2023-2024学年江苏省南通市启东市重点中学九年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省南通市启东市重点中学九年级（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.抛物线y=x2−2xA.(1,3) B.(−12.将抛物线y=x2−3向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是

A.y=x2−1 B.y=3.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−2mA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如图，AB为⊙O的直径，点C、点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD.若∠CA.

40° B.45° C.55°5.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是(

)A.1米 B.4−7米 C.2米 6.若二次函效y=kx2−4x−2与A.k>−2 B.k>−2且k≠07.如图，在⊙O中，点D为AB⌢的中点，CD为⊙O的直径，AE/​/BC交⊙O于点A.10∘ B.15∘ C.20∘8.如图，抛物线y=−x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程−x2+mxA.t=2.5 B.t=3 C.9.在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+b①若这个函数的图象经过点−2②若这个函数的图象经过第四象限的点，则必有a<③若a>0，则方程ax④若a<0，则当正确的是

(

)A.①②③ B.②③④ C.10.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是DC、AD边上的动点，且AE⊥BF，垂足为P，连接CPA.55 B.22 C.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.抛物线y=−x2+5x的开口方向向12.已知⊙O的半径为5cm，A为线段OB的中点，当OB=9cm13.抛物线y=ax2+bx+ca≠0的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为−414.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交点的坐标分别为(−15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO=120°，16.如图，在半径为32的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC⌢的中点，AC与BD交于点E.若E是17.如图在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，若▵ABC与▵AB18.已知二次函数y=ax2−4ax+a2−1，当x三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知

20.(本小题8.0分)如图，直线y=−x+2过x轴上的点A(2,0)，且与抛物线(1)(2)连结OC，求出(3)当−x+2>21.(本小题8.0分)如图，AB为圆O的直径，点C，D在圆O上，AC与OD交于点E，AE=EC

(1(2)四边形O22.(本小题8.0分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−4ax−5交

(1)求点(2)将抛物线顶点向上平移m个单位得点P，过点P作AB的平行线交抛物线于点C，D.若C23.(本小题8.0分)华联商厦购进一批“红豆”牌儿童羽绒服，当每件售价为280元时，日销量为50件．为迎接“两节”到来，以尽快减少库存，商厦准备采取降价方式进行促销．经市场调查发现：若每件羽绒服的售价降低20元，则日销量增加10件，且每卖出一件羽绒服需支付厂家100元．(1)商厦欲获得(2)24.(本小题8.0分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC

(1)如图1，若AC(2)如图2，若AC⊥BD25.(本小题8.0分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+ca≠

(1(2)在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点(3)如果点Px1,n和点Qx2,n26.(本小题8.0分)定义：平面直角坐标系xOy中，点Pa,b，点Qc,d，若c=ka，d=−kb，其中k为常数，且k(1)函数y=−4x的图象上是否存在点1,(2)点At,12t−2与其“k级变换点”B分别在直线l1，l2上，在l(3)关于x的二次函数y=nx2−4n答案和解析1.【答案】A

【解析】将抛物线解析式的一般式用配方法转化为顶点式，可求顶点坐标．【详解】解：∵y=x2−2故选：A．【点睛】将解析式化为顶点式y=a(x−2.【答案】C

【解析】根据抛物线的平移规律即可解答．【详解】∵y=x∴新抛物线表达式是y=故选C．【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，熟知抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”是解决问题的关键．3.【答案】D

【解析】把函数解析式整理成顶点式形式，再根据m的取值范围，分类讨论，即可判断顶点所在的象限．【详解】解：(1∴顶点坐标为m,∴当m<−12时，当−12<m<0时，m当m>0时，m>综上所述，抛物线y=故选：D．【点睛】本题考查了二次函数解析式的转化，坐标轴上点的性质，熟悉相关性质是解题的关键．4.【答案】C

【解析】连接CB，根据圆周角定理求出∠AC【详解】解：连接CB∵AB是∴∠∵∠∴∠∴∠ADC=【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，能熟记直径所对的圆周角是直角和在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等是关键．5.【答案】B

【解析】连接OC交AB于D，根据圆的性质和垂径定理可知OC⊥AB，【详解】解：根据题意和圆的性质知点C为AB连接OC交AB于D，则OC在Rt△OAD∴O∴C即点C到弦AB所在直线的距离是(故选：B．【点睛】本题考查圆的性质、垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解答的关键．6.【答案】B

【解析】根据二次函数y=kx2−4x【详解】解：∵二次函数y=kx∴解得，k>−2故选：B．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．7.【答案】C

【解析】连接AD，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠EAD=130∘，再利用平行线的性质得到∠EAB+∠B=180∘，则可得到【详解】解：连接AD

∵四边形AD∴∠∴∠EA∵A∴∠∴∠∴180∘−∵点D为AB⌢的中点，∴∠BA∴∠B+∴90解得∠B故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了平行线的性质和垂径定理．8.【答案】A

【解析】已知抛物线的对称轴，可求出m=4，进而求出抛物线的解析式；把关于x的一元二次方程有解的问题，转化为抛物线y=−x2+【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x=∴−解得，m=∴抛物线的解析式为y=当x=2时，∴抛物线的顶点坐标为(2当x=1当x=3∵关于x的一元二次方程是−x∴−∵方程−x2+∴抛物线y=−x2+∴3故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴、顶点坐标、与一元二次方程的关系等知识点，熟知二次函数的对称轴、顶点坐标的计算方法是解题的基础，而熟知二次函数与一元二次方程的互相转化是解题的关键．9.【答案】A

【解析】①将点(−2,0)代入y=ax2②通过a<0，b<③根据a−④当a<0时，b≤当a<0时，那么x>−b【详解】解：①将(−2,−∴b∵a∴a即a∴抛物线开口向上，有最小值．②∵抛物线y=a∴当a<0，b<∴图象经过第四象限时，一定有a<③抛物线y=ax∴方程ax2+当a>0时，则有对称轴x=根据抛物线的对称性可知：方程ax2+④当a<0，b≤∴−1≤x≤当a<0，b>抛物线对称轴x=所以−1≤x≤0综上所述①②故选：A．【点睛】本题考查二次函数的图形与性质，解题的关键是熟练掌握其性质．10.【答案】B

【解析】首先根据∠APB得到点P的轨迹，从而得到C【详解】解：∵AE⊥BF取AB中点O，连接P则点P的轨迹为以AB∵点E、F分别在正方形的边CD和A∴当点E与点C重合时，CP

的

值最小，即为CP′为正方形ABCD的对角线∵A∴C故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，确定出点P的轨迹，得到CP11.【答案】下

【解析】根据题目中的抛物线，可以直接写出该抛物线的开口方向，从而可以解答本题．【详解】解：∵抛物线y=−x∴该抛物线开口向下，故答案为：下．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．12.【答案】内

【解析】根据线段中点的性质，得OA【详解】∵OB=9c∴∵⊙O的半径为5∴点A在⊙O故答案为：内．【点睛】本题考查了线段、圆的知识；解题的关键是熟练掌握圆的性质，从而完成求解．13.【答案】x<−4【解析】根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y<0时，【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点坐标为(−4,0)，对称轴为x=−1，

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，关键是得到抛物线与x轴的另一个交点．14.【答案】x1=−【解析】根据抛物线y=x2+b【详解】解：物线y=x2+bx+则一元二次方程x2+bx+故答案为：x1=−【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求确实理解函数与x轴交点与一元二次方程根之间对应的关系．15.【答案】D(【解析】先利用圆内接四边形的性质得到∠ABO=60°，再根据圆周角定理得到AB为⊙D的直径，则D点为AB的中点，接着利用含30度的直角三角形三边的关系得到O【详解】解：∵四边形ABOC为圆的内接四边形，

∴∠ABO+∠ACO=180°，

∴∠ABO=180°−120°=60°，

∵∠AOB=90°，

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°16.【答案】8

【解析】连接OD，交AC于F，根据垂径定理得出OD⊥AC，AF=C【详解】解：连接OD，交AC于∵D是A∴OD⊥∴∠∵OA=∴O∵A∴∠在△EFD∠∴△EF∴D∴O∵O∴O∴B在Rt△A∴A故答案为8．【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理及推论、全等三角形的判定、勾股定理、灵活应用性质及定理是关键，熟练掌握垂径定理是重点．17.【答案】−8【解析】S▵AB【详解】解：∵点Ｃ为抛物线与ｙ轴的交点，令x=0∴∴∵∴∵点D为抛物线顶点，且在第四象限∴∴∴又∵∴∴故答案为：−【点睛】本题考查抛物线顶点坐标的求法、与坐标轴交点坐标的求法等相关知识点，根据图象数形结合是解题的关键．18.【答案】−3【解析】现求出二次函数的对称轴并结合增减性确定a的取值范围，然后将A点坐标代入解析式求得c与a的函数关系式，然后利用二次函数的性质分析其最值即可．【详解】解：由题意可知：抛物线对称轴为：x又∵当x≥a时，y随∴把点A(1∴∴当a≥32时，c∴当a=2时，c故答案为：−3【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的最值求法并利用数形结合思想确定a的取值范围是本题的解题关键．19.【答案】解：设⊙O的半径为r，则O∵A∴O∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥∴∠在Rt▵COE解得r=则2r所以⊙O的直径是26

【解析】设⊙O的半径为r，则OA=OC=r，OE=【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识点，熟练掌握垂径定理是解题关键．20.【答案】解：(1)∵点B∴1∴抛物线的解析式为y=(2)由题可知，直线AB联立两函数解析式成方程组，y解得：x=1∴点C的坐标为(−∴S△A(3)由图象可知，当−x+2

【解析】(1)根据点(2)将直线AB的解析式与抛物线的解析式联立组成方程组，解之得出点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出(3【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，数形结合是解题的关键．21.【答案】【小问1详解】证明：在△AOE∵∴▵【小问2详解】∵AB为∴A∵▵∴∠OA∴BO/∴四边形OB∵B∴四边形OB

【解析】(1(2)首先根据平行四边形的判定证明四边形【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、菱形的判定、圆的性质，掌握全等三角形的判定和特殊平行四边形的判定是解题的关键．22.【答案】【小问1详解】把A(−1,0)代入∴抛物线解析式为y=当y=0时，x2−4∴B点坐标为(【小问2详解】∵y∴抛物线的顶点坐标为(2∵抛物线顶点向上平移m个单位得点P，∴P∵C而C点与D点关于直线x=∴D点坐标为(2+把D(92,m解得m=

【解析】(1)把A点坐标代入y=ax2−(2)利用配方法得到y=(x−2)2−9，则抛物线的

顶点坐标为(2,−9)，则【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx23.【答案】【小问1详解】设售价定为x元则由题意得(整理得x2解得x1=260∵尽快减少库存，∴x答：每件羽绒服的售价应定为220元．【小问2详解】小明的想法不正确，理由如下：设售价定为x元，每日的利润为y元，则y=∴x而日销售额s=当x=190时，日销售额∴他的说法不对．

【解析】(1(2【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，此题是初中阶段考查重点，同学们应熟练掌握此知识．24.【答案】【小问1详解】∵A∴A即AB∴A∴∠∴A【小问2详解】作直径CF，连接DF，如图

∵A∴∠∴∠∵∠AC∴∠∵C∴∠∴∠∴∠即∠O

【解析】(1)利用AC=BD得到(2)作直径CF，连接DF，如图2，先利用垂直定义得到∠ADE【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90∘25.【答案】【小问1详解】∵C∴c∵对称轴为直线x=∴−b∵抛物线经过A1∴解得a抛物线解析式为y=【小问2详解】