《一元一次不等式》七年级数学下册第1课时教学设计

1/1《一元一次不等式》七年级数学下册第1课时教学设计

一、内容和内容解析

（一）内容

一元一次不等式的概念及解法

（二）内容解析

在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之后，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容，不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识，解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一项基本技能。另外，不等式解集在数轴上表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备，本节内容是进一步学习其它不等式（组）的基础。

解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为x>a或x

二、目标和目标的解析

（一）目标

（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；

（2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会。

（二）目标解析

达到目标（1）的标志是：学生能说出一元一次不等式的特征，会解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

达到目标（2）的标志是：学生能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为x>a或x

三、教学问题诊断分析

通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程的化归思想有所体会但还不够深刻。因此，运用化归思想把形式复杂的不等式转化为x>a或x

本节课的教学难点为：解一元一次不等式步骤的确定。

四、教学过程设计

（一）引导观察

形成概念

问题：观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？

x—7>26

3x50

—4x>3

学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比。

师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

设计意图：引导学生通过观察给出不等式，归纳出它们的共同特征，进而得到一元一次不等式的定义，培养学生观察、归纳的能力。

（二）通过类比研究解法

练习：利用不等式的性质解不等式x—7>26

学生尝试独立完成练习

教师结合解题过程，指出：由x—7>26可得到x>267，也就是说解不等式和解方程一样，也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向。

设计意图：通过解简单的一元一次不等式，让学生回忆利用解方程的过程，教师通过简化练习中的解题步骤，让学生明确不等式和解方程一样可以“移项”，为下面类比解方程形成解不等式的步骤作好准备。

设问1：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？

学生回忆解一元一次方程的依据是等式的性质。一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。

设问2：解一元一次不等式能否采用类似的步骤？

学生讨论解一元一次不等式是否可以采用类似的步骤，教师再指出：利用不等式性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。

设计意图：通过回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，让学生思考解一元一次不等式能否采用同样步骤，从而获得解一元一次不等式的思路。

（三）例题讲解规范步骤

例：解下列不等式，并在数轴上表示解集

（1）2（1x）a或x

（四）辨别异同深化认识

设问1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？

学生在教师的引导下将解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程进行比较，思考二者的相同和不同处。

相同之处：基本步骤相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。基本思想相同：都是运用化归思想，都要变为最简形式。

不同之处：解法依据不同：解不等式是依据不等式的性质，解方程依据等式的性质。最简形式不同：解一元一次不等式：最简形式是x>a或x

设计意图：在归纳出一元一次不等式的解法之后，引导学生对比一元一次方程的解法，思考二者的异同，加深对一元一次不等式解法的理解，体会化归思想和类比思想。

设问2：解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？

学生作答，教师再引导学生体会结合例题的解题过程思考每一步变形的依据。

设计意图：通过具体操作，归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据，提高学生的总结、归纳能力。

（五）练习巩固形成能力

练习：解一元一次不等式

x≥

并把它的解集，在数轴上表示出来。

学生独立解不等式，老师点评

设计意图：学生独立按照解集一元一次不等式的步骤解不等式，学以致用。

（六）归纳小结反思提高

教师和学生一起回顾本节课的学习主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？

（2）解一元一次不等式运用了哪些数学思想？

设计意图：通过问题引导学生再次回顾本节课，从数学知识，数学思想方法等层面，提升对本节课所研究内容的认识。

（七）布置作业，课外反馈

教科书习题9。2第1，2，3题

设计意图：