2023-2024学年江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边上的中线CD=6.5，则斜边AB长为

A.6.5 B.5 C.13 D.123.工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是

(

)

A.HL B.SSS C.SAS D.ASA4.如图，AC=AD,BC=BD，则有

(

)

A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB

C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠5.如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在△ABC(

)

A.三条中线的交点 B.三条高的交点

C.三条边的垂直平分线的交点 D.三个角的角平分线的交点6.下列不能判定△ABC是直角三角形的是

(

)A.a2+b2−c2=0 B.a∶b∶c=3∶4∶57.下列命题不正确的是A.等腰三角形的底角不能是钝角

B.等腰三角形不能是直角三角形

C.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形

D.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形8.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，垂足为D，DE交BC于点E.若BC=8，AB=6，则△ABE的周长为

(

)

A.14 B.8 C.6 D.129.如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，则∠1与∠2的关系是(

)

A.2∠1+∠2=180° B.∠1=9010.已知：如图，在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD,BE，以下结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；A.3个 B.4个 C.5个 D.6个二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是

．

12.如图，△ABC≌△DEF，若EF=5,BE=2，则EC的长为

．13.已知在△ABC中，AB=AC=6,∠A=60°，则△ABC的周长是

14.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点落在B’，D’点处，若∠AOB’=76°，则∠15.如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,则SΔACD=16.如图，S1、S2、S3分别是以Rt△ABC的三边为直径所画半圆的面积，其中S1=10π，S2=6π17.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AC=12，AB=9，DE⊥AC，CD=13BC，CE=13AC，P是直线AC上一点，把△CDP沿DP所在的直线翻折后，点C落在直线18.如图，在Rt△ABC中，点D，E分别是边AC、AB上的两点，连接BD,CE，CD=AE，已知BC=6，AB=8，则BD+CE的最小值的平方是

．三、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)如图，AC和BD相交于点O，DC=AB，DC/\!/AB.求证OA=OC．

20.(本小题8.0分)方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．

(1)在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．(2)图2中格点△FGH的面积为

．21.(本小题8.0分)学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．

22.(本小题8.0分)2019年6月1日，《苏州市市生活垃圾管理条例》正式发布，这标志着苏州市生活垃圾分类将正式步入法制化、常态化、系统化轨道．目前，相关配套设施的建设已经开启．如图，计划在某小区建一个智能垃圾分类投放点P，需要满足以下条件：附近的两栋住宅楼A，B到智能垃圾分类投放点P的距离相等；P点到OM、ON两条道路的距离相等．请在图中利用尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)，确定点

23.(本小题8.0分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD为△ABC的角平分线．以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB,AC分别交于点E,F，连接DE,DF．

(1)求证：△ADE≌△ADF；(2)若∠BAC=80°，求24.(本小题8.0分)如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=8,BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为

(1)当∠BAP=90°时，则BP=(2)当△ABP为以AP为腰的等腰三角形时，求t的值；(3)过点D作DE⊥AP于点E.在点P的运动过程中，当t为何值时，能使25.(本小题8.0分)若△ABC和△ADE均为等腰三角形，且AB=AC=AD=AE，当∠ABC和∠ADE互余时，称△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”，△ABC的边BC上的高AH叫做△ADE的“余高”.如图，△ABC与

(1)若连接BD，CE，判断△ABD与△ACE是否互为“底余等腰三角形”，并说明理由．(2)当∠BAC=90°时，若△ADE的“余高”AH=3，则DE=(3)当0<∠BAC<180°26.(本小题8.0分)

用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b(a<b)，斜边长为c．(1)结合图①，求证：a2+b2(2)如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH.若该图形的周长为48，OH=6.求该图形的面积；

(3)如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S1、S2、S3，S1+S2+答案和解析1.【答案】D

【解析】根据轴对称图形的定义逐一判断即可求解．A、不是轴对称图形，故选项不合题意；B、不是轴对称图形，故选项不合题意；C、不是轴对称图形，故选项不合题意；D、是轴对称图形，故选项合题意；故选：D．本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．2.【答案】C

【解析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．解：∵∠ACB=90°∴AB=2CD=2×故选C．3.【答案】B

解：由图可知，CM=CN，

在△COM和△CON中，

CM=CNOM=ONOC=OC,

∴△COM≌△CON(SSS)，

∴∠AOC=∠BOC，

即OC即是∠AOB的平分线．

故选：B．

由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS4.【答案】A

【解析】由AC=AD，BC=BD，可得点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，即可得AB垂直平分CD．∵AC=AD，BC=BD∴点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，∴AB垂直平分CD故选：A．此题考查了线段垂直平分线的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．5.【答案】C

【解析】根据线段垂直平分线的性质解答即可．解：∵兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，设猎狗在点P，则PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，同理，点P在线段AC,∴猎狗应蹲守在△ABC在三条边的垂直平分线的交点，故选：C．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6.【答案】C

【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°解：A.由a2+bB.可设a=3k，b=4k，c=5k，则(3k)C.∵∠A:∠B:∠C=3D.∵∠A+∠B故选：C．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7.【答案】B

【解析】根据等腰三角形的性质及等边三角形的判定方法依次分析各项即可解：A、C、D、均正确，不符合题意；B、等腰直角三角形就是直角三角形，故错误，本选项符合题意．等腰三角形的性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注．8.【答案】A

【解析】本题主要考查垂直平分线的性质“垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等”.根据垂直平分线的性质得到AE=CE，结合三角形周长即可得到答案．解：∵DE垂直平分AC，∴AE=CE，∵BC=8，AB=6，∴C故选：A．9.【答案】D

【解析】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质的综合运用，根据“等边对等角”可得到两组相等的角，再根据三角形外角的性质可表示出∠AED和∠解：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠∵∠AED=∠∴∠∴∠故选：D．10.【答案】C

【解析】①由AB=AC,AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，证明△BAD≌△CAESAS，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确；②由△BAD≌△CAESAS，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；解：①∵∠∴∠BAC+∠∵在△BAD和△CAE中，AB=AC∴△BAD≌△CAESAS∴BD=CE，本选项正确；②∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠∴∠∵△BAD≌△CAE，∴∠∴∠

③∵∠∴∠∴∠则BD⊥④∵∠∴∠⑤过A作AH⊥BD于由图可得AH不一定等于CD，∴12BD∴S△ABD不一定等于

⑥∵BD⊥∴∠∴∠故选：C．本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定方法有：SSS、ASA、SAS、AAS、HL．11.【答案】3265

【解析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称；据此分析并作答．解：根据镜面对称的性质，关于镜面对称，又在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个号码是3265，故答案为：3265．此题考查了镜面对称，正确理解对称的性质是解题的关键，注意体会物体与镜面平行放置和垂直放置的不同．12.【答案】3

【解析】根据全等三角形的性质得出EF=BC=5，再代入CE=BC−BE求出答案即可．解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC∵EF=5∴BC=5∵BE=2∴EC=BC−BE=5−2=3故答案为：3．本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．13.【答案】18

【解析】本题考查等边三角形的判定和性质，根据等边三角形的判定和性质即可解决问题．解：∵AB=AC,∠∴△ABC是等边三角形，∵AB=AC=6，∴△ABC的周长为：6×故答案为：18．14.【答案】52°【解析】根据折叠得到∠BOG=∠B’OG解：∵一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点落在B’，D∴∠BOG=∠∵∠∴∠CGO=故答案为：52°15.【答案】1

【解析】作DF⊥AC于点F，由角平分线的性质推出解：如图，作DF⊥AC于点∵AD平分∠BAC，DE⊥AB∴DF=DE=1，∴S故答案为：1．本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边上的高是解题的关键．16.【答案】4π

【解析】先分别算出S1、S2、解：∵S1=πAC∴∵A∴S∵S1=10π∴故答案为4π．本题主要考查了勾股定理的应用，勾股定理的内容是直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．17.【答案】52或10【解析】分两种情况：当P点在E点左边时；当P点在E点右边时．分别画出图形，利用折叠性质和勾股定理解答即可．解：当P点在E点左边时，如图1，由折叠性质得PC=PH,DC=DH，∵∠A=90°，AC=12∴BC=∵DH=CD=1∴CE=1∵DE⊥∴DE=∴EH=ED+DH=3+5=8，设PC=x，则PH=x，PE=x−4，∵PH∴x解得，x=10，即CP=10；当P点在E点右边时，如图2，由折叠知，DH=CD=1∴EH=DH−ED=5−3=2，设PC=a，则PE=EC−PC=4−a，PH=a，∵PH∴a解得，a=5即PC=5综上，PC=52或故答案为：52或10本题考查了折叠的性质、勾股定理等知识，注意分类讨论的思想是解答本题的关键．18.【答案】136

【解析】过点A作AF⊥AC，并使得AF=BC，连接EF构造△BCD≌△FAE，然后得到EF=BD，进而得知BD+CE=EF+CE，连接CF，即可得知CF的长度即为EF+CE的最小值，也就是BD+CE的最小值，最后利用勾股定理求得过点A作AF⊥AC，并使得AF=BC连接则∠FAC=90∴∠

∵在Rt△ABC中，∠BAC+∠∴∠∵AF=CB,∴△BCD≌△FAE(SAS)，∴EF=BD，∴BD+CE=EF+CE，连接CF，即可得知CF的长度即为EF+CE的最小值，也就是BD+CE的最小值，∵AB=8,∴AF=BC=6,∴CF故答案为：136．本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、两点间线段最短和勾股定理，解题的关键是会作常用辅助线构造全等三角形．19.【答案】解：∵DC/\!/AB，∴∠∵在△AOB和△COD中，∠∴△AOB≌△CODAAS∴OA=OC

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由DC/\!/AB得∠D=∠B，再利用AAS20.【答案】【小题1】解：法一：如图1，点D即为所求；

法二：如图2，点D即为所求；

【小题2】9

【解析】1.

根据平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，使以A、B、C、D为顶点的四边形是以BC为对称轴的轴对称图形，如图1；根据在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等，确定点D如图2；2.

利用割补法求面积，即将△FGH补成一个矩形，然后减去三角形的面积，计算求解即可．解：如图3，

∴S故答案为：9．本题考查了根据轴对称的性质作图，割补法求面积．解题的关键在于熟练掌握轴对称的性质，以及确定割补法求面积的运算方法．21.【答案】设旗杆长为x米，则绳长为(x+1)米，则由勾股定理可得：52解得x=12，答：旗杆的高度为12米．

【解析】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是读懂题意，找准等量关系，正确列出方程，再求解．22.【答案】解：由题意得，点P是线段AB的垂直平分线与∠MON如图，点P即为所求．

【解析】本题考查了作图，角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．23.【答案】【小题1】证明：∵AD为△ABC的角平分线，∴∠由作图可得AE=AF，在△ADE和△ADF中，AE=AF∴△ADE≌△ADFSAS【小题2】∵∠BAC=80°，AD∴由作图可得AE=AD，∴∠∵AB=AC，AD为△ABC的角平分线，∴AD⊥∴

【解析】1.

根据角平分线的定义得出∠BAD=∠CAD，由作图可得AE=AF2.

根据角平分线的定义得出∠EAD=40°，由作图得出AE=AD，则根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出∠ADE=70本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．24.【答案】【小题1】20【小题2】分AP=AB，PA=PB两种情况进行讨论求解即可；①当AP=AB时，如图

∵AP=AB,AC∴BP=2BC=32，∴t=32÷

②若PA=PB，则BP=AP=2t,CP=16−2t，在直角三角形ACP中，PA∴(2t解得：t=5；综上所述：t的值16或5；【小题3】分点P在C点的左侧和点P在C点的右侧，两种情况，进行求解即可．∵DE=CD=3,∴AE=4，

①若P在C点的左侧，则BP=2t，∴CP=16−2t．又DE=DC，PD=PD，且∠DEP∴△PED≌△PCD，∴PE=PC=16−2t，∴AP=PE+AE=20−2t，则(20−2t)解得：t=5；

②若P在C点的右侧，则BP=2t，∴CP=2t−16，同理可得：PE=PC=2t−16，∴AP=PE+AE=2t−12，∴(2t−12)解得t=11，综上所述：t=5或11．

【解析】1.

利用勾股定理进行求解即可．当∠BAP=90由题意，得：BP=2t，∴CP=2t−16，在Rt△ACB中，A在Rt△PAB中，P在Rt△PAC中，A∴BP2=B解得：t=10，∴BP=20；故答案为：20．2.

见答案

3.

本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握相关知识点，利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解．25.【答案】【小题1】△ABD与△ACE互为“底余等腰三角形”，理由如下：如图1，连接BD、CE，

∵AB=AC=AD=AE∴∠ABC=∠ACB，∠ADE=∠∴∠ABC+∠ACB∵∠ABC∴2(∴2(∴∠ADB∴△ABD与△ACE互为“底余等腰三角形”．【小题2】6【