交通流理论-统计分部特性

知识点1：统计分布特性1交通流理论交通流概述概述什么是交通流？认识交通流！交通工程中把在道路上通行的人流和车流统称为交通流（TrafficFlow），一般指车流。概念概述作为交通工程学理论基础的交通流理论是运用物理学和数学的方法来描述交通特性的一门边缘科学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们能更好地理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功效。概念交通工程学交通流理论数学物理学力学规划设计营运管理各种交通现象交通规律形成机理概述发展20世纪50年代，跟驰理论，交通波理论(流体动力学模拟)和车辆排队理论。20世纪30年代才开始发展，最早采用的是概率论方法。1993年，金蔡(Kinzer.J.P)，论述了泊松分布应用于交通分析的可能性；1936年，亚当斯(Adams.W.F)发表了数值例题；格林希尔茨（Greenshields）发表了用概率论和数理统计的方法建立的数学模型，用以描述交通流量和速度的关系。23411975年丹尼尔(DanielI.G)和马休(marthow，J.H)汇集了各方面的研究成果，出版了《交通流理论》一书，较全面、系统地阐述了交通流理论的内容及其发展。1983年，蒋璜翻译为中文1996年，美国联邦公路局出版了《MonographonTrafficFlowTheory》。涉及的内容包括：交通流特性、人的因素、车辆跟驰模型、连续流模型、宏观交通流模型、交通影响模型、无信号交叉口理论、信号交叉口交通流理论、交通模拟和交通分配。交通流理论交通流的统计分布特性概率论在建设或改善交通设施，确定新的交通管理方案时，均需要预测交通流的某些具体特性，并且常希望能用现有的或假设的有限数据作出预报。如在信号灯配时设计时，需要预测一个信号周期到达的车辆数；在设计行人交通管制系统时，要求预测大于行人穿越时间的车头时距频率。交通流特性的统计分布知识为解决这些问题提供了有效的手段。概率论离散型分布连续型分布考察在一段固定长度的时间(空间)内到达某场所的交通数量的波动性研究上述事件发生的时间间隔的统计特性，如车头时距的概率分布。描述车速和可穿越空档这类交通特性时，也用到连续分布理论在交通工程学中，离散型分布有时亦称计数分布；连续型分布根据使用场合的不同而有不同的名称，如间隔分布、车头时距分布、速度分布和可穿越空档分布等等。离散型分布在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的路段上分布的车辆数，是所谓的随机变数，描述这类随机变数的统计规律用的是离散型分布。泊松分布(1)适用条件：车流密度不大，其他外界干扰因素基本上不存在，即车流是随机离散型分布泊松分布(2)基本公式：式中：——在计数间隔

内到达

辆车的概率；

——平均到达率(辆／s)；

——每个计数间隔持续的时间(s)；若令

，则m为在计数间隔t内平均到达的车辆数，m又称为泊松分布的参数。离散型分布泊松分布(3)递推公式：离散型分布泊松分布(4)分布的均值M和方差D：离散型分布泊松分布例1：4km长道路上随机分布60辆车，求任意400米路段上有4辆及4辆车以上的概率。解：

可以将400m理解为计算车辆数的空间间隔，则车辆在空间上的分布服从泊松分布则：t=400m，λ=60/4000辆/m，m=λt=6辆知识点2：统计分布特性2交通流理论交通流的统计分布特性概率论离散型分布连续型分布考察在一段固定长度的时间(空间)内到达某场所的交通数量的波动性研究上述事件发生的时间间隔的统计特性，如车头时距的概率分布。描述车速和可穿越空档这类交通特性时，也用到连续分布理论在交通工程学中，离散型分布有时亦称计数分布；连续型分布根据使用场合的不同而有不同的名称，如间隔分布、车头时距分布、速度分布和可穿越空档分布等等。离散型分布二项分布(1)适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。(2)基本公式：式中：——在计数间隔t内到达k辆车的概率；

——平均到达率(辆／s)；

——每个计数间隔持续的时间(s)；其中若令

，则二项分布可写成P称为二项分布的参数。离散型分布(3)递推公式：二项分布离散型分布(4)分布均值M与方差D：可用观测的样本均值和样本方差代替均值和方差二项分布离散型分布【例】以15s间隔观测到达车辆数，得到结果。解：二项分布离散型分布【例】在具有左转车道的交叉口入口，设置了专供左转弯的信号灯，每周期到达交叉口的车辆平均为20辆，其中25%为左转弯。问在某一已知周期将不再使用左转弯信号灯的概率是多少？二项分布解：不使用左转弯信号灯，即没有左转车辆到达，即左转车到达0辆的概率连续型分布负指数车流到达的统计规律除了可以用计数分布来描述外，还可用车头时距分布来描述，这种分布属于连续型分布。负指数分布(1)适用条件用于描述有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的车头时距分布，它常与计数的泊松分布相对应，若车辆到达符合泊松分布，则车头时距就是负指数分布。连续型分布负指数负指数分布(2)基本公式

式中，P(h>t)—到达的车头时距h大于t秒的概率。λ—车流的平均到达率(辆/s)。连续型分布负指数【例】对于单向平均流量为360辆/h的车流，求车头时距大于10s的概率解：车头时距大于10s的概率也就是10s以内无车的概率。由λ=360/3600=0.1

同样，车头时距小于或等于10s的概率为：连续型分布负指数由上例可见，设车流的单向流量为Q（辆/h），则λ=Q/3600，于是负指数公式可改写成：负指数分布的均值M和方差D分别为：连续型分布移位负指数适用条件：用于描述不能超车的单列车流的车头时距分布和车流量低的车流的