主题三 动力学中的三种传送带模型

主题三动力学中的三种传送带模型[典例示法·建模型][典例]

(2023·成都高三模拟)科技馆有一套儿童喜爱的机械装置，其结构简图如下：传送带AB部分水平，其长度L1＝1.344m，传送带以v1＝1.2m/s的速度顺时针匀速转动，大皮带轮半径r＝6.4cm，其下端C点与圆弧轨道DEF的D点在同一水平线上，E点为圆弧轨道的最低点，圆弧EF对应的圆心角θ＝37°且圆弧的半径R＝0.5m，F点和倾斜传送带GH的下端G点平滑连接，倾斜传送带GH长为L2＝0.4m，其倾角θ＝37°。某同学将一质量为0.5kg且可以视为质点的物块静止放在水平传送带左端A处，物块经过B点后恰能无碰撞地从D点进入圆弧轨道部分，当经过F点时，物块克服重力做功的瞬时功率为6W，然后物块滑上倾斜传送带GH。已知物块与两条传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)物块由A到B所经历的时间；(2)半径OD与竖直方向夹角α为多少；(3)若要物块能被送到H端，倾斜传送带GH顺时针运转的速度应满足的条件。(3)当物块经过F点时，物块克服重力做功的功率P＝mgvFsinθ，解得vF＝2m/s设传送带速度至少为v2，当v2＜vF＝2m/s时，则物块先向上以加速度a2做减速运动，有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2解得a2＝10m/s2[答案]

(1)1.24s

(2)53°

(3)v≥1m/s解答传送带模型的思维流程[思维建模]类型1水平传送带模型1．(2023·陕西宝鸡高三模拟)如图是行李安检机示意图。行李箱由静止放在匀速运行的传送带上，后沿着斜面滑到地面，不计行李箱在MN转折处的机械能损失和斜面的摩擦力。关于行李箱在传送带和斜面的速度v的大小或加速度a的大小随时间t变化的图像，下列可能正确的是(

)[考法全训·用模型]答案：C

解析：由静止放在传送带的行李箱相对传送带向后滑动，在滑动摩擦力的作用下向前做匀加速直线运动，可能一直匀加速运动到MN，也可能在到达MN之前已与传送带共速，接着匀速运动到MN，由于斜面光滑，行李箱会沿斜面做匀加速直线运动，故A错误；整个过程行李箱都不可能做减速运动，故B错误；行李箱在传送带上开始运动时受到恒定的滑动摩擦力，加速度不变，可能达到与传送带共速，共速后合力为零，加速度为零，进入斜面后受力也恒定，加速度也恒定，故C正确，D错误。2．(多选)如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角θ＝37°，以恒定速率v＝4m/s顺时针转动。一煤块以初速度v0＝12m/s从A端冲上传送带，煤块与传送带之间动摩擦因数μ＝0.25，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则下列说法正确的是(

)类型2倾斜传送带模型答案：ABD解析：煤块先做匀减速运动，由牛顿第二定律可得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，解得a1＝8m/s2，设经t时间与传送带共速，由v0－a1t＝v，解得t＝1s，故A正确；3．如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带M和N，传送带M、N做匀速直线运动的速度大小分别为0.6m/s、0.8m/s，方向如图所示，一小煤块(视为质点)被轻轻放上传送带M，离开传送带M前已经与传送带M的速度相同，并平稳地传送到传送带N上。小煤块的质量为m＝1kg，与传送带M、N间的动摩擦因数分别为μ1＝0.01、μ2＝0.2，取重力加速度大小g＝10m/s2，传送带N的宽度足够大。下列说法正确的是(

)类型3相互垂直的传送带模型A．传送带M长度最短为0.09mB．小煤块传送到传送带N前的瞬间，相对传送带N的速度大小为1.4m/sC．以地面为参考系，小煤块在传送带N上做匀变速曲线运动D．当小煤块的速度偏转角的正切值为0.75时，小煤块的速度最小答案：D

此时沿传送带N的分速度vy＝acosα·t0＝0.8m/s＝v1，可知，之后小煤块开始相对于传送带N保持静止状态，相对于地面做匀速直线运动，即小煤块相对于地面先做匀变速曲线运动，后做匀速直线运动，C错误；