第二个加数正数＋正数0＋正数负数＋正数0＋0负数＋00＋负数负数＋负数正数＋0正数＋负数结合下表思考，有理数的加法可以统一划分成几类？结论：共三种类型.（1）同号两个数相加；（2）异号两个数相加；（3）一个数与0相加．某校举行数学知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，没有作答得0分.先锋队第一题答对了，第二题答错了，则该队两题过后得多少分？我们可以把答对一题记为＋1，答错一题记为－1，此时该队的得分为：

(＋1)＋(－1)＝0如果我们用1个表示+1，用1个表示-1，那么就表示0.某校举行数学知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，没有作答得0分.我们可以把答对一题记为＋1，答错一题记为－1，此时该队的得分为：

(－1)＋(＋1)＝0如果我们用1个表示-1，用1个表示+1，那么就表示0.先锋队第一题答对了，第二题答错了，则该队两题过后得多少分？先锋队第一题答错了，第二题答对了，则该队两题过后得多少分？如果我们用1个表示+1，用1个表示-1，那么就表示0.同样也表示0.(1)计算5＋3即(＋5)＋(＋3)因此5＋3＝8即(＋5)＋(＋3)=＋8我们也可以利用数轴来表示加法运算过程.以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向.(1)计算5＋3即(＋5)＋(＋3)先向东移动5个单位，再向东移动3个单位.因此5＋3＝8即(＋5)＋(＋3)=＋8如果我们用1个表示+1，用1个表示-1，那么就表示0.同样也表示0.(2)计算(－5)＋(－3)因此(－5)＋(－3)＝－8我们也可以利用数轴来表示加法运算过程.以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向.(2)计算(－5)＋(－3)先向西移动5个单位，再向西移动3个单位.因此(－5)＋(－3)＝－8从算式5＋3＝8、(－5)＋(－3)＝－8可以看出：符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加.计算：(+5)+(+13)=____8+5=____(+7)+4=____(-4)+(-1)=____(-12)+(-5)=____(-3)+(-13)=____181311-5-17-16如果我们用1个表示+1，用1个表示-1，那么就表示0.同样也表示0.(3)计算(－3)＋5因此(－3)＋5=2我们也可以利用数轴来表示加法运算过程.以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向.先向西移动3个单位，再向东移动5个单位.(3)计算(－3)＋5因此(－3)＋5=2(4)计算3＋(－5)因此3＋(－5)=-2如果我们用1个表示+1，用1个表示-1，那么就表示0.同样也表示0.我们也可以利用数轴来表示加法运算过程.以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向.先向东移动3个单位，再向西移动5个单位.因此3＋(－5)=-2(4)计算3＋(－5)从算式(－3)＋5＝2、3＋(－5)＝－2可以看出：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.计算：(-9)+(+13)=____5+(-8)=____(-7)+2=____(+4)+(-1)=____12+(-5)=____3+(-13)=____4-3-537-10(5)计算5＋(－5)因此5＋(－5)=0如果我们用1个表示+1，用1个表示-1，那么就表示0.同样也表示0.我们也可以利用数轴来表示加法运算过程.以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向.先向东移动5个单位，再向西移动5个单位.因此5＋(－5)=0(5)计算5＋(－5)一个数同0相加，结果如何？仍得这个数5＋0＝____，(－5)＋0＝____.5-51.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0；3.一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法法则重点例1.计算：(1)(+15)+(+7);(2)(-10.3)+(-3.8);(3)(-15)+(+7);(4)(+23)+(-13);(5)(-6.6)+(+6.6);(6)(-12)+0.解:(1)(+15)+(+7)=+(15+7)=22;同号两数相加取相同符号把绝对值相加有理数加法法则重点例1.计算：(1)(+15)+(+7);(2)(-10.3)+(-3.8);(3)(-15)+(+7);(4)(+23)+(-13);(5)(-6.6)+(+6.6);(6)(-12)+0.解:(2)原式=-(10.3+3.8)=-14.1;(3)(-15)+(+7)=-(15-7)=-8;异号两数相加取绝对值较大加数的符号用较大的绝对值减较小的绝对值有理数加法法则重点例1.计算：(1)(+15)+(+7);(2)(-10.3)+(-3.8);(3)(-15)+(+7);(4)(+23)+(-13);(5)(-6.6)+(+6.6);(6)(-12)+0.解:(4)原式=+(23-13)=10;(5)原式=0;(6)原式=-12.1.计算:5+(-7)=()A.2B.-2C.12D.-122.比-3大5的数是()A.-2B.-8C.2D.83.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a+b的值为()A.正数B.负数C.0D.非负数BCB

利用有理数加法法则进行计算难点

B

利用加法法则进行分析易错点例3.下列说法正确的是()A.两个有理数的和一定大于任何一个加数B.若两个有理数的和为0，则这两个有理数一定互为相反数C.若两个有理数的和为负数，则这两个有理数一定都是负数D.若a≠0,b≠0,则a+b≠0利用加法法则进行分析易错点1.若两个有理数的和为正数,则下列说法正确的是()A.两个数一定都是正数B.两个数都不为0C.两个数中至少有一个为正数D.两个数中至少有一个为负数C2.如果a+b＜0且b＞0,那么以下判断不正确的是()A.|a|+b＞0B.a+|b|＜0C.(-a)+|b|＜0D.(-a)+(-b)＞0C3.已知有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，根据有理数的加法法则判断下列各式的符号:(1)a+b;(2)a+c;(3)b+c;(4)a+(-b).解:根据数轴上点的位置得c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|，所以,(1)a+b＜0;(2)a+c＜0;(3)b+c＜0;(4)a+(-b)＞0.利用分类讨论思想计算有理数的加法难点例4.若|x|=2，|y|=5,且x＞y,求x+y的值.解:因为|x|=2，所以x=2或-2.因为|y|=5,所以y=5或-5.因为x＞y，y=5时,x不可能大于y.所以x=2,y=-5或x=-2,y=-5.①当x=2,y=-5时,x+y=2+(-5)=-3;②当x=-2,y=-5时,x+y=(-2)+(-5)=-7.综上所述,x+y的值为-3或-7.1.已知|x|=11，|y|=9,且x＜y,则x+y的值为___________.【解析】因为|x|=11,|y|=9,且x＜y,所以x=-11,y=9或x=-ll,y=-9,所以x+y=-11+9=-2或x+y=-11+(-9)=-20.所以x+y的值为-2或-20.-2或-202.已知|x|=8，|y|=3,|x+y|=x+y,则x+y=__________.【解析】因为|x|=8，|y|=3,所以x=8或-8,y=3或-3.因为|x+y|=x+y,所以x+y大于或等于0,所以x=8,y=3或x=8,y=-3.当x=8,y=3时,x+y=11;当x=8,y=-3时,x+y=5.所以x+y的值为11或5.11或5有理数加法的实际应用难点例5.去年6月小黄到银行开户,存入了3000元钱,以后的每月都根据家里的收支情况存入一笔钱，如表为小黄去年从7月到12月的存款情况:(1)从7月到12月中，哪个月存入的钱最多?哪个月最少?(2)截止到12月,存折上共有多少元存款?有理数加法的实际应用难点分析:(1)依次求出7月到12月每个月存入的钱,并进行比较;(2)存款总数=6月到12月存入钱的总和.有理数加法的实际应用难点解:(1)7月存入3000+(-400)=2600(元);8月存入2600+(-100)=2500(元)，9月存入2500+(+500)=3000(元),10月存入3000+(+300)=3300(元),11月存入3300+(+100)=3400(元)，12月存入3400+(-500)=2900(元).因为2500<2600<2900<3000<3300<3400,所以11月存入的钱最多,8月存入的钱最少.(2)截止到12月，存折.上共有：3000+2600+2500+3000+3300+3400+2900=20700(元).有理数加法的实际应用难点(2)截止到12月,存折上共有多少元存款?下表记录的是长江流域某站点某一周6天内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)，上周日的水位已达到警戒水位33m.这6天哪一天的水位最高?位于警戒水位之上还是之下?解:星期一水位:33+(+0.2