2022年安徽省芜湖二十九中中考数学二模试卷

2022年安徽省芜湖二十九中中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的）

1.（4分）在有理数-5,-2,2,3中，其倒数最小的是（）

A.-5B.-2C.2D.3

2.（4分）计算：（-2/）3=（）

A.-8/B.8a6C.-6a6D.-8/

3.（4分）如图几何体的俯视图是（）

4.（4分）第24届冬季奥林匹克运动会单板大跳台项目场馆坐落在北京市首钢园区的北京

冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米.将1712000用科学记数

法表示应为（）

A.1712x10sB.1.712xl07C.1.712xl06D.0.1712xl07

5.（4分）为备战成都2022年大运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩如下表（单

位：环），下列说法正确的是（）

甲910981098

乙8910710810

A.甲的中位数为8B.乙的平均数为9

C.甲的众数为10D.甲的方差小于乙的方差

6.（4分）如图，AB//CD,8c为NACD的角平分线，N1=I55。，则/2为（）

A.155°B.130°C.150°D.135°

7.（4分）在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少.去年上半年

平均每周作业时长为。分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业

时长比去年上半年减少了70%,设每半年平均每周作业时长的下降率为x,则可列方程为（

）

A.«（l-x）2=70%aB.«（l+x）2=70%aC.a（l-x）2=30%aD.30%（l+x）2«=a

8.（4分）若一元二次方程x?-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（,*+l）x+"z-l的图象

不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.（4分）如图，圆是大正方形的内切圆，同时又是小正方形的外接圆，小明随意向水平放

置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（

10.（4分）如图，中，AB=4,8c=8,ZA=60。，动点P沿A—B—C—D匀速

运动，运动过速度为2a〃/s,同时动点。从点A向点。匀速运动，运动速度为law/s,点

Q到点。时两点同时停止运动.设点。走过的路程为x（s）,AAPQ的面积为y（c4）,能大

yjk

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.（5分）不等式上口,，一1的解集是.

2

12.（5分）如图，PA,PB是O的切线，切点分别为A,B,连接08,钻.如果NOBA=20。,

那么NP的度数为

13.（5分）如图，点力的坐标是（2,0）,AABO是等边三角形，点3在第一象限，若反比例

函数y=«的图象经过点3,则%的值是—.

14.（5分）如图，在RtAABC中，ZACB=90。，AC=6,3c=4.点F为射线C3上一动

点，过点C作。WLAF于"，交他于E,。是AB的中点，则长度的最小值是.

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）计算：|-5|+d）-2—（6+i）°-2sin30。.

16.（8分）如图，在平面直角坐标系中，A4BC的三个顶点分别为4（-2,2）,8（-6,4）,C（T,8）.

（1）画出AABC关于x轴对称的△A4G；（2）以坐标原点O为位似中心，将AABC缩小

为原来的L得到△A'3'C',使AA8C与△A'8'C'位于位似中心两侧，请在平面直角坐标系

2

中画出；

（3）设AABC与△A5C'的周长分别为44，贝〃：/,=.

y八

C

-

a-2-4-23小$-64-8x

3

r」-

L4

Lr

l5

，6

匚r^

b

，o

一

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题，原文：今有三人共车，二

车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车,

所乘车都坐满，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多

少人，多少辆车？

18.（8分）在数学探究课上，老师布置如下活动：用若干个大小一样的小矩形拼成一个大

矩形，探究图中包含的矩形（含正方形）个数，如图1.是由两个小矩形组成的一个图形,

该图中共有3个矩形.尝试解决以下问题：

图1图2图3图4

（1）图2是由4个小矩形组成的图形，该图中共有个矩形；图3是由6个小矩形组成

的图形，该图中共

有一个矩形；

（2）小军在与同学探究时发现，矩形的个数与最大矩形的长和宽所包含的线段条数有关.如

图4,最大矩形的长包含6条线段，宽也包含6条线段，则该图中共有个矩形；若某

大矩形是由，"个矩形组成，则该图中共有个矩形.（备注：1+2+3+……+〃=%匕乜）

----2

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡走了52米到达坡顶点B

处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53。，已知斜坡A3的坡度为i=l:2.4,点A到

大楼的距离4）为72米，求大楼的高度8.

434

（参考数据：sin53°ss—,cos53°®—,tan53°»—）

553

20.（10分）如图，AB为。的直径，点C是。上的一点，AB=8an,ABAC=30°,

点。是弦AC上的一点.

（1）若OD_LAC,求8长；

（2）若8=200,判断AAZJO形状，并说明理由.

六、解答题（本题满分12分）

21.（12分）受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活

动.为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设

备对学生做了一次抽样调查.调查结果显示,每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种,

现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题:

（1）补全条形统计图；

（2）若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有一名；

（3）在上网课时，老师在A、B、C、。四位同学中随机抽取一名学生回答问题，请用列

表法或树状图求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率.

22.（12分）某超市经销A、3两种商品.商品A每千克成本为20元，经试销发现，该种

商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、

销售量的对应值如表所示：

销售单价X（元/25303540

千克）

销售量y（千克）50403020

商品8的成本为6元/千克，销售单价为10元/千克，但每天供货总量只有60千克，且能

当天销售完.为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动，即买1千克的商品A,免

费送1千克的商品3.

（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；

（2）设这两种商品的每天销售总利润为w元，求出w（元）与x的函数关系式；

（3）若商品A的售价不低于成本，不高于成本的180%,当销售单价定为多少时，才能使

当天的销售总利润最大？最大利润是多少？（总利润=两种商品的销售总额-两种商品的成

本）

八、解答题（本题满分14分）

23.（14分）在AA8C中，ZACB=90°,CDLAB,垂足为点点E为C4延长线上一

点，S.AC=2AE=2,BC=kCE,延长ED交BC于点F.

备用图

（1）若AE=4。，请判断AC/加的形状，并给出证明;

FDCA

(2)若k=l,求证：—

DF~CF

4

(3)若女=—,求£D的长.

3

2022年安徽省芜湖二十九中中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的）

1.（4分）在有理数-5,-2,2,3中，其倒数最小的是（）

A.-5B.-2C.2D.3

【分析】先求出各个数的倒数，再根据有理数的大小比较法则判断即可，①正数都大于0：

②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

【解答】解：-5,-2,2,3的倒数分别是-』，

5223

其倒数最小的是-2.

故选：B.

【点评】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，掌握有理数大小比较的法则是关键.

2.（4分）计算：（-242）3=（）

A.-8/B.8«6C.-6/D.—8iz5

【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可.

【解答】解：（-2/）3=_8d.

故选：A.

【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用.

3.（4分）如图几何体的俯视图是（）

【分析】根据从上面看得到俯视图即可.

【解答】解：由题意知，几何体的俯视图为:

故选：A.

【点评】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.

4.（4分）第24届冬季奥林匹克运动会单板大跳台项目场馆坐落在北京市首钢园区的北京

冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米.将1712000用科学记数

法表示应为（）

A.1712xl03B.1.712xl07C.1.712xl06D.0.1712xl07

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为4X10",其中1”|可＜10,“为整数，

且”比原来的整数位数少1,据此判断即可.

【解答】解：1712000=1.712xl06.

故选：C.

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为4X10”，其中L,

确定。与〃的值是解题的关键.

5.（4分）为备战成都2022年大运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩如下表（单

位：环），下列说法正确的是（）

甲910981098

乙8910710810

A.甲的中位数为8B.乙的平均数为9

C.甲的众数为10D.甲的方差小于乙的方差

【分析】分别计算两组数据的众数、平均数、中位数及方差后，选择正确的答案即可.

【解答】解：甲的数据按大小排列为：8,8,9,9,9,10,10,

.•.最中间的数据为9,则甲的中位数为9,故选项A说法错误；

在这组数据中，9出现的次数最多，故甲的众数为9,故选项C说法错误；

乙的平均数为：（8+9+10+7+10+8+10）+7=%,故选项3说法错误；

7

甲的平均数为：（9+10+9+8+10+9+8）+7=9,

甲的方差为：S,f,=1[3x（9-9）2+2x（10-9）2+2x（8-9）2]=^,

乙的平均数为：—,

7

乙的方差为：5^=1[2x(8-y)2+(9-y)2+(7-y)2+3x^l0-y)2=*，

>S,p,故选项D说法正确.

故选：D.

【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数及方差的知识，解题时掌握众数、中位数及

方差的定义是解题关键.

6.(4分)如图，ABUCD,BC为NACD的角平分线，Zl=155°,则/2为()

CD________

A.1550B.1300C.1500D.135°

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得出〃CB,进而利用角平分线的定义解答即可.

【解答】解：AB//CD,

ZDCB=180°-Zl=180°-l55°=25°,

8c为NAS的角平分线，

/.ZDCA=2ZDCB=50°,

.•.Z2=180o-50°=130°,

故选：B.

【点评】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.

7.(4分)在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少.去年上半年

平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业

时长比去年上半年减少了70%,设每半年平均每周作业时长的下降率为x,则可列方程为(

)

A.a(l-x)2=7O%67B.a(l+x)2=70%aC.a(l-x)2=30%aD.30%(l+x)2a=a

【分析】设每半年平均每周作业时长的下降率为x,根据现在平均每周作业时长比去年上半

年减少了70%,列方程即可得到结论.

【解答】解：设每半年平均每周作业时长的下降率为x,可列方程为a(l-x)2=30%a,

故选：C.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方

程是解题的关键.

8.（4分）若一元二次方程V-2x-,*=0无实数根，则一次函数y=（n?+l）x+w-l的图象

不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】若一元二次方程f-2x-〃?=0无实数根，则△<（）,求得，”的取值范围，确定函

数图象的情况.

【解答］解：<2=1>/?=-2,c=-m,方程无实数根，

h2-4ac<0

（-2）2-4xlx（-m）<0

・•・一次函数y=（〃?+l）x+m-1中，一次项的系数小于0,常数项也小于0,其图象不经过第

一象限.

故选：A.

【点评】根据判别式确定〃?的取值范围，根据一次函数图象的特点确定所经过的象限.

9.（4分）如图，圆是大正方形的内切圆，同时又是小正方形的外接圆，小明随意向水平放

置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（

）

【分析】根据几何概率的意义，求出小圆面积与大圆面积的比即为小球落在小圆内部区域（阴

影部分）的概率.

【解答】解：设小正方形的边长为1,则其面积为1.

•圆的直径正好是大正方形边长，

・•・根据勾股定理，其小正方形对角线为0,即圆的直径为四,

.•.大正方形的边长为血，

则大正方形的面积为应x0=2,则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为4；

2

故选：D.

【点评】此题考查了几何概率，解答此题除了熟悉儿何概率的定义外，还要熟悉圆内接正方

形和圆内切正方形的性质.

10.（4分）如图，,ABC。中，43=4,BC=8,NA=60。，动点P沿A—B—C-匀速

运动，运动过速度为2c〃?/s,同时动点。从点A向点。匀速运动，运动速度为Icm/s,点

。到点。时两点同时停止运动.设点。走过的路程为x（s）,AAPQ的面积为y（c〃?2）,能大

【分析】分段函数，只要求出既k2时的函数图象即可判断.

【解答】解:当成无2时,

y=-x-\/3x=—x2,

22

.•・臊!k2时，y随着x的增大而增大，函数图象的开口向上，是抛物线的一部分，故选项A,

B、C错误.

故选：B.

【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的

条件，利用数形结合的思想解答.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

x-3

11.（5分）不等式-1的解集是%,1

2

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得答案.

【解答】解：去分母，得：x-3,,-2,

移项，得：%,3-2,

合并同类项，得：%,1,

故答案为：用,1.

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键,

尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

12.（5分）如图，PA,PB是O的切线，切点分别为A,3,连接OB,/W.如果NO&4=20。，

那么NP的度数为_40。_.

【分析】利用切线长定理和切线的性质得到R4=PB,OBLPB,则々80=90。，所以

NPBA=70。,然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求NP的度数.

【解答】解：PA,P8是,。的切线，切点分别为A,B,

:.PA=PB,OBLPB,

:.ZPBO=90°,

/.NPBA=NPBO-NOBA=90°-20°=70°,

PA=PB,

;.ZPAB=NPBA=7（f,

.-.ZP=180°-70°-70°=40°.

故答案为：40°.

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了切线长定理.

13.（5分）如图，点A的坐标是（2,0）,AABO是等边三角形，点8在第一象限，若反比例

函数y=4的图象经过点5,则k的值是_石_.

X

【分析】首先过点B作3c垂直Q4于C,根据AO=2,AABO是等边三角形，得出8点坐

标，进而求出反比例函数解析式.

【解答】解：过点3作8C垂直Q4于C,

点A的坐标是(2,0),

"0=2,

A4BO是等边三角形,

.-.oc=i,BC=B

.•.点3的坐标是(1,6),

把(1,6)代入y=A,得k=5

X

【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质等知识，根据已

知表示出3点坐标是解题关键.

14.(5分)如图，在RtAABC中，ZACB=90。，AC=6,3C=4.点/为射线C3上一动

点，过点C作。0LAF于交/IB于E,。是Afi的中点，则。0长度的最小值是1.

【分析】取AC的中点T,连接“、MT,利用三角形的中位线定理求出07的值，再由

直角三角形斜边上中线的性质求出MT,并确定点〃的运动轨迹，然后由DM..力W-OT即

可获得结论.

【解答】解：如图，取AC的中点T,连接07、MT,

。是4B的中点，7是AC的中点,

:.AD=BD,AT=CT,

DT=-BC=-x4=2,

22

CMYAF,

.•.ZAMC=90°,

W=-AC=-x6=3,

22

•点F为射线C3上一-动点，CMVAF,即NAMC=90。，

.•.点M的运动轨迹是以T为圆心，7N为半径的圆，

.-.DM..TM-DT=3-2=1,

-.DM的最小值为1.

故答案为：1.

【点评】本题主要考查了点与圆的位置关系、三角形中位线定理、直角三角形斜边上中线的

性质等知识，解题关键是正确作出辅助线，构造三角形中位线，直角三角形斜边上的中线解

决问题.

三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.(8分)计算：|-5|+(；)-2-(G+l)°-2sin30。.

【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

【解答】解：|-51+(1)-2-(^+1)°-2sin30°

=5+4-l-2x-

2

=5+4—1—1

=7・

【点评】本题考查了实数的运算，零指数累，负整数指数幕，特殊角的三角函数值，准确熟

练地化简各式是解题的关键.

16.(8分)如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点分别为4-2,2),8(-6,4),C(-4,8).

(1)画出AABC关于x轴对称的△(2)以坐标原点O为位似中心，将AABC缩小

为原来的-得到△A'B'C,使AABC与aAB'C'位于位似中心两侧，请在平面直角坐标系

2

中画出；

(3)设AABC与△AFC'的周长分别为人、/,,贝4=_2:1_.

cy八

』4

?2

_一|"-234$-6-7-8x

2_

，

」3I

_-

，1

斗

」_J

I

」_

3J

6_

匚7_

，6

一0_

【分析】(1)分别作出A、B、C的对应点A、£即可；

(2)根据“将MBC缩小为原来的-得到△A'B'C"作出A、B、C的对应点A、B'、C

2

即可；

(3)根据“将AABC缩小为原来的!得到△AB'U”进行求解即可.

2

【解答】解：(1)如图所示，即为所求；

(2)如图所示，△A'B'C即为所求；

(3)由题意知，AABC与△A'B'C的位似比为2:1,

:=2:1,

故答案为：2:1.

【点评】本题考查了作图一轴对称变换和位似图形的性质，正确的作出图象是解决本题的关

健.

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题，原文：今有三人共车，二

车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车,

所乘车都坐满，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多

少人，多少辆车？

【分析】设共有x人，y辆车，由题意：每3人共乘一车，所乘车都坐满，最终剩余2辆车，

若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘.列出二元一次方程组，解方程组即可.

【解答】解：设共有x人，y辆车，

-+2=y

根据题意得：户，

x-9

答：共有39人，15辆车.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

18.（8分）在数学探究课上，老师布置如下活动：用若干个大小一样的小矩形拼成一个大

矩形，探究图中包含的矩形（含正方形）个数，如图1.是由两个小矩形组成的一个图形,

该图中共有3个矩形.尝试解决以下问题：

图1图2图3图4

（1）图2是由4个小矩形组成的图形，该图中共有9个矩形;图3是由6个小矩形组

成的图形，该图中共

有一个矩形；

（2）小军在与同学探究时发现，矩形的个数与最大矩形的长和宽所包含的线段条数有关.如

图4,最大矩形的长包含6条线段，宽也包含6条线段，则该图中共有个矩形；若某

大矩形是由机〃个矩形组成，则该图中共有个矩形.（备注：1+2+3+……+〃=皿±D）

----2

【分析】（1）根据图形可得答案；

（2）根据前三个图形中小矩形个数的规律，总结后可得答案.

【解答】解：（1）图1是由1x2=2个小矩形组成的图形，该图中共有3个矩形，3=史乂出；

22

图2是由2x2=4个小矩形组成的图形，该图中共有9个矩形，9=^x—;

22

图3是由3x2=6个小矩形组成的图形，该图中共有18个矩形，18=必乂出；

22

故答案为：9,18；

（2）图3是由3*3=9个小矩形组成的图形，该图中共有36个矩形，36=—x—,

22

若某大矩形是由mn个矩形组成，则该图中小矩形的个数为蛔土Dx迎土».

22

故答案为：36,皿Wx迎生.

22

【点评】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是认真观察图象，弄清楚前后两个图之间

的变化规律.

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）某兴趣小组为了测量大楼CZ）的高度，先沿着斜坡河走了52米到达坡顶点B

处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53。，已知斜坡A3的坡度为i=l:2.4,点A到

大楼的距离4）为72米，求大楼的高度8.

434

（参考数据：sin53°,cos53°«—,tan53°«—）

553

【分析】如图，过点8作8E_LAQ于点。，BFJ_C£＞于点尸，可得四边形3EZW是矩形,

根据斜坡45的坡度为i=1:2.4,利用勾股定理可得x的值，再根据锐角三角函数即可求大

楼的高度8.

【解答】解：如图，过点3作3ELAD于点E,BFLCD于点F,

四边形5£7邛是矩形，

：.FD=BE,FB=DE,

在RlAABE中，BE:AE=1:2.4=5:12,

设Bf=5x,AE=l2x,

根据勾股定理，得

AB=13x,

/.13x=52,

解得x=4,

BE=FD=5x=20»

AE=12X=48,

,\DE=FB=AD-AE=72-48=249

4

...在RdCBF中，CFuFBxtanNCB尸a24x一之32,

3

:.CD=FD+CF=20+32=52（米）.

答：大楼的高度8约为52米.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡角问题，解决本题的关键

是掌握仰角俯角和坡度坡角定义.

20.(10分)如图，A5为O的直径，点C是，O上的一点，AB=8cm,ABAC=30°,

点。是弦AC上的一点.

(1)若ODJLAC,求OD长；

(2)若CD=2OD,判断AADO形状，并说明理由.

【分析】(1)由直角三角形性的性质得BC=4cm.再根据三角形的中位线定理得OO=，3C,

2

即可得到答案；

(2)如图，过O作OQ_LAC于。，连接OC.求出AC,CQ,OQ,设OD=x,则

CD=2OD=2x.DQ=2x-2-Ji.利用勾股定理求出x,从而可得答案.

【解答】解：(1)的。的直径，

:.ZACB=90°,

AB=Scm,Nfi4C=30°,

/.BC=4cm.

ODLAC,NACB=900.

:.OD//BC,

:.OA=OB,

OD=—BC=2cm.

2

(2)AAZ)O是等腰三角形.理由如下：

如图，过O作OQLAC于Q,连接OC.

3

4厂----0

AB=8cm，ABAC=30°,

AC=AB-cos30°=8x—=4>/3.

2

:.CQ=AQ=2y/3,

OQ=gOA=2c/n,

设OD=xcm,则CD=2OD=2xcm,

：.DQ=CD-CQ=(2x-2s/3)cm,

由勾股定理得：0。2=。。2+。。2,

229

/.x=(2x—2G户+2,解得：%!=x2=~~~

AD=AC-CD=4y/3-2x—=-=OD,

33

.•.A4DO是等腰三角形.

【点评】本题考查的是圆的基本性质，垂径定理，三角形的中位线的判定与性质，勾股定理

的应用，等腰三角形的判定，锐角三角函数的应用，掌握圆的基本性质是解题的关键.

六、解答题(本题满分12分)

21.(12分)受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活

动.为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设

备对学生做了一次抽样调查.调查结果显示,每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，

现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息、，解答下列问题:

(1)补全条形统计图；

(2)若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有450名;

(3)在上网课时，老师在A、8、C、O四位同学中随机抽取一名学生回答问题，请用列

表法或树状图求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率.

【分析】(1)根据电脑的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它选项的人数

求出手机的人数，从而补全统计图；

(2)用该校的总人数乘以用手机上网课的学生所占的百分比即可；

(3)根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式

即可得出答案.

【解答】解：(1)抽取的总人数是：40+40%=100(人)，

100

故答案为：450；

(3)根据题意画树状图如下:

共有16种等情况数，其中两次都抽取到同一名学生回答问题的有4种,

1

则两次都抽取到同一名学生回答问题的概率是巴

4-

16

【点评】本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出

所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

七、解答题（本题满分12分）

22.（12分）某超市经销A、B两种商品.商品A每千克成本为20元，经试销发现，该种

商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、

销售量的对应值如表所示：

销售单价X（元/25303540

千克）

销售量y（千克）50403020

商品8的成本为6元/千克，销售单价为10元/千克，但每天供货总量只有60千克，且能

当天销售完.为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动，即买1千克的商品A,免

费送1千克的商品

（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；

（2）设这两种商品的每天销售总利润为w元，求出卬（元）与x的函数关系式；

（3）若商品A的售价不低于成本，不高于成本的180%,当销售单价定为多少时，才能使

当天的销售总利润最大？最大利润是多少？（总利润=两种商品的销售总额-两种商品的成

本）

【分析】（1）利用待定系数法可求出一次函数的解析式；

（2）利用每件的利润x销售量-免费送的成本=总利润，即可求出w（元）与x的函数关系

式；

（3）先根据已知求出x的取值范围，再将（2）的解析式化为配方式，然后根据二次函数的

性质来进行计算即可.

【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y=丘+仅女工0）,将表中数据（30,40）、（40,20）

代入得：

J30Z+匕=40

]40%+6=20'

.1y与x之间的函数表达式为y=-2x+100；

（2）由为60,得X..20,

由y..0,得用,50,

;.2阖r5().

w=(x-20)(-2x+100)-6x(-2x+100)+(10-6)[60-(-2x+100)]=-2x2+160x-2760(2喷/50)

(3)20x180%=36,

由题意知20效k36,

w=-2x2+160x-2760=-2(x-40)2+440,

■.-2<0,

.•.x<40时，w随x的增大而增大,

x=36时,w的最大值=408,

答：当销售单价定为36元时，才能使当天的销售总利润最大，最大利润是4