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主题二“两线两角”破解带电粒子在磁场中的运动利用“两线两角”可破解带电粒子在磁场中的运动问题，“两线”是指速度的垂线、弦的中垂线，可确定圆心的位置；“两角”是指圆心角、弦切角，可以结合几何知识计算圆周运动的半径并计算运动时间。[典例]两金属板MN平行放置，金属板右侧的矩形区域abcd内存在垂直纸面向里的匀强磁场，P、Q分别为ad边和bc边的中点，ab＝3L，ad＝2L，金属板与矩形区域的轴线PQ垂直，如图所示。质量为m、电荷量为q的粒子在M板附近自由释放，经两板间电压加速后，穿过N板上的小孔，以速度v沿轴线PQ进入磁场区域，并由b点离开磁场。不计粒子重力，求：(1)加速电压U的大小；(2)矩形磁场中磁感应强度的大小；(3)若在矩形磁场右侧，分布着另一个一条边平行于ab边的矩形磁场区域efgh(未画出)，粒子经过efgh

偏转后恰好回到出发位置，求矩形磁场efgh的最小面积及对应的磁感应强度大小。(cos37°＝0.8，sin37°＝0.6)(3)粒子可能的轨迹如图所示，[进阶训练]在[典例]第(3)问中，试计算带电粒子从P点出发经偏转后回到P点所用的时间。1．[“两线”的应用]如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求：[考法全训](1)带电粒子的比荷；(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。2．[“两角”的应用]质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正向夹角为30°，如图所示(粒子重力忽略不计)。求圆形磁场区域的最小面积。3．[“两线两角”的综合应用]如图所示，在x轴上方有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在x轴下方也有垂直纸面的匀强磁场(图中未画出)。一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子，在纸面内以大小为v的速度从O点与x轴负方向成60°角射入x轴上方磁场，粒子偏转后第1次经过x轴时的位置为P(图中未画出)，第2次经过x轴时的位置为Q(图中未画出)，且粒子从O点到P点的运动时间等于粒子从P点到Q点的运动时间，不计粒子受到的重力。求：(1)从P点到O点的距离；(2)x轴下方匀强磁场的磁感应强度大小。解析：(1)根据题意可知，粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，如图所示。①若x轴下方的磁场方向垂直纸面向外，粒子的运动轨迹如图所示由于粒子从O点到P点的运动时间等于粒子从P点到Q点的运动时间

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