第六章时间数列

第六章时间数列

时间数列分析是指从时间发展变化的角度，研究事物在不同时间上的发展状况，探索事物随时间推移的演变趋势和规律，揭示其数量变化和时间的关系，预测事物在未来时间上所可能达到的数量和规模。

第一节时间数列概念及种类第二节时间数列的水平分析指标第三节时间数列的速度分析指标第四节时间数列的因素分解

11/28/20232第一节时间数列概念及种类

一、时间数列的概念二、时间数列的种类三、时间数列的编制原则四、时间数列的分析方法11/28/20233第一节时间数列概念及种类时间数列(Timesseries)是把现象在不同时间上的统计数据按时间先后顺序排列起来所形成的数列。时间序列又称动态数列或时间序列基本形式

时间……指标值……一、时间数列的概念和要素11/28/20234

任何一个时间数列，都具备两个基本要素：一是现象所属的时间，称为时间要素（常用t表示）；一是反映现象在不同时间上数量表现的统计数据，称为数据要素（常用y或a表示）。

11/28/20235时间数列的作用：可以反映客观现象发展变化的状态和结果可以反映客观现象发展变化的过程，从而帮助人们研究和探索客观现象发展变化的规律性可以分析研究客观现象之间的联系程度及其发展变化的趋势可以进行外推预测。11/28/20236二、时间数列的分类：时间序列绝对数序列相对数序列平均数序列时期序列时点序列11/28/20237年份199219931994199519961997职工工资总额（亿元）3939.24916.26656.48100.09080.09405.3年末职工人数（万人）147921484914849149081484514668国有经济单位职工工资总额所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.8176.69职工平均货币工资（元）271133714538550062106470时间序列的种类11/28/20238

时期数列和时点数列的不同特点：1、时期数列：(1)可加性，不同时期的总量指标可以相加；(2）指标值的大小与所属时间的长短有直接关系。(3）指标值采用连续统计的方式获得。2、时点数列：(1）不可加性。不同时点的总量指标不可相加，这是因为把不同时点的总量指标相加后，无法解释所得数值的时间状态。(2）指标数值的大小与时点间隔的长短一般没有直接关系。在时点数列中，相邻两个指标所属时间的差距为时点间隔。(3）指标值采用间断统计的方式获得。11/28/20239

时间数列的特点：派生性—由绝对数列派生而得不可加性可加性、关联性、连续登记不可加性—不同时期资料不可加无关联性—与时间的长短无关联间断登记—资料的收集登记平均相对时期时点特点序列11/28/202310时间数列分析指标:时间数列水平分析指标:发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量;时间数列速度分析指标:发展速度、平均发展速度、增长速度、平均增长速度。时间数列的构成因素:长期趋势、季节周期、循环周期和不规则变动.

11/28/202311第二节时间数列水平分析指标一、发展水平与平均发展水平二、增长量与平均增长量

11/28/202312一、发展水平

发展水平就是时间数列中的每一项指标数值。

发展水平既可能是总量数据，也可能是相对数据或平均数据，分别反映现象在不同时间上所达到的总量水平、相对水平或平均水平。

11/28/202313表6-2国内生产总值等时间数列年份国内生产总值(亿元)年末总人口(万人)人口自然增长率(‰)居民消费水平(元)19981999200020012002200320042005200618547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.53803896107013311781231127262944309411/28/202314

按在时间数列分析中所处的位置和作用不同，发展水平分为最初水平、最末水平、中间水平或报告期水平、基期水平等。

11/28/202315最初水平（N项数据）（n+1项数据）中间水平最末水平或：11/28/202316例：我国1995-1999年我国进出口总额在本例中，如果以1995年作为基期水平，记为a0,则1996年、1997年、1998年、1999年进出口总额分别用a1、a2、a3、a4表示，称为报告期或计算期水平。11/28/202317

1、概念平均发展水平是不同时间上发展水平的平均数。统计上习惯称为序时平均数（或动态平均数）。2、作用消除不同时间上的数量差异，综合说明现象在一段时间的一般水平。3、与一般平均数（静态平均数）的异同动态平均数是同一现象不同时间上数值的平均，消除的是该现象在不同时间上的数量差异；静态平均数是同一现象在同一时间上各数值的平均，消除的是该现象在不同总体单位上数量表现的差异。二、平均发展水平11/28/202318（一）由绝对数时间数列计算平均发展水平

1、时期数列计算平均发展水平

11/28/2023192002-2006年中国能源生产总量【例】年份能源生产总量（万吨标准煤）2002200320042005200611872912903413261613241012400011/28/202320逐日登记间隔登记间隔相等间隔不等

时点数列的序时平均数连续时点数列间断时点数列按日登记时点数列按年或月登记11/28/2023212、时点数列计算平均发展水平（1）连续的时点数列

逐日登记时，采用简单算术平均法11/28/202322例1：某商业银行某年1月13日—17日的存款余额（万元）分别为：766、664、843、578、639，则这5天的平均余额为：=（766+664+843+578+639）/5=698（万元）某股票连续5个交易日价格资料如下：例2:11/28/202323日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解11/28/202324

间隔登记时，采用加权算术平均法11/28/202325

例：某厂某年一月份的产品库存变动记录如下：1日4日9日15日19日26日31日库存量384239232160解：11/28/202326（2）间断时点数列计算平均发展水平11/28/202327一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初间隔相等

时，采用简单序时平均法11/28/202328解：第二季度的月平均库存额为：计算：100,,2,=,M+,86,M+,104,M+,114,2,=,M+,RM,,3=,结果为99。11/28/202329公式的由来：11/28/202330

该公式形式上表现为首末两项数值折半，故称为“首末折半法”，显然，首末折半法适用于对间隔相等的时点数列求其平均发展水平。其假设条件是：假设上期期末时点数据即为本期期初时点数据，并假定相邻两时点间现象的数量变动是均匀的。11/28/202331

对于间隔不等的时点数列，两相邻时点间的间隔期数不尽相同，在利用上述公式求平均发展水平时，应以间隔期数（以表示）为其权数加权平均，即：

间隔不等

时，采用加权序时平均法11/28/202332一季度初二季度初三季度初次年一季度初90天90天180天11/28/202333计算：1420,+1400,,2,=,,2,M+,1400,+1200,,2,=,,5,M+,1200,+1250,,2,=,,2,M+,1250,+1460,,2,=,,3,M+,x→M,结果为1320。例11/28/202334某地区2006年社会劳动者人数资料如下：例时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数362390416420解：则该地区该年的月平均人数为：11/28/202335（二）由相对数时间数列计算序时平均数

相对数（这里仅指静态相对数）时间数列中的各项数值（以c表示）是根据两个有联系的指标数据（分别用a和b表示）对比而求得，用符号表示即c=a/b。因此，由相对数时间数列计算平均发展水平，应当符合该相对数本身的计算公式，即由而得到，而不应当由得到.

基本公式11/28/202336

由相对数或平均数数列计算平均发展水平，作为一种平均数，也有权数的影响问题。若以简单平均的方式求（即=），实际上就忽略了权数的影响而用=的公式计算，权数包含其中，其结果才是正确的。11/28/202337⑴a、b均为时期数列时11/28/202338【例】已知2002~2006年我国的国内生产总值及构成数据如下表。计算2002~2006年间我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重表6—7我国国内生产总值及其构成数据年份20022003200420052006

国内生产总值(亿元)其中∶第三产业(亿元)比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.811/28/202339解：第三产业国内生产总值的平均数全部国内生产总值的平均数第三产业国内生产总值所占平均比重11/28/202340⑵a、b均为时点数列时例（间隔相等）11/28/202341

例：表中数据是我国2000年到2007年年末全国从业人员资料。计算2000年到20007年的年平均第三次产业从业人员在全国从业人员中所占比重。年份200001020304050607年末从业人数（万人）年末第三次产业从业人数（万人）第三次产业从业人数比重（%）63909647996555466373696006711967947118281297912979154561685117901183751224719.818.56885818.921.223.024.0826.026.411/28/202342

第三次产业从业人数占总从业人数的比重是相对数时间数列，它由两个时点数列产生，且时间间隔相同，故应用首末折半法分别求出第三次产业从业人数的年平均数和总从业人数的年平均数，再将二者对比。

11/28/20234311/28/202344⑶a为时期数列、b为时点数列（间隔相等）时11/28/202345（三）.由平均数时间数列计算序时平均数

（1）平均数为序时平均数时间数列时期数列（间隔相等）：简单算术平均法11/28/202346例：某商店第一季度商品库存情况如下：时间1月2月3月平均商品库存额(万元)10012015011/28/202347间隔不等：例：某企业的职工人数一月份平均452人，二、三两个月平均每月为455人，第二季度平均每月458人，求上半年的平均每月人数。解：（2）平均数为一般平均数时间数列11/28/202348【例】已知某企业的下列资料：月份三四五六七工业增加值（万元）11.012.614.616.318.0月末全员人数（人）20002000220022002300要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率；②该企业第二季度的月平均劳动生产率；③该企业第二季度的劳动生产率。

11/28/202349解：①第二季度各月的劳动生产率：四月份：五月份：六月份：11/28/202350②该企业第二季度的月平均劳动生产率：③该企业第二季度的劳动生产率：11/28/2023511.2时间序列的水平指标序时平均数平均数相对数间隔不等间隔相等间断持续天内指标不变每天资料连续时点时期序时平均数时间数列11/28/202352三、增长量和平均增长量（一）增长量增长量是报告期水平与基期水平之差，用以说明现象在一定时期内增长的绝对数量。

由于计算时所采用的基期不同，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。11/28/202353

逐期增长量是报告期水平与报告期前期水平之差，说明现象逐期增长的数量。即

累计增长量是报告期水平与某一固定基期水平之差，说明一段时期内总的增长绝对数量，表示为：11/28/202354

逐期增长量与累计增长量之间存在一定的数量关系：各逐期增长量的和等于相应时期的累计增长量，两相邻时期累计增长量之差等于相应时期的逐期增长量。

（–）=（–）–（–）=–（=1，2，…，n）11/28/202355__11/28/202356实际工作中，为了消除季节因素的影响，对于月度或季度数据，也可以本月（季）发展水平与上年同月（季）发展水平相减，表示本月（季）较之上年同月（季）增长的绝对数量，称为年距增长量。用符号表示为：=–（L=12；）11/28/202357（二）平均增长量

逐期增长量的序时平均数，用以说明现象在一段时期内平均每期的绝对增长数量。11/28/2023582003-2007年我国电冰箱年平均增长量：11/28/202359第三节时间数列速度分析指标

一、发展速度与增长速度二、平均发展速度与平均增长速度11/28/202360一、发展速度和增长速度（一）发展速度

报告期水平与基期水平之比，用以说明现象报告期较基期水平的相对发展程度。

发展速度指标值也总是一个正数。当发展速度指标值大于0小于1时，表明报告期水平低于基期水平；当发展速度指标值等于1或大于1时，表明报告期水平达到或超过基期水平。11/28/202361由所选择的基期不同，发展速度分为环比发展速度和定基发展速度。设时间数列中各期发展水平为：11/28/202362

环比发展速度报告期水平与报告期前一期水平之比，反映现象逐期发展变化的相对程度。

定基发展速度（总速度）报告期水平与某一固定基期水平（通常为最初水平）之比，表明现象在一段时期内的发展相对程度。

11/28/20236311/28/202364两种速度的关系：

（1）定基发展速度等于各环比发展速度的连乘积.（2）相邻的两个定基发展速度之商，等于相应的环比发展速度11/28/202365为了消除季节因素的影响，实际工作中，也可以本期（月或季）发展水平与上年同期（月或季）发展水平相比，表示本期较上年同期发展的相对程度（称为年距发展速度）。

年距发展速度11/28/202366【例】某商场2005年4月销售额为2000万元，2006年4月为2400万元。则年距发展速度为

11/28/202367（二）

增长速度

增长速度是增长量与基期水平之比，用以说明报告期水平较基期水平增长变化的相对程度

增长速度指标值有可能为正数，也有可能为负数，负数即负增长。11/28/202368环比增长速度=环比发展速度-1定基增长速度=定基发展速度-111/28/202369

注意：

环比增长速度的连乘积并不等于相应时期的定基增长速度；两相邻定基增长速度之商也不等于相应时期的环比增长速度。增长速度不能直接进行计算，若给的条件为增长速度，必须将增长速度加1变成发展速度才能进行计算；若求增长速度，必须先求发展速度，再通过发展速度减1而求得。11/28/202370环比增长速度定基增长速度年距增长速度11/28/202371二、平均发展速度和平均增长速度平均发展速度:

各期环比发展速度的序时平均数，表明现象在一段时期内逐期发展变化的平均程度。平均增长速度=平均发展速度-1求平均增长速度，应先求平均发展速度，再由平均发展速度减1而得。11/28/202372

平均发展速度大于1，则平均增长速度为正值，表明现象在这段时期内平均说来是逐期递增的，因而也称为平均递增率；平均发展速度小于1，则平均增长速度为负值，表明现象在这段时期内平均说来是逐期递减的，因而也称为平均递减率。平均递增（递减）率反映出现象在某段时期内平均逐期递增（递减）的程度。11/28/202373（一）计算平均发展速度的几何平均法

（水平法）

假设xi为n个逐年的环比发展速度，根据定基发展速度和环比发展速度的关系：

定基发展速度常称为总速度（用R表示），所以上式也可以写为：

定基发展速度等于期末水平除以期初水平11/28/202374n都是指环比发展速度的个数，也即时间数列项数减1。11/28/202375有关指标的推算:⒈推算最末水平an：⒉预测达到一定水平所需要的时间n：推算的最末水平与实际资料的最末水平相同。11/28/202376【例1】

：我国2000年欲在1980年国内生产总值的基础上翻2番。问年平均增长速度至少为多少才能达此目标？11/28/202377几何平均法计算的平均发展速度具有如下特点：从最初水平a0出发，每期按一定的平均发展速度发展，经过n个时期后，达到最末水平an，有基本要求即有：11/28/202378

由于几何平均法着眼于末期水平，因而又常将其称为“水平法”。11/28/202379

2003-2007年电冰箱生产平均发展速度计算方法有以下几种：或2003年至2007年我国电冰箱生产平均增长速度为8.4%。11/28/202380

（二）方程法

从最初水平a0出发，每期按一定的平均发展速度发展，经过n个时期后，达到各期实际水平之和等于各期推算水平之和。基本要求

（累计法）11/28/202381各期定基发展速度之和11/28/202382几何平均法和方程式法的比较(见书P223):几何平均法研究的侧重点是最末水平；方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。1、计算的理论依据不同。2、目的不同。几何平均法侧重考察最末期的水平，方程式法侧重考察现象的整个发展过程，研究整个过程的累计总水平。11/28/2023833、计算方法不同。几何平均法是求几何平均数，实际上只考虑了最初水平和最末水平。方程式法是解高次方程，考虑的是全期水平之和。4、计算结果不一定相同。按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料最末一年的发展水平相同。按照方程法所确定的平均发展速度，所推算全期各年发展水平的总和与全期各年的实际发展水平的总和相同。11/28/2023845、适用场合不同。若要求长期计划的最后一年应达到什么水平，以水平法计算；若要求整个计划期应完成多少的累计数，一般用累计法计算。6、对数据要求不同。水平法对时期、时点数列都适用，累计法只适合时期数列。11/28/202385

速度的分析与应用（需要注意的问题）当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度例：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算速度，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析2.在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与绝对水平的结合分析11/28/202386（三）应用平均发展速度指标应注意的问题1、平均发展速度应与各环比发展速度结合分析2、总平均发展速度和分段平均发展速度结合分析3、平均发展速度要联系基期水平进行分析注意每增长1%所包含的绝对数量

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