主题二 牛顿运动定律的三类典型问题

0102目录类型(一)瞬时性问题类型(二)动力学的图像问题03类型(三)临界极值问题主题二牛顿运动定律的三类典型问题类型(一)瞬时性问题[典例]

(2023·西安高三模拟)(多选)如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻质弹簧相连，图乙中，A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间，下列说法正确的是(

)A．两图中两球的加速度均为gsinθB．两图中A球的加速度均为零C．图乙中轻杆的作用力一定为零D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍

[答案]

CD[解析]撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为2mgsinθ。因突然撤去挡板的瞬间弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，题图甲中A球所受合力仍为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsinθ，加速度为2gsinθ；题图乙中，撤去挡板瞬间，A、B的加速度相同，设为a，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得2mgsinθ＝2ma，得a＝gsinθ。设题图乙中轻杆的作用力为F，再以B为研究对象，由牛顿第二定律得mgsinθ＋F＝ma，解得F＝0，即题图乙中轻杆的作用力一定为零。故A、B错误，C、D正确。1．两种模型[深化提能]2．求解思路加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，求解瞬时加速度的一般思路如下：1．(2022·全国甲卷)(多选)如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前(

)[针对训练]A．P的加速度大小的最大值为2μgB．Q的加速度大小的最大值为2μgC．P的位移大小一定大于Q的位移大小D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小答案：AD

解析：设两滑块的质量均为m，撤去拉力前，两滑块均做匀速直线运动，则拉力大小为F＝2μmg，撤去拉力前对Q受力分析可知，弹簧的弹力为T0＝μmg，以向右为正方向，撤去拉力瞬间弹簧弹力不变，滑块P、Q水平向右运动，PQ间的距离在减小，故P的位移一定小于Q的位移，C错误；滑块P在弹簧恢复到原长时加速度aP2＝－μg，撤去拉力时，P、Q的初速度相等，滑块P由开始的加速度大小为2μg做加速度减小的减速运动，弹簧恢复原长时加速度大小为μg；滑块Q由开始的加速度为0做加速度增大的减速运动，弹簧恢复原长时加速度大小也为μg。分析可知P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小，D正确。2．(2023·遂宁高三调研)如图，倾角为θ且表面光滑的斜面固定在水平地面上，轻绳跨过光滑定滑轮，一端连接物体a，另一端连接物体b，b与物体c之间连接轻弹簧，a与地面接触且a、b、c均静止。已知b、c的质量均为m，重力加速度大小为g。则(

)A．a的质量可能小于2msinθB．剪断竖直绳后瞬间，b的加速度大小为2gsinθC．剪断竖直绳后瞬间，c的加速度大小为gsinθD．剪断竖直绳后的一小段时间内，b、c的距离变大答案：B

解析：根据平衡条件对b、c整体受力分析可得T＝2mgsinθ，对a受力分析可得mag＝2mgsinθ＋FN，可知ma≥2msinθ，故A错误；弹簧的弹力为kx＝mgsinθ，剪断竖直绳后瞬间，弹簧弹力不突变，此时对b物体有kx＋mgsinθ＝ma，则加速度大小为2gsinθ，故B正确；剪断竖直绳后瞬间，弹簧弹力不变，c的加速度大小为0，故C错误；剪断竖直绳后的一小段时间内，物体b的加速度大于c的加速度，则b、c的距离变小，故D错误。[典例]

(2023·成都高三质检)(多选)如图甲所示，一足够长的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面的倾角θ＝37°，现有质量m＝2.2kg的物体在水平向左的外力F作用下，由静止开始沿斜面向下运动，经过2s撤去外力F，物体在0～4s内运动的速度与时间的关系图线如图乙所示。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，则(

)类型(二)动力学的图像问题A．物体与斜面间的动摩擦因数为0.5B．水平外力F＝5.5NC．水平外力F＝4ND．物体在0～4s内的位移为24m[关键点拨]切入点由v-t图像确定物体在前2s和后2s内的加速度，v-t图像与t轴所围面积表示物体的位移疑难点拉力F水平作用时，物体所受滑动摩擦力不等于μmgcosθ反思点(1)由v-t图像可确定各时间段内加速度的大小和方向(2)做好物体在各时间段内的受力分析[答案]

AC由v-t图线与t轴围成的面积表示位移，可得物体在0～4s内的位移为：x＝28m，故D错误。[思维建模]三类常见的动力学图像题型题型解题思路由运动图像分析受力情况(1)根据运动图像，求解加速度。(2)应用牛顿第二定律，建立加速度与力的关系。(3)确定物体受力情况及相关物理量由受力图像分析运动情况(1)根据受力图像，结合牛顿第二定律，确定加速度的变化。(2)根据加速度和初速度的方向，判断是加速运动还是减速运动。(3)由加速度结合初始运动状态，分析物体的运动情况由已知条件确定物理量的变化图像(1)分析运动过程中物体的受力。(2)根据牛顿第二定律推导出加速度表达式。(3)根据加速度的变化确定物理量的变化图像续表1．(2023·全国甲卷)(多选)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知(

)A．m甲<m乙

B．m甲>m乙C．μ甲<μ乙

D．μ甲>μ乙[针对训练]答案：BC解析：根据牛顿第二定律，可得F－μmg＝ma，整理后有F＝ma＋μmg，则可知F-a图像的斜率为m，纵截距为μmg，则由题图可看出m甲>m乙。根据μ甲m甲g＝μ乙m乙g，则μ甲<μ乙。2．(2023·汉中高三质检)如图甲所示，一倾角θ＝37°的足够长斜面，将一质量为m＝1kg的物体在斜面上由静止释放，同时施加一沿斜面向上的拉力，拉力随时间变化的关系如图乙所示，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25，(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，则下列说法正确的是(

)A．2s末物体的速度大小是2.5m/sB．2s末物体的速度大小是10m/sC．前16s内物体发生的位移大小是15mD．前16s内物体发生的位移大小是30m答案：D

解析：由牛顿第二定律可得mgsinθ－F1－μmgcosθ＝ma1，代入数据得：

a1＝2.5m/s2，又v1＝a1t1，代入数据可得v1＝5m/s，故A、B错误；考法1叠加体的临界问题[例1]

(2023·山西怀仁模拟)如图所示，木块A置于木板B上，木板B置于水平面上。木块A的质量m＝1.5kg，木板B的质量M＝2.0kg，A、B间动摩擦因数μ1＝0.2，木板B与地面间动摩擦因数μ2＝0.4。某时刻(t＝0)水平力F作用于木板B上，其随时间变化的规律为F＝5t＋4(N)(F、t均取国际单位)。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。求：类型(三)临界极值问题(1)经过多长时间木板B开始滑动；(2)经过多长时间木块A开始相对木板B滑动；(3)当t＝3s时，A、B间的摩擦力大小Ff(结果保留两位有效数字)。[解析]

(1)当木板B开始滑动时，B与地面间的摩擦力与F相等，即μ2(m＋M)g＝5t1＋4(N)，解得t1＝2s。(2)当木块A开始在木板B上滑动时，对木块A有μ1mg＝ma对整体F2－μ2(m＋M)g＝(m＋M)a由题知F2＝5t2＋4(N)，解得t2＝3.4s。[答案]

(1)2s

(2)3.4s

(3)2.1N[微点拨]叠加体发生相对滑动的临界条件：两物体接触面之间的静摩擦力达到最大值。不加区分时，临界条件可表述为两物体接触面之间的静摩擦力等于滑动摩擦力。考法2接触物体脱离的临界问题[答案]

ACD[微点拨]两接触物体间发生脱离的临界条件是接触面间的弹力FN＝0，而且分离瞬间，两物体的加速度和速度均相同。考法3运动物理量的极值问题[例3]如图甲所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑。如图乙所示，若让该小物块从木板的底端以大小恒定的初速度v0