单电子晶体管工程建模电路设计

论文首先基于主方程研究方法，通过精确定位关键状态、求解含较少状态数论文首先基于主方程研究方法，通过精确定位关键状态、求解含较少状态数的主程，提出了一个新的单电子晶体管电流表达式，并以此为基础建立了单电子晶体电流模型，该电流模型精度偏差小，所需计算时间短，参数适用范围广，可于大规模单电子电路模拟，从而具有重要的工程意义。进一步，基于提出的电流型，本论文建立了相应的单电子晶体管的电导模型、电容电荷模型、本征噪声模等，并讨论了关于库仑岛任意背景电荷问题的处理方法。然后，对提出的单电子体管模型进行了详细的验证，在研究中，我们将提出的模型的计算结果与基程方法的模拟器SJTU-NANO—SEDCME和／或基于MonteCarlo方法的模拟器模型(M=3时)对于任意结参数，在大的源漏电压范围(vDs<10e／C)、宽的温度范围O．1e2／kBc路模拟程序SPICE中，并在SPICE中对由单电子晶体管组成的倒相器、或形振荡器及单电子晶体管与MOSFET组成的四路异或门混合电路进行了模拟，并拟了任意背景电荷问题对上述电路特性的影响，这些模拟都成功地实现了相应的路功能，迸一步论证了利用我们的模型可以进行单电子电路的模拟，特别是单电与CMOS电路的混合模拟研究，而这种混合电路将可能是单电子器件走向实用化如单电子周期对称函数单元、两种单电子模数转换器、单电子713计数器、单电加器等。由于在设计中最大限度地利用了单电子库仑振荡特性，从而使得设计出1．提出和建立了一个可以应用于大规模单1．提出和建立了一个可以应用于大规模单电子电路模拟的单电子晶体管电2．基于提出的电流模型，进一步建立了相应的单电子晶体管电导模型、电电荷模型、本征嗓声模型等，并讨论了关于库仑岛任意背景电荷问题的理方法。由于提出的电流模型的有效性，同样，在M取值较小(M=3)3．提出了一系列基于单电子库仑振荡特性的新型单电子电路，如单电子周提取出了所需的电路参数；另一方面最大限度地利用了单电子库性，从而使得设计出的这些电路和已有的文献报道比较实现相同功能所需元件数最少TUNELLlNGTRANSISTORANDITSThisengineeringvalidationandbasedSingle—Electrononequation locatingkeystate，solvingmasterequationsmallantransportationfeaturesashighparameter utilizeitlarge—itsingle—TUNELLlNGTRANSISTORANDITSThisengineeringvalidationandbasedSingle—Electrononequation locatingkeystate，solvingmasterequationsmallantransportationfeaturesashighparameter utilizeitlarge—itsingle—high SETTintrinsicnoisemodelandcharge—in background SJTU—NANO- and／ordatawithsimulation。fittedmodel．Thevalidationsshowmodelamodel．Withthealevel—SPICE，SETTinverter,SETTNORgate，SETTringandsimulated．Thefour-tothesecircuitswerealsosimulationsfurtherdemonstratesSETT-basedcircuitsimulationandvalidforrealisticinaseriesofnovelSETT-full Analog—to-theSETTfeatureinDuetofullywithcomponentsandsimulated．Thefour-tothesecircuitswerealsosimulationsfurtherdemonstratesSETT-basedcircuitsimulationandvalidforrealisticinaseriesofnovelSETT-full Analog—to-theSETTfeatureinDuetofullywithcomponentsthUSarethreeinanSETTcanbeusedlarge—circuitsimulation．ThemodelisbasedonM—single-itcallfitwellwithdatarangeoftemperature，drain-sourcewhenMliRlesimulationbecauseitsthus2．Basedoncharge- intrinsicnoisemodelinSETTIslandwerebackgroundDuetothevalidofofmodelsaredemonstratedavailableMchoseoftemperature，drain—modeltheSETTseriesSETT-basedcircuitsasinSETTIslandwerebackgroundDuetothevalidofofmodelsaredemonstratedavailableMchoseoftemperature，drain—modeltheSETTseriesSETT-basedcircuitsasandfulladden pre— thefullyinherentfeatureindesign，thewithexistingcomponentstunnelingV学位论学位论文作者签名日期：bo悔f月王上海交通大学位论文版权使用上海交通大学位论文版权使用授权日期：乒。。啤f／月2学位论文作者签名：冶埘岛肌2日期：沁睥f1月z胡潮答辩日职称签教授无无教授胡潮答辩日职称签教授无无教授教授教授无无糟巩hkj歹教授嘞孝无}李民委单电子晶体管的工程建模、验证以及电路设计为主要内容，具有学术意义和潜在的应用价值。MontCarlo在的应用价值。2．提出和设计了一系列以单电子库仑振荡为基础的新型单电子电路：单电子周期对称函数单元、单电予模数转换器、单电子"7／3Transactions相关的研究结果已在该同学具有较强的科研能表决结果答辩委零会主席讹孥(签釉 2一年年ff月过去的半个世纪以来，随着晶体管特征线宽变得越过去的半个世纪以来，随着晶体管特征线宽变得越来越小，集成电路单个的规模(器件数目)变得越来越大，其中的单个器件的成本则相应地变得越来越低不过，由于器件数目增加而迅速增加的功耗、互连和器件本身的物理极限等的MOSFET的尺寸缩小将走向它的极限。很多研究者认为下个10～15年大批量生产的晶体管上最小特征线宽从90rLrrl缩短到65nm甚至更小后，加工这器件将会变得更难或代价更高。另外，它们将可能不再在超大规模集成电路中有作为未来纳米尺度MOSFET的必要的补充甚至是替代对象，学术界已提出了多在纳米尺度下工作的新型电子器件【l子效应。单电子器件就是其典型的代表器件之一。单电子器件的基本物理原理于纳米隧道结中单个电子输运产生的库仑阻塞效应，其通过操纵单个或少数几子的运动来完成器件工作。它具有极低功耗、极小尺寸和一些固有的功能特性1．1单电及其在相关学科中应用的新型学科被原子核的正电荷中和，即被原子核的正电荷中和，即此金属球没有净电荷，为电中性。现假设有一个电子放置在一个非常靠近这个金属球的位置，其在金属球内产生的镜像电荷将产生一小的吸引力，把这个电子吸引到金属球上，从而金属球带有一个元电荷(一e)。带电金属球将在其球体周围产生一个电场，这样，任何其他电子想向金属球靠近，将到静电排斥力。如果这个金属球半径为Inm图1，1Fig．1-1．Schematicofelectronaccumulatingatside图1．2Fig．1—2．Currentbiasedtunneljunctionanditsanalogyto另外，对于纳米隧道结的情况(见图1—1)，由于纳米隧道结势垒的存在，会另外，对于纳米隧道结的情况(见图1—1)，由于纳米隧道结势垒的存在，会次只有单个电子可能隧穿通过这个纳米隧道结，即电子只能一个～个地通过道结，从而通过纳米隧道结的电流为量子化的。对于一个如图1—2所示的电流结，电子将以连续的形式在纳米隧道结--N积累，当其积累的结电压满足隧穿条时，将有一个电子发生隧穿(即同时具有连续和离散的电子运动过程)。整个电其中，b是Boltmaaann常数，丁是绝对温度，c是库仑岛的总电容，对于上述电流偏置纳米隧道结，库仑岛就是与电流源相连的纳米隧道结一侧的导体。由条(如令P2／2c=5k。r)，我们可以估算出，对于一个室温工作的单电子系统，库仑岛总电容大致为0．6aF量级上海变通大学博士象解释为库仑排斥[21，也就是库仑阻塞效应。大约10年后，C．Neugebauer和H．Zeller和上海变通大学博士象解释为库仑排斥[21，也就是库仑阻塞效应。大约10年后，C．Neugebauer和H．Zeller和Binnig和Heim-电路的大规模生产利用双影蒸发工艺加工出了第一个单电子晶体管，成功观测到了单电子效应。这技术及其变体直到今天仍是一种在金属材料(主要是A似1203)系统内ant单电后，单电子器件和电路的研究也就开始了它们的飞速发展。1990年Geertigs工出了单电子旋转栅【Ioj。1995年K．Matsumoto等人首次用STM／AFM方法加工室温Ti／TiO。单电子晶体管【111。1996年MarkWKeller等人加工出了可用于精流标准仪的单电子泵【12】。同年Yano等人加工出了被认为是非常有应用前景的室温电子存储单元【131。R，J．Schoelkopf等人于1998年加工出了电荷灵敏度<10。e／√的单电子静电探测仪【4】。1999年T．Bergsten等人加工出了单电子温度测量仪【l”年Inokawa等人则加工出的混合多值逻辑电路[18当然，与单电子器件和电路的加工研究相比较，研究年Inokawa等人则加工出的混合多值逻辑电路[18当然，与单电子器件和电路的加工研究相比较，研究者们提出了更多的单电器件和电路的建议和设想，其中有的已经得到了实验验证，有的则由于目前加工件的限制或其他因素的影响，仍处在概念阶段。从类CMOS逻辑设计Il刿，到基于叉树结构的逻辑设计【20l[81l，无线逻辑【2l】，隧穿相位逻辑[221，量子蜂窝自动机逻[23】【24]，参数激励子逻辑㈣，阂值逻辑126]等；从数模转换器【27】，到模数转换器【28】，耳兹曼机[291，神经元网络[30l等：从类CMOS触发器f3I】，到电子陷阱存储器[32J存储器【331，T型存储器【341，单岛／多岛存储器[351【13】，多值存储器[361，随机存取存器f371，纳米晶体存储器【38】等。这些设计有的是基于现有的CMOS设计方案，有为了更好地理解单电子器件性能并应用于未来的模拟和数字电路中，在过十多年中，各种数值分析方法也得到了迅速发展，如MonteCado宏模型方法[391，基因算法【40】等。其中MonteCarlo方法和主方程方法是最育代表性Likharev组基于MonteCarlo方法开发出了通用单电子模拟器模型植入了SPICE中H6】[471。此外，M．Kirihara等人利用这种方法开发出了模型植入了SPICE中H6】[471。此外，M．Kirihara等人利用这种方法开发出了模拟了单电子旋转栅器件的性能H甜，YIS．Yu等人则建立了一个单电子晶体管多年来，我国也积极开展了单电子器件和电路的理论和实验研究。历时四由吴全德院士领导、多个单位参加的国家自然科学基金重大项目“纳米电子学基研究”为这一领域的研究作出了重要贡献，作为参加单位之一的我们研究组长期力于Ti基单电子器件的实验研究、单电子器件和电路设计和分析以及单电子系模拟器研究。在国内实验上较旱地在室温下观察到库仑阻塞、库仑振荡、库仑阶和单电子存储效应‘49】-[51】，[101]-【103】；提出了多种单电子器件和电路设计及其相的理论研究【5211【551，1104H1‘41；移植和开发了多种单电子器件和电路模拟器，它们括基于MonteCarlo方法的模拟器SJTU．NANO．SEDCMCl．0，2．01117】，[tlSI，基于81国内还有很多单位开展了单电子器件的研究，特别是北京大学研制出了室碳纳米管基单电子器件【“91，中科院物理研究所‘1'。】U211和西安理工大学【12习研制出硅基单电子晶体管在约77K及以下温度观察到了单电子现象。中国科技大器件建模是分析和设计各种单电子电路的基础，单电子晶体管是最常用的子器件之一，就目前的研究状况看来，单电子晶体管走向实用化比较有希望的第低功耗和一些固有功能特性如库仑振荡等优势，又能充分利用CMOS器件的高增益器件模拟器(如MOSES，SIMON，SENECA，SJTU-NANO．SEDCME常能够比较精确地模拟单电子电路的行为，所以经常被用来作为器件模拟器(如MOSES，SIMON，SENECA，SJTU-NANO．SEDCME常能够比较精确地模拟单电子电路的行为，所以经常被用来作为小规模单电子电SET-和MOsFET混合电路模拟提供了一条重要途径，只是目前存在的模型或者是仅间的增加)，精度偏差小的前提下，建立一个参数适用范围广的单电子型，并将其应用到通用大规模电路模拟程序(如SPICE)中去，对进一步研此外，对于电路设计而言，如1．2节所述，迄今为止研究者们已提出了有大量单电子电路，其中有的电路是基于现有CMOS电路结构的思路，有的则是充分利了单电子固有功能特性的新型电路结构，前者着重论证单电子晶体管能实MOSFET的功能，而且与之相比具有功耗小和器件面积小的优点；后者则还充用到了单电子器件固有功能特性，从而有可能达到最大限度的功能集成【l⋯。我们为基于后者的设计思路有可能最大限度地开发单电子隧穿固有功能特性的优势而在未来的发展中将更具有竞争力，所以充分利用单电子库仑振荡特性，设计一本论文首先基于主方程研究方法，精确定位关键状态，求解含较本论文首先基于主方程研究方法，精确定位关键状态，求解含较少状态数的方程，提出了一个新的单电子晶体管电流表达式，并以此为基础建立了一个精度差小、所需计算时间短、参数适用范围广、可应用于大规模单电子电路模拟的单子晶体管电流模型。然后，对提出的模型进行了详细的验证，在研究中，我们将实验数据，从而验证了我们提出的模型(M=3时)对于任意结参数，在大的源漏电围(vDs<lOe／C)、宽的温度范围(r<o．Id／kBc)的条件下有效。接着，我们将模型作一个独立器件模型植入进了SPICE中，并在SPICE中对由单电子晶体管组成的倒器、或非门、环形振荡器及单电子晶体管与MOSFET组成的四路异或门混合电路行了模拟，并模拟了任意背景电荷问题对上述电路特性的影响。从而进一步验证电子电路，如单电子周期对称函数单元、两种单电子模数转换器、单电子7【3计数器单电子全加器等荷模型、本征噪声模型等，并讨论了关于库仑岛任意背景电荷问题的处理方法。参数，在大的源漏电压范围ⅣDs<loe／c)、宽的温度范围(r<0．1e2／kBc)的条件下，3．提出了一系列基于单电子库仑振荡特性的新型单电3．提出了一系列基于单电子库仑振荡特性的新型单电子电路，如单电子周期称函数单元、单电子模数转换器、单电子713计数器、单电子全加器等，在设计中一方面从静电学的边界条件出发，对电路行为进行了预估计，并提取出了所需的路参数：另一方面最大限度地利用了单电子库仑振荡特性，从而使得设计出的这1．4论文第二章为单电子学理论基础，叙述了基本研究对象纳米隧道结和库仑岛，单子正统理论的假设条件，单电子隧穿条件，隧穿率，单电子系统的主方程描述，电子正统理论的一些扩展：共隧穿效应、库仑岛能级分离效应、库仑岛材料影响电磁环境影响等。它们是解释各种单电子现象，分析和设计各种单电子器件与电第三章为单电子晶体管工程建模，其中阐述了一种基于主方程方法的工程建方法：通过精确定位关键状态、求解含较少状态数的主方程，提出了一个新的子晶体管电流表达式，并以此为基础建立了可应用于大规模单电子电路模拟的子晶体管电流模型。本章提出了基于M建立了相应的单电子晶体管电导模型、电容电荷模型、本征噪声模型等，并讨论SJTU-NANO．sEDCME和／或基于MonteCarlo方法的模拟器SIMON的模拟结果对于任意结参数，在大的源漏电压范围(vDs<10e／C)、宽的温度范围电路特性的影响第五章为单电子电路设计，通过充分利用单电子库仑振荡特性，本章提出单电子713计数器、单电子全加器等。此外在设计中，我们从静电学的边界条件出对电路行为进行了预估计，并提取出了所需的电路参数，然后通过进一步更详细本章叙述的单电子学理论基础，主要是基于DimitriAverin和本章叙述的单电子学理论基础，主要是基于DimitriAverin和Likharev[61在80年代中期提出单电子隧穿的正统理论，以及后来一些研究者对补充和扩展[56-65]。该理论是解释各种单电子现象，进行各种单电子器件建模与电仑岛2．1纳米隧道结和库仑纳米隧道结由纳米尺度的金属导体，绝缘体／金属导体(MIM)组成的三明治结构的绝缘体组成(其中导体也可以为半导体、超导体)。按照经典力学理论，电子将法通过这个纳米隧道结中的绝缘体；但是按照量子力学理论，电子会以一定的隧穿通过绝缘体势垒，为了达到一个宏观上可以接受的电子隧穿概率，这个绝通常需要几个纳米的数量级。此外，纳米隧道结与常规MIM特别小，为使得稍后描述的库仑岛总电容满足单电子系统要求，其对应隧道结两图2-1(a)纳米隧道结结构示意图(b)纳米隧道结电路符Fig．2-Junction(TJ)(b)Circuit图2-2库仑岛示意Fig．2-2．SchematicofCoulomb库仑岛图2-2库仑岛示意Fig．2-2．SchematicofCoulomb库仑岛通常由纳米隧道结与纳米隧道结之间的金属导体组成(其中导体为半导体、超导体)，有时也可以由电容与纳米隧道结、或电流源与纳米隧道结之的导体组成。库仑岛与常规电路节点的主要区别是其环境总电容特别小，这样加一个电子进入库仑岛，必须先克服库仑岛的充电能量&=P2／2C。为了观测到2．21．纳米隧道结的电阻Rr>>RQ，其中R口=h／e2“25．8地为量子单位电阻。2．单电子系统中库仑岛的库仑充电能量Ec=e2／2C，热扰动能量研=％r满条件％>>E”从而热扰动可忽略能够满足该条件定义自由能的变化为(2—将减少，即△F<0。当△，≥0时，系统将没有单电子隧穿事件发生，这种现象单电子系统的库仑阻塞效应。当温度极低的情况下，热能对单电子系统的影响可2．4描述[56】HT=毒巧c0^a十舭·(2Wi,f等脚HT=毒巧c0^a十舭·(2Wi,f等脚拼万忙(2—厂(E)=合理的近似，电子的隧穿系数b12随能厂(E)=合理的近似，电子的隧穿系数b12随能量和动量的变化可以被忽略，可近常数lt|2；此外，引入态密度D(D来描述能量区间dE的电子态数目为D(E)dEDi(Ei)，D，(E，)。另外，可以计算出Fermi-Dirac分布函数乘积的分布，为一个约为-AF的小矩形窗口，在这么小的区间内可以将积分中的D。(Eilqb)(2一n(2-Fig．2-3．Relationcharacteristic(2-Fig．2-3．Relationcharacteristic用到的隧穿率公式r(。叫2．5单电子系统的主方程涉r(。叫2．5单电子系统的主方程涉及到的多体问题，必须引入统计力学和随机过程的处理方法。实验证明它掣=IdS’[r(sls’施r)一Is施川(2小其中p(s，})是状态空间的概率密度，r(sls’)是指从状态s’跃迁到s的跃迁率，(2—图2．4一个具有5图2．4一个具有5个分离状态的系统的状态转移Fig．2-4．StateDiagramofasystemhaving5discrete图2-5一个点过程的状态转移Fig．2-5．Statediagramofarrrrr图2-6一个Poisson过程的状态转移Fig．2-6．Staterrrrr图2-6一个Poisson过程的状态转移Fig．2-6．StatediagramofaPoisson掣：Fp。(，)一№o)，p0(0)(2-优对(2—17)进行Laplace变换So,(S)一A(O)=rP,一1(S)一n(r)：掣。一在单电子系统MonteCarlo方法模拟中，根据单电在单电子系统MonteCarlo方法模拟中，根据单电子系统目前所处的状态利用式(2．22)计算出发生一次隧穿事件的可能发生时刻I"I，记，⋯南。然后择Zk=min{Z"I，f2⋯．，铂)作为下一次隧穿事件的发生时刻；其对应的状态也就系统的下一个状态。如此循环往复，每一步结束后单电子系统都要根据新状态行调整，而后开始下一步的计算，直到达到模拟时间、或模拟次数、或精度达阶效应如共隧穿效应【56-58]，库仑岛能级分离‘60-64]，库仑岛材料的影响和电磁环境影响【56】【65]等等。这一节将对这些效应进行简单的描述库仑阻塞区，一阶隧穿率非常低，在温度丁=O世时甚至为零，这时高阶效应可能以一个单电子双结系统为例，如图2．7隧穿和非弹性共隧穿的能带图。从单电子正统理论的角度讲，电子是不能直接从电极隧穿至库仑岛的，因为这样会导致系统能量的增加。但是如果我们将电子从电极隧穿到库仑岛和库仑岛隧穿到右电极两个过程当作一个整体过程来看，认为图2．7Fig．2-7．Energyofsingle-electron而弹性共隧穿与非弹性共隧穿的区别在于这整个过程是否是由同一个电行，如果是同一个，那么是属于弹性共隧穿，如果不是同一个，那样将会在库仑产生一个电子一空穴对(其最终也会通过粒子与粒子的相互作用消逝掉)，那么其唱=等吲wb+划2J幢一巧而对更一唱=等吲wb+划2J幢一巧而对更一般的情况，一个单电子系统，假设N个电子隧穿过程同时发生，虽鳓科AEII(’1-f“(c)11(化百2n-一*u丽h。肌s∽‘鳓Ⅳ)_啪‰崩去(2—其中，O)x表示岛区可利用与参与电子共隧穿的能级，p(ki，⋯，kⅣ)(N=2)为[33】共隧穿率(N=2)为(N=2)为[33】共隧穿率(N=2)为㈣当库仑岛尺寸减小时，库仑岛能级间隙AEk方体，那么较低能级的间隙约为A／m’口2的量级，其中m+为库仑岛电子的有效质[601)将增加，直到不再满足△B<<乓，库仑岛上的能级分离效应将变得重要，此外判断能级分离的影响是否重要的另一个指标是能量弛豫时间％，即库仑岛内电过激发的形式由一个能态跃迁到另一个能态所需的时间。如果能级间隙△乓≥h那么能级分离效应必须考虑；或者是考虑到隧穿的效应(电子可能会隧穿出或入仑岛)，电子在库仑岛内存在的时间将是有限的，假设为f。，如果『￡>>Texit，密度为常数。但是在能级分离的情况下，态密度密度为常数。但是在能级分离的情况下，态密度不能作为常数处理，而为一些的值，此时必须对各能级隧穿对应的隧穿率分别计算。单电子系统的电荷态不各个库仑岛上的电子数描述，而且与每个库仑岛上电子所处的能级有关。不过，然后通过引入态密度D(E)=∑6(E-Ek)(此时态密度已不是一个常数，而是由一进一步，考虑到隧穿的效应，电子在库仑岛内存在的时间为kff’由于量子力不确定原理，库仑岛电子对应的能级将发生扩展效应，扩展宽度为影‰∥同时，库仑岛找到电子的概率衰减为P一∥锄‘2-X争T'随一Eh)2／2+r“面率另外，如果不满足条件kBT<<△，kBT》△，可以按照参考文献[66】，用单(2—帆⋯训2习i一剥i=l“、“=1|_1(2—帆⋯训2习i一剥i=l“、“=1|_1L／其中F皈，乓．，⋯，Ek。)为库仑岛中n个电子的平衡Gibbs分布函数此外，值得一提的是，由于半导体中的电子有效质量(如si中约为0．32m。h／m+口2近似，通常半导体库仑岛的能级分离现象更明显2．6．3库仑岛材料的理论上讲，单电子器件的库仑岛材料可以基于金属导体、半导体和超导体。上述的单电子正统理论中的式(2．9数。这个近似对金属导体(三维体材料)基本成立，但是对于半导体和超导体材应的隧穿率f(2m：y“／(2石：A3L匾E≥皿。，陋)={(2聊：y”／(2石2矿)、／云：。二(2—f(2m：y“／(2石：A3L匾E≥皿。，陋)={(2聊：y”／(2石2矿)、／云：。二(2—％，㈣={”字以∥丽p钉烈姐cz现其中，Do为Fermi能级的态密度，m：和m：分别为半导体中电子和空穴的等单电子正统理论要求电子隧穿后，留下的电荷不平衡能立即回到平衡态。也是说，电荷弛豫时间近似为零。这就需要电路网络是一个严格的电容网络，也就前面我们讨论时没有包括常规电阻和电感元件的原因。如果电路网络中包含常规阻和电感元件，需要对单电子正统理论进行修正。其中相位相关理论可用来描尸(E)=去∥*脚讲，㈦，。其中，o)=等￡掣善嘉如(2-容C与其外阻抗z0)并联容C与其外阻抗z0)并联r∽)=去E以南P(_E一灯(：-对这个公式可以唯象地描述如下，7翻项为单位时间内隧穿事件将互白)就替换为Ztb)与y如)并联项。即将式(2—34)改写圳=T2e2￡吨赢其2．7本章小2．7本章小单电子正统理论的一些扩展：共隧穿效应、库仑岛能级分离效应、库仑岛材料和电磁环境影响等。它们是解释各种单电子现象，分析和设计各种单电子器件路的理论基础本章通过精确定位关键状态、求解含较少状态数的主方程，本章通过精确定位关键状态、求解含较少状态数的主方程，提出了一个新电子晶体管电流表达式，并以此为基础建立了可应用于大规模单电子电路模拟电子晶体管电流模型。全章将以单电子晶体管主方程理论，基于M单电子晶体管电流模型，单电子晶体管电导模型，单电子晶体管电容电荷模型电子晶体管本征噪声模型，单电子晶体管共隧穿效应及单电子晶体管模型中库仑电阻型单电子晶体管和电容电阻型单电子晶体管。在本论文中，我们只研究电容单电子晶体管(其为单电子主流器件之一)，所以在没有特别指明的前提下，我们氇嚎SOUl'Ce图3- 单电子晶体管电路示意Fig．3-1．Schematic单电子晶体管的电路示意图如图3．1RD和Rs，漏、源纳米隧道结电容分别为cb和cS，栅电容和背栅电容分别为cG且s均远远大于量子单位电阻如=h／e2“25．8．i}Q(克服量子扰动)；库仑单电子晶体管的电路示意图如图3．1RD和Rs，漏、源纳米隧道结电容分别为cb和cS，栅电容和背栅电容分别为cG且s均远远大于量子单位电阻如=h／e2“25．8．i}Q(克服量子扰动)；库仑岛的库仑电能量乓=e2／2C远远大于热扰动能量Er=七8C=Co+Cs+CG+C8一oo<f，_，<+∞，i，，∈Z，Z为整数)(3—阵元素‘的表达式如下(3—一—F‘_k⋯p,=1(3—而隧穿率F．。。，一+。可记为(3-⋯p,=1(3—而隧穿率F．。。，一+。可记为(3-F⋯一。(3-‰)舻瓦南，肌1‰(3—其中％(f)，珞(f)可记为％(f)=吉[(c—c。)％一G略一c。％一c。％-i．e-(3-(3—k：艺e一盼(f)一K(f)]：艺en瞻(f)一E(f)】(3-3．2基于M态k：艺e一盼(f)一K(f)]：艺en瞻(f)一E(f)】(3-3．2基于M态主方程理论的单电子晶体管电流模个最可能的状态：n-mI，⋯，n—l，n，n+l，⋯，n+m。，并将A的归一化方程(3—4)简为㈣∑日(3—对于方程(3—2)，忽略在态n—ml的情况下可能跳到态n-ml‘1隧穿率L嘶_+。一。一1(3—(3一正向隧穿率主导，假如源结的隧穿率偏大，系统正向隧穿率主导，假如源结的隧穿率偏大，系统将有从库仑岛继续向源极隧穿电以得出‰0—1)％0--—---： 一=—————=二———(3—联立(3—7)至(3·9)可导出n+兰el删一=三一三(c。％+％+cc％+ca％+Qo)e 确定了关键状态n后，对于求解最可能的状态n-mI，．～，n一1，n，n+1，⋯，n十m4-(3—只只一，：≥只+。i=m。(3-1月一只+，=鲁出=b!咝只。4-(3—只只一，：≥只+。i=m。(3-1月一只+，=鲁出=b!咝只。f3-的系数誓兰±!=型或誓坐!=业总是小于l，不会出现无穷大情况，这样可以很好地避一2(3-i-l∑态电流的表达式(3—10)简化为』。，=e岛。E0+m。)。凤一。K0一珊，)+”+∑m,-。in畦』。，=e岛。E0+m。)。凤一。K0一珊，)+”+∑m,-。in畦(f)一以漏纳米隧道结计J—程理论，这两种情况是不应考虑的，这是因为态n—rllI一1和态11+mu+1存在的概(3-20b)仅仅在低偏压(％s<e／C)和低温下(T<0．Ole／C2)计算结果与主方程法相的增加，也就意味着模拟时间的增加，显然，这不利于含有大量数目的单电子器为了工程应用需要，我们通过尽量减少状态数来简化器件模拟计算量，精误差，我们将考虑充分利用这两项对电流贡献(事实上在参考【72】处理双结就考虑过计及这部分额误差，我们将考虑充分利用这两项对电流贡献(事实上在参考【72】处理双结就考虑过计及这部分额外电流贡献来补偿由于选取状态少而造成的误差，不过参[72]仅适用于完全不对称结的零温度近似)。通过加权平均这两项对电流的贡与模拟器SJTU-NANO—SEDCME和SIMON大量的比较模拟(详见第四章)，最k(3-联立(3-11)、(3-12)、(3-16)以及(3—5a)至(3—9)8-0我型n+m。+l隧穿率呓0+l'n。)，玎0+mu)及相应的岛。均将趋近于0，结合电流连性方程，可以推出项艺e—k(f)一巧(『)】约等于项艺e只I五(f)一巧(f)】，因而从表㈣∑p一时(f)一巧G”等于项∑e一吣(f)一巧(『)』。在我们提出的电流表达式中，在棚∑e一时(f)一ri(f)J还不等于项∑ePi瞄(f)一巧(『)j的棚∑e一时(f)一ri(f)J还不等于项∑ePi瞄(f)一巧(『)j的情况下，即对两者采取了加～—平均，较早地预估计了项笠％畦(f)一‘(『)】、艺够匦G)一巧(『)】的最终稳漏电流的偏导。由式(3—21)，我们可以求出关于端口七的电导G如下嚷=瓮=矗i{，薹呱鬻睡m‘(f)]+。薹，吨nr3—+，薹，eRD甏bm5o)】+。薹哦Ja其中【篑明[瓤击等一去等H纠，㈨盟：一haf3—m～街∥过‰垃‰。∑．一W烈盟：一haf3—m～街∥过‰垃‰。∑．一W烈三一等亡土～鬻。竺掣筹一(3—3．4有了3．3节的器件电导参数，可以进行单电子晶体管稳态特性分析，但是还不处理瞬态分析。严格地讲，因为上述的单电子晶体管模型是基于稳态主方程，不用于瞬态分析。不过，由于在我们的工程应用中，有把单电子晶体管看作一个独器件的假设条件(详见4．7节)，源漏端都被连接到一个大电容器上，从而产生了个准静态条件，使得可以沿用现有的MOSFET电容模型方法来近似分析单电子晶管的瞬态特性。事实上，Amakawa态主方程计算出的门延时误差(相对于解含时主方程或蒙特卡罗方法)在负载电为32C的条件下小于7％[69】。所以，虽然对于单电子晶体管更详细的瞬态分析我需要用含时主方程分析，但从工程应用的角度上讲，应用简单的电容电荷模型方由四端器件的电容矩阵的定义[82】，我们有J㈣q={一r3—lrC6D，Cas，CcG，C口G，C口D，CBS，c南，这J㈣q={一r3—lrC6D，Cas，CcG，C口G，C口D，CBS，c南，这是因为源漏端连接到一个大的电容上，从而其器件本身的源漏之间的电容可以忽略不计‘83i，：—(CoVo+CBVB+C—oZ=+CsVs+Q(3—C舒害卜器(3-(3—c肋专(c(3-(3-(3-其c肋专(c(3-(3-(3-其(3-(3—f3—3．5单电子晶体管本征噪声[84．s8]。下面我们将从单电子正统理论出发，结合我们3．2[84．s8]。下面我们将从单电子正统理论出发，结合我们3．2节提出的单电子晶体管电模型，来计算电流噪声谱密度，电压噪声谱密度，电压电流交互噪声谱密度。说明，一是我们研究的本征噪声是热噪声与散粒噪声的之和，没有包含1／f噪声[90】⋯；r3—(s-都会有类似的情况耐㈤嚣|脚啉吨百肌虹．b国+(_1y诚¨，一一(七一(-1)fk小。y都会有类似的情况耐㈤嚣|脚啉吨百肌虹．b国+(_1y诚¨，一一(七一(-1)fk小。y锰其中，=％=4毒’础■Gh(3—品=2莩瓦e执2P。，{Rs2睡@)+ri卅R。2睡o)+巧。南蕃慨忙卜Fa(k’出。+b@卜Ko。她s(寺)一。(s-．4吒@一1)R。一K@一1)R。h一。+[Fs(k+I)Rs一巧@+1皿。ks枷=丽2e莓承。嘛G’)一巧传{)】+Rs畦㈣一rv(k’辽{)n。妒@如+f蠢G+1)Rs一巧辑+1江。k。但是当我们试图直接求解矩阵1／一r首先，从数学的角度上出发，但是当我们试图直接求解矩阵1／一r首先，从数学的角度上出发，上面的问题中含(-r)-1项(为方便起见，暂不f3—B=b(n一所，_吒一。，，⋯，妒0I％，⋯，妒0+m。_％+。。r(3-∑‘=0，所以只要∑E。=0，上面的方程有解。所以我们需要对矩阵tl进行处理构造出∑E。=0。至于求解上面的方程，可以利用三对角矩阵的快速解法：前向代——岳向替代法解出又因为有∑■=0的特性，从而可以对矩阵A任意加减一个常数项以构造A(卿)=岛0一巩，)一扣)，⋯，伊G)以构造A(卿)=岛0一巩，)一扣)，⋯，伊G)一(妒)，⋯，妒G+棚。)一(p)】(3-(3-k=4·A咖)一(-r)-1·B“功时0一1s0m1)P4s+02++p4s，从而可得r3—对于S∥则利用上面的r3—对于S∥则利用上面的几项就可以将其表示出来因而，本节将采用一个折中方案，基于零温度公式(2—25)，乘以含温度公式(2—产∽=靠[(1+瓦2凛膀nl-+剐斗哳(3-(3—3．7的电荷陷阱，电离辐射效应(3—3．7的电荷陷阱，电离辐射效应等引起1921。库仑岛背景电荷量的大小可能为变的条件下，因为库仑岛背景电荷的影响，器件即可为“开”状态，也可以为“关状态。通常，我们可以把库仑岛背景电荷分为固定背景电荷和移动背景电荷两部固定背景电荷意味着当加工完成后，其对器件库仑岛的背景电荷量贡献不随着时的变化而变化。移动背景电荷意味着其对器件库仑岛的背景电荷量贡献随着时间变化而变化考虑[93-99加工方法。从器件级上考虑，可以在器件周围附上检测和补偿电路，每次器件工前，对其库仑岛背景电荷量进行检测并作相应的补偿。从电路和系统级考虑，可开发出具有对器件高度容错的电路和系统，或者甚至可以直接利用器件随机特性(3—a≥-0．5．b≤0．5荷确定为随机变化的中值0+b)／2，而用(3—a≥-0．5．b≤0．5荷确定为随机变化的中值0+b)／2，而用区间荷的效应，这样可以得出由这些器件组成的电路到底受背景电荷的影响有多大。而，将来有可能用来设计一些虽然有部分器件的性能非理想情况，但不影响整体能的电路和系统。当然，如果我们能够搞清楚移动背景电荷的变化规律，这个随3．8本章小本章阐述了一种基于主方程方法的单电子晶体管工程建模方法并以此为基础建立了可应用于大规模单电子电路模拟的单电子晶体管电流模型。章提出了单电子晶体管基于M态主方程理论的电流模型，并建立了相应的单电子体管电导模型、电容电荷模型和本征噪声模型等，并讨论了关于库仑岛任意背景本章的主要内容为对第三章提出的单电子晶体管模型进行有效性验证。全章本章的主要内容为对第三章提出的单电子晶体管模型进行有效性验证。全章盖上一章提出的单电子晶体管电流模型、单电子晶体管电导模型，单电子晶体管容电荷模型，单电子晶体管本征噪声模型的验证等，在研究中，我们将提出的模的计算结果与基于主方程方法的模拟器SJTU-NANO—SEDCME和／或基于Carlo方法的模拟器sIMON的模拟结果进行了比较，同时我们也拟合了一些实验据，从而验证了我们提出的模型(Mr-3时)对于任意结参数，在源漏电压体管工程模型作为一个独立器件模型植入到SPICE程序中去的，然后通过SPICE器、或非门电路、环形振荡器电路及单电子晶体管与MOSFET组成的四路异或门图电流模漏电压VDs<10e．／C、温度r<0Ie2／kBC条件下，提出的模型(M=3间短，精度偏差小。从而是有效的模型电导模le2，kBC条件下，提出的模型(M=3)所需模拟时间短，精度偏差小，从电容电荷模与主方程方法比较，在任意结参数，源漏电压VDs<10e／C、温度r<O．1e2n吨条件下，提出的模型(M=3)所需模拟时间短，精度偏差小，从而是本征噪声模-与=k；gN3"法比较，在任意结参数，源漏电压vDs<10e／C、温度r<0．1e讥条件下，提出的电流噪声模型(M=3)所需模拟时间短，精度偏差小，从而效的模型，但电压噪声模型和电压电流交互噪声模型还有待发4．1电流模型验i—gvGs‘4．1电流模型验i—gvGs‘一≠百墨，占v650图4-I(a)塬漏结电阻相等(RD=Rs)的情况下单电子晶体管fDs—VDs特性曲线(上)和IDS-特性曲线(下)对比模拟图(线：提出的模型(M=3)，星号：SJTU-NAN0．SEDCME模拟器点：SIMON模拟器)；同一坐标中从下至上模拟温度安排为1个(IDSVDs曲线)、01个(IDS—VDIDs．Vo特性结果与STU-NANO-SEDME(上)和SIMN(下)=．1e／kB(c)IDSVGSJTU·NANO—SEDCME(上)和SIMON(下)模拟结果的偏差分布图(T=0．1e讥BC)CurrentCharacteristicCurves¨F：o鹋。i)oii日l¨F：o鹋。i)oii日l2“”14。。厶图4-2源结电阻小于漏结电阻(RD=15Rs)的情况下单电子晶体管电流特性曲线及偏差分布图，所曲线安排同图4-1Fig．4-为了验证3．2种不同的温度T=0，0．02e2／kBC，0．1e弧BC下进行模拟比较。其中，器件参数选取如下10e／C]2e／CG]；为了方便起见，我们选取归一化电流为IDS(RD+Rs)C／e期：【10e／C]2e／CG]；为了方便起见，我们选取归一化电流为IDS(RD+Rs)C／e期：【jc％io目8u％i；iii月§一苎”GScCurrentCharacteristicCurvesofSETTwithRD。Fig．4—SJTU-NANO—SEDCME和／或基于MonteCarlo方法的模拟器SIMON 与SJTU．NANO．SEDCME的模拟结果比较，从图4-1(a)．图4-3(a)可以看出SJTU-NANO—SEDCME和／或基于MonteCarlo方法的模拟器SIMON 与SJTU．NANO．SEDCME的模拟结果比较，从图4-1(a)．图4-3(a)可以看出，于我们提出的电流模型(M=3，其中mu=n'll=1)计算出的结果，在各种不同器件数下，在大的vDs范围内[010e／C]、不同温度下(T=0，O．02eZ／ksC，O．1e‰Bc都能了丁=O，le2／kBC，VDs<10e／C条件下研究了它们的精度偏差，详见图4．1(b)(c4-3(b)(c)，从中可以看出：源漏结电阻相等(RD=Rs)的情况下IDS-VDs、IDs-VGs特性IDs-VDs、IDS-VGS特性曲线的偏差分别在1．5％，1．9％以内，源结电阻大于漏结电阻=O．1Rs)的情况下IDs-VDs、IDs．Vos特性曲线的偏差分别在0．7％，1．7％以内和SIMON的模拟结果比较，从对比模拟图4-1(a)一图4-3(a)来看，在各种不同件参数下，大的VDs范围内[010e／C]和不同温度条件下我们提出的电流模型(M=3，m'Illl=1)计算出的结果能与之相吻合。在VDs<10e／C条件下，它们的精度偏差详见图4-1(b)(c)-图4-3(b)(c)，从中可以看出内，源结电阻小于漏结电阻(RD=lSRs)的情况下Ios—VDS、IDS—Vos特性曲线的偏别在4．5％、5．5％以内，源结电阻大于漏结电阻限D=0．1Rs)的情况下IDs．vDs、IDS—VGS性曲线的偏差分别在2．5％、5．5％以内。与SIMON比较偏差较大的原因是由模型所需模拟时间为其30％以内，而且当模拟温度升高时，模型所需模拟时间为其30％以内，而且当模拟温度升高时，我们提出的模型所需间相对其更少关于M的取值，事实上，我们也计算了当M=2，M=4和更大值的情况，我的研究表明，当M=2时，在较大偏压和较高温度下其精度偏差犬于10％，不符精度偏差小的需求，当M=4和更大的情况，其精度偏差当然会更小，但需要的拟时间也会随着状态的增加而线性增加。因为对于M=3的情况的电流精度偏经达到了2％以内，我们认为M=3时的模型已基本能满足工程要求，是我们要的状态数最小值取较小(M=3，m。；mI=1)的情况下，在任意结参数，大的源漏电压范围(VDs<10e／C宽的温度范围(r<O．1c2／kBc)条件下，和SJTU-NANO—SEDCME、SIMON模拟器比，所需模拟时间短，精度偏差小。因此，我们认为第三章提出的单电子晶体管4．2出的模型的正确性。我们选取的实验数据源于文献[1251，在实验中，YNakamura人利用电子束光刻和三角掩膜蒸发工艺成功加工出了Al基单电子晶体管，其中库MQ，Rs=3．4图4-4单电子晶体管电流特性曲线对比模图4-4单电子晶体管电流特性曲线对比模拟图，线：提出的模型(M=3)，点：实验数据【107CurremCharacteristicofSETTcomparedwithexperimentaldatainRef．[107Fig．4-我们选取了和4，1电流模型的电导模型(见3_3节)的有效性。其中我们同样计算了三种不同的温度(T=O，O．02e2／kBC，O．1e2／kBC)单电子晶体管的源漏电导特性(Ga。一VDs)和关于栅极跨导特性(G。．VGs)，关于背栅的跨导特性(G。bs—VGs)与G。一VGs完全类似，所以我们 付叱凸o箭56 2342i110．8v。。己。图4．5源漏结电阻相等(RD=Rs)的情况下单电子晶体管Gds-Vos特性曲线(上)和Gra-VGs特性曲(M= 付叱凸o箭56 2342i110．8v。。己。图4．5源漏结电阻相等(RD=Rs)的情况下单电子晶体管Gds-Vos特性曲线(上)和Gra-VGs特性曲(M=)，点：SJTUNANO—SEDCMT．2／B．ek间分别偏移了1个归一化单位Drain—SourceConductance(Gds—Vns)andTrans—Conductance(Gill-VGs)Characteristic3056789234∞譬凸01160图4-6源结电阻小于结电F&(RD=15Rs)的情况下单电子晶体管电导特性曲线，所有曲线安排同4—5Fig．4-6ConductanceCharacteristicCurvesofSETTwith∞2t'十口岜孑0冀2￡P蝌{、》。厂孑∞2t'十口岜孑0冀2￡P蝌{、》。厂孑孑一；1』ooo1 18VGs冬图4-7源结电阻大于漏结电阻(RD=o．IRs)Fig．4-10e／C]、不同温度下O．02e2／kBC，O．1c2／kBc)，能与SJTU-NANO．SEDCME的模拟结果相吻合(仅有极别点处有较大偏差，而4．1节电流模型分析表明，这些偏差对其电流特性的影响此外，我们研究表明，当M取4时，能够很好的抑制这些较大偏差点，所以对下(T=O，0．02e2／kBC，0．1e2／kBC)单电子晶体管的库仑岛总电荷Qi。一Vos特性，和电矩阵中各元素Coo-Vc”CGs．VGs、CGD-VGs特性，其中我们没有计算cGB，原因是上海交通太学博士于关系式Cc,a=c口+cGD+％的存在，CaG、Cos、cGD就已经可以标定这四个电我们选取Qi。-Vos的归一化上海交通太学博士于关系式Cc,a=c口+cGD+％的存在，CaG、Cos、cGD就已经可以标定这四个电我们选取Qi。-Vos的归一化电荷为QiJe，所有电容的归一化参数分别为Cc,o／CG、我们选择的比较模拟对象为主方程方法，我们的模拟比较表明(见图4—8一4．10)，基于我们提出的电流模型(M=3)的电容电荷模型的模拟结果，在各种不器件参数下，在不同温度下(T=O，O．02e2／kBC，O．1e2／kBC)，都能与主方程方法的模21o一—20011001122oU01120011200VGSC图4-8源漏结电阻相等皿D=Rs)的情况下单电子晶体管Q{；-VGs特性曲线(左上)、和CGa-VGS(右上)、cGs．VGs(左下)、cGD．VGs(右下)特性曲线对比模拟图(线：提出的模型(M=3)，点：主方程)：同一坐标中从下至上模拟温度安排为T=O，O．02e2／kBC，0．1e2^【BC，为了清晰起见，不同温度之间的曲线之间分别偏移了1andCapacitanceCharacteristicCurvesLLli越越＼一、k。卅∥。扣⋯一l一01120011224融5LLli越越＼一、k。卅∥。扣⋯一l一01120011224融5U1U引0／烈 0《11：’’-01120112CGs．VGs、CGD-VGs特性曲线，所有曲线安排同图4-8CharacteristicCurvesofSETTwithIslandChargeand上查奎望查堂璺主兰垡笙奎一上查奎望查堂璺主兰垡笙奎一》孑4‰％∽05专0为了验证基于我们提出的电流模型的本征噪声模型(见3．5节)的有效性，我计算了三种不同的温度下丁=0，O．02e孤Bc，0．1e2，kBC单电子晶体管的本征噪声特性爹‰U，芷d穰嚣彩鬲-一∽强5Ⅲ．—P”!!趔巴!i塑!皇掣掣型!￡≈⋯，飞‰爹‰U，芷d穰嚣彩鬲-一∽强5Ⅲ．—P”!!趔巴!i塑!皇掣掣型!￡≈⋯，飞‰l＼、。。声u塑、!：l!!．⋯⋯々警5邑0235678914图4-12源结电阻小于结电阻皿D=15Rs)的情况下单电子晶体管本征噪声特性曲线Su-VGsSw-Vos和St十-Vos，所有曲线安排同图4-11Fig．4-我们选择A．N．Korotkov[70l提出的基于主方程理论的本征噪声模型作为模拟较研究，从图4．11一图4．13中可以看出，基于我们提出的本征噪声模型在M=3情况下，仅电流噪声模型是有效的，其他电压噪声和电压电流交互噪声模型在较源漏偏压下(vDs>2e／C)相对偏差较大，还有待进一步的完善，产生的原因是由一一——————————————————————————————————一一———————————————————————————————————兰堡丝珈O错岫嘲‰一镖一黧徘徊舛篡州艮融随篡4．6共隧穿效性。其中我们模拟了两种不同温度条件下丁=0，0．02ez／kBC，在漏源偏压0———O0／＼7S≯》)103|O0106j墨譬3o00010———O0／＼7S≯》)103|O0106j墨譬3o0001吒o10图4．14单电子晶体管共隧穿电流Ic。。．vDs特性模拟曲线：源漏结电阻相等(Ro=Rs)的情况(上)；源结电阻小于结电阻(RD=15Its)的情况(中)；源结电阻大于漏结电阻但D=0．1Rs，O．02e2，kB线之间分别偏移了o．05(上)、0．2(中)矛了0．05(Co-tunnelingCurrentCharacteristicCurvesofFig．4—4．7模型的SPICE实4．1．4．6节的模拟比较表明，第三章提出的单电子晶体管模型，在任意结参数件下，在大的源漏电压及宽的温度范围(VDs<10e／C、T<0．1e2／k．BC)下，所算量小，而精度偏差小，从而是一个有效的、可适用于大规模单电子电路模拟件模型，因此我们可以进一步将提出的单电子晶体管模型植入到通用大规模电拟程序中去，如SPICE。从而在一定条件下可以实现大规模单电子电路和／或单电条件是，单电子器件的外接电路节点为一大条件是，单电子器件的外接电路节点为一大电容或电压源，目的是使得在外接电节点处每个电子的充电能量非常小，从而它们之间库仑相互作用可忽略不计[46】【47】[55图EquivalentCircuitofSETTin栅电导其源漏之间的电流是各端口电压的函数，，。=厂(％。，P舀，％，)。其线性化表达式其中，Gd；。，G。2，G。b。由3．3节中的电导模型提供，而Idsok瑰=，(瑶，唿，唿)一吃唿一诺瑶一或。其中，函数f的即为3．2节的电流表达式(3-21)DefanitDefaUIt描述瑰=，(瑶，唿，唿)一吃唿一诺瑶一或。其中，函数f的即为3．2节的电流表达式(3-21)DefanitDefaUIt描述DrainSourceSourcetunnelUsedtodetermine4。。1GateofstatestobeDrainturmeI00其中，Sorder用来决定计算中选取的状态数(实际的状态数为2+Sorder+l就是说缺省Sorder=1意味着在我们的SPICE模型中缺省的状态数为三态，这也我们本章前面验证过为有效模型的状态数)。参数BCC和BCR被用来建模单电子体管库仑岛背景电荷效应，其中BCC用来描述单电子晶体管库仑岛背景电荷的平背景电荷量在区间03CC-BCR／2，BCC+BCR／2]fl艮从此外，我们植入SPICE的单电子晶体管模型目前还没有包含参数提取的功能4．8单电子倒相器、或非cgate=2aF；A1，A2的背景电荷参数cgate=2aF；A1，A2的背景电荷参数分别为BCC=0，BCR=0和BCC=0，BCR=0；性就已经较差了=图4．16SchematicofSETT-basedFig．4-图4．17单电子倒相器输入一输出转移特性图(实线：T=4．2K，点线：T=20K，Fig．4-17Input-OutputCharacteristicofSETT-basedA81A图4．18SchematicofSETT-basedNORF逅．4-0一00IA81A图4．18SchematicofSETT-basedNORF逅．4-0一00I0一，一00图4—19Fig．4-19Input-OutputCharacteristicofSETT-basedNORcbgate=O(因而在图中简化为三端器件)；背景电荷参数分别为V；模cbgate=O(因而在图中简化为三端器件)；背景电荷参数分别为V；模拟工作温度为和BCC一0，15e，BCR=O；电压参数为K。此需要选取足够大以保证单电子晶体管模型的有效性我们选取CL=200aF。其中假单电子环形振荡器电路由三个单电子倒相器首尾相连构成【4=csourcc=cbgate=laF,cgate=2aF。三个倒相器的上、下单电子晶体管的背景电荷数均为BCC=0、BCRjO。此外=R9=1000TO，CI=Cz=C3=O．1皿O．1珉模拟工作温度为4．2K。输入信号为一个在第一个2ns内从0VO，035V的脉冲电压源。模拟结果如图4-21所示。模拟表明，如图4．20图4-20单电子环形振荡器电路示意图(其中常女吐倒相器符号中加SETTSchematicofSETT-basedring；70}＼005V{＼／、√0；／予o01f＼005．7～＼?⋯；70}＼005V{＼／、√0；／予o01f＼005．7～＼?⋯。『；To0图4-21单电子环形振荡器输入一输出特Fig．4-21Input-OutputCharacteristicofSETT-basedring电路混合集成，这样既能充分利用单电子晶体管本身的小尺寸、低功耗等优势能充分利用CMOS器件的高增益、强驱动能力等优点。这一节的内容就是利用我提出的、已被植入SPICE中的单电子晶体管模型，结合SPICE中的MOSFET来模拟单电子晶体管与MOSFET组成混合逻辑电路。其中，我们在由单电子电路成的二叉树结构中完成所需的逻辑运算，然后通过CMOS将信号放大，并将信号出尊尊SchematicofhybridSETT／MOSFET-based4-wayXOR-r⋯fif。o卜——1打——’打——■苟———蒜——嗡口BI 早厂i1烈弘口P二二匪三 o。l厂 ⋯r⋯fif。o卜——1打——’打——■苟———蒜——嗡口BI 早厂i1烈弘口P二二匪三 o。l厂 ⋯ 厂-Rf善。o卜——1打——-j＼卜——1嚣——_j打——1sn6厂野0L—r—200——300L上[0捌l／t{L——————J———————』———————^‘——————L图4—23四路异或门单电子／MOSFET混合电路输入输出关系Fig．4-4．11库仑岛背景电荷影路异或门混合电路输出特性。其中，对于异或门混合电路，我们仅给出路异或门混合电路输出特性。其中，对于异或门混合电路，我们仅给出了第一种况(A，C--1，B，D=O)的模拟结果。从模拟可以大致看出，由于我们选取的￡，■mCn■m·D图4．24的模拟结果inSETT-basedgate，ringoscillator，andhybridSETT／MOSFET-basedXOR4．12本章小本章的内容为单电4．12本章小本章的内容为单电子晶体管模型验证及在SPICE中实现，其中模型验证部允容包括对单电子晶体管电流模型、电导模型、电容电荷模型和本征噪声模型等，在研究中，我们将提出的模型的计算结果与基于主方程方法的模对于任意结参数，在大的源漏电压范围(vDs<10e／C)、宽的温度范围(r<O．1e弧的条件下有效。模型在SPICE实现部分内容包括单电子晶体管的SPICESPICE中对由单电子晶体管组成的倒相器、或非门、环形振荡器及单电子晶体管路特性的影响本章的主要内容为利用单电子库仑振荡特性进行电路设计。在设计过程中们首先从本章的主要内容为利用单电子库仑振荡特性进行电路设计。在设计过程中们首先从静电学的边界条件出发，对电路行为进行了预估计，并提取出了所需路参数，然后通过进一步更详细的电路模拟验证了我们的估计。这一章中我们了单电子周期对称函数单元、两种单电子模数转换器、单电子713计数器、加器、单电子数模转换器等，由于我们最大限度地利用单电子库仑振荡特性下面我们将来设计和分析一个单电子周期对称函数单元，其中我们先从静电的边界条件(状态图)出发，对电路行为进行预估计，并提取所需的电路参数，后通过进一步更详细的电路模拟来验证我们的估计。首先，我们简单叙述一下单(5-(5—(5—其中，它们是通过解方N(3．7)、(3．8)和(3，9)周期对称函数‘伍)，如其中，它们是通过解方N(3．7)、(3．8)和(3，9)周期对称函数‘伍)，如图5—2所示，满足关系‘伍)=‘伍+乙)，其中耳N4f]NA定3Lk=(6一口)／乙为周期对称函数的占空比a这样周期对称函数也可以>0图5—1(a)单电子晶体管状态图，(b)单电子晶体管坫s-％s特性曲线，(c)单电子晶体管，Ds．％sFig．5-curve．(c)SETT，Ds-stabilitydiagram．(b)SET／"／os-characteristicO图5-2周期对称函数特Fig．5-2．PeriodicSymmetricO图5-2周期对称函数特Fig．5-2．PeriodicSymmetric我们选取的互补结构见图4．16，在参考[191中Tucker只开发了该结构的功能，其实，利用单电子晶体管的固有特性库仑振荡特性，这个电路拓扑结构产生更丰富的函数。例如，我们可以通过修改背栅偏压模式和器件参数(结构见％=t僻)，我们先假设上下单电子晶体管的纳米隧道结电容和电阻、栅电容一样然后选取合适的屹cB“CBL值使得上单电子晶体管在|i}兀个周期内保持开．而下在(1-翰％个周期内保持开下单电子晶体管的相位差七％(见图5—4)；周期昂由％决定(其中周期昂=扰b)这样，如果3m，m∈{o，1，2，⋯，v}，v为周期对称函数可能包含的总周期数，X∈怕+mTp，口+m+Or,)区间时，单电子周期对称函数单元结构工作如下：如果我们选取g。m印(或％=e／CL)表示逻辑‘l’，而如。t=0(或Vo=o)表示逻辑～0，是因为动态功耗是与代表逻辑‘1’，‘07的电我们选取g。m印(或％=e／CL)表示逻辑‘l’，而如。t=0(或Vo=o)表示逻辑～0，是因为动态功耗是与代表逻辑‘1’，‘07的电荷量之差密切相关的，当电路从逻‘1’变为逻辑‘0’(或从‘0’变为逻辑‘1’)时，其需要释放(或充满)其电量之差，而每个电荷释放都会产生功耗，在相同时间内，需要释放(或充满的电荷量意味着产生更高的功耗。因此，未来的电路设计中，将会逐渐采用更电子数代表逻辑信息，其极限就是采用单个电子代表一位信息(即单个电子的存和消逝分别代表一位逻辑‘1’和‘0’)：如果初态吼。。=O，由于库仑阻塞效应输图5-3单电子周期对函gt(r'SF)单元结构PSF图5-4实现周期对称函数的上下单电子晶体管单独工作时的，Ds一％sFig．5—4．Separate／os一％scharacteristicoftheupper图5-4实现周期对称函数的上下单电子晶体管单独工作时的，Ds一％sFig．5—4．Separate／os一％scharacteristicoftheupperSETTandlowerSETTofthe和(5-ld)，我们能够导出％2燕+f5—攀(5—通过解方程组(5—3)，我们可以得到瓦通过解方程组(5—3)，我们可以得到瓦(5—％“e／C。，那么有丧=坠划k=趾型1-解方程(5．6)，可以导出o￡，和oE须满足关c旷监％铲型一(cG+c。k专·Lck。．(喝Co+∥C8”川+cs)i+1％=去‘[蟛攒+乏(5—在可以(5-8)和(5—9)的基础上，％u，VBL值可k专·Lck。．(喝Co+∥C8”川+cs)i+1％=去‘[蟛攒+乏(5—在可以(5-8)和(5—9)的基础上，％u，VBL值可以任意分别加减∥c。u，e／cⅡ的整倍两种单电子周期对称函数单元。我们假设Co=Cs=Co，cG=CBL=20Co，co=0．1比co，Q=105Co，％u=0．0113v'和=20c0，CL=84C0，％u一0．00095v，和然后，利用上述的预估计参数，我们使用SIMON模拟器对其进行详细的电路拟，从而来验证我们的估计(我们没有选择第四章已植入单电子晶体管模型的程序模拟，原因是在设计中我们选择了单个电子代表一位的信息，这样就不符合SPICE程序中单电子器件的外接电路节点处每个电子的充电能量非常小，从而它之间库仑相互作用可忽略不计，即准连续的电流电压模型的条件)，模拟结主11m●I岫阻图5-5不同温度下a=z筇，々=60％的主11m●I岫阻图5-5不同温度下a=z筇，々=60％的单电子周期对称函数单元的一个周期内的转移特性differentcharacteristic0争Fig．5-6．TransfercharacteristicinperiodoftheSETT-basedPSFstructureatdifferent-模拟表明，对于丁拶，k=60％的情况，在工作温度0．5至15K条件下，基本模拟表明，对于丁拶，k=60％的情况，在工作温度0．5至15K条件下，基本现出所需的电路输出特性(见图5—5)；对口=7护、k=50％的情况，在工作温度基于5．1节的k=50％，口=T以单电子周期对称函数单元，我们设计了子模数转换器、乘法算法的一种基本单元713计数器[73组提出的相关电路进行了比较，比较表明基于我们的方法设计出的单电子电路和其中，两种模数转换器的结构示意图如图5—7和5-9(为了方便区别，我们将图5．7所示的模数转换器记为I型单电子模数转换器，将如图5-9所示的模输入电容效应，需要在第一级电容分压网络中进行相应的补偿，补偿的原则见小，从而可以近似认为C。，。zCG；而对于栅极节点的电荷量很小时，单电子晶体本身的库仑岛电势的净变化相对于VG的变化不可忽略，所以CsErr不得不Cse。=c。(1一dPL。／d％)计算。在我们的I型数模转换器方案中，对应于[76】中成相应的二进制输出成相应的二进制输出信号：当％∈[0，‰】，‰=2”1L，k=50％，口=叫2的电子周期对称函数单元的输出位Dj，i=0,1，¨．，玎一l遵循以二为基数的计数规则，这味着当％∈bL·2‘，％。／2”‘+研乙·2‘J，经过电容分压器分压、单电子周期对函数单元编码后，输出D。=0，否则D，=1【7”。当然，通过修改电容分压器的参数我们能够轻易地得到任意进制的模数转换器。利用上述的方案，我们模拟了一个位I型单电子模数转换器，其中单电子周期对称函数单元参数与5．1节中的a=T以的情况选取相同。模拟结果如图5—8所示，其中模拟的工作温度为10K，Dn。图5— I型n位单电子模数转换器的结构示意Fig．5-7．ArchitectureforI-n—bitSETT-based上海交通太学博士(，、山c毛一，o——f0、S昙上海交通太学博士(，、山c毛一，o——f0、S昙图5- I型4位单电子模数转换器的模拟结果(模拟工作温度为SETT-basedADCFig．5-8．Simulationresultsforthe4-bitI-CG(；)+Cm(。1=const，i=O，⋯，，z一1，而CBU，％u，玮L分别由方程(5·7)N(5—9)决定a样，输入电压信号％被n个周期分别为‘(J)=可c≮)，i=0，⋯，n-1的单电子周期称函数单元直接编码成相应的二进制位：当％∈【0，吒。]，‰。=2”10f0)，对于个具有0(，)=e／CG,(。)，CG¨)=CoO)／2的k=50％的单电子周期对称函数单元的位Di，i=o，1，¨．，胛一1，有％∈协0∽％。／2”‘+mTp(。))，输出D。=0，否除了选取cGfo}=32Co，％OI-+c＆“)=40Co，i=0，．，H—l，及相应的CBu,％u，％L模数转换功能Dn一 II-typen-SETT-based模数转换功能Dn一 II-typen-SETT-based一祛口凸．凸驮．[]二啦图5-II型4位单电子模数转换器的模拟结果(模拟工作温度为些也都是【18]所必需的；对于一个n些也都是【18]所必需的；对于一个n位模数转换器的实现，方案[18]需要n+1个单子晶体管，2n+3个MOSFETs和2"．2个电容，而我们方案1只需2"个单电子晶体温度(如T=10K)，而方案[271的工作条件是零温度。至于I型、II型单电子模数转器之间的比较，主要是如前所述：和方案I比较，方案II数5．3单电子713取 图5-11单电子取 图5-11单电子713计数器的结构示意Fig．5-11．Architecture2‰稚局向勤00 上海变通大学博士由2n个电容(满足cm。=Cm／2=cM=C。／2)上海变通大学博士由2n个电容(满足cm。=Cm／2=cM=C。／2)实现，这样，2个n位二进制次性求和后，对和进行二进制编码输出。当然用CMOS模数转换器充当二进制编单元也可以实现如图5．13相同的全加器结构，只是由于CMOS模数转换器的相价太高，不能体现出这种结构的优势。利用如图5—13的方案我们模拟了一个单电加权电容为C。=C。／2=C㈨=C。／2，C。。=Cr。=100aF，此外，输入高电平forn-bitfull2义1主旷5．4本2义1主旷5．4本章小本章通过充分利用单电子库仑振荡特性，提出了一系列新型单电子电路，其包括单电子周期对称函数单元、两种单电子模数转换器、单电子713计数器和单电全加器等。此外在设计中，我们从静电学的边界条件出发，对电路行为进行了预计，并提取出了所需的电路参数，然后通过进一步更详细的电路模拟验证了我们估计6．1总为基础建立了一个可应用于大规模单电子电路模拟的单电子晶体管电6．1总为基础建立了一个可应用于大规模单电子电路模拟的单电子晶体管电流模型。进步，基于提出的电流模型，论文还建立了相应的单电子晶体管的电导模型、电荷模型、本征噪声模型等，并讨论了关于库仑岛任意背景电荷问题的处理方法后，对提出的单电子晶体管模型进行了详细的验证，在研究中，我们将提出的的计算结果与基于主方程方法的模拟器SJTU-NANO—SEDC