2022年辽宁省沈阳七中中考数学模拟试卷（十七）（解析版）

2022年辽宁省沈阳七中中考数学模拟试卷（十七）

注意事项：

i.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题（本大题共10小题，共20分）

1.下列无理数，与3最接近的是（）

A.V6B.V7C.V10D.VTT

2.由5个相同的小立方体搭成的物体如图所示，则它的俯视图为（）尸了

/

主视方向

3.根据梧州日报报道，梧州市委宣传部大力开展庆祝中国共产党成立100周年优秀影

片展映展播，线上文艺展播点击率为412万人次，其中4120000用科学记数法表示

为（）

A.4.12x105B.4.12x106C.4.12x107D.4.12x108

4.下列说法正确的是（）

A.”明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨

B.经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯

C.“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖

D.小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩也一定在90分以上

5.若点P(a+1,2-2a)关于x轴的对称点在第四象限，贝b的取值范围在数轴上表示为

()

A.

-101-101

6.如图，在正方形4BCD中，=3,点M在C。的边上,

且DM=1,A4EM与△40”关于4M所在的直线对称,

将44DM按顺时针方向绕点A旋转90。得到△ABF,连

接EF,则线段EF的长为()

A.3

B.2V3

C.V13

D.V15

7.如图，点4在双曲线%=j(x>0)上，点B在双曲线=£(x<0)上，AB〃x轴,

点C是x轴上一点，连接AC、BC,若△4BC的面积是6,则k的值()

8.我国古代数学著作用、子算经少有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空;

二人共车，九人步.问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3

人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与

车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为()

A户(y-2)=x[3(y+2)=x(3(y-2)=x(3(y+2)=x

(2y—9=x，(2y+9=%{2y4-9=%(2y—9=%

9.如图，4B是00的弦，等边三角形0C。的边CD与。。相

切于点P,且CD〃AB,连接04,OB,OP,AD.^^COD+//\

^AOB=180°,AB=6,则AD的长是()I/§/|

'B

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A.6V2

B.3遍

C.2V13

D.V13

10.如图，在矩形ABCD中，AB=9,AD=3,现有两个动点M,

N同时从点B出发，在矩形4BCD的边上沿B-C-D-4移动,

点M的速度为每秒3个单位长度，点N的速度为每秒1个单位长

度，点”到达点4时点M,N同时停止，连接AM,AN,设点M

的运动时间为3aaMN的面积为S,下列图象能大致反映出s

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11.函数y=旦的自变量x的取值范围是____.

JX-1

12.如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点0重合，另两个

顶点A,B的坐标分别为（—1,0）,（0,遥），现将该三角板向右平

移使点4与点。重合，得到△OCB',则点B的对应点B'的坐标为

13.有5张背面看上去无差别的卡片，正面分别写着-夜，-1,0,V3.2.从中随机抽

取一张，则抽出卡片上写的数是整数的概率为.

14.如图，在矩形48CD中，连接BD,过点C作NDBC平分线8E的垂线，垂足为点E,

且交BC于点F；过点C作NBDC平分线。”的垂线，垂足为点且交8。于点G,连

接HE,若BC=2应，CD=夜，则线段HE的长度为.

D

15.小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线

y=knx+b.(n=1,2,3,4,5,6,7),其中自=k2,b3=b4=b5,则他探究这7条直线

的交点个数最多是.

16.如图，正方形OABC的边长为2,将正方形OABC绕点。逆时针旋转得到正方形

OA'B'C,连接BC',当点4'恰好落在直线BC'上时，线段BC'的长度是.

三、解答题(本大题共9小题，共82分)

17.先化简，再求代数式的值：三+史+罗，其中。=25讥30。+2(兀一1)°.

a-2az-42-a、J

18.如图，点E为正方形ABCD外一点，乙4EB=90。，将Rt△4BE绕4点逆时针方向旋

转90。得到OF的延长线交BE于H点.

(1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；

(2)已知BH=7,BC=13,求。H的长.

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DC

19.我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等,

其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶,

其他垃圾用灰色收集桶.为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就

“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调

查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计

图.

用过的餐巾纸投放情况统计图

根据图中信息，解答下列问题：

(1)此次调查一共随机采访了名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的

圆心角的度数为度；

(2)补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)；

(3)若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数;

(4)李老师计划从4B,C,。四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢

答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中48两人的概率.

20.某药店计划购进一批甲，乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种

口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数

相同.

(1)求每袋甲种，乙种口罩的进价分别是多少元？

(2)该药店计划购进甲，乙两种口罩共480袋，其中甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋

数的H，药店决定此次进货的总资金不超过10000元，求商场共有儿种进货方案？

21.如图，反比例函数、=；0>0)过点4(3,4),直线4c与％轴\F\

交于点C(6,0),过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于\

点、B.

(1)求4的值与B点的坐标；C\x

(2)在平面内有点。，使得以4B,C,D四点为顶点的四

边形为平行四边形，试写出符合条件的所有。点的坐标.

22.如图，四边形4BCC中，4B=4。=90。，点E为BC中矢-----f

点，HEJ.CE于点E.点。是线段4E上的点，以点。为/\

圆心，OE为半径的0。与48相切于点G,交8c于点片

F，连接0G./

⑴求证：AECDfABE；/I

(2)求证：O。与4。相切；

GB

(3)若BC=6,AB=3V3.求。。的半径和阴影部

分的面积.

23.如图1,在平面直角坐标系中，直线y=—：x+2与坐标轴交于4,B两点，以AB为

斜边在第一象限内作等腰直角三角形4BC.点C为直角顶点，连接。C.

(1)4点坐标为,B点坐标为.

(2)请你过点C作CE1y轴于E点，试探究并证明0B+04与CE的数量关系.

(3)如图2,将线段4B绕点B沿顺时针方向旋转至BD,且。DJ.4D,延长0。交直线

、=》+5于点2，求点P的坐标.

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24.(1)如图1,点E在正方形ABC。内，且在对角线AC右侧，连接AE,CE,EF1AE,

以EF,EC为邻边作平行四边形ECGF,连接ED,EG.当AE=E尸时，ED与EG之间

的数量关系为

(2)如图2,点E在矩形4BC。内，且在对角线4c右侧，连接4E,CE,EF1AE,以

EF,EC为邻边作平行四边形ECGF,连接ED,EG,^AE=-EF,且40：DC=5：

4

4,求ED：EG的值;

(3)如图3,点E在矩形4BCD内，且在对角线4c右侧，连接4E,CE,EFLAE,以

EF,EC为邻边作平行四边形ECGF,连接ED,EG.若4D=35,CD=25,-=

AE7

且G,D,F三点共线.若霹=白，求黑的值.

EC13DF

25.如图，已知点A(-4,0),点8(-2,-1),直线y=2x+b过点B,交y轴于点C,抛物

线丫=a/+/x+c经过点4,C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)。为直线4C上方的抛物线上一点，且tan/4CD=g,求点。的坐标;

(3)平面内任意一点P,与点。距离始终为2,连接P4,PC.直接写出［P4+PC的最

小值.

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答案和解析

1.【答案】c

解：：3=V9,

••・与3最接近的是

故选：C.

用逼近法估算无理数大小即可解答问题.

本题考查了估算无理数大小.

2.【答案】D

解：该组合体的的俯视图如下:

故选：D.

根据简单组合体三视图的意义画出俯视图即可.

本题考查简单组合体的三视图，掌握俯视图的意义，画出从上面看所得到的图形是正确

判断的前提.

3.【答案】B

解：4120000=4.12x106.

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为ax10",其中1W

|a|<10,n为整数，确定a的值以及n的值是解题的关键.

4.【答案】B

解：4明天下雨的概率为80%,只是说明明天下雨的可能性大，与时间无关，故本选项

不符合题意；

比经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，故本选项符合题意；

C.某彩票中奖概率是1%,只能说明中奖的机会很小，并非一定中奖，故本选项不符合

题意；

D小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩不一定在90分以上，故

本选项不符合题意.

故选：B.

概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定

发生，机会小也有可能发生.

本题考查概率的意义，解题的关键是正确理解概率的意义，本题属于基础题型.

5.【答案】C

解：•.・点产(a+1,2-2a)关于x轴的对称点在第四象限，

•••点P在第一象限，

.ra+1>0

"(2-2a>0,

解得：—1<a<1,

在数轴上表示为：!.!।,

401

故选：C.

由P点关于x轴的对称点在第四象限，得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出

选项.

本题考查了关于X轴、y轴对称的点的坐标，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式

组的解集的应用，能根据题意得出不等式组是解此题的关键.

6.【答案】C

解：如图，连接BM.

­1•△45时与44。”关于4M所在的直线对称，

AE=AD,/.MAD=Z.MAE.

•••△力DM按照顺时针方向绕点A旋转90。得到△ABF,

­.AF=AM,2LFAB=Z.MAD.

■■■乙FAB=Z.MAE

：.乙FAB+Z.BAE=Z.BAE+^MAE.

4FAE=/.MAB.

•••△FAE^AMAB(SAS).

•••EF=BM.

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•四边形ABCD是正方形，

BC=CD=AB=3.

•:DM=1,

CM=2.

在Rt/kBCM中，BM=V22+32=V13.

:.EF=-/13>

故选：C.

连接BM.先判定△FAE=LMAB{SAS'）,即可得到EF=BM.再根据BC=CD=AB=3,

CM=2,利用勾股定理即可得到，RtaBCM中，BM=V13.进而得出E尸的长；

本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应

点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.

7.【答案】C

解：如图，连接。4,OB,4B与y轴交于点M,

•.•48〃》轴，点4在双曲线%=久%>0）上，点8在双曲线旷2=：。<0）上，

SA40M=]x|2|=1，SABOM=5X|k|—一5鼠

SAABC=SHAOB=6，

1--fc=6,

2

Ak=-10.

故选：c.

根据4B〃x轴可以得到SMBC=S"=6,转换成反比例函数面积问题即可解答.

此题考查了利用待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质，熟记反比例函数

面积与k的关系是解本题的关键.

8.【答案】C

解：设共有X人，y辆车，

依题意得：俗；92U

故选：C.

设共有工人，y辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有‘2辆空车；如果每2人坐一辆车，

那么有9人需要步行”，即可得出关于％,y的二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出

二元一次方程组是解题的关键.

9.【答案】C

解：如图，延长P。交4B于H,连接4P,BP,过点4作4ELCD,交DC的延长线于E,

・.・CD与。。相切于点P,

・•・OP1CD,

又・・・△C。。是等边三角形，

・・

•乙COD=60°=NOmCP=PDf

・・•CD“AB,

・・.OH

・•・AH=BH=3,

・・・/COD+4AOB=180°,

:.AAOB=120°,

vOA=OBf

・・・乙OAB=匕OBA=30°,

•••AO=20H,AH=V30H=3，

•••OH=V3.AO=2^3=OB=OP，

.，”八OPV3

vsin乙0CD=—=Y*

：•OC=4,

.・.CP=PD=2,

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AH=BH,PHLAB,

：.AP=BP,

vZ-AOB=2Z.APB,

・・・(APB=60°,

・•.△APB是等边三角形，

:.AP=BP=6,44PH=30。，

:./.APE=60°,

・•・/LEAP=30°,

EP=^AP=3,AE=V3EP=3V3,

・・・PD=ECP+PD=5,

:.AD='AE?+DE2=-27+25=2V13，

故选：c.

延长P。交4B于H,连接4P,BP,过点4作4EJ.C0,交。C的延长线于E,由切线的性

质可得OPJ.CD,由等边三角形的性质可得“OD=60。="CD,CP=PD,由垂径定

理可得4H=BH=3,通过证明A/IPB是等边三角形，可求AP=6,AAPH=30°,由

锐角三角函数可求AE,EP,在Rt^AED中，由勾股定理可求4。的长.

本题考查了切线的性质，等边三角形的判定和性质，圆的有关知识，勾股定理，锐角三

角函数等知识，利用锐角三角函数求线段的长是解题的关键.

10.【答案】B

解：①当M,N都在线段BC上时，如图所示:

MN

SMMN=l-=1(3t-t)x9=93

S与t的函数解析式为正比列函数，图象是过原点呈上升趋势的直线一部分;

②当点M在CD边、点N在BC边时，如图所示：

S&AMN=S矩形ABCD—S&ABN—S〉NCM-^^ADM

111

=3X9--AB.BN--MC-MN--AD.DM

=27-1x9t-|(3-t)(3t-3)-|x3x(12-3t)

=步-多+18,

・•.S与t的图象是开口向上的抛物线一部分；

③当点M,N都在C。边上时，如图所示；

,N

B--------------C

SAA/WN=3MN-AD=~(3t—t)x3=3t,

••.S是t的一次函数，图象是上升的直线一部分；

④当点M在71。边，点N在CD边时，如图所示：

n

2

SAAMN=.D/V=I(15-3t)x(12-t)=11-yt+90,

S是关于t的二次函数，其图象是开口向上的抛物线的一部分.

故选：B.

根据点M,N的位置，由三角形的面积公式进行计算即可.

本题考查动点问题的函数图象，关键是确定M,N位置，进行分类讨论.

11.【答案】x>3

第14页，共30页

解：根据题意得：％-320且％-140,

解得：x23且x力1,即x23.

故答案为：x>3.

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的

范围.

考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

12.【答案】(1,旧)

解：因为点4与点0对应，点4(一1,0),点。(0,0),

所以图形向右平移1个单位长度，

所以点B的对应点B'的坐标为(0+1,V3).即(1,国)，

故答案为：(1,百).

根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可.

此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点.

13.【答案】I

解：在-夕，-1,0,V3.2中，整数有-1,0,2,共3个，

则抽出的数是无理数的概率是:

故答案为：|.

先找出整数的个数，再根据概率公式可得答案.

此题主要考查了概率公式和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件a的

概率PQ4)=事件4可能出现的结果数千所有可能出现的结果数.

14.【答案】W便

2

解：・・・BE平分N08C,

・•・Z.CBE=乙FBE,

・・•CF1BE,

・•・乙BEC=乙BEF=90°,

又,：BE=BE,

BEg&BEF^ASA),

■■CE=FE,BF=BC=2或，

同理：CH=GH,DG=CD=V2»

HE是ACGF的中位线，

•••HE=-2GF,

在矩形ABCD中，BC=2V2,CD=V2,

由勾股定理得：BD=VSC2+CD2=VTO.

GF=BF+DG-BD=3近一V10.

HE=3d匹,

*,"2

故答案为：这二便.

2

先证明△BEC三4BEF,可得CE=FE,BF=BC=2vL同理：CH=GH,DG=CD=a,

从而得HE=TGF,再利用勾股定理得BD=VT5,进而即可求解.

本题主要考查矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，中位线的性质，推出

准是^CGF的中位线是解题的关键.

15.【答案】18

国军：,**Ze]—，^3=bA-85,

二直线y=knx+bn(n=1,234,5)中,

直线y=krx+瓦与y=k2x+与无交点，y=+%与y=k4x+"与y=k5x+生有

1个交点，

•••直线y=knx+bn(n=1,2,3,4,5)最多有交点2x3+1=7个，

第6条线与前5条线最多有5个交点，

第7条线与前6条线最多有6个交点，

二交点个数最多为7+5+6=18.

故答案为：18.

由灯=心得前两条直线无交点，63=/=生得第三到五条有1个交点，然后第6条线与

前5条线最多有5个交点，第7条线与前6条线最多有6个交点求解.

本题考查直线相交或平行问题，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函

数丫=左刀+。中，k与b对直线的影响.

第16页，共30页

16.【答案】或

解:当4在线段BC'上时，如下图,

连接。B,过点。作0E1C'B于E,则40EC'=40EB=90。,

•••将正方形。4BC绕点。逆时针旋转角a

在RtaOBE中，由勾股定理得：BE=>/OB2-OE2=V6,

ABC=BE+EC=y/6+>/2.

当4,在线段BC'的延长线上时，如下图,

则Z0EC'=Z.OEB=90°,

在RtaOBE中，由勾股定理得：BE=>/OB2-OE2=V6,

BC=BE-EC=>j6->/2.

故答案为：逐+或病-鱼.

如图，作辅助线，构建直角三角形，利用勾股定理分别计算08,OE,EC'和BE的长,

根据线段的和可得结论.

本题考查了旋转的性质，勾股定理，正方形的性质，等腰直角三角形，解题的关键是:

作辅助线，构建等腰直角三角形OEC'和直角三角形0EB.

17.【答案】解：/+怒+芸

22(Q—2)a+1

+

a-2(a+2)(a-2)a—2

2(a+2)2(a—2)(a+l)(a+2)

(a+2)(a-2)+(a+2)(a-2)(a+2)(a—2)

2Q+4+2a—4—CL^—3Q—2

(a+2)(Q—2)

_-a2+a-2

(a+2)(a—2)

当a=2sin300+2(兀-1)。=2x工+2x1=1+2=3时，原式=二?”=

2(3+2)(3-2)5

【解析】先通分，然后进行分式的加减运算，化简整理，最后将X的值代入化简后的式

子求值即可.

本题主要考查了分式的化简求值，熟练运用分式运算法则化简是解题的关键，注意代入

计算要仔细，属于常考题型.

18.【答案】解：(1)四边形4FHE是正方形，理由如下：

vRt△ABE绕4点逆时针方向旋转90。得至ADF,

・•・Rt△ABE=Rt△ADF,

・•・Z.AEB=Z.AFD=90°,

:./.AFH=90°,

三

vRt△ABERt△ADFf

・••Z.DAF=Z.BAE,

又Z,DAF+乙FAB=90°,

:.乙BAE+乙FAB=90°,

・•・4FAE=90°,

在四边形AFHE中，Z.FAE=90°,Z.AEB=90°,^LAFH=90°,

・•・四边形AFHE是矩形，

又ME=AF,

二矩形4FHE是正方形；

(2)设4E=工则由(1)以及题意可知：AE=EH=FH=AF=%,BH=7,BC=AB=13,

在RKEB中，AB2=AE2+SE2,

即132=/+(%+7)2,

解得：%=5,

・•・BE=BH+EH=5+7=12,

・・・DF=BE=12,

又丫DH=DF4-FH,

・•・=12+5=17.

第18页，共30页

【解析】（1）利用旋转即可得到RtAABE三RtA/WF,再根据全等三角形的性质即可求

证四边形AFHE的形状；

（2）设4E=无，则BE=7+x,AB=13,利用勾股定理即可求出x,进而可求出DH的

长.

本题考查正方形的性质、旋转的性质以及勾股定理，熟练掌握正方形基本性质以及旋转

性质是解题的关键.

19.【答案】⑴200,198

(2)绿色部分的人数为200-(16+44+110)=30(A),

（3）估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数3600x孤=288（人）;

（4）列表如下：

ABcD

A(B,A)(CM)。，力）

B(48)(C,8)(D,B)

C(4G(B,C)(D，C)

D（4。）（B,n）（C,。）

由表格知，共有12种等可能结果，其中恰好抽中力，B两人的有2种结果,

所以恰好抽中4,B两人的概率为尚=占

1Zo

解：（1）此次调查一共随机采访学生44+22%=200（名），

在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为360。乂翌=198。,

故答案为：200,198；

(2)见答案

(3)见答案

(4)见答案

(1)由投放蓝色垃圾桶的人数及其所占百分比可得总人数，用360。乘以投放灰色垃圾桶

的人数所占比例：

(2)根据投放四种垃圾桶的人数之和等于总人数求出绿色部分的人数，从而补全图形；

(3)用总人数乘以样本中将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数占被调查人数的比例

即可；

(4)列表得出所有等可能结果，从中找到恰好抽中4B两人的结果数，再根据概率公式

求解即可.

此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是

解决问题的关键.

20.【答案】解：(1)设每袋甲种口罩的进价为x元，则每袋乙种口罩的进价为(40-乃元，

依题意得：?=含，

解得：x=15,

经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，

贝IJ40-X=25.

答：每袋甲种口罩的进价为15元，每袋乙种口罩的进价为25元；

(2)设购进甲种口罩y袋，则购进乙种口罩(480-y)袋，

rl5y+25(480-y)<10000

依题意得：［y<景48。7)

解得：200<y<204.

「y是整数，

•••y的值为200或201或202或203,

二共有4种进货方案.

【解析】(1)设每袋甲种口罩的进价为久元，则每袋乙种口罩的进价为(40-吟元，由题

意：用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同.列出分式方程,

解方程即可；

(2)设购进甲种口罩y袋，则购进乙种口罩(480-y)袋，由题意：甲种口罩的袋数少于

乙种口罩袋数的会，药店决定此次进货的总资金不超过10000元，列出不等式组，解不

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等式组即可.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等

量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式组.

21.【答案】解：(1)把点4(3,4)代入丫=£。＞0),得

k=xy=3x4=12,

故该反比例函数解析式为：Jy=~X.

•・,点C(6,0),BC1

.・・把x=6代入反比例函数y=y,得

12Q

y=%=2.

则B(6,2).

综上所述，k的值是12,B点的坐标是(6,2).

(2)①如图，当四边形ZBCD为平行四边形时，AD//BCS.AD=BC.

•；4(3,4)、8(6,2)、C(6,0),

二点。的横坐标为3,力一如=如-'c即4一%?=2-0,故=2.

所以D(3,2).

②如图，当四边形ACBD'为平行四边形时，4D'〃CB且4D'=CB.

•••4(3,4)、B(6,2)、C(6,0),

二点。的横坐标为3,y。'一以=-y。即-4=2-0,故外，=6.

所以。'(3,6).

③如图，当四边形ZCD"B为平行四边形时，AC=BD"豆AC"BD".

•••4(3,4)、B(6,2)、C(6,0),

•••xD„—xB=xc—xA^xD„-6=6-3,故x。"=9.

y。，，~ye-yc~玖即y。”—2=0-4,故y。”——2.

所以D”(9,-2).

综上所述，符合条件的点。的坐标是：(3,2)或(3,6)或(9,一2).

【解析】(1)将4点的坐标代入反比例函数y=：求得k的值，然后将x=6代入反比例函

数解析式求得相应的y的值，即得点B的坐标；

(2)使得以4B、C、。为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意。的坐

标即可.

此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平行四边

形的判定与性质，解答(2)题时，采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想.

22.【答案】证明：(1)-AE1DE,

・・・Z,AED=90°,

・・・乙DEC+乙4E8=90°,

•・•Z,C=90°,

・・・4CDE+4DEC=90。，

・•・Z.AEB=Z.CDE,

•・•乙B=乙C,

•••△ECD~AABE；

(2)延长DE、AB交于点P,作。Hl4。于H,

VE为BC的中点，

：・CE=BE,

在ADCE和aGBE中，

ZC=乙EBP

CE=BE

ZDEC=乙PEB

•••△DCEwaPBEQ4s4),

：・DE=PE,

vAELDG,

・・・4E垂直平分OP,

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・•・AD=APf

:.Z.DAO=Z-GAO,

vOHLAD,OGLAB,

・・・OH=OG,

・・・。。与相切；

(3)如图，连接。F,

在vBC=6,AB=373，

AB3

-,tan,乙AL4DEB=—=^—3=月73,

BE3

:.Z.AEB=60°,

.♦.△OE尸是等边三角形，

:.AE=2BE=6,

设半径为r,

:.AO=2OG,

.•・6一丁=2r,

・•・r=2,

,.・Z.GOF=180°-乙EOF-^AOG=60°,

•s_1Xa12)X万60*G4_3027r

掰影一2八'十"V5360-23,

【解析】(I)根据同角的余角相等，可证〃EB=NCDE,且NB=4C,从而解决问题；

(2)延长DE、交于点G,根据4S4证△CCE三AGBE,得DE=GE,从而有AD=4G,

再证明NZMO=NG40,利用角平分线的性质可得OH=0G,从而证明结论；

(3)根据BC=3,AB=3痘,可求出N4EB=60。，有△OEF是等边三角形，通过4。=

2OG,得r=2,阴影部分的面积通过梯形面积减去扇形面枳即可.

本题主要考查了三角形相似的判定与性质、圆的切线的判定和性质、不规则图形的面积

计算等知识，有一定的综合性，第(2)问中构造出全等三角形是解题的关键.

23.【答案】(4,0)(0,2)

解：(1)在y=—1%+2中，令％=0得y=2,令y=0得％=4,

・•・4(4,0),8(0,2)；

(2)结论：OB+OA=2CEf

理由：作CT1%轴于F,如图：

・•・乙BEC=/.AFC=90°,

vZ-EOF=90°,

・・.四边形OECF是矩形，

：.CF=OE,CE=OF,乙ECF=90。,

・・•乙ACB=90°,

:.Z-BCE=Z.ACF,

-BC=AC,

・•・△CEB"CFA^AAS),

：・CF=CE,AF=BE,

・•・四边形OECF是正方形，

・・・OE=OF=CE,

・•・OA+OB=(OF+AF}+(OE-8E),

・・・OA+OB=OF+OE=2CE；

(3)延长/B,DP相交于Q,如图：

由旋转知，BD=AB,

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・•・乙BAD=乙BDA,

vAD1DP,

:.Z.ADP=90°,

・・・ABDA+乙BDQ=90°,匕BAD+Z.AQD=90°,

乙AQD=乙BDQ,

.•・BD=BQ,

:.BQ=AB,

.•.点B是AQ的中点，

•••A(4,0),5(0,2),

•••(2(-4,4).

直线CQ经过。(0,0),设CQ解析式为丫=丘，

:.4=-4k,解得％=—1,

二直线DP的解析式为y=—x①,

•••直线。。交直线y=x+5②于P点，

联立①②解得，x=-2.5,y=2.5,

P(-2.5,2.5).

(1)利用待定系数法求出A，B两点坐标即可；

(2)作CF_Lx轴于F,先确定出点4,B坐标，进而判断出△CEB三△CF4即可判断出四

边形。ECF是正方形，即可得出结论；

(3)延长48,OP相交于Q,先判断出点B是4Q的中点，进而求出Q的坐标，即可求出DQ

的解析式，联立成方程组求解即可得出结论.

此题是一次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，

等腰三角形的判定和性质，中点坐标公式，两点间的距离公式，求出点Q的坐标是解本

题的关键.

24.【答案】EG=V2DE

解：(1)如图1中，延长4E交CG于点”，设4H交CD于点0,连接DG.

・・•四边形/BCD是正方形,

..AD=DC,/-ADC=90°,

・・•四边形ECGF是平行四边形，

,♦・EF=CG,EF//CG,

vAE=EF,AE1EF,

•-AE=CG,AH1CG,

:.Z.ADO=Z.OHC=90°,

•・•乙AOD=乙COH,

:.Z.DAO=乙DCG,

在ZkADE和ACDG中，

AD=CD

乙DAE=Z.DCG,

AE=CG

•••△/MEWAECG(S/S),

:.DE=DG,/-ADE=(CDG,

・・・乙EDG=Z.ADC=90°,

・•・EG=y/2DE，

故答案为：EG=五DE;

(2)如图2中，连接QG.

图2

同法可证皿IE=Z.DCG,

-A-D=_-A-E—_—5•

CDEF4

vEC=CG,

AD_AE

CD~CG9

・•・△ADE^hCDG,

・•・MDG=^ADC=90°,

第26页，共30页

设DE=5k,DG=4k,

EG=J(5k)2+(4k)2=V41/c-

ED5k5V41

"EG-V41fc-41'

(3)如图3中,

同法可证ND4E=乙DCG,

..4。_4E_7

CDCG5

ADECDG9

八一

：•—DE-=-A—D=—7>Z-aAcDlE=Z-nCDG,

DGCD5

:.Z-EDG=Z.ADC=90°,

DE7

•记一G，

・•・可以假设DE=7如EC=13t,

:.DG=St,

•・•四边形ECGF是平行四边形，

EC=FG=13t,CG=EF,

・•・DE=FG-DG=13t-5t=83

EF=y/DE2+DF2=V(7t)2+(8t)2=V113t,

CGEFV113tx<113

J.—=—=---------=---------.

DFDF8t8

⑴如图1中，延长4E交CG于点H,设AH交CO于点0,连接OG.证明△DAE=^ECG(SAS),

推出DE=DG,4ADE=4CDG,推出NEDG=4/1DC=90。，可得结论；

(2)如图2中，连接DG.证明△ADE-ACDG,推出第=券=),乙4DE="CG,推出

DGCD4

Z-EDG=Z.ADC=90°,设DE=5k,DG=4k,EG=V(5fc)2+(4fc)2=V41fc