山东省临沂市郯城县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度上学期阶段性质量检测九年级数学试题 2023．11一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列关于的方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．若关于的一元二次方程有一个解为，则另一个解为（）A．1 B．-3 C．3 D．43．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（）A． B． C． D．5．将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A． B．B．C． D．6．若实数满足方程，那么的值为（）A．-2 B．4 C．-2或4 D．2或-47．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）第7题图A． B．C． D．8．如图，是的切线，为切点，的延长线交于点，若，则的度数为（）第8题图A． B． C． D．9．如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转得到，其中点与点是对应点，点与点是对应点。若点恰好落在边上，则点到直线的距离等于（）第9题图A．2 B． C．3 D．10．某校举行足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队 B．6队 C．5队 D．4队11．若二次函数的图象过，，，则的大小关系是（）A． B． C． D．12．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且对称轴为，点坐标为．则下面的四个结论:①； ②； ③； ④当时，或．其中正确的个数是（）第12题图A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共12分）13．若是方程的一个根，则的值为______．14．抛物线与坐标轴有______个交点．15．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则______．16．在中，若弦垂直平分半径，则弦所对的圆周角等于______．三、解答题（本题共7个小题，共72分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．（本题10分）解方程：（1） （2）18．（本题10分）已知关于的一元二次方程有实数根．（1）求实数的取值范围；（2）方程的两个实数根分别为，，若，求的值．19．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），和关于点成中心对称．（1）画出对称中心，并写出点的坐标；（2）画出绕点逆时针旋转后的并标明对应字母；（3）画出与关于点成中心对称的并标明对应字母．第19题图20．（本题8分）如图，的直径为，点在上，点，分别在，的延长线上，，垂足为，．（1）求证:是的切线；（2）若，，求的长．第20题图21．（本题10分）如图，在中，，以为边向外作等边，把绕着点按顺时针方向旋转到的位置，在的延长线上，若，，求的度数和的长．第21题图22．（本题12分）商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同．令每月销售量为件，售价为元/件，每月的总利润为元．（1）当售价在元时，每月销售量都为60件，则此时每月的总利润最多是多少元？（2）当售价在元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时当该商品售价是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？第22题（2）图23．（本题14分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标及此时距离之和的最小值；（3）如果点和点在函数的图象上，且，PQ=2m，求的值．第23题图2023-2024学年度上学期那阶段性质量检测九年级数学参考答案 2023．11一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CDBBDBACCBDA二、填空题（每小题3分，共12分）13．2023 14．3 15．6 16．或17．（本题10分）解方程：（1）解: ，．（2），18．（1）解:关于的一元二次方程有实根，，；（2）解:方程的两个实数根分别为，，，，，，解得，符合题意．故所求的值为-5．19．（1）D点坐标（2）如图，画出．（3）如图，画出．20．（1）证明:连接，，，，，，，，，，，是的切线；（2）解:，，，，．21．解:由旋转的性质可得:，，，，．，，为等边三角形，则，点、、在一条直线上，，，为等边三角形，．22．解:（1）由题意得:当时，，随的增大而增大当最大时，最大答:此时每月的总利润最多是1200元．（2）当时，设与函数关系式为，线段过和．解得，图象开口向下，当时，最大当售价在元时，售价是55元时，获利最大，最大利润是1250元．答:当售价在元时，售价是55元时，获利最大，最大利润是1250元．23．解:（1），，对称轴为直线，，拋物线经过，，解得，抛物线解析式为．点与点关于抛