第五讲-预应力轴拉构件计算

第五讲预应力轴拉构件计算现代预应力混凝土结构

ModernPrestressedConcreteStructures§5-1预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析

预应力混凝土轴心受拉构件各阶段应力分析预应力混凝土轴心受拉构件从张拉钢筋开始直至构件破坏，截面中钢筋和混凝土应力的变化分为两个阶段：施工阶段和使用阶段。构件内存在两个力系：内部预应力（施工制作时施加）和外载荷（使用阶段施加）。1.先张法轴心受拉构件各阶段的应力分析施工阶段----张拉钢筋sconApsconAp（1）施工阶段2施工阶段----放松钢筋，完成第一批预应力损失

pcIA0:构件换算截面面积A:构件毛截面面积（b×h）先张法构件放松预应力钢筋时，混凝土受到的预压应力达到最大值，此时的应力状态可作为施工阶段对构件进行承载力计算的依据，此外，spcI还用于计算sl5

pe3

pcIIspcII为先张法构件中最终建立的混凝土有效预压应力施工阶段----完成第二批损失假定非预应力筋由于混凝土收缩、徐变引起的压应力增量与预应力筋的该项预应力损失值相同(等价于预应力筋由于徐变和收缩产生的变形=非预应力筋由于混凝土收缩和徐变产生的变形)：变形协调

pe4使用阶段----加载至混凝土预压应力被抵消时

pc=0N0（2）使用阶段此时，构件截面上混凝土的应力为零，相当于普通钢筋混凝土构件还没有受到外载荷的作用，但预应力混凝土构件能承担外载荷产生的轴向拉力N0，故N0称为消压拉力5使用阶段----加载至混凝土即将开裂ftkNcrNcr可作为使用阶段对构件进行抗裂度验算的依据6使用阶段----加载直至构件破坏NuNu可作为使用阶段对构件进行承载能力极限状态计算的依据7施工阶段----在构件上张拉预应力筋至scon，同时压缩混凝土

pc2.后张法轴心受拉构件各阶段的应力分析作为施工阶段对构件进行承载力验算的依据沿构件方向各截面sl2数值不等8

pcI施工阶段----完成第一批预应力损失spcI用于计算sl5张拉完毕并锚固于构件上，完成第一批损失

pe9

pcII施工阶段----完成第二批预应力损失spcII为后张法轴心受拉构件中最终建立的混凝土有效预压应力10使用阶段----加载至混凝土中的预压应力被抵消时

pc=0N0（2）使用阶段与先张法spcII形式相同，但两者spcII的计算不同11使用阶段----继续加载至混凝土即将开裂ftkNcr作为使用阶段对构件进行抗裂度验算的依据12加载阶段----加载到破坏Nu作为使用阶段对构件进行承载能力极限状态计算的依据构件的净截面面积An:非预应力筋换算成的具有同样变形性能的混凝土面积与混凝土截面面积Ac之和。构件的换算截面面积A0:预应力筋和非预应力筋都换算成具有同样变形性能的混凝土面积后与混凝土截面面积Ac之和。13钢筋应力先张法和后张法的对比施工工艺受力阶段先张法预应力筋非预应力筋后张法预应力筋非预应力筋完成第一批损失完成第二批损失加载至消压加载至开裂a.非预应力筋相应时刻的应力公式形式都相同（非预应力筋与混凝土变形协调的起点均为混凝土应力等于0时）b.预应力筋应力公式中后张比先张的相应时刻多aEspc。后张构件在张拉预应力筋过程中，混凝土的弹性压缩引起的预应力筋应力变化已融入测力仪表读数，即两者预应力筋与混凝土变形协调的起点不同14

在施工阶段，spcI和spcII的计算公式，先张法和后张法的形式相似，差别在于：先张法用A0，后张法采用An先张法后张法先张法和后张法的对比求spcI时，令sl=slI，sl5=0混凝土应力求spcII时，令sl=slI+slII15计算spc时，可将一个轴心压力Np作用于构件截面，然后按材料力学公式计算。这一结论可以推广用于计算预应力混凝土受弯构件中的混凝土预应力，只需将Np改为偏心压力。16

预应力钢筋始终处于高拉应力状态，而混凝土在轴向拉力达到N0之前始终处于受压状态；

使用阶段，构件各特定时刻轴向拉力N0、Ncr、Nu的公式形式均相同。无论先张后张均采用换算截面面积A0计算。只是计算N0、Ncr时两种方法的spcII（施工阶段建立）计算不同；从公式上看当材料和截面尺寸相同时，预应力混凝土与钢筋混凝土轴心受拉构件的极限承载力相同，而与预应力的存在及大小无关，即施加预应力没有提高轴心受拉构件的承载力，但普通钢筋混凝土构件因裂缝过大已不能满足使用要求。由

可知，预应力混凝土构件比同条件的普通混凝土构件的开裂荷载提高了N0，但出现裂缝时的荷载值与破坏荷载值比较接近，延性较差；17一先张法轴心受拉预应力构件，截面为b×h=120×200mm,预应力钢筋截面面积Ap=804mm2，强度设计值fpy=700MPa，弹性模量Es=1.8×105MPa，混凝土为C40级（ftk=2.40MPa，Ec=3.25×104MPa），完成第一批预应力损失并放松预应力钢筋后，预应力钢筋的应力为，然后又发生第二批预应力损失。试求：（1）完成第二批预应力损失后，预应力筋的应力和混凝土的应力；（2）消压轴力；（3）开裂轴力；（4）极限轴向承载力。

【解】

（1）截面几何特征例题18（2）设完成第一批预应力损失后混凝土所受的预压应力为根据截面平衡条件则由得则19（4）求加荷至混凝土应力为零时的轴力N0（3）求完成第二批预应力损失后钢筋的应力及混凝土所受预压应力20（6）求Nu讨论：（1）熟悉并掌握预应力构件各阶段截面应力情况非常重要，对于不同阶段，要用相应的公式计算；（2）预应力构件开裂荷载和破坏荷载比较接近，本例结果就说明了这一点，同时也说明了预应力构件的延性比普通钢筋混凝土构件差；（5）求Ncr212.有效预拉应力沿构件长度的变化，构件任一截面的有效预应力

前一阶段需弄清楚的几个关于应力的问题3.先张和后张预应力结构在施工阶段和使用阶段钢筋应力（预应力和非预应力筋）和混凝土有效预压应力计算的异同（应力分析：构件任一截面各部分应力构成截面自平衡体系）4.混凝土最大和最小预压应力出现的阶段以及截面位置，相应的应力计算1.预应力损失的计算（损失1-7），计算的适用情况，预应力损失的批次，预应力筋、非预应力筋与混凝土变形协调的起点226.施加预应力没有提高轴心受拉构件的承载力，但普通钢筋混凝土构件因裂缝过大已不能满足使用要求。5.使用阶段，构件各特定时刻轴向拉力N0、Ncr、Nu的公式形式均相同。无论先张后张均采用换算截面面积A0计算。只是计算N0、Ncr时两种方法的spcII（施工阶段建立）计算不同；23普砼预应力砼普通钢筋应力应变曲线高强筋应力应变曲线高强筋预拉施工阶段张拉预应力筋完成的变形使用阶段变形起点24使用阶段的承载力计算施工阶段的承载力验算抗裂和裂缝宽度验算构造要求基本内容§5-2预应力混凝土轴心受拉构件的设计

局部受压承载力验算注意与普通混凝土构件设计的异同25

1.使用阶段的承载力计算NuNu非预应力筋的强度设计值非预应力筋的截面积预应力筋的强度设计值预应力筋的截面积轴向拉力设计值构件截面所能承受的轴向拉力设计值26

2.使用阶段正截面裂缝控制验算NkNk要求在载荷效应的标准组合Nk(sck)下，克服有效预应力后，构件截面混凝土不出现拉应力。一级－－严格要求不出现裂缝的构件27NkNk要求在载荷效应的标准组合Nk(sck)下，克服有效预应力后，构件截面混凝土可以出现拉应力，但不能开裂。二级－－一般要求不出现裂缝的构件28NkNkwmax—按载荷效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度三级－－允许出现裂缝的构件wlim—最大裂缝宽度限值构件受力特征系数，对预应力混凝土轴心受拉构件取2.2裂缝间纵向受拉筋应变不均匀系数，当

＜0.2时，取＝0.2；当

＞1时，取＝1（避免过高估计混凝土协助钢筋抗拉的作用）最外层纵向受拉筋外边缘至受拉区底边的距离，当c＜20时，取c＝20，当c＞65时，取c＝65裂缝间钢筋平均应变与裂缝截面钢筋平均应变之比29按载荷效应的标准组合计算的预应力混凝土构件纵向受拉筋的等效应力按有效受拉混凝土截面面积Ate（对轴心受拉构件构件取截面面积）计算的纵向受拉筋配筋率；在最大裂缝宽度计算中，当rte＜0.01时，取rte＝0.01(低配筋率研究尚不充分)

受拉区纵向筋的等效直径受拉区第i种纵向筋的根数受拉区第i种纵向筋的公称直径受拉区第i种纵向筋的相对粘结特性系数混凝土法向预应力等于零时预应力筋及非预应力筋的合力3031即要求在载荷效应的准永久组合Nq(scq)下，克服有效预应力后，构件截面混凝土不允许开裂。对于先张法或后张法轴心受拉构件均有对环境类别为二a类的预应力混凝土构件：三级－－允许出现裂缝的构件(新规范增加条文)32结构构件裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值(GB50010-2010)33混凝土结构的环境类别(GB50010-2010)34先张法预应力筋预应力传递长度ltrltr对光面预应力钢丝当采用骤然放松预应力钢筋的施工工艺时，起点应从距构件末端0.25ltr处开始计算裂缝验算时计算截面的选取先张构件依靠粘结力传递预应力，因此，在构件端部需经过一段传递长度（传递长度内粘结应力的合力应等于预应力筋的有效预拉力）才能在构件中间区段建立不变的有效预应力。

ltr粘结应力非均匀分布

pc

pe预应力筋及预应力混凝土应力简化分布示意ltr处范围内预应力筋应力按线性插值求取-----放张时预应力筋的有效预应力-----预应力筋的公称直径-----预应力筋的外形系数-----与放张时混凝土立方体抗压强度fcu’相应的轴心抗拉强度标准值35裂缝验算时计算截面的选取基本原则：当沿构件长度方向各截面尺寸相同时，应取混凝土预压应力最小处：先张法轴心受拉构件，两端预应力传递长度范围除外的中间段，所有截面混凝土预压应力spc均相同，抗裂能力也相同；传递长度范围ltr内，混凝土预压应力由0逐渐增大至中间段的spc。由于杆端通常为节点区，截面尺寸较大，一般当节点区该构件的最小截面位于ltr内时，则有必要验算该截面的抗裂性能，相应的混凝土预压应力取值应在0与spc之间线性插值；对于后张法轴心受拉构件，抗裂验算时计算截面的位置应取锚固端一端张拉时，锚固端在构件的另一端两端张拉时，锚固端则在构件长度的中点截面。36注意：先张法构件端部的预应力传递长度ltr与预应力筋的锚固长度la是两个不同的概念。传递长度ltr：从预应力筋应力为零的端部到应力为spe的长度锚固长度la：构件在外荷作用下达到承载能力极限状态时，预应力筋的应力达到抗拉强度设计值fpy，为了使预应力筋不致被拔出，预应力筋应力从端部的零到fpy的长度。预应力筋的锚固长度la：-----预应力筋抗拉强度设计值-----预应力筋的公称直径-----预应力筋的外形系数-----混凝土轴心抗拉强度设计值，当混凝土强度等级大于C60时，按C60取值。37施工阶段构件计算截面混凝土承受的最大法向压应力与各施工阶段混凝土立方体抗压强度f’cu

相应的抗压强度标准值，按线性内插法查表确定。放松钢筋或张拉钢筋至控制应力时

cc

cc3.施工阶段的承载力验算先张法构件在放张时预压应力最大，后张法构件张拉至scon（超张拉时取相应应力值）时张拉端的预压应力最大38例题：某预应力混凝土屋架下弦杆，杆件长度21m，用后张法施加预应力，孔道直径为50mm，杆件截面尺寸和配筋如图所示，混凝土强度为C40，普通钢筋为HRB335(4B12)(As=452mm2)，预应力钢筋选用2根预应力螺纹钢筋2AT25(Ap＝982mm2,fptk=1230MPa),张拉时混凝土强度fcu’=40MPa，fck’=26.8MPa，轴向拉力设计值N=1100kN。（1）使用阶段正截面承载力验算；（2）使用阶段正截面裂缝控制验算；（3）施工阶段混凝土预压应力是否满足要求。39

(3)计算得到杆件在荷载标准组合和准永久组合下的轴向拉力设计值分别为：Nk＝1000kN，Nq＝900kN。

(4)验算用其它数据

C40混凝土Ec＝3.25×104MPa，ftk＝2.40MPa

预应力螺纹钢筋fpy＝1080MPa，

fptk＝1230MPa，

Es＝2×105MPa

普通钢筋fy＝300MPa，

fyk＝335MPa，

Ess＝2×105MPa张拉控制应力取(2)计算得到的预应力损失值为说明(1)该下弦杆属三级裂缝控制等级构件，室内潮湿环境(2a类)40故使用阶段正截面承载力满足要求。（2）使用阶段正截面抗裂验算

①截面几何特征预应力钢筋非预应力钢筋【解】

（1）使用阶段正截面验算41求混凝土有效预压应力（后张法构件σl下限值）构件中最终建立的混凝土有效预压应力计算42

②抗裂度计算

在荷载标准组合下混凝土法向应力

在荷载准永久组合下混凝土法向应力(考虑2a类环境)故使用阶段正截面抗裂度满足要求。43（3）施工阶段应力校核满足要求。

讨论：（1）本例是后张法构件，故计算混凝土受到的预压应力σpc时用的是An；（2）抗裂验算是预应力构件十分重要的计算内容，要熟悉规范对不同构件的抗裂要求。

444.后张法构件端部的局部受压承载力(GB50010-2010)从端部局部受压的面积Al扩大到全截面均匀受压的区段，称为预应力混凝土构件的锚固区。即下图中的ABCD后张法构件张拉预应力时，锚具下有较大的局部压应力，要经过一段距离才能扩散到较大的混凝土受力面积上，从而产生均匀的预压应力。45通常在端部锚固区内配置方格网式或螺旋式间接钢筋提高局部受压承载力并控制裂缝宽度，但不能防止混凝土开裂。在锚具垫板附近，横向应力sy和sz为压应力，而距构件端部一定距离后，横向应力sy和sz为拉应力。当拉应力超过ft时，将出现纵向裂缝，甚至导致局部受压破坏。在锚固区内的混凝土处于复杂的三向应力状态，除正压应力外sx外，还存在横向应力sy和sz。46试验表明，发生局部受压破坏时混凝土的强度值大于单轴受压时的混凝土强度值，增大的幅度与局部受压区周围混凝土面积的大小有关，这是由于局部受压区周围混凝土的约束作用所致。47（1）构件端部截面尺寸验算（控制变形）局部受压面上作用的局部载荷或局部压力设计值，在后张法预应力混凝土构件中的锚头局压区，应取1.2倍（荷载效应分项系数）张拉控制力（超张拉时还应再乘相应增大系数）局部受压时的强度提高系数混凝土强度影响系数，不高于C50时，取值1.0，高于C80时，取值0.8这是考虑到随强度等级的增高，拉压强度比在逐渐降低。混凝土局部受压面积混凝土局部受压净面积，在混凝土局部受压区中扣除孔道、凹槽等部分的面积混凝土局部受压的计算底面积当局压区间接钢筋配置过多时，虽能提高局部受压承载力，但垫板下的混凝土会产生过大的下陷变形，导致局部破坏。为了限制下陷变形，则构件端部截面尺寸不能太小。《规范》规定配置间接钢筋的预应力混凝土构件局部受压区的截面尺寸应满足48局部受压的计算底面积（Ab的计算原则：同心，对称）锚固