2023北京海淀区北大附中初二(上)期中数学试卷及答案

2023北京北大附中初二（上）期中数学班级姓名63部分，2610090分钟。试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和准考证号。考生须知答案一律填涂或书写答题卡上，试卷上作答无效。2B一、选择题（本题共30分，每小题31.在第19届杭州亚运会上，中国运动员全力以赴地参赛，最终取得优异成绩，总共夺取201金111银71铜的骄人战绩。在下列运动标识中，是轴对称图形的是A.2.在平面直角坐标系xOy中，已知点(3,，则点A关于x轴的对称点的坐标是A．(1,3)B．(−3,1)C．(3,−1)D．(−3,−1)B．．D．3.一个等腰三角形的两条边分别是cm和5cm，则第三条边的边长是A．2cm．5cmC．cm或5cmD．不能确定4.下列运算式中，正确的是22423533235A．x+xxB．xx＝xCxy）xyDx）x5.根据下列条件能画出唯一△ABC的是A.AB=1，=2，CA=3AB，BC=5A=30°αC.∠A=50°B=60°C=70°D.AC=3.5，BC=4.8C=70°6.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的度数为A．75°B．85°C．65°D．60°7.如图，将一张四边形纸片ABCD沿对角线翻折，点D恰好落在边AB的中点处．设S1S分别为2，S1S数量关系是2和的面积，和11A.S=SB.S=SC.1=2S21=3S2D.1212328.如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使＋PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是AAAABPCBPCBPCBPCA．．C．D．9.如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为A．1．2C．3D．410.如图，△ABC是等边三角形，D是线段上一点（不与点B,CAD，点E,F分别在线段AB,AC的延长线上，且==，点D从B运动到C的过程中，△BED周长的变化规律是A．不变B．一直变小C．先变大后变小D．先变小后变大二、填空题（本题共18分，每小题3分）1.如图，AD＝AE，点D，E分别在AB，AC上，，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：12.某区环保局将一个长为2×106分米，宽为4×104分米，高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，该贮水池将这些废水刚好装满，则正方体贮水池的棱长为_________13．一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数为14.如图，在四边形ABDC中，∠ABD＝60°，∠D＝90°，平分∠ABD，AB＝3，BC＝4，△ABC的面积等于．．15.“三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一..由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE=72°，则C∠CDE=16．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB90°，为BC中点，=5,P为AB上一个动点，则PC+PD的最小值°．D==2，BAP为.本题共52分，第17(1)题3分，17(2)题4分，第18-20题，每题4分，第21-23题，每题5分，第24-26题，每题6分）17.）2x)3−52)x−2yx+y)（）18.已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BF＝EC．求证：△ABC≌△DEF．19.已知x2+x−=x+40x−−xx+.23)2(2)(20.如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．求∠AEC的度数．CBAED21．下面是小东设计的尺规作图过程.已知：如图，在Rt△中，90°.求作：点D，使得点D在边上，且到和的距离相等.作法：①如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点M，N；1②分别以点M，N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点P；2③画射线，交D即为所求.根据小东设计的尺规作图过程，于点D.(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.C证明：过点D作于点，连接在△和△中，MP=，=⊥ENP.=，∴△≌△(SSS).∴∠=∠∵∠=90°，∵，AB.∴.⊥∵，⊥=（∴）.22.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC，（﹣2，B（﹣5，1，C（3，1．点B与点C关于直线l对称，AC交y轴于点E．（1）请在坐标系中画出直线l；（2）求△ABE的面积；（3）若点P在直线l上，∠BPC＝90°，直接写出点P的坐标．23.1）已知在△ABC中，∠A=120°，∠B=40°，∠C=20°，请你设计两种不同的方法：用一条直线将△ABC分割成两个等腰三角形．（作图工具不限，不要求写画法，不要求证明,要求标出所分得的每个等腰三角形三个内角的度（2）根据以上问题，提出一个你觉得有研究价值的数学问题，描述你的问题即可，不需要解答．()24.我们学习了实数的正整数次幂的运算，如2=8，−3=9等.现已知一个实数的实数次幂也可以运算.43若实数、、x满足ax=b，则称为关于的“L数，记为x=L(ab).xba”1164（1）请直接写出：①L216)=(__________；②L4−，−=___________.()==（2）若La252，则a_________.()=)=+z(()==（3）已知L105xL1020yL10bz，且x2y，求b的值.25.已知直线푀푁，在直线上取一点퐴，以퐴为顶点作等腰△퐴퐵퐶，퐴퐵=퐴퐶，作射线퐶퐵交射线퐴푀于点푄，记点퐶关于直线푀푁的对称点为푃点，连结푃퐶、푃퐵，记∠퐵퐴퐶=훼，∠푁퐴퐶=훽，其中0°<훽<180°．(1)请补全图1；(2)证明当훼=60°且훽=75°时，푃퐶=푃퐵；(3)若有푃퐶=푃퐵，求此时훽与훼之间的数量关系．图1备用图1备用图226.在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）为图形G上一点，当|a|＞|b|时，将点P关于一、三象限角平分线对称，称为变换1|a|≤|b|时，将点P关于ya对称，称为变换2.（1）①已知点A坐标为（2，A作相应变换后的点的坐标为________________；②若点A作相应变换后的点坐标为（-1，2A的坐标；（2）已知（m，1（m，3①若线段BC上的点通过变换2所得图形在x轴下方，则m的取值范围是__________；②已知边长为8的正方形中心为点O，且各边与坐标轴平行，若正方形内部（含边）同时存在线段BC的两种变换点，则m的取值范围是_______________.备用图参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号答案12345678910ACBBDABDCD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.答案不唯一12.410413.八14.315.8416.5本题共52分，第17(1)题3分，17(2)题4分，第18-20题，每题4分，第21-23题，每题5分，第24-26题，每题6分）17.1）(x)3−522)x−58-------2分32==24-----3分x−2yx+y)（2）x2y2------2分=x2−−2y2---4分=18.证明：∵BF＝ECBF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，---------1分∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，------2分在△ABC和△DEF中，，∴△ABCDEF（SAS-------4分19.=3x2−x+6x−2−2x−4x----2分22xx−+=----3分又4----4分220.解：连接DE．-----------------------1分∵A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，∴CD=CE=，∴△CDE为等边三角形．-------------3分∴∠C=601∴∠AEC=90°−∠C=30--------------4分221.1）补全图形；CCENDPDNPAMB……2分AMB（2）证明：过点D做于点，连接，NP．⊥E在∵，=，MP=，=，∴△≌△(SSS)．∴∠=∠．4分∵∠=90°，∴．⊥又∵，⊥∴=（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）．5分22.（1）图……1分(2)说明为何E为(0,3)2分(3)（﹣1，）和（﹣1，-3…5分S△ABE的面积=83分23.(1)…2分…4分(2）开放性问题，提出问题给分…5分24.1）4；…2分（3）5；…4分（3）80…6分25.解：（1补全图形略…………1分（2）连结∵点C和点P关于直线MN对称∴MN⊥PCAP＝AC∵∠푃퐴푁=∠퐶퐴푁=75°∴∠푃퐴퐶=150°∵∠퐵퐴퐶=60°∴∠푃퐴퐵=360°−∠푃퐴퐶−∠퐶퐴퐵=150°在△C与△B中퐴퐶=퐴퐵{∠푃퐴퐶=∠푃퐴퐵=150°，퐴푃=퐴푃∴△≌△（SAS）∴푃퐶=푃퐵…………3分注：直接认为훽=75°，所以푃퐶=푃퐵不得分（3）①当、C位于直线MN同侧时，훼+훽<180°若存在满足条件的훽时，有푃퐶=푃퐵∵AC=AB∴直线为BC的垂直平分线，设与BCQ11∴在△ABC中，∠퐶퐴푄=∠퐵퐴푄=∠퐵퐴퐶=훼22∵点C和点P关于直线MN对称∴MN⊥PCAP＝AC∴在△C中，∠푃퐴퐶=2∠퐶퐴푀=2훽∵∠푃퐴퐶+∠퐶퐴푄=180°1∴2훽+훼=180°21∴훽=90°−훼41∴훼+（90°−훼）<180°4∴解得훼<120°1∴훽=90°−훼(0°<훼<120°)41易证当훽=90°−훼(0°<훼<12