高考数学复习 第二章 第六节 函数的图象 理试题

eq\a\vs4\al\co1(第六节函数的图象)考点一图象的识别1．(2015·新课标全国Ⅱ，10)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为()解析当点P沿着边BC运动，即0≤x≤eq\f(π,4)时，在Rt△POB中，|PB|＝|OB|tan∠POB＝tanx，在Rt△PAB中，|PA|＝eq\r(|AB|2＋|PB|2)＝eq\r(4＋tan2x)，则f(x)＝|PA|＋|PB|＝eq\r(4＋tan2x)＋tanx，它不是关于x的一次函数，图象不是线段，故排除A和C；当点P与点C重合，即x＝eq\f(π,4)时，由上得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝eq\r(4＋tan2\f(π,4))＋taneq\f(π,4)＝eq\r(5)＋1，又当点P与边CD的中点重合，即x＝eq\f(π,2)时，△PAO与△PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝|PA|＋|PB|＝eq\r(2)＋eq\r(2)＝2eq\r(2)，知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))，故又可排除D.综上，选B.答案B2.(2014·新课标全国Ⅰ，6)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图象大致为()解析由题意知，f(x)＝|cosx|·sinx，当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，f(x)＝cosx·sinx＝eq\f(1,2)sin2x；当x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))时，f(x)＝－cosx·sinx＝－eq\f(1,2)sin2x，故选C.答案C3．(2013·山东，8)函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为()解析因f(－x)＝－x·cos(－x)＋sin(－x)＝－(xcosx＋sinx)＝－f(x)，故该函数为奇函数，排除B，又x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，y>0，排除C，而x＝π时，y＝－π，排除A，故选D.答案D4．(2013·四川，7)函数y＝eq\f(x3,3x－1)的图象大致是()解析当x＝0时函数无意义，排除A，又当x<0时，y>0，排除B，经验证可知f(3)>f(5)，易知C正确．答案C5．(2012·山东，9)函数y＝eq\f(cos6x,2x－2－x)的图象大致为()解析函数y＝cos6x为偶函数，函数y＝2x－2－x为奇函数，故原函数为奇函数，排除A；又函数y＝2x－2－x为增函数，当x趋近于＋∞时，2x－2－x趋近于＋∞，且|cos6x|≤1，∴y＝eq\f(cos6x,2x－2－x)趋近于0(x趋向于＋∞)，排除C；∵y＝eq\f(cos6x,2x－2－x)＝eq\f(2x·cos6x,4x－1)为奇函数，不妨考虑x>0时函数值的情况，当x以正方向趋近于0时，4x趋近于1，4x－1趋近于0，2x趋近于1，cos6x趋近于1，∴y趋近于＋∞，故排除B.综上可知选D.答案D6．(2012·新课标全国，10)已知函数f(x)＝eq\f(1,ln（x＋1）－x)，则y＝f(x)的图象大致为()解析令g(x)＝ln(x＋1)－x，g′(x)＝eq\f(1,x＋1)－1＝eq\f(－x,x＋1)，∴当－1<x<0时，g′(x)>0，当x>0时，g′(x)<0，∴g(x)max＝g(0)＝0.∴f(x)<0，排除A，C，又由f(x)的定义域为{x|x≠0}，可排除D，故选B.答案B7．(2011·山东，9)函数y＝eq\f(x,2)－2sinx的图象大致是()解析令f(x)＝eq\f(x,2)－2sinx，x∈R，则可知f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，故排除A.又f′(x)＝eq\f(1,2)－2cosx，可知f′(x)有无穷多个零点，即f(x)有无穷多个极值点，故排除B，D.选C.答案C考点二图象的应用及变换1．(2015·安徽，9)函数f(x)＝eq\f(ax＋b,（x＋c）2)的图象如图所示，则下列结论成立的是()A．a>0，b>0，c<0 B．a<0，b>0，c>0C．a<0，b>0，c<0 D．a<0，b<0，c<0解析由图可知－c>0，∴c<0，又当x<－c时，由图象形状可知，a<0且b>0，故选C.答案C2．(2015·北京，7)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是()A．{x|－1＜x≤0} B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1＜x≤1} D．{x|－1＜x≤2}解析如图，由图知：f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤1}．答案C3．(2013·北京，5)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝()A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x解析依题意，f(x)向右平移1个单位之后得到的函数应为y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－x－1，故选D.答案D4．(2012·天津，14)已知函数y＝eq\f(|x2－1|,x－1)的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是______．解析y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤－1或x>1，,－x－1，－1<x<1，))函数y＝kx－2恒过定点M(0，－2)，kMA＝0，kMB＝4.当k＝1时，直线y＝kx－2在x>1时与直线y＝x＋1平行，此时有一个公共点，∴k∈(0，1)∪(1，4)，两函数图象恰有两个交点．答案(0，1)∪(1，4)5．(2011·北京，13)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)，x≥2，,（x－1）3，x<2.))若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k