主题二 动态平衡中的“一个思想、三种方法”

动态平衡中的“一个思想”指的是整体与隔离思想，“三种方法”指的是解析法、图解法和相似三角形法。对于多个物体的动态平衡问题，常涉及整体法与隔离法的灵活应用，应用技巧如下：(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体思想。(2)在分析系统内各物体间的相互作用时，常用隔离思想。主题二动态平衡中的“一个思想、三种方法”(3)用隔离思想无法直接分析一个物体的受力情况时，可变换研究对象，先隔离分析相互作用的另一个物体的受力情况，再根据牛顿第三定律得出该物体的受力情况。(4)整体思想与隔离思想不是独立的，对一些较为复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体思想和隔离思想。确定研究对象后，讨论力的具体变化时，常用以下三种方法：[方法例析]方法1解析法如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化确定因变量的变化。

[例1]

(2023·江苏扬州中学月考)如图所示，水平地面上放置的质量为M的半球P始终保持静止，质量为m的球Q光滑，用外力使挡板保持竖直并且缓慢地向右移动。在Q落到地面上之前，下列说法正确的是(

)A．挡板对Q的弹力逐渐减小B．地面对P的摩擦力逐渐增大C．地面对P的弹力逐渐减小D．P、Q之间的弹力逐渐减小[答案]

B图解法常用于求解三力平衡且有一个力恒定、另一个力的方向不变的问题。例：挡板P由竖直位置逆时针向水平位置缓慢旋转时小球受力的变化(如图所示)。方法2图解法[例2]

(2023·宁夏银川一中月考)拖把是常用的劳动工具，假设拖把与水平地面接触端的质量为m，其他部分质量可忽略，接触端与地面之间的动摩擦因数为μ，如图所示，人施加沿杆方向的力F(图中未画出)，推着接触端在水平地面上匀速滑行，杆与水平地面的夹角为α，重力加速度为g，则(

)A．夹角α越大，推动拖把越轻松B．接触端受到的支持力大小为FsinαC．接触端受到地面的摩擦力大小为μmgD．接触端受到地面的摩擦力与支持力的合力方向不变[答案]

D接触端受到的支持力为FN＝mg＋Fsinα，故B错误；接触端受到地面的摩擦力为f＝μ(mg＋Fsinα)＝Fcosα，故C错误。一个力恒定、另外两个力的方向同时变化，当所作矢量三角形与空间的某个几何三角形总相似时用此法(如图所示)。方法3相似三角形法[例3]

(多选)如图所示，固定在绝缘支杆上的带电小球A位于光滑定滑轮O的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连，在拉力F的作用下，小球B静止，此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变，现缓慢拉动细线，使B球移动一小段距离。在此过程中以下说法正确的是(

)A．细线上的拉力一直减小B．细线上的拉力先增大后减小C．B球的运动轨迹是一段直线D．B球的运动轨迹是一段圆弧[答案]

AD1．质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是(

)[针对训练]A．推力F先增大后减小B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大C．墙面对凹槽的压力先增大后减小D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大答案：C

解析：对小滑块受力分析，如图所示，由题意可知，推力F与凹槽对滑块的支持力FN始终垂直，即α＋β始终为90°，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，α减小，β增大，而F＝mgcosα、FN＝mgsinα，可知推力F一直增大，凹槽对滑块的支持力FN一直减小，A、B错误；2．如图所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连，整个系统处于静止状态。现对小球乙施加一个水平力F，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中物体甲保持静止，甲受到地面的摩擦力为Ff，则该过程中(

)A．Ff变小，F变大

B．Ff变小，F变小C．Ff变大，F变小

D．Ff变大，F变大答案：D

解析：对小球乙受力分析并把各力平移到一个矢量三角形内，画出如图所示的动态分析图，可知小球乙缓慢上升的过程中，F、FT都变大。物体甲受到