主题一 直线运动规律的两类常见题型

力与直线运动专题二力与直线运动是历年高考考查的重点。匀变速直线运动的规律及应用常以生产、生活实际为背景进行考查，情境多涉及体育运动、行车安全、追及和相遇问题。动力学的图像问题常以选择题的形式出现，极个别情况下会出现在计算题中，以考查读图、识图、画图、用图的能力，难度一般不大。传送带模型和板块模型是该专题中常见的两类模型，该类命题常涉及受力分析、摩擦力判断及其突变、牛顿运动定律、匀变速直线运动规律等主干知识，有一定难度，能较好地考查学生综合分析问题的能力。本专题共设计4个教学主题，建议用时2课时0102目录题型(一)运动图像问题题型(二)交通安全问题题型(一)运动图像问题考法1常规运动图像问题运动学的基本图像有三种，分别为x-t、v-t及a-t图像。解决运动图像问题时要看图像的“轴、图线、斜率、截距、面积、交点”这六要素。主题一直线运动规律的两类常见题型[例1]

(多选)如图甲所示是一款能够与人协作、共同完成冰壶比赛的机器人。当机器人与冰壶之间的距离保持在8m之内时，机器人可以实时追踪冰壶的运动信息。在某次投掷练习中机器人夹取冰壶，由静止开始做匀加速直线运动，之后释放冰壶，二者均做匀减速直线运动，冰壶准确命中目标，二者在整个运动过程中的v

t图像如图乙所示。关于此次投掷，下列说法中正确的是(

)A．冰壶做匀减速直线运动的加速度大小为0.125m/s2B．9s末，冰壶的速度大小为5.75m/sC．7s末，冰壶、机器人二者间距为7mD．机器人能够一直准确获取冰壶的运动信息[答案]

AC抓住“六要素”，轻松解决运动图像问题

x-t图像v-t图像a-t图像实例轴纵轴表示位移(或位置)横轴表示时间纵轴表示速度横轴表示时间纵轴表示加速度横轴表示时间[深化提能]图线图线①表示质点静止，图线②表示质点做匀速运动图线①表示质点做匀速运动，图线②表示质点做匀变速运动图线①表示质点做匀变速运动，图线②表示质点做加速度均匀减小的运动续表续表截距截距表示t＝0时质点的位置截距表示t＝0时质点的速度截距表示t＝0时质点的加速度面积无实际意义表示位移表示速度变化量交点表示相遇表示速度相同表示加速度相同续表1．(2023·全国甲卷)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是(

)[针对训练]答案：D

解析：x-t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大，即0～t1时间内x-t图像的斜率变大，t1～t2时间内做匀减速运动，则x-t图像的斜率变小，在t2时刻停止，图像的斜率变为零。2．(2023·湖北高考)(多选)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(

)答案：BD

解析：质点在0～t0时间内从静止开始先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动；t0～2t0时间内加速度和速度反向，先做加速度增大的减速运动再做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减小到零，0～2t0时间内一直向前运动；2t0～4t0重复此过程的运动，即质点一直向前运动，A、C错误，B正确。考法2非常规运动图像问题[例2]

(2023·青海西宁高三调研)一辆汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，某时刻司机发现前方施工需减速行驶，司机反应时间0.2s后开始刹车，刹车后汽车做匀减速直线运动。如图所示为发现施工提示后汽车的速度平方v2随位移x的变化关系。从司机发现前方施工提示至汽车速度减小到5m/s的过程中，汽车的位移大小为(

)A．44m B．41.5mC．40m D．37.5m[解题指导]解答非常规图像问题“三步曲”：[答案]

B[思维建模]图像问题的解题一般流程3.一质量为1.0×103kg的汽车由静止开始做直线运动，在前1200m内汽车的加速度与位移的关系如图所示，则(

)A．位移在0～400m内，汽车的牵引力大小为5×103NB．位移在400～800m内，汽车的牵引力增大，速度增大C．位移在800～1200m内，汽车的运行速度最大D．位移在800～1200m内，汽车受到的阻力大小为5×103

N[针对训练]答案：C

解析：根据牛顿第二定律F牵－f＝ma，根据图像，F牵和f均未知，故不能确定F牵和f，选项A、D错误；由牛顿第二定律F牵－f＝ma可知，在位移为400～800m内，汽车加速度减小，牵引力减小，当牵引力减小到和阻力大小相等时，加速度为零，速度不再增大，选项B错误，C正确。4．(2023·四川乐山调研)利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种物理方法。如图所示为物体做匀变速直线运动时各物理量之间的关系图像(x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间)，则下列说法中正确的是(

)答案：B

交通实际模型是以交通工具运动的真实情境为背景，解决交通运动中的追及相遇及避碰问题，在高考中常以选择题或计算题的形式出现。题型(二)交通安全问题[典例]

交通路口是交通事故的多发地，驾驶员到交通路口时应格外小心。现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v0＝9m/s。当两车快要到十字路口时，甲车司机看到信号灯已转换成黄灯，立即紧急刹车，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车。已知甲车刹车时的加速度大小为a1＝5m/s2，乙车紧急刹车时的加速度大小为a2＝4.5m/s2，乙车司机的反应时间为Δt＝0.5s(乙车司机看到甲车刹车0.5s后开始刹车)。(1)若甲车司机看到信号灯转换成黄灯时车头距离停车线9m，他采取上述措施能否避免闯停车线？(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在正常行驶过程中间距不应小于多少？[解题指导](1)看到“乙车司机的反应时间为Δt＝0.5s”，想到“乙车在Δt时间内以速度v0做匀速直线运动”。(2)看到“为保证两车在紧急刹车过程中不相撞”，想到“在甲车刹车后，乙车运动的总位移应小于甲车刹车位移与两车行驶过程中的距离之和”。[解析]

(1)设甲车减速到零的位移大小为x甲，根据速度位移公式可得v02＝2a1x甲，代入数据可解得x甲＝8.1m<9m，由此可知甲车能避免闯停车线。(2)由题意分析可知，在刹车的整个过程中两车间的距离在逐渐减小。设乙车减速到零的位移大小为x乙，则有v02＝2a2x乙，代入数据解得x乙＝9m，乙车在司机反应时间内的位移大小为x乙′＝v0Δt＝4.5m。设甲、乙两车应保持的距离为Δx，由题分析可知，要保证不相撞，应满足x乙＋x乙′≤x甲＋Δx，代入数据可得Δx≥5.4m。[答案]

(1)甲车能避免闯停车线(2)5.4m[思维建模]交通安全问题中的“一、二、三、四”一个条件即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点两个关系即时间关系和位移关系，这两个关系可通过题干或画运动示意图得到三种情况①A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB；②要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB；③要使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB续表四步解题①分别对两个物体进行研究，分析运动性质；②画出运动过程示意图；③列出运动学规律式和时间、位移的关系式；④解出结果，必要时要进行讨论续表1．(2023·眉山高三调研)(多选)汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m内的物体，并且他的反应时间为0.6s，制动后小轿车的最大加速度为5m/s2。假设小轿车始终沿直线运动。下列说法正确的是(

)[针对训练]A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6sB．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为20m/sC．小轿车的刹车距离(从刹车到停止运动所走的距离)最小为80mD．三角警示牌至少要放在货车后58m远处，才能有效避免两车相撞

答案：AD

小轿车通过的总位移最少为x总＝xmin＋x1＝90m＋18m＝108m，所以警示牌所放位置与货车的最近距离为Δx＝x总－L＝108m－50m＝58m，故D正确。2．(多选)美丽乡村建设不仅优化了生态环境，还让道路直通到农家，提升了农业经济。两辆私家车甲、乙在去农家乐的同一条路上，行驶的速率v-t图像如图所示，t＝0时刻甲车在乙车前面相距为d0，在后续的行程中两车相遇两次。则(

)A．d0可能等于60mB．若t＝5s时甲、乙两车第一次相遇，则d0＝37.5mC．0～15s内，甲、乙两车相距最远时刻一定是t＝10sD．0～15s内，甲、乙两车相距最远时刻可能是t＝10s答案：BD

由题意可知，第一次相遇时，乙车的速度大于甲车的速度，所以在两车两次相遇的时间内，t＝10s时两车距离一定最远，但是对于0～15s内，由于初状态两车距离d0未知，所以不能确定t＝10s时两车的距离是不是一定最远，故C错误，D正确。由题意可知，第一次相遇时，乙车的速度大于甲车的速度，所以在两车两次相遇的时间内，t＝10s时两车距离一定最远，但是对于0～15s内，由于初状态两车距离d0未知，所以不能确定t＝10s时两车的距离是不是一定最远，故C错误，D正确。3．某节日放假期间，全国高速公路对小型客车免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0＝9m区间的速度不超过v0＝6m/s。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上沿同一直线分别以v甲＝20m/s和v乙＝34m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲＝2m/s2的加速度匀减速刹车。(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章？(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9m处的速度恰好为6m/s并以这一速度开始匀速通过收费站窗口，乙车司机在发现甲车刹车时经t0＝0.5s的反应时间后开始以大小为