高三数学复习总结复数知识

第第页课题复习总结复数知识教学目标1、理解复数的有关概念以及符号表示；2．掌握复数的代数形式和几何表示法，理解复平面、实轴、虚轴等概念的意义掌握复数集C与复平面内所有点成一一对应；3．理解共轭复数的概念，了解共轭复数的几个简单性质．重点、难点教学重点：复数的有关概念,复数的表示和共轭复数的概念；教学难点：复数概念的理解,复数与复平面上点一一对应关系的理解．考点及考试要求必考点，5分教学内容一、知识点：1、i的周期性：i4=1，所以，i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=12、复数的代数形式：，叫实部，叫虚部，实部和虚部都是实数。叫做复数集。3、复数相等：；4、复数的分类：虚数不能比较大小，只有等与不等。即使是也没有大小。5、复数的模：若向量表示复数z，则称的模r为复数z的模，；积或商的模可利用模的性质（1），（2）6、复数的几何意义：复数复平面内的点，7、复平面：这个建立了直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面，其中x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数8、复数代数形式的加减运算复数z1与z2的和：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.复数z1与z2的差：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.复数的加法运算满足交换律和结合律数加法的几何意义：复数z1=a+bi，z2=c+di；=+=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)＝(a+c)+(b+d)i复数减法的几何意义：复数z1-z2的差(a－c)+(b－d)i对应由于，两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.9.特别地，zB－zA.，为两点间的距离。z对应的点的轨迹是线段的垂直平分线；，z对应的点的轨迹是一个圆；，z对应的点的轨迹是一个椭圆，z对应的点的轨迹是双曲线。10、显然有公式：11、复数的乘除法运算：复数的乘法：z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律。实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1nz2n.复数的除法：(a+bi)(c+di)==，分母实数化是常规方法12、共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；特别地，虚部不为0的两个共轭复数也叫做共轭虚数；，两共轭复数所对应的点或向量关于实轴对称。，13、熟记常用算式：，，，，14、复数的代数式运算技巧：（1）①②③④15、实系数一元二次方程的根问题：（1）当时，方程有两个实根。（2）当时，方程有两个共轭虚根，其中。此时有且。二、典例分析：例1．（1）复数eq\f((1+i)2,1－i)等于()A.1－iB.1+iC.－1+iD.－1－i（2）若复数同时满足－＝2，＝（为虚数单位），则＝．（3）设a、b、c、d∈R，则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是A.ad－bc=0B.ac－bd=0C.ac+bd=0D.ad+bc=0（4）已知（）（5）设为实数，且，则。例2：（1）计算：答案：（2）设复数z满足关系，求z；（3）若，解方程例3：(1)复数z满足，则z对应的点在复平面内表示的图形为A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线（2）设复数z满足：，求|z|的最大值与最小值；（3）已知z∈C，|z－2|=1且复数z－2对应的点落在直线y=x上，求z。(4)设，则复数，在复平面内对应的图形面积为_______。解：∵|u|=||•|1+i|=|z|，∴≤|u|≤2，故面积S=。例4：已知z=1+i，a，b为实数，－1PO1/2xy(1)若ω=z2+3－4,求|ω|;－1PO1/2xy例5：设且是纯虚数，求的最大值。练习：1．2．.3.复数的共轭复数是（）5.若复数满足方程，则6.设、、、，若为实数，则(）7.如果复数是实数，则实数8. （）9.满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是10.11.已知12、复数的虚部为13、在复平面内，复数对应的点位于14、求满足条件:(i为虚数单位)的复数z复数综合练习题（二）1、若是纯虚数，则实数的值是（）2、则是的（）条件3、若，则是（）4、的值域中，元素的个数是（）5、，则实数的值为（）6、若，则方程的解是（）7、，则的最大值为（）8、已知则的值为（）9、已知，则的值为（）10、已知方程表示等轴双曲线，则实数的值为（）11、复数集内方程的解的个数是（）12、复数的模是（）13、的平方根是、。14、在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形。15、已知复数，则复数=。三、解答题16在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为。过A、B、C