五年(19-23)中考数学真题与模拟卷分项汇编专题14 多边形与四边形（含解析）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】专题14多边形与平行四边形考点1多边形与平行四边形一、单选题1．（2023年山西省中考数学真题）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点SKIPIF1<0均为正六边形的顶点．若点SKIPIF1<0的坐标分别为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的坐标为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】连接SKIPIF1<0，设正六边形的边长为a，由正六边形的性质及点P的坐标可求得a的值，即可求得点M的坐标．【详解】解：连接SKIPIF1<0，如图，设正六边形的边长为a，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵点P的坐标为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴点M的坐标为SKIPIF1<0．故选：A．

【点睛】本题考查了坐标与图形，正六边形的性质，勾股定理，含30度角直角三角形的性质等知识，掌握这些知识是解题的关键．2．（2021·四川德阳·统考中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（）A．AB＝AD B．OESKIPIF1<0AB C．∠DOE＝∠DEO D．∠EOD＝∠EDO【答案】C【分析】由菱形的性质可得AB=AD=CD，AC⊥BD，由直角三角形的性质可得OE=DE=CE=SKIPIF1<0CD=SKIPIF1<0AB，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD，AC⊥BD，故选项A不合题意，∵点E是CD的中点，∴OE=DE=CE=SKIPIF1<0CD=SKIPIF1<0AB，故选项B不合题意；∴∠EOD=∠EDO，故选项D不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，掌握菱形的性质是是解题的关键．3．（2023年河北省中考数学真题）综合实践课上，嘉嘉画出SKIPIF1<0，利用尺规作图找一点C，使得四边形SKIPIF1<0为平行四边形．图1~图3是其作图过程．（1）作SKIPIF1<0的垂直平分线交SKIPIF1<0于点O；（2）连接SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0的延长线上截取SKIPIF1<0；

（3）连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0即为所求．

在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（

）A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等【答案】C【分析】根据作图步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断．【详解】解：根据图1，得出SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，图2，得出SKIPIF1<0，可知使得对角线互相平分，从而得出四边形SKIPIF1<0为平行四边形，判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判断，解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理．4．（2021·四川德阳·统考中考真题）如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为（）A．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0） B．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0） C．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0） D．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】A【分析】如图，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．首先确定点SKIPIF1<0的坐标，再根据6次一个循环，由SKIPIF1<0，推出经过第2025次旋转后，顶点SKIPIF1<0的坐标与第三次旋转得到的SKIPIF1<0的坐标相同，由此即可解决问题．【详解】解：如图，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在正六边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0将正六边形SKIPIF1<0绕坐标原点SKIPIF1<0顺时针旋转，每次旋转SKIPIF1<0，SKIPIF1<0次一个循环，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0经过第2025次旋转后，顶点SKIPIF1<0的坐标与第三次旋转得到的SKIPIF1<0的坐标相同，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于原点对称，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0经过第2025次旋转后，顶点SKIPIF1<0的坐标SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：A．【点睛】本题考查正多边形与圆，规律型问题，坐标与图形变化-旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．5．（2022·贵州遵义·统考中考真题）如图，在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0不与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合），交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．以点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则图中阴影部分的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据题意可得四边形SKIPIF1<0的面积等于正方形面积的一半，根据阴影部分面积等于半圆减去四边形SKIPIF1<0的面积和弓形的面积即可求解．【详解】解：SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的半径为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，根据中心对称可得四边形SKIPIF1<0的面积等于正方形面积的一半，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0阴影部分面积为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，求扇形面积，掌握以上知识是解题的关键．6．（2023·河南周口·河南省淮阳中学校考三模）已知在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则菱形SKIPIF1<0的面积为（

）

A．SKIPIF1<0 B．126 C．63 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得SKIPIF1<0的长，从而得到SKIPIF1<0的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积．【详解】解：如图，令SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，

，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：A．【点睛】本题主要考查了菱形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质．7．（2020·四川巴中·统考中考真题）如图，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，对角线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一动点，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，分别以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为边向外作正方形SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，面积分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则下列结论：①SKIPIF1<0；②点SKIPIF1<0在运动过程中，SKIPIF1<0的值始终保持不变，为SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0的最小值为6；④当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】①由矩形SKIPIF1<0的性质和特殊角三角函数可得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是等边三角形，进而可以判断；②连接SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0求得答案；③利用完全平方公式变形，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，即可判断；④根据已知条件证明SKIPIF1<0，对应边成比例即可判断．【详解】解：①∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵四边形SKIPIF1<0是矩形，∴OA=OC=OD=OB，∴SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是等边三角形，∴BD=2OA=2AB=8，故①正确；②连接SKIPIF1<0，由①知SKIPIF1<0，∵矩形SKIPIF1<0的两边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，故②正确；③∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故③正确；④∵∠AEP=∠DFP，∠PAE=∠PDF，∴SKIPIF1<0，∴AE：DF=PE：PF=EG：FM=PH：PN=5：6,∵AE:DF=(AG+GE):（DM+FM）,∴AG：DM=5：6,，故④错误．综上所述，其中正确的结论有①②③，3个．故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，特殊角的三角形，三角形的相似，完全平方公式，等边三角形的判定与性质，灵活运用矩形的性质，特殊角的函数值，相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题8．（2022·江苏泰州·统考中考真题）正八边形一个外角的大小为度．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据正八边形得出八个内角都相等，再因为每个内角与它相应的外角互补，且多边形外角和为SKIPIF1<0，算出正八边形一个外角的大小．【详解】解：∵正八边形，∴正八边形八个内角都相等，∵正八边形的每个内角和它对应的外角互补，且外角和SKIPIF1<0，∴正八边形有八个相等的外角，∴正八边形一个外角为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了正多边形的性质，多边形外角和，正确理解以上图形性质是解题的关键．9．（2021·江苏镇江·统考中考真题）如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是．【答案】120°【分析】多边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为x，故又可表示成6x，列方程可求解．【详解】解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，则6x＝(6﹣2)•180°，解得x＝120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式及求正多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．10．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）如图，在四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．请添加一个条件：，使四边形SKIPIF1<0成为菱形．

【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】根据题意，先证明四边形SKIPIF1<0是平行四边形，根据SKIPIF1<0，可得四边形SKIPIF1<0成为菱形．【详解】解：添加条件SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴四边形SKIPIF1<0是平行四边形，∵SKIPIF1<0，∴四边形SKIPIF1<0成为菱形．添加条件SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴四边形SKIPIF1<0是平行四边形，∵SKIPIF1<0，∴四边形SKIPIF1<0成为菱形．添加条件SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴四边形SKIPIF1<0是平行四边形，∵SKIPIF1<0，∴四边形SKIPIF1<0成为菱形．添加条件SKIPIF1<0在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴四边形SKIPIF1<0是平行四边形，∵SKIPIF1<0，∴四边形SKIPIF1<0成为菱形．故答案为：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0等）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．11．（2023年吉林省长春市中考数学真题）如图，将正五边形纸片SKIPIF1<0折叠，使点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0重合，折痕为SKIPIF1<0，展开后，再将纸片折叠，使边SKIPIF1<0落在线段SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0的对应点为点SKIPIF1<0，折痕为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小为度．

【答案】SKIPIF1<0【分析】根据题意求得正五边形的每一个内角为SKIPIF1<0，根据折叠的性质求得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵正五边形的每一个内角为SKIPIF1<0，将正五边形纸片SKIPIF1<0折叠，使点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0重合，折痕为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵将纸片折叠，使边SKIPIF1<0落在线段SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0的对应点为点SKIPIF1<0，折痕为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了折叠的性质，正多边形的内角和的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．12．（2023年内蒙古包头市中考数学真题）如图，正方形SKIPIF1<0的边长为2，对角线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，以点SKIPIF1<0为圆心，对角线SKIPIF1<0的长为半径画弧，交SKIPIF1<0的延长线于点SKIPIF1<0，则图中阴影部分的面积为．

【答案】SKIPIF1<0【分析】根据正方形的性质得出阴影部分的面积为扇形SKIPIF1<0的面积，然后由勾股定理得出SKIPIF1<0，再由扇形的面积公式求解即可．【详解】解：正方形SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵正方形SKIPIF1<0的边长为2，∴SKIPIF1<0∴阴影部分的面积为扇形SKIPIF1<0的面积，即SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】题目主要考查正方形的性质及扇形的面积公式，理解题意，将阴影部分面积进行转化是解题关键．13．（2020·四川阿坝·中考真题）如图，有一张长方形片ABCD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边SKIPIF1<0恰好经过点D，则线段DE的长为cm．

【答案】5【分析】根据折叠的性质得到线段和角相等，然后在Rt△SKIPIF1<0中，由勾股定理求出SKIPIF1<0的长，则可得出SKIPIF1<0的长，再在Rt△SKIPIF1<0利用勾股定理进行计算即可求DE的长.【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=10,CD=AB=8,∠B=∠C=90°.根据折叠的性质,得SKIPIF1<0SKIPIF1<0=8-DE,SKIPIF1<0,∠SKIPIF1<0=∠B=90°.在Rt△SKIPIF1<0中,由勾股定理，得SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=6.∴SKIPIF1<0=10-6=4.在Rt△SKIPIF1<0中,由勾股定理，得SKIPIF1<0.∴（8-DE）2+42=DE2.解得DE=5.故答案是：5.【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．14．（2020·广西贺州·统考中考真题）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则SKIPIF1<0的最小值为．【答案】SKIPIF1<0．【分析】连接DE，依据菱形的性质即可计算得到DE的长，再根据线段的性质，即可得到PD+PE的最小值为DE的长．【详解】如图，连接DE，∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是等边三角形，又∵E是AB的中点，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小值为DE的长，即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】此题考查了轴对称-最短路线问题，关键是掌握菱形的性质以及线段的性质：两点之间，线段最短．15．（2022·山东临沂·统考中考真题）如图，在正六边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是对角线SKIPIF1<0上的两点，添加下列条件中的一个：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．能使四边形SKIPIF1<0是平行四边形的是（填上所有符合要求的条件的序号）．【答案】①②④【分析】根据正六边形的性质，依次结合题给的条件，先证有关三角形是否全等，再证四边形SKIPIF1<0是平行四边形．【详解】解：由正六边形的性质知：∠ABM=∠DEN，AB=DE，∠BAF=∠CDE，①若BM=EN，在△ABM和△DEN中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（SAS），∴AM=DN，∠AMB=∠DNE，∴∠AMN=∠DNM，∴AMSKIPIF1<0DN，∴四边形SKIPIF1<0是平行四边形；②若SKIPIF1<0，则∠BAN=∠EDM，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0(ASA)，∴AN=DM，∠ANM=∠DMN，∴ANSKIPIF1<0DM∴四边形SKIPIF1<0是平行四边形；③若SKIPIF1<0，结合条件AB=DE，∠ABM=∠DEN，SSA无法证明SKIPIF1<0，也就无法证明四边形SKIPIF1<0是平行四边形；④若SKIPIF1<0，在△ABM和△DEN中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（AAS），∴AM=DN，∠AMB=∠DNE，∴∠AMN=∠DNM，∴AMSKIPIF1<0DN，∴四边形SKIPIF1<0是平行四边形；综上所述，①②④符合题意．故答案为：①②④．【点睛】此题考查了正六边形的性质、全等三角形的判定以及平行四边形的判定．解题的关键是熟练运用上述知识逐一进行判断．16．（2023年内蒙古包头市中考数学真题）如图，SKIPIF1<0是正五边形SKIPIF1<0的对角线，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0．下列结论：①SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0；

②SKIPIF1<0；

③四边形SKIPIF1<0是菱形；

④SKIPIF1<0其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

【答案】①③④【分析】根据正五边形的性质得出各角及各边之间的关系，然后由各角之间的关系及相似三角形的判定和性质，菱形的判定依次证明即可．【详解】解：①∵正五边形SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0；正确；②∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故②错误；③∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴四边形SKIPIF1<0是平行四边形，∵SKIPIF1<0，∴四边形SKIPIF1<0是菱形；正确；④∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，正确；故答案为：①③④．【点睛】题目主要考查正多边形的性质及相似三角形、菱形的判定和性质，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．17．（2023年河北省中考数学真题）将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中（1）SKIPIF1<0度．（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为（结果保留根号）．

【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【分析】（1）作图后，结合正多边形的外角的求法即可求解；（2）表问题转化为图形问题，首先作图，标出相应的字母，把正六边形的中心到直线l的距离转化为求SKIPIF1<0，再根据正六边形的特征及利用勾股定理及三角函数，分别求出SKIPIF1<0即可求解．【详解】解：（1）作图如下：

根据中间正六边形的一边与直线l平行及多边形外角和，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0；（2）取中间正六边形的中心为SKIPIF1<0，作如下图形，

由题意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0为矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由图1知SKIPIF1<0，由正六边形的结构特征知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了正六边形的特征，勾股定理，含SKIPIF1<0度直角三角形的特征，全等三角形的判定性质，解直角三角形，解题的关键是掌握正六边形的结构特征．18．（2023·河南周口·河南省淮阳中学校考三模）如图，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，把边SKIPIF1<0沿对角线SKIPIF1<0平移，点SKIPIF1<0分别对应点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为．

【答案】SKIPIF1<0【分析】先证明四边形SKIPIF1<0是平行四边形，作点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的对称点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延长线于SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0的值最小，最小值为SKIPIF1<0，通过证明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，通过证明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，最后由勾股定理即可得到答案．【详解】解：根据题意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是平行四边形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如图所示，作点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的对称点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延长线于SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0的值最小，最小值为SKIPIF1<0，

，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形相似的判定与性质、轴对称的性质、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质、三角形相似的判定与性质、轴对称的性质、矩形的性质，添加适当的辅助线，是解题的关键．三、解答题19．（2019·湖南娄底·中考真题）如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA(不包括端点)上运动，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0；(2)试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．(3)请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由．【答案】(1)证明见解析；(2)四边形EFGH是平行四边形，理由见解析；(3)四边形EFGH的周长一半大于或者等于矩形ABCD一条对角线长度，理由见解析.【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由（1）中全等三角形的性质得到：EH=GF，同理可得FE=HG，即可得四边形EFGH是平行四边形；（3）由轴对称--最短路径问题得到：四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度．【详解】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴SKIPIF1<0．∴在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；(2)∵由(1)知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，同理证得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴四边形EFGH是平行四边形；(3)四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度．理由如下：作G关于BC的对称点G′，连接EG′，可得EG′的长度就是EF+FG的最小值．连接AC，∵CG′=CG=AE，AB∥CG′，∴四边形AEG′C为平行四边形，∴EG′=AC．在△EFG′中，∵EF+FG′≥EG′=AC，∴四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度．【点睛】考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质．灵活运用这些性质进行推理证明是本题的关键．20．（2019·江苏常州·统考中考真题）【阅读】：数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想．【理解】：（1）如图，两个边长分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的直角三角形和一个两条直角边都是SKIPIF1<0的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；（2）如图2，SKIPIF1<0行SKIPIF1<0列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：SKIPIF1<0________；【运用】：（3）SKIPIF1<0边形有SKIPIF1<0个顶点，在它的内部再画SKIPIF1<0个点，以（SKIPIF1<0）个点为顶点，把SKIPIF1<0边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得SKIPIF1<0个这样的三角形．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，如图，最多可以剪得SKIPIF1<0个这样的三角形，所以SKIPIF1<0．①当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，如图，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；②对于一般的情形，在SKIPIF1<0边形内画SKIPIF1<0个点，通过归纳猜想，可得SKIPIF1<0（用含SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的代数式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立．【答案】（1）见解析，故结论为：直角长分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0斜边为SKIPIF1<0的直角三角形中SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）①6，3；②SKIPIF1<0，见解析.【分析】（1）此等腰梯形的面积有三部分组成，利用等腰梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理．（2）由图可知SKIPIF1<0行SKIPIF1<0列的棋子排成一个正方形棋子个数为SKIPIF1<0，每层棋子分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0．故可得用两种不同的方法计算棋子的个数，即可解答．（3）根据探画出图形究不难发现，三角形内部每增加一个点，分割部分增加SKIPIF1<0部分，即可得出结论．【详解】（1）有三个SKIPIF1<0其面积分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．直角梯形的面积为SKIPIF1<0．由图形可知：SKIPIF1<0SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故结论为：直角长分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0斜边为SKIPIF1<0的直角三角形中SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0行SKIPIF1<0列的棋子排成一个正方形棋子个数为SKIPIF1<0，每层棋子分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0．由图形可知：SKIPIF1<0．故答案为SKIPIF1<0．（3）①如图，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，如图，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．②方法1．对于一般的情形，在SKIPIF1<0边形内画SKIPIF1<0个点，第一个点将多边形分成了SKIPIF1<0个三角形，以后三角形内部每增加一个点，分割部分增加SKIPIF1<0部分，故可得SKIPIF1<0．方法2．以SKIPIF1<0的二个顶点和它内部的SKIPIF1<0个点，共（SKIPIF1<0）个点为顶点，可把SKIPIF1<0分割成SKIPIF1<0个互不重叠的小三角形．以四边形的SKIPIF1<0个顶点和它内部的SKIPIF1<0个点，共（SKIPIF1<0）个点为顶点，可把四边形分割成SKIPIF1<0个互不重叠的小三角形．故以SKIPIF1<0边形的SKIPIF1<0个顶点和它内部的SKIPIF1<0个点，共（SKIPIF1<0）个点作为顶点，可把原n边形分割成SKIPIF1<0个互不重叠的小三角形．故可得SKIPIF1<0．故答案为①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了图形的变化规律的问题，读懂题目信息，找到变化规律是解题的关键．21．（2019·广西玉林·统考中考真题）如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作SKIPIF1<0交对角线AC所在直线于E，F点，并分别延长EB，FD到点H，G，使SKIPIF1<0，连接EG，FH．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）已知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求四边形EHFG的周长．【答案】（1）见解析；（2）四边形EHFG的周长SKIPIF1<0．【分析】（1）根据正方形的性质证明SKIPIF1<0，再根据平行四边形的判定即可求解；（2）连接BD，交EF于O，根据正方形的性质求得SKIPIF1<0，得到OF,OE,EF,FM,EM的长，过F作SKIPIF1<0于M，交EH的延长线于M，根据三角函数求出SKIPIF1<0，再根据勾股定理求出SKIPIF1<0，即可求出四边形的周长.【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接BD，交EF于O，∵四边形ABCD是正方形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过F作SKIPIF1<0于M，交EH的延长线于M，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴四边形EHFG的周长SKIPIF1<0．【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质及三角函数的应用.22．（2020·广西贺州·统考中考真题）如图，已知在△ABC中AB＝AC，AD是BC边上的中线，E，G分别是AC，DC的中点，F为DE延长线上的点，∠FCA＝∠CEG．（1）求证：AD∥CF；（2）求证：四边形ADCF是矩形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）先证EG是△ACD的中位线，得EG∥AD，再由∠FCA=∠CEG证出EG∥CF，即可得出结论；（2）先证△ADE≌△CFE（AAS），得AD=CF，则四边形ADCF是平行四边形，再由等腰三角形的在得∠ADC=90°，即可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵E，G分别是AC，DC的中点，∴EG是△ACD的中位线，∴EG∥AD，∵∠FCA＝∠CEG，∴EG∥CF，∴AD∥CF；（2）证明：由（1）得：AD∥CF，∴∠DAE＝∠FCE，∠ADE＝∠CFE，∵E是AC的中点，∴AE＝CE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF，∴四边形ADCF是平行四边形，又∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCF是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．23．（2023年吉林省长春市中考数学真题）将两个完全相同的含有SKIPIF1<0角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放．点A，E，B，D依次在同一直线上，连结SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．

(1)求证：四边形SKIPIF1<0是平行四边形；(2)已知SKIPIF1<0，当四边形SKIPIF1<0是菱形时．SKIPIF1<0的长为__________SKIPIF1<0．【答案】(1)见解析；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由题意可知SKIPIF1<0易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明；（2）如图，在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0角所对的直角边等于斜边的一半和直角三角形锐角互余易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；由菱形得对角线平分对角得SKIPIF1<0，再由三角形外角和易证SKIPIF1<0即可得SKIPIF1<0，最后由SKIPIF1<0求解即可．【详解】（1）证明：由题意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0地平行四边形；（2）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的性质，SKIPIF1<0角所对的直角边等于斜边的一半和直角三角形锐角互余，三角形外角及等角对等边；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解．24．（2023年山西省中考数学真题）阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．瓦里尼翁平行四边形我们知道，如图1，在四边形SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0分别是边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，顺次连接SKIPIF1<0，得到的四边形SKIPIF1<0是平行四边形．

我查阅了许多资料，得知这个平行四边形SKIPIF1<0被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁SKIPIF1<0是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．

①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形．②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系．③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半．此结论可借助图1证明如下：证明：如图2，连接SKIPIF1<0，分别交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的中点，∴SKIPIF1<0．（依据1）

∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵四边形SKIPIF1<0是瓦里尼翁平行四边形，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴四边形SKIPIF1<0是平行四边形．（依据2）∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．同理，…任务：(1)填空：材料中的依据1是指：_____________．依据2是指：_____________．(2)请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形SKIPIF1<0及它的瓦里尼翁平行四边形SKIPIF1<0，使得四边形SKIPIF1<0为矩形；（要求同时画出四边形SKIPIF1<0的对角线）(3)在图1中，分别连接SKIPIF1<0得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形SKIPIF1<0的周长与对角线SKIPIF1<0长度的关系，并证明你的结论．

【答案】(1)三角形中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半）；平行四边形的定义（或两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）(2)答案不唯一，见解析(3)平行四边形SKIPIF1<0的周长等于对角线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0长度的和，见解析【分析】（1）根据三角形中位线定理和平行四边形的定义解答即可；（2）作对角线互相垂直的四边形，再顺次连接这个四边形各边中点即可；（3）根据三角形中位线定理得瓦里尼翁平行四边形一组对边和等于四边形的一条对角线，即可得妯结论．【详解】（1）解：三角形中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半）平行四边形的定义（或两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）（2）解：答案不唯一，只要是对角线互相垂直的四边形，它的瓦里尼翁平行四边形即为矩形均可．例如：如图即为所求

（3）瓦里尼翁平行四边形SKIPIF1<0的周长等于四边形SKIPIF1<0的两条对角线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0长度的和，证明如下：∵点SKIPIF1<0分别是边SKIPIF1<0的中点，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．同理SKIPIF1<0．∴四边形SKIPIF1<0