生物统计学第3章：两个总体均值以及两个总体比例之差估计

生物统计学

第三章抽样与参数估计(2)第四节两个总体均值以及

两个总体比例之差估计一.两个总体均值之差估计二.两个总体比例之差估计2两个总体均值之差的估计3两个样本均值之差的抽样分布

m1s1总体1s2

m2总体2抽取简单随机样样本容量n1计算X1抽取简单随机样样本容量n2计算X2计算每一对样本的X1-X2所有可能样本的X1-X2m1-m2抽样分布4两个总体均值之差的估计

(

12、22

已知)1. 假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都服从正态分布若不是正态分布,可以用正态分布来近似(n1

30和n2

30)两个独立样本均值之差的抽样分布服从正态分布，其期望值为其标准误差为5两个总体均值之差的估计

(

12、22

已知)两个总体均值之差

1-

2在1-

置信水平下的置信区间为使用正态分布统计量Z6两个总体均值之差的估计

[实例3.8]【例3.8】国家林业局想了解两处环境退化地区的植物恢复状况。从两区域各抽取了一个由25个植物样本组成的随机样本，样本生物量鲜重均值如下：区域A：4500g；区域B:3250g。设已知两个总体服从方差分别为

A2=2500和

B2=3600的正态分布。试求均值差

A

−

B的区间估计（1）置信度为95%（2）置信度为99%BA7两个总体均值之差的估计

[计算结果]解:已知

XA~N(

A,2500)

XB~N(

B,3600)

xA=4500，

xB=3250，

A2=2500

B2=3600

nA=nB=25(1)

A-

B置信度为95%的置信区间为(2)

A-

B置信度为99%的置信区间为8两个总体均值之差的估计

(

12、22未知，但相等)假定条件两个总体都服从正态分布

12、22未知，但12＝22总体方差

2的联合估计量为估计量

x1-x2的标准差为9两个总体均值之差的估计

(

12、22未知，但相等)

使用t

分布统计量

两个总体均值之差

1-

2在1-

置信水平下的置信区间为10两个总体均值之差的估计

[实例3.9]【例3.9】为考核两组学生利用计算机软件模拟设计引物的平均时间长度，分别给两组学生随机安排了10个模拟基因，并记录下为每个模拟基因设计引物所需的时间（单位：分钟），相应的样本均值和方差分别为：x1=22.2，S12=16.63，x2=28.5，S22=18.92。假定每组学生设计引物所需时间均服从正态分布，且方差相等。试求两组学生设计引物的时间之差的95%的区间估计。11两个总体均值之差的估计

[计算结果]解:已知

X1~N(

1,12)

X2~N(

2,22)

x1=22.2，

x2=28.5，

S12=16.63

S22=18.92

n1=n2=10

12=22

1-

2置信度为95%的置信区间为12两个总体均值之差的估计

(

12

、22未知，且不相等)假定条件两个总体都服从正态分布

12、22未知，且12

22使用的统计量为自由度13两个总体均值之差的估计

(

12、22未知，且不相等)

两个总体均值之差

1-

2在1-

置信水平下的置信区间为14【例3.9a】为考核两组学生利用计算机软件模拟设计引物的平均时间长度，分别给两组学生随机安排了10个模拟基因，并记录下为每个模拟基因设计引物所需的时间（单位：分钟），相应的样本均值和方差分别为：x1=22.2，S12=16.63，x2=28.5，S22=18.92。假定每组学生设计引物所需时间均服从正态分布，但方差不相等。试求两组学生设计引物的时间之差的95%的区间估计。两个总体均值之差的估计

[续前例3.9]1215两个总体均值之差的估计

[计算结果]

自由度f为

1-

2置信度为95%的置信区间为解:已知

X1~N(

1,12)

X2~N(

2,22)

x1=22.2，

x2=28.5，

S12=16.63

S22=18.92

n1=n2=10

12

2216两个总体比例之差的估计171. 假定条件两个总体是独立的两个总体服从二项分布可以用正态分布来近似2. 两个总体比例之差P1-P2在1-置信水平下的置信区间为两个总体比例之差的区间估计18两个总体比例之差的估计

[实例3.10]【例3.10】某生物制品公司对其减肥饮品在两个城市的效果进行了比较，它们从两个城市中分别随机地调查了1000个成年人，其中认为有效果的比例分别为p1=0.18和p2=0.14。试求两城市成年人中认为有效果的比例之差的95%的置信区间。^^绿色减肥饮品19两个总体比例之差的估计

[计算结果]P1-P