主题三　动量定理的三种常见模型

010203目录题型(一)应用动量定理解决多过程问题题型(二)用动量定理解决流体碰撞问题题型(三)应用动量定理求解电磁感应中的

电荷量主题三动量定理的三种常见模型题型(一)应用动量定理解决多过程问题1．冲量、动量、动量定理的特点及表达式2．应用动量定理的四点提醒(1)动量定理表明冲量既是使物体动量发生变化的原因，又是物体动量变化的量度。(这里所说的冲量是物体所受的合力的冲量)(2)动量定理的研究对象是一个物体。(3)动量定理是针对某一过程的，解题时必须明确过程及初、末状态的动量。(4)动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，必须选取正方向。[典例]

(2023·榆林高三模拟)辘轳是我国古老的打水工具，如图所示，其由辘轳头、摇柄等部分组成，辘轳头和摇柄固定，转动摇柄即可打水。圆柱体辘轳头直径为d，桶和水的总质量为m，某次打水摇柄转动n圈将水桶匀速提到井口，用时为t，已知重力加速度大小为g，圆周率为π，忽略空气阻力，将水桶视为质点。(1)求打水过程中绳索拉力做功的功率。(2)在这次打水过程中，当水桶提到井口停下时，绳索突然断裂，水桶又掉进井里，撞击水面经时间t′后速度减为0，求水桶撞击水面时的速度大小及撞击水面的平均作用力大小。1．(2022·全国乙卷)(多选)质量为1kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取g＝10m/s2。则(

)A．4s时物块的动能为零B．6s时物块回到初始位置C．3s时物块的动量为12kg·m/sD．0～6s时间内F对物块所做的功为40J[针对训练]答案：AD

解析：物块与地面间摩擦力为f＝μmg＝2N，对物块从0～3s内由动量定理可知(F－f)t1＝mv3，代入数据解得v3＝6m/s,3s时物块的动量为p＝mv3＝6kg·m/s，设3s后经过时间t物块的速度减为0，由动量定理可得－(F＋f)t＝0－mv3，代入数据解得t＝1s，所以物块在4s时速度减为0，则此时物块的动能也为0，故A正确，C错误；物块在6s时的速度大小为v6＝2×2m/s＝4m/s，0～6s拉力所做的功为W＝(4×9－4×3＋4×4)J＝40J，故D正确。2．(2022·重庆高考)在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线(如图)。从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部(

)A．速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积B．动量大小先增大后减小C．动能变化正比于曲线与横轴围成的面积D．加速度大小先增大后减小答案：D

解析：由题知假人的头部只受到安全气囊的作用，则F-t图像的面积即合外力的冲量，再根据动量定理可知F-t图像的面积也是动量的变化量，且图线一直在t轴的上方，由于头部有初动量，则动量的大小应先减小，A、B错误；由题知假人的头部只受到安全气囊的作用，则根据牛顿第二定律可知a∝F，即假人头部的加速度先增大后减小，D正确。研究对象流体类：液体流、气体流等，通常给出流体的密度ρ微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内的粒子数n题型(二)用动量定理解决流体碰撞问题分析步骤①建构“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段小柱体，其横截面积为S②微元研究小柱体的体积ΔV＝vSΔt小柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt小柱体内粒子数N＝nvSΔt小柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt③建立方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究续表[答案]

AD[思维建模]注意区别两类流体碰撞模型第一类是“吸收类模型”。即流体与被碰物体接触后速度变为零。第二类是“反弹类模型”(如图所示)。即流体与被碰物体接触后以原速率反弹。设时间t内流体与物体相碰的“粒子”数为n，碰前每个“粒子”的动量大小为p，被碰物体对“粒子”的平均作用力为F，以平均作用力F的方向为正方向，则“吸收类模型”满足F1t＝0－n(－p)；“反弹类模型”满足F2t＝np－n(－p)，“反弹类模型”的动量变化量的绝对值为“吸收类模型”的动量变化量的绝对值的2倍，解题时一定要明辨模型类别，避免出错。1.用豆粒模拟气体分子，可以模拟气体压强产生的原理。如图所示，从距秤盘80cm高度处把1000粒的豆粒连续均匀地倒在秤盘上，持续作用时间为1s，豆粒弹起时竖直方向的速度变为碰前的一半。若每个豆粒只与秤盘碰撞一次，且碰撞时间极短(在豆粒与秤盘碰撞的极短时间内，碰撞力远大于豆粒受到的重力)，已知1000粒的豆粒的总质量为100g，g取10m/s2，则在碰撞过程中秤盘受到的压力大小约为(

)A．0.2N

B．0.6N

C．1.0N

D．1.6N[针对训练]答案：B

2．(2023·包头高三调研)“神舟十六号”与空间站对接前的短时间内“神舟十六号”以速度v0近似做匀速直线运动，“神舟十六号”在运动方向横截面的面积为S。已知“神舟十六号”所在的区域内单位体积内有N个微粒，每个微粒的质量均为m，“神舟十六号”碰到微粒后，微粒就附着在“神舟十六号”上(碰撞前瞬间微粒静止)，忽略一切阻力和摩擦，为保持“神舟十六号”以恒定的速率运行，则推力的功率为(

)A．SNmv02

B．2SNmv02C．SNmv03 D．2SNmv03答案：C

解析：在很短时间t内附着在“神舟十六号”上的微粒总质量为M＝v0tSNm，对附着在“神舟十六号”上的微粒由动量定理得Ft＝Mv0－0，解得“神舟十六号”对这些微粒的作用力大小为F＝SNmv02，根据牛顿第三定律及平衡条件，可知为保持“神舟十六号”匀速运行，“神舟十六号”发动机的推力大小F′＝F，推力的功率为P＝F′v0＝SNmv03，选项C正确，A、B、D错误。3.(2023·河北石家庄高三模拟)(多选)“娱乐风洞”是一项新型娱乐项目，在一个特定的空间内通过风机制造的气流把人“吹”起来，使人产生在天空翱翔的感觉。其简化模型如图所示，一质量为m的游客恰好静止在直径为d的圆柱形竖直风洞内，已知气流的密度为ρ，游客的受风面积(游客在垂直风力方向的投影面积)为S，风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度为g。假设气流吹到人身上后速度变为零，则下列说法正确的是(

)答案：AC

[典例]

(2023·眉山高三调研)如图所示，两根间距为L的平行金属导轨PQ和MN处于同一水平面内，左端连接一阻值为R的电阻，导轨平面处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。一质量为m的导体棒CD垂直于导轨且与导轨接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，不计CD棒与导轨间的摩擦。现对CD棒施加水平向右的恒力F，使CD棒由静止开始向右做直线运动。若经过时间t，CD棒获得的速度为v，求此过程中通过CD棒的电荷量q。题型(三)应用动量定理求解电磁感应中的电荷量

[思维建模]动量定理与电磁感应结合求