高考数学复习 第七章 第二节 不等式的解法 文试题

第二节不等式的解法考点不等式的解法1.(2015·山东，8)若函数f(x)＝eq\f(2x＋1,2x－a)是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围为()A.(－∞，－1)B.(－1，0)C.(0，1)D.(1，＋∞)解析∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即eq\f(2－x＋1,2－x－a)＝－eq\f(2x＋1,2x－a)，整理得(1－a)(2x＋1)＝0，∴a＝1，∴f(x)＞3即为eq\f(2x＋1,2x－1)＞3，化简得(2x－2)(2x－1)＜0，∴1＜2x＜2，∴0＜x＜1.答案C2.(2014·大纲全国，3)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（x＋2）＞0，,|x|＜1))的解集为()A.{x|－2＜x＜－1}B.{x|－1＜x＜0}C.{x|0＜x＜1}D.{x|x＞1}解析解x(x＋2)>0，得x<－2或x>0；解|x|<1，得－1<x<1.所以不等式组的解集为两个不等式解集的交集，即{x|0<x<1}，故选C.答案C3.(2013·重庆，7)关于x的不等式x2－2ax－8a2＜0(a＞0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则aA.eq\f(5,2)B.eq\f(7,2)C.eq\f(15,4)D.eq\f(15,2)解析由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，由(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，解得a＝eq\f(5,2)，故选A.答案A4.(2013·江西，6)下列选项中，使不等式x＜eq\f(1,x)＜x2成立的x的取值范围是()A.(－∞，－1)B.(－1，0)C.(0，1)D.(1，＋∞)解析原不等式等价于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞0，,x2＜1＜x3，))①或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜0，,x2＞1＞x3，))②①无解，解②得x＜－1，故选A.答案A5.(2011·福建，6)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A.(－1，1)B.(－2，2)C.(－∞，－2)∪(2，＋∞)D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析∵方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝m2－4＞0.∴m2＞4，即m＞2或m＜－2.答案C6.(2015·广东，11)不等式－x2－3x＋4>0的解集为________(用区间表示).解析不等式－x2－3x＋4>0，即x2＋3x－4<0，解得－4<x<1.答案(－4，1)7.(2015·江苏，7)不等式2x2－x＜4的解集为________.解析∵2x2－x＜4＝22，∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，解得－1<x<2.答案{x|－1＜x＜2}8.(2013·重庆，15)设0≤α≤π，不等式8x2－(8sinα)x＋cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为________.解析不等式8x2－(8sinα)x＋cos2α≥0对x∈R恒成立，则有Δ＝(8sinα)2－4×8cos2α＝64sin2α－32cos2α≤0，即2sin2α－cos2α＝2sin2α－(1－2sin2α)＝4sin2α－1≤0.∴sin2α≤eq\f(1,4).∴－eq\f(1,2)≤sinα≤eq\f(1,2).又0≤α≤π，结合下图可知，α∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，π)).答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，π))9.(2012·福建，15)已知关于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒