202022全国高考课标函数,导数

2022-2022全国高考课标(1)函数,导数(理科数学)2022年2．下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是 A． B． C． D．9．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 A． B．4 C． D．621．（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为．（I）求a，b的值；（II）如果当x>0，且时，，求k的取值范围．（2）B（9）C（21）解： （Ⅰ） 由于直线的斜率为，且过点，故即 解得，。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以 。考虑函数，则 。 (i)设，由知，当时，。而，故 当时，，可得；当x（1，+）时，h（x）<0，可得h（x）>0从而当x>0，且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）设0<k<1.由于当x（1，）时，（k-1）（x2+1）+2x>0，故(x）>0，而 h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0，与题设矛盾。（iii）设k1.此时（x）>0，而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得h（x）<0，与题设矛盾。 综合得，k的取值范围为（-，0]解：（2）由（1）知．

故要证：只需证

为去分母，故分x>1与0<x<1两种情况讨论：当x>1时，需证即即需证．（1）设，则

由x>1得，所以在（1，+）上为减函数．又因g（1）=0

所以当x>1时g（x）<0即（1）式成立．同理0<x<1时，需证（2）

而由0<x<1得，所以在（0，1）上为增函数．又因g（1）=0

所以当0<x<1时g（x）<0即（2）式成立．综上所证，知要证不等式成立．点评：抓住基本思路，去分母化简问题，不可死算．2022年（12）设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（） 【解析】选函数与函数互为反函数，图象关于对称函数上的点到直线的距离为设函数由图象关于对称得：最小值为（21）（本小题满分12分）已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值。【解析】（1）令得：得：在上单调递增得：的解析式为且单调递增区间为，单调递减区间为（2）得=1\*GB3①当时，在上单调递增时，与矛盾=2\*GB3②当时，得：当时，令；则当时，当时，的最大值为2022(11)已知函数，若，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（21）（本小题满分12分）已知函数，若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线.（Ⅰ）求，，，的值；（Ⅱ）若－2时，，求的取值范围.D2022.11.已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为.（2，+∞）.（-∞，-2）.（1，+∞）.（-∞，-1）21.（本小题满分12分）设函数，曲线在点（1，处的切线为.(Ⅰ)求；（Ⅱ）证明：.C解：（Ⅰ）函数的定义域为，由题意可得故………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，从而等价于设函数，则，所以当时，；当时，故在单调递减，在单调递增，从而在的最小值为……………8分设函数，则所以，当时，；当时，，故在单调递增，在单调递减，从而在的最大值为综上，当时，，即……………12分202212.设函数,其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A.B.C.D.（13）若函数为偶函数，则（21）（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线的切线；（Ⅱ）用表示m,n中的最小值，设函数，讨论h（x）零点的个数D1解：（Ⅰ）设曲线与轴相切于点，则，即解得因此，当时，轴为曲线的切线…………5分（Ⅱ）当时，，从而，故在无零点当时，若，则，故是的零点；若，则，故不是的零点。当时，。所以只需考虑在的零点个数。（ⅰ）若或，则在（0，1）无零点，故在（0，1）单调，而，所以，当时，在（0，1）有一个零点；当时，在（0，1）没有零点。（ⅱ）若，则在单调递减，在单调递增，故在（0，1）中，当时，取得最小值，最小值为。①，即，在（0，1）无零点；②，即，则在（0，1）有唯一零点；③，即，由于，所以当时，在（0，1）有两个零点；当时，在（0，1）有一个零点………………10分综上，当或时，有一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点……………12分20227、函数y＝2x2