高考数学复习 第二章 第四节 指数与指数函数 文试题

eq\a\vs4\al\co1(第四节指数与指数函数)考点指数与指数函数1．(2015·天津，7)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，cA．a＜b＜c B．c＜a＜bC．a＜c＜b D．c＜b＜a解析由函数f(x)＝2|x－m|－1为偶函数，得m＝0，所以f(x)＝2|x|－1，当x＞0时，f(x)为增函数，log0.53＝－log23，∴log25＞|－log23|＞0，∴b＝f(log25)＞a＝f(log0.53)＞c＝f(2m)＝f(0)，故选B.答案B2．(2015·山东，3)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，cA．a＜b＜c B．a＜c＜bC．b＜a＜c D．b＜c＜a解析根据指数函数y＝0.6x在R上单调递减可得0.61.5＜0.60.6＜0.60＝1，根据指数函数y＝1.5x在R上单调递增可得1.50.6＞1.50＝1，∴b＜a＜c答案C3．(2015·四川，8)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在A．16小时 B．20小时C．24小时 D．28小时解析由题意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(192＝eb，,48＝e22k＋b，))∴e22k＝eq\f(48,192)＝eq\f(1,4)，∴e11k＝eq\f(1,2)，∴x＝33时，y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)×192＝24.答案C4．(2014·山东，5)已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是()A．x3＞y3 B．sinx＞sinyC．ln(x2＋1)＞ln(y2＋1) D.eq\f(1,x2＋1)＞eq\f(1,y2＋1)解析根据指数函数的性质得x＞y，此时，x2，y2的大小不确定，故选项C、D中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质知选项B中的不等式不恒成立；根据不等式的性质知选项A中的不等式恒成立．答案A5．(2014·陕西，7)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是()A．f(x)＝x3 B．f(x)＝3xC．f(x)＝xeq\f(1,2) D．f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)解析根据和的函数值等于函数值的积的特征，其典型代表函数为指数函数，又所求函数为单调递增函数，故选B.答案B6．(2012·四川，4)函数y＝ax－a(a＞0，且a≠1)的图象可能是()解析当x＝1时，y＝a1－a＝0，所以y＝ax－a的图象必过定点(1，0)，结合选项可知选C.答案C7．(2011·山东，3)若点(a，9)在函数y＝3x的图象上，则taneq\f(aπ,6)的值为()A．0 B.eq\f(\r(3),3) C．1 D.eq\r(3)解析因为3a＝9，所以a＝2，所以taneq\f(aπ,6)＝taneq\f(2π,6)＝taneq\f(π,3)＝eq\r(3)，故选D.答案D8．(2015·北京，10)2－3，3eq\f(1,2)，log25三个数中最大的数是________．解析2－3＝eq\f(1,8)<1，又因为2eq\r(3)<22<5，所以log22eq\r(3)<log222<log25，即eq\r(3)<log25.所以最大值为log25.答案log259．(2012·上海，6)方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．解析方程4x－2x＋1－3＝0可化为(2x)2－2·2x－3＝0，即(2x－3)(2x＋1)＝0，∵2x＞0，∴2x＝3，∴x＝log23.答案log2310．(2011·上海)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.(1)若ab＞0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab＜0，求f(x＋1)＞f(x)时的x的取值范围．解(1)当a＞0，b＞0时，因为y＝a·2x，y＝b·3x都单调递增，所以函数f(x)单调递增；当a＜0，b＜0时，因为y＝a·2x、y＝b·3x都单调递减，所以函数f(x)单调递减．(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x＞0.当a＜0，b＞0时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(x)＞－eq\f(a,2b)，解得x＞logeq\f(3,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2b)))；当a＞0，b＜0时，eq\b\lc\(